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文檔簡介
2024年重慶市中考數(shù)學押題試卷(一)
一、選擇題:本題共10小題,每小題4分,共40分。在每小題給出的選項中,只有一項是符合題目要求
的。
1.在四個數(shù)一3,-1,0,2中,最小的數(shù)是()
A.-1B.-3C.0D.2
2.如圖是由幾個相同的小正方體搭成的一個幾何體,從上方看到的圖是()
審
3.若兩個相似三角形的面積之比為4:9,則它們的邊長之比為()
A.4:9B.2:3C.3:2D.9:4
4.如圖,AC//BD,/£平分乙84。交3。于點£,若Nl=66°,則/2=(
A.123°
B.128°
C.132°
D.142°
5.如圖,AB=DE,NB=NDEF,添加下列哪一個條件仍無法證明
AABC2&DEF()
A.ZA=NDB.BE=CFc.AC=DFD.AC//DF
6.估計V2x(372+,7)的值應(yīng)在()
A.7與8之間B.8與9之間C.9與C之間D.10與11之間
第1頁,共27頁
7.下列圖形都是由同樣大小的火柴按一定的規(guī)律組成,其中第①個圖形有3根火柴,第②個圖形一共有5
根火柴,第③個圖形一共有7根火柴,…,則第⑦個圖形中火柴的根數(shù)為()
A.13B.14C.15D.17
8.如圖,Z8是?O的直徑,NC是。。的切線,連接
則的長為()
A.6
B.6y3
C.10
D.10^3
9.如圖,矩形/BCD中,點£是8C邊上一點,連接將△4BE沿/£對折
后得到延長斯交CD于G.若/a4E=a,則/EG。一定等于()
A.2a
B.90°-2a
C.45°一a
D.90°-a
10.從a,b,c三個數(shù)中任意取兩個數(shù)相加再減去第三個數(shù),根據(jù)不同的選擇得到三個結(jié)果藥,瓦,ci,稱
為一次操作.下列說法:
①若a=l,b=2,c=3,則R,優(yōu),Q三個數(shù)中最大的數(shù)是4;
②若a=/,b=2x>c=1?且,bi,中最小值為—7,則C=4;
③給定a,b,c三個數(shù),將第一次操作的三個結(jié)果的,瓦,ci按上述方法再進行一次操作,得到三個結(jié)果a2,
b2,c2,以此類推,第〃次操作的結(jié)果是廝,bn,cn,則廝+現(xiàn)+品的值為定值.
其中正確的個數(shù)是()
A.0B.1C.2D.3
二、填空題:本題共8小題,每小題4分,共32分。
11.計算|—2|+(四+1)°=.
第2頁,共27頁
12.反比例函數(shù)沙=£(k#0)的圖象經(jīng)過點(3,—2),則左的值為.
X
13.有四張大小和背面完全相同的不透明卡片,正面分別印有“1”、“2”、“3”、“6”四個數(shù)字,將這
四張卡片背面朝上洗勻,從中隨機抽取兩張卡片,所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的概率是.
14.春節(jié)期間電影《滿江紅》的公映帶火拍攝地太原古縣城,太原古縣城也因此迎來了旅游的高峰期.據(jù)了解,
今年1月份第一周該景點參觀人數(shù)約10萬人,第三周參觀人數(shù)增加到約25.6萬人,設(shè)這兩周參觀人數(shù)的平
均增長率為x,根據(jù)題意,可列方程為.
15.如圖,在平行四邊形48co中,對角線/C,BD相交于O,過點。作OEL4。4£?
交/。于E.若4E=2,DE=1,AB=則NC的長為.
BC
16.如圖,在矩形A8CD中,NCBD=30°,BC=點。為BC
的中點,以點。為圓心,。。長為半徑作半圓與AD相交于點E,則圖中
陰影部分的面積是.
17.若關(guān)于x的不等式組《%?無解,且關(guān)于了的分式方程丁"-1=—^有整數(shù)解,則滿
1xciz—yy—z
足條件的所有整數(shù)a的和為.
