2025高考物理專項復習：碰撞與類碰撞模型（含答案）

碰撞與類碰撞模型-2025高考物理

碰撞與類碰撞模型

目錄

【模型一】彈性碰撞模型..............................................................................1

【模型二】非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型...........................................................8

【模型三】碰撞模型三原則..........................................................................16

【模型四】小球一曲面模型.........................................................................18

【模型五】小球一彈簧模型.........................................................................22

【模型六】子彈打木塊模型.........................................................................28

【模型七】滑塊木板模型...........................................................................33

【模型一】彈性碰撞模型

1.彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒,若兩物體質(zhì)量分別為mi和山2,碰前速度為

初,紇，碰后速度分別為。1'，，則有：

+mv（1）

+m2v2=m]vi22

+y^2^2=22（2）

+-^-m2v2

聯(lián)立⑴、（2）解得：

-+?門仍5+小2。2

Vi=2-------------"i，。2=2--------------V".

mi+m

2ml+m2一

特殊情況：若館1=館2，01=02，02=V1

2.“動靜相碰型”彈性碰撞的結論

兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為館1、速度為3的小球與質(zhì)量為恒2的

靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

7nls—

rrixVi+m2V2

191/9I1

57nl4=ymil；1

+—Tn2v2

（TO1—m2）l；i,277115

解得：Vi，V2

mi+m2=有項

結論：⑴當？?11=7712時，V1=0,。2'=%（質(zhì)量相等,速度交換）

⑵當？721>7）12時，％'>0，。2'>0，且。2'>%'（大碰小，一起跑）

⑶當？721V7712時，4V0，02'>0（小碰大，要反彈）

（4）7212'=2%

當?》在時，Vi=VQ9。（極大碰極小，大不變，小加倍）

⑸當7nl《館2時，3'=一"1，"2'=0（極小碰極大,小等速率反彈，大不變）

???

1.（2024?江西?一模）如圖，在水平地面上固定一圓環(huán)，圓環(huán)內(nèi)壁光滑，圓環(huán)內(nèi)嵌著4、B兩個大小相同的

小球,它們的質(zhì)量分別是巾4、巾3,且巾A>巾8，小球的直徑略小于圓環(huán)的孔徑且它們之間的摩擦忽略

不計，圓環(huán)的內(nèi)半徑遠大于球的半徑,初始時B球處于靜止狀態(tài),A球以一定初速度撞擊8球，A、8

兩個球在a點發(fā)生彈性碰撞,一段時間后，A、8兩個球在b點發(fā)生第二次彈性碰撞，a、b兩點與圓環(huán)

圓心的連線夾角為120°,則小4：巾8為（）

A.2：1B.3：1C.4：1D.5：1

2.（2024?吉林長春?模擬預測）如圖所示，用長度均為I的輕質(zhì)細繩懸掛三個形狀相同的彈性小球，質(zhì)量依

次滿足mi》小2》小3（“>>”表示“遠大于”）。將左邊第一個小球拉起一定角度6后釋放，則最后一個

小球開始運動時的速度約為（）

A.J2g/(l—cos夕)B.2y2g2(l—cos。)C.3j2g2(l—cosd)D.4j2gZ(l—cos6)

3.（2024?廣西?高考真題）如圖，在光滑平臺上有兩個相同的彈性小球M和N。M水平向右運動，速度大

小為/雙與靜置于平臺邊緣的N發(fā)生正碰,碰撞過程中總機械能守恒。若不計空氣阻力，則碰撞

后，雙在（）

v

—?

MQQN

/////////

墻

面

______________________

///////////////////////

A.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻速運動

B.豎直墻面上的垂直投影的運動是勻加速運動

C.水平地面上的垂直投影的運動速度大小等于。

D.水平地面上的垂直投影的運動速度大小大于。

4.（2024?廣東肇慶?三模）臺球是深受大眾喜愛的娛樂健身活動。如圖，運動員采用“點桿”擊球法（當球

桿桿頭接觸母球的瞬間，迅速將桿抽回，母球離桿后與目標球發(fā)生對心正碰,視為彈性碰撞）擊打母

球，使得目標球被碰撞后經(jīng)CD邊反彈進入球洞A，這種進球方式被稱為“翻袋”進球法。已知兩球質(zhì)

量均為0.2kg,且可視為質(zhì)點，球間距離為0.9小，目標球與CD擋壁間虛線距離為0.3小，目標球被CD

擋壁反彈后向A球洞運動方向與AC擋壁間夾角為30°,AC=手小，球與桌面間阻力為重力的力，

球與擋壁碰撞過程中損失~的動能,重力加速度g=10m/s2=

（1）求母球在桌面做直線運動時的加速度大??；

（2）若某次擊打后母球獲得的初速度為lm/s,且桿頭與母球的接觸時間為0.05s,求母球受到桿頭的平

均沖擊力大??；

（3）若能到達球洞上方且速率小于6m/s的球均可進洞,為使目標球能進洞,求母球初速度需要滿足的

條件。（計算結果都可以用根號表示）

CFD

5.（2024.山東荷澤.模擬預測）如圖所示，質(zhì)量分別為小、3m,3m的小球4、B、。靜止在光滑的水平面

上,且球心在同一直線上，小球8用長為心（未知）的細線連接懸于Oi點，小球。用長為〃（未知）的細

線連接懸于Q點，小球8、C剛好與水平面接觸，現(xiàn)給小球A一個水平向右大小為死的初速度，小球

4與小球B發(fā)生彈性正碰,使小球8恰好在豎直面內(nèi)做圓周運動,接著小球4與小球C也發(fā)生彈性正

碰，碰撞后小球。也恰好在豎直面內(nèi)做圓周運動,重力加速度大小為g,不計小球的大小,求：

（1）懸掛小球B的細線長心；

（2）小球A與小球C第一次碰撞后一瞬間,細線對小球。的拉力大小。

■。|

,Li

L?----?

6o8

CAB

6.（2024?江西贛州?二模）某學習小組通過一款小游戲研究碰撞問題。游戲裝置俯視圖如圖所示,在粗糙

的水平面上固定一圓形光滑軌道，緊貼軌道內(nèi)側放置兩個可視為質(zhì)點的小物塊與水平面

間的動摩擦因數(shù)均為〃，