18.若一個四位正整數(shù)就也滿足:6我們就稱該數(shù)是“交替數(shù)”,則最小的“交替數(shù)”是
若一個,,交替數(shù)”加滿足千位數(shù)字與百位數(shù)字的平方差是15,且十位數(shù)字與個位數(shù)的和能被5整除.則滿足
條件的“交替數(shù)”m的最大值為
三、解答題:本題共8小題,共78分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟。
19.(本小題8分)
計算:
(1)3+?/)2+(2a:+y')(x-2y)
⑵9-八二(
⑷/2—2/+1,(工-J
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20.(本小題10分)
在學習矩形的過程中,萌萌發(fā)現(xiàn)將矩形N2CD折疊,使得點2與點。重合,所得折痕在的垂直平分線
上,折痕平分矩形的面積.她想對此折痕平分矩形的面積進行證明.她的思路是先作出線段3。的垂直平分線,
通過三角形全等的證明,將折痕左側(cè)的四邊形的面積轉(zhuǎn)化為三角形的面積,使問題得到解決.請根據(jù)萌萌的
思路完成下面的作圖與填空:用直尺和圓規(guī),作3。的垂直平分線MMMN交AD于點、M,交8C于點N,
垂足為0.(不寫作法,保留作圖痕跡)
?.?四邊形NBCD是矩形,
AADB=ACBD,ADMO=ABNO.
:,△B0NgAD0V(44S),
$四邊形=$四邊形+S/\BON
=S四邊形4BOM+S/\DOM
—S/\ABD,
又S&ABD=矩形4BCD'
即平分矩形ABCD的面積.
萌萌進一步思考得到:經(jīng)過矩形一條對角線中點與矩形對邊的直線都平分.
21.(本小題10分)
九龍坡區(qū)以創(chuàng)建全國文明城區(qū)和全國未成年人思想道德建設(shè)工作先進城區(qū)(簡稱“雙創(chuàng)”)為抓手,堅持立
德樹人,以文化人,協(xié)同育人,形成青少年健康成長的良好環(huán)境,學校德育處為了解學生對“雙創(chuàng)”的了
解情況,從七、八年級各選取了20名同學,開展了“雙創(chuàng)”知識競賽,并對競賽成績進行了整理、描述和
分析(成績得分用x表示,其中/:952:100,B-.90<2<95,C:85〈/<90,D:80<z<85,
得分在90分及以上為優(yōu)秀).
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下面給出了部分信息:
七年級20名同學在3組的分數(shù)為:91,92,93,94;
八年級20名同學在3組的分數(shù)為:90,93,93,93,94,94,94,94,94.
七年級選取的學生競賽成績條形統(tǒng)計圖
七、八年級選取的學生競賽成績統(tǒng)計表
年級平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率
七年級91a95m
八年級9193b65%
(1)填空:a=,b=,m=;
(2)根據(jù)以上數(shù)據(jù),你認為該校七、八年級學生在“雙創(chuàng)”知識競賽中,哪個年級學生對“雙創(chuàng)”的了解情
況更好?請說明理由;(寫出一條理由即可)
(3)該校七年級有850名學生,八年級有900名學生,估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù).
22.(本小題10分)
為了美化環(huán)境,建設(shè)生態(tài)南岸,某社區(qū)需要對8400平方米的區(qū)域進行綠化改造,計劃由甲、乙兩個綠化工
程隊合作完成,已知甲隊每天能完成的綠化改造面積比乙隊多100平方米,甲隊單獨完成全部任務(wù)所需時
間是乙隊的9
(1)甲、乙兩隊每天分別能完成多少平方米的綠化改造面積?
(2)已知甲隊每天施工費用為2400元,乙隊每天施工費用為1800元,若先由甲隊施工若干天后,再由甲、
乙兩個施工隊合作完成,恰好20天完成綠化改造,求完成這項綠化改造任務(wù)總共需要施工費用多少元?
23.(本小題10分)
在RtZVLB。中,乙4cB=90°,AC=4,BC=3,點尸,0分別從點,,點3同時出發(fā),點尸沿41?!?
以每秒1個單位長度速度運動,點0以每秒'個單位長度的速度沿3一a運動,點尸到達點3時點。同時
停止運動,點尸的運動時間為f秒,的面積記為力,面積△AQO的記為y2,回答下列問題:
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(1)求出仍,統(tǒng)與f之間的函數(shù)表達式并寫出自變量的取值范圍;
(2)在平面直角坐標系中畫出沙1,92的圖象,并寫出函數(shù)以的一條性質(zhì);
(3)當見<為時,直接寫出/的取值范圍.
24.(本小題10分)
如圖,一條自西向東的道路上有兩個公交站點,分別是8和C,在8的北偏東60°方向上有另一公交站點4
經(jīng)測量,/在C的北偏西30°方向上,一輛公交車從3出發(fā),沿行駛(1500通-1500)米到達。處,此
時。在/的西南方向.(參考數(shù)據(jù):y/21,414;通Q1.732)
(1)求CD的距離;(結(jié)果保留根號)
(2)該公交車原計劃由OT。行駛,其平均速度為400米/分,但當行駛到。點時,接到通知,。。段道路
正在維修,需要沿。一4一。繞道行駛,為了盡快到達C站點,繞道時其平均速度提升到500米/分.那么
原計劃所用時間和實際所用時間相比,哪個更少?請說明理由.(結(jié)果保留1位小數(shù))
25.(本小題10分)
如圖,已知拋物線〃=—/+版+c與x軸交于4(—1,0),8(3,0)兩點,與y軸交于點C.
(1)求拋物線的解析式;
⑵如圖,。是8C上方拋物線上一點,軸交于點E,OE〃/軸交3c于點尸,求△OEF周長的
最大值和此時點D的坐標;
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(3)設(shè)點M為拋物線對稱軸上一動點,當點D,點河運動時,在坐標軸上確定點N,使四邊形。MCN為矩
形,求出所有符合條件的點N的坐標.
備用圖
26.(本小題10分)
在△/BC中,AB=AC,ABAC=90°)。為平面內(nèi)的一點.
(1)如圖1,當點。在邊8c上時,BD=4,且ZB4D=30°,求/D的長;
(2)如圖2,當點。在的外部,且滿足求證:BD=V2AD;
(3)如圖3,48=6,當。,£分別為N8,NC的中點時,把△D4E繞點N順時針旋轉(zhuǎn),設(shè)旋轉(zhuǎn)角為
a(0<a<180°),直線2。與CE的交點為尸,連接PN,直接寫出旋轉(zhuǎn)中△P4B面積的最大值.
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答案和解析
1.【答案】B
【解析】解:在四個數(shù)0,-3,—1,2中,一3,—1是負數(shù),2是正數(shù),而—3<-1,所以最小的數(shù)是一3.
故選:B.
根據(jù)有理數(shù)大小比較的規(guī)則可求解.
本題考查了有理數(shù)的大小比較,掌握有理數(shù)的大小比較法則是關(guān)鍵.
2.【答案】D
【解析】解:從上面看得該幾何體是:----------.
故選:D.
根據(jù)從上面看到的圖形判定即可.
3.【答案】B
【解析】解:?.?兩個相似三角形的面積之比為4:9,4=2?,9=32,
.??它們的邊長之比為2:3.
故選:B.
利用“相似三角形的面積的比等于相似比的平方”,結(jié)合兩個相似三角形的面積之比為4:9,即可求出它
們的邊長之比.
本題考查了相似三角形的性質(zhì),牢記“相似三角形的面積的比等于相似比的平方”是解題的關(guān)鍵.
4.【答案】A
【解析】解:如圖:
???Z1=66%
ABAC=180°-Z1=180°-66°=114°,
■:AE^ABAC,
Z3=—Z.BAC=-x114°=57。,
第8頁,共27頁
-:AC//BD,
,-.Z2+Z3=180°,
Z2=180°-Z3=180°-57°=123°.
故選:A.
根據(jù)鄰補角的定義求出再根據(jù)角平分線的定義求出/3,然后利用兩直線平行,同旁內(nèi)角互補列
式求解即可.
本題考查的是平行線的性質(zhì),解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行線的性質(zhì)并靈活運用,平行線的性質(zhì):兩直線平
行,同位角相等;兩直線平行,同旁內(nèi)角互補;兩直線平行,內(nèi)錯角相等.
5.【答案】C
【解析】解:-:AB=DE,NB=NDEF,
二添加乙4=/O時,根據(jù)/SN,可證明△ABC也△0EF,故/不符合題意;
添加=時,=根據(jù)S/S可證明故3不符合題意;
添加47=OF時,沒有SSN定理,不能證明△ABC之△OEF,故C符合題意;
添加力。//。/,得出N4CB=NF,根據(jù)區(qū)4s可證明/XOEF,故。不符合題意;
故選:C.
根據(jù)全等三角形的判定定理,即可得出答.
本題考查了全等三角形的判定定理,證明三角形全等的方法有:SSS,SAS,ASA,AAS,還有直角三角形的
AL定理.
6.【答案】C
【解析】解:V2x(3^2+vY)=6+/14;
?.-3<v/14<4>
.-.9<6+V14<10>
故選:C.
觀察代數(shù)式,只需正確估算舊的大小,然后進行計算即可.
本題考查二次根式混合運算和估算無理數(shù)大小,熟練掌握二次根式運算法則是解題的關(guān)鍵.
7.【答案】C
【解析】解:?.?第①個圖形有3根火柴,
第②個圖形一共有5根火柴,即5=3+2=3+2xl,
第③個圖形一共有7根火柴,即7=3+2+2=3+2x2,
第9頁,共27頁
.?.第n個圖形一共有火柴的根數(shù)為:3+2(n-l)=2n+l,
.?.第⑦個圖形中火柴的根數(shù)為:2x7+1=15(根).
故選:C.
由所給的圖形可得出第〃個圖形所需要的火柴根數(shù)為:2九+1,從而可求解.
本題主要考查圖形的變化規(guī)律,解答的關(guān)鍵是由所給的圖形總結(jié)出第n個圖形所需要的火柴根數(shù)為
(2n+l).
8.【答案】B
【解析】解:連接AD,如圖,
?.?0。交。。于點。,NC是0O的切線,
0A1AC,
.,"040=90°,
?.?/。=30°,
=90°-ZC=60%
,?"=:/4。。=30。,
■.?48為直徑,AB=12,
:.AADB=9Q°,
在RtZXARD中,ZB=30°>
AD=—AJ5=6,
BD=y/AB2-AD2=6^.
故選:B.
連接先求出/4。。=90°—/。=60°,即有/8=;乙4。。=30°,在RtZXABO中,/口=30°,即
有4D=;4B=6,利用勾股定理即可求解.
第10頁,共27頁
本題考查了切線的性質(zhì),圓周角定理以及勾股定理等知識,掌握切線的性質(zhì),圓周角定理是解答本題的關(guān)
鍵.
9.【答案】B
【解析】解:?.?將△4BE沿NE對折后得到△ARE,
AAFE=AB=90°,
:,AAFG=90°>
?.-ZD=90°,
NDGF+ADAF=360°-AD-AAFG=360°-90°—90°=180°,
■:ADGF+AEGC=180°,
:./EGC=NDAF,
?.?將△4BE沿/£對折后得到AAFE,ZBAE=a,
:,NBAE=NEAF=a,
Z.BAF=2a,
ADAF=ABAD-NBAF=90°-2a,
.-.ZEGC=90°-2a;
故選:B.
根據(jù)將△ABE沿對折后得到△AFE,可得NAPE=NB=90°,知N4FG=90°,故
NDGF+Z.DAF=360°-ZD-AAFG=360°—90°-90°=180°,即得AEGC=ADAF,由
/BAE=a,可知ABAF=2a,從而/OAF=ABAD-NBAF=90°-2a,即可得NEG。=90°-2a;
本題考查矩形中的翻折問題,解題的關(guān)鍵是掌握矩形的性質(zhì)和翻折前后,對應(yīng)角相等.
10.【答案】C
【解析】解:①若a=1,6=2,c=3,則有:a+6—c=0,a+c—b=2,b+c—a=4:,所以的,
h,Q為0、2、4三個數(shù)中的一個數(shù),故⑸,bi,Q三個數(shù)中最大的數(shù)是4,說法正確;
②若a=/,b=2x>c=1,
當/+2Z一1=—7時,即/+22+6=0,則△=b2—4ac=4—4x6=—20<0,所以原方程無解;
當/—2劣+1=—7時,即/—22+8=0,則△=b2—4ac=4—4x8=—28<0,所以原方程無解;
當2c+1—/=一7時,即22-22-8=0,解得:為=-2,?=4;
二.綜上所述:若a=/,b=2x>c=1,且電,b],中最小值為—7,則①i=-2,g=4;故原說法
錯誤;
③由題意即+⑥+品的值為定值,只需檢驗廝1+%+Cm=&n+bw+品即可,依題意可設(shè)a〉b〉C>0,
第H頁,共27頁
貝U有ai=a+b—c,bi=a+c—bfc1=b+c—a,且Qi+bi+ci=a+b+c,
又^啟'。2—Qi+瓦一Ci=a+b—C+Q+C—b—b—C+Q=3Q—b—c,
b2=Qi+ci—b1=a+b—c+b+c—d—Q—c+b=3b—a—c,
C2=bi+ci~ai=a+c-b+b+c-a-a-b+c=3c-a-b,
。2+歷+。2=。+b+c,
顯然QI+瓦+Cl=。2++。2=a+b+c,
.?.給定a,b,。三個數(shù),將第一次操作的三個結(jié)果Q1,瓦,Cl按上述方法再進行一次操作,得到三個結(jié)果Q2,
與,。2,以此類推,第〃次操作的結(jié)果是恤,bn,Cn,則與+吼+金的值為定值,說法正確;
故選:C.
根據(jù)題中所給新定義運算及一元二次方程的解法可進行求解.
本題主要考查一元二次方程的解法及整式的運算,熟練掌握一元二次方程的解法及整式的運算是解題的關(guān)
鍵.
11.【答案】3
【解析】解:原式=2+1=3,
故答案為:3.
利用絕對值的性質(zhì)及零指數(shù)幕計算即可.
本題考查實數(shù)的運算,熟練掌握相關(guān)運算法則是解題的關(guān)鍵.
12.【答案】-6
【解析】解:?.■反比例函數(shù)g=的圖象經(jīng)過點⑶―2),
x
-2=-,
3
解得k=—6,
故答案為:—6.
根據(jù)反比例函數(shù)沙=]依¥0)的圖象經(jīng)過點(3,—2),可以得到—2=%然后即可求得人的值.
本題考查反比例函數(shù)圖象上點的坐標特征,解答本題的關(guān)鍵是明確題意,求出人的值.
13.【答案】1
O
第12頁,共27頁
【解析】解:畫樹狀圖如下:
共有12種等可能的結(jié)果,從中隨機抽取兩張卡片,所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的有4種,
41
二從中隨機抽取兩張卡片,所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的概率為-=
故答案為:
畫樹狀圖,共有12種等可能的結(jié)果,從中隨機抽取兩張卡片,所抽取的卡片正面上數(shù)字的積為6的有4種,
再由概率公式求解即可.
本題考查了列表法或畫樹狀圖法和概率公式求概率,熟練掌握概率公式是解題的關(guān)鍵.
14.【答案】10(1+re)2=25.6
【解析】解:根據(jù)題意得:10(1+xf=25.6,
故答案為:10(1+a?)2=25.6.
根據(jù)今年1月份第一周該景點參觀人數(shù)約10萬人,第三周參觀人數(shù)增加到約25.6萬人,列出一元二次方程
即可.
本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程,找準等量關(guān)系,正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.
15.【答案】
【解析】解:?.?四邊形/BCD是平行四邊形,
:.AO^CO,CD=AB=
■:OE1AC,
」.OE垂直平分NC,
:.CE=AE=2,
-:CE2+DE2=22+I2=。。2=(呵2=5,
CE2+DE2=CD2,
△CDE是直角三角形,AGED=90%
第13頁,共27頁
,/4EC=90°,
AC=\/AE2+CE2=A/4+4=2V2,
故答案為:2班.
由平行四邊形的性質(zhì)可得40=CO,CD=AB=再由線段垂直平分線的性質(zhì)得。E=4E=2,
然后由勾股定理的逆定理證出NCEO=90°,則乙4EC=90°,最后由勾股定理即可求解.
本題考查了平行四邊形的性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),勾股定理及逆定理等知識,正確作出輔助線證得
ACED=90°是解題的關(guān)鍵.
3【答w
D
C
在中,/BCD=90%BC=2V3>ZCBD=30°,
,,,CD=BC-tan30°=2,
■:8。是直徑,
.■.ZCEB=90%
,-.EC=^BC=V3,DE=^CD=1,
:NEOC=2/CBD,
.?.NE。。=60°,
$陰=SACDE-S弓形cmE=|x1xV3-—乎x(\/3)2]
/F。"O/OUJ)4
5V7T
=----------,
42
故答案為:視―£,
42
解直角三角形求出NEO。,EC,DE的長,再根據(jù)S陰=S/XCDE—S弓形CmE,求解即可.
本題考查扇形的面積,等邊三角形的判定和性質(zhì),解直角三角形等知識,解題的關(guān)鍵是學會利用分割法求
陰影部分的面積,屬于中考??碱}型.
17.【答案】12
第14頁,共27頁
【解析】解:解不等式組[4、/a,得
I/+]>丁
?.?不等式組無解,
d—1》1,
二.a"
分式方程,
方程的兩邊同時乘(y-2),
得,ay—5—y+2=3,
整理得,(a—1)沙=6,
?.?方程有整數(shù)解,
二.a-1=±1或士2或±3或±6,
二.a=2或。=0或a=3或。=一1或。=4或。=-2或a=7或a=-5,
,「a》2,
a#4,
二.a=2或a=3或a=7,
所有。的和為2+3+7=12,
故答案為:12.
先解不等式組,再解分式方程,從而確定。的取值,進而解決此題.
本題考查一元一次不等式組的解,分式方程的解,熟練掌握一元一次不等式組的解法、分式方程的解法.
18.【答案】10018778
【解析】解:。取最小的正整數(shù)1,c取最小的整數(shù)0,
則a+c=b+d,b=0>d=1.
...最小的“交替數(shù)”是1001;
根據(jù)題意知:—62=15,c+d=5k(k是正整數(shù)),a+c=b+d.
?/a2—62=(a+&)(a-6)=15=15x1=5x3,且0W&W9,0〈b(9,
.(a+b=15成1a+b=5
a-b=l取[a—b=3'
解得{2或{E,
第15頁,共27頁
':a+c=b+d.
c—d=b—Q,
c—d——1c—d=-3,
':c+d=5k(k是正整數(shù)),
:.c+d=5或10或15,
fc+d=5-fc+d=5c+d=104fc+d=10-fc-bd=15-fc+d=15
7"d=-L或t"d=—3或tc-d=-l^{c—d=—3或fc-d=-l^[c-d=-^
解得]:=;或[二)或{/管(舍去)或{/黑(舍去)或]廠[或[
[d=3[d=4[d=5.5[d=6.5[d=8[d=9
:.Q=8,6=7,c=2,d=3,即8723;
或Q=4,b=1,c=1,d=4,即4114;
或Q=8,b=7,c=7,d=8,即8778;
或Q=4,b=1,c=6,d=9,即4169.
故所有的“交替數(shù)”是8723或4114或8778或4169,
最大的“交替數(shù)”為8778,
故答案為:1001,8778.
根據(jù)最小的正整數(shù)是1,最大的一位數(shù)是9解答;根據(jù)題意得到:/—后=15,c+d=5k(k是正整數(shù)),
a+c=b+d,聯(lián)立方程組,解答即可.
本題主要考查了因式分解的應(yīng)用,實數(shù)的運算,理解新定義,并將其轉(zhuǎn)化為實數(shù)的運算是解題的關(guān)鍵.
19.【答案】解:⑴(力+"產(chǎn)+(2力+y)(x—2g)
=x2+2xy+y2+2x2—4:xy+xy—27/2
=3?—xy—y2;
/c、9—/3+x2
⑵工2—22+1+伏―
x-V
(3+力)(3—x)x(x—1)—(3+62)
(x-1)2*x-1
(3+a;)(3—x)x—1
(力_1)2力2_力_3一優(yōu)2
(3+力)(3—x)x—1
{x-I)2一(①+3)
1一3
x—1
【解析】(1)根據(jù)完全平方公式和多項式乘多項式可以將題目中的式子展開,然后合并同類項即可;
(2)先計算括號內(nèi)的減法,再計算括號外的除法即可.
第16頁,共27頁
本題考查分式的混合運算、整式的混合運算,熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵,注意完全平方公式的
應(yīng)用.
20.【答案】AD//BC垂直平分線段=月。S四邊形ANNM=白逆形ABCD矩形的面積
【解析】解:作圖如圖所示:
證明:?.?四邊形N3CD是矩形,
:.AD//BC,
:.AADB=Z.CBD,ADMO=2BNO.
■二MN垂直平分線段8。,
:,DO=BO,
ABON名/\DOM{AAS),
S四邊形ABNW—S四邊形+SABON
—S四邊形430M+S/XDOM
—S/\ABD,
又「S^ABD=5s矩形43co,
二S四邊形ANN”=5s逆形AR。。,
即JW平分矩形ABCD的面積.
萌萌進一步思考得到:經(jīng)過矩形一條對角線中點與矩形對邊的直線都平分矩形的面積.
故答案為:?AD//BC-,②垂直平分線段3D;③DO=B0;④S四邊形4NNM=;S逆形4BCD;
⑤矩形的面積.
作BD的垂直平分線,證明/\B0N咨/\D0M{AAS),得出S四邊形ABMM=S四邊形^夙加+S^BON=S^ABD,
則可得出結(jié)論.
第17頁,共27頁
本題考查了矩形的性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì),線段垂直平分線的性質(zhì),熟練掌握以上知識是解題的
關(guān)鍵.
21.【答案】92.59460%
【解析】解:(1)二?七年級學生的競賽成績從小到大排列第10、11個數(shù)為93,92,
二.a=(93+92)+2=92.5,
??八年級中得分94的人數(shù)最多,
,b=94,
七年級學生的優(yōu)秀率m=彳8+「4x100%=60%.
故答案為:92.5.94,60%;
(2)八年級對“雙創(chuàng)”的了解情況更好,理由如下:
根據(jù)表中可得,七、八年級的平均數(shù)一樣,但八年級的中位數(shù),優(yōu)秀率均高于七年級,因此八年級對“雙
創(chuàng)”的了解情況更好;
(3)850x60%+900x65%
=510+585
=1095(人),
答:估計這兩個年級競賽成績?yōu)閮?yōu)秀的學生總?cè)藬?shù)為1095人.
(1)根據(jù)中位數(shù)定義、眾數(shù)的定義即可找到a、6的值.根據(jù)優(yōu)秀率計算公式即可得七年級的優(yōu)秀率心;
(2)根據(jù)平均數(shù),中位數(shù),優(yōu)秀率進行評價即可求解;
(3)根據(jù)優(yōu)秀率的定義進行計算即可求解.
本題考查中位數(shù)、眾數(shù)定義、用樣本去估計總體.關(guān)鍵在于從圖中獲取信息,結(jié)合中位數(shù)、眾數(shù)進行作答.
22.【答案】解:(1)設(shè)乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積,則甲工程隊每天能完成(2+100)平
方米的綠化改造面積,
840084002
依題意得:----x-
x+100
解得:x—200,
經(jīng)檢驗,立=200是原方程的解,
原方程的解為/=200,
x+100=300.
答:甲工程隊每天能完成300平方米的綠化改造面積,乙工程隊每天能完成200平方米的綠化改造面積;
(2)設(shè)甲工程隊先做了x天,則甲乙合作了(20-丁天,則:300c+(20-c)(300+200)=8400,
第18頁,共27頁
解得立—8,
.?.完成這項綠化改造任務(wù)總共需要施工費用為2400x8+(2400+1800)x(20-8)=69600(元).
【解析】(1)設(shè)乙工程隊每天能完成x平方米的綠化改造面積,則甲工程隊每天能完成(2+100)平方米的綠
化改造面積,根據(jù)甲隊單獨完成全部任務(wù)所需時間是乙隊的彳,即可得出關(guān)于x的分式方程,解之即可得出
結(jié)論;
(2)設(shè)甲工程隊先做了x天,則甲乙合作了(20—2)天,根據(jù)先由甲隊施工若干天后,再由甲、乙兩個施工
隊合作完成,恰好20天完成綠化改造完成列一元一次方程求得甲單獨做的天數(shù),從而即可得解.
本題考查了一元一次方程以及分式方程的應(yīng)用,解題的關(guān)鍵是:準等量關(guān)系,正確列出一元一次方程和分
式方程.
113
23.【答案】解:(1)當0W4時,yi=-.AP-BC=-xtx3=^;
當4(力<7時,9i=gx(7—力)x4=—2力+14,
綜上所述.明=<2,
-2t+14(4<[<7)
過點。作C8L45于點H.
AB=y/BC2+AC2=/32+42=5,
-:^AB-CH=^-AC-BC,
5
1i41924
續(xù)=--AQ.CH=-(5--t)x-=--t+6.
///3OO
(2)函數(shù)圖象如圖所示:
第19頁,共27頁
函數(shù)陰的性質(zhì):函數(shù)有最大值,最大值為6.
y"4,解得力140
~51
y=9+6
y=-2t+14
140
24萬解得力=冷
y=一京+6
35
140140
觀察圖象可知,當0<%<甘或[>初時,y\<V2.
OJL/J
【解析】(1)分兩種情形:當0〈力(4時,當4v力<7時,求出力,再求出邊上的高,求出沙2即可;
(2)畫出函數(shù)圖象,可得結(jié)論;
(3)構(gòu)建方程組求出交點坐標,可得結(jié)論.
本題屬于三角形綜合題,考查了三角形的面積,函數(shù)圖象等知識,解題的關(guān)鍵是理解題意,學會利用圖象
法解決問題.
24.【答案】解:(1)過點/作AELDC,垂足為£,
在RtZSABE中,NABE=90°—60°=30°,
AEAE
:.BE==V3AE
tan30°
3
在Rt^ADE中,ADAE=45°,
第20頁,共27頁
DE=AE-tan45°=AE,
,:BE—DE=BD,
:,V^AE-4E=1500\/3-1500-
解得:AE=1500-
OE=/E=1500米,
在Rt/XAEC中,NACE=90°-30°=60°,
二?!?得=黑=50°通(米),
tan60°v3
CD=DE+CE=(1500+500通)米,
:.CD的距離為(1500+500,W)米;
(2)原計劃所用時間和實際所用時間相比,原計劃所用時間更少,
理由:在Rt^ADE中,ADAE=45°,4石=1500米,
AD=^=^2=1500y2(
cos45°y/2'米),
V
在RtZVlEC中,^ACE=Q0°,
-。=上=粵=1。。。即、
sm60°5/3'米),
~T
二公交車原計劃由。一。行駛需要的時間=150°+5。。①x5.9(分),
400'
公交車實際沿O-AT。繞道行駛所需的時間=15002+1000通y7.7(分),
5001
?」5.9分<7.7分,
原計劃所用時間和實際所用時間相比,原計劃所用時間更少.
【解析】(1)過點/作4ELD。,垂足為E,在中,利用銳角三角函數(shù)的定義可得BE=
再在RtZX/OE中,利用銳角三角函數(shù)的定義可得。E=然后根據(jù)BE—=列出關(guān)于/£
的方程,進行計算可求出NE的長,最后在RtZXAE。中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出CE的長,從而利
用線段的和差關(guān)系進行計算,即可解答;
(2)在Rt^ADE中,利用銳角三角函數(shù)的定義求出的長,再在RtZVLEC中,利用銳角三角函數(shù)的定義
求出/C的長,然后分別求出公交車原計劃所用時間和實際所用時間,比較即可解答.
本題考查了解直角三角形的應(yīng)用-方向角問題,勾股定理的應(yīng)用,根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當
的輔助線是解題的關(guān)鍵.
第21頁,共27頁
25.【答案】解:(1)把4(—1,0),3(3,0)代入g=—/+匕)+。得,
(—1—b+c=0,
1—9+3b+c=0
解得{c-3
二.拋物線的解析式為沙=-x2+2①+3;
(2)?.?拋物線與y軸交于點C,
,-.(7(0,3).
設(shè)直線3C的解析式為?/=fcr+a,把B(3,0),。(0,3)代入,
得(3k+a=0,解得[k=-l,
[a=3.[a=3.
直線BC的解析式為y=-x+3.
設(shè)。(力—/+21+3),則E&T+3),
/.DE——力2+2力+3—(—t+3)=—淤+3t.
方法一:DE=一《-^)2+
'274
3Q
.?.當t時,最大為。
24
:OB=OC,
=45°,
:"DFE=NDEF=45°,
:,DF=DE,EF=V^DE,
C^DEF=DE+DF+EF=(2+E,
g
:DE最大為;,
4
.'CADEF最大=(2+V2)DE=18;9二,此時“|,指,
方法二:在RtAOBC中,BC=y/OB2+0C2=3核,
C^OBC=6+3A/2.
?.?_DE〃u軸,OF〃/軸,
:,^DEF^/\OCB,
C&DEF_DE
:=,
'C^OBC~CO
第22頁,共27頁
:5DEF=嚀逆(6+3回=-(2+灰)(>|)2+吧管,
上當1=|時,ZkOEF的周長最大,最大值為竺苧2,此時of);
(3)情況一:如圖1,當點N在y軸上時,。為拋物線的頂點.
易知拋物線的頂點坐標為(1,4).
?.?四邊形。MCN為矩形,
.,.點N與點D的縱坐標相同,
;.N(0,4).
情況二:如圖2,當點N在x軸正半軸上時,四邊形。MCN為矩形,過點C作對稱軸的垂線
CG,垂足為G,過點。作x軸的垂線,垂足為H.
設(shè)。(力,一/+2/+3),H[t,0),則ON=t—1,NH=CG=1,點
:,NONO=90°,
ACNO+ADNH=90°.
ACNO+ANCO=90°
ANCO=ADNH.
又:2CON=ADHN=90°,
:ZONsANHD,
PH_NH
ON=~OC'
?.?拋物線的對稱軸為2=1,點M在對稱軸上,。(0,3),
:.NH=1,。。=3,
?-t2+2±+31
C=---------------=—
力一13
.?.3/一5%-10=0,
解得fi=1±巫邑2=55(舍去).
1一"
661
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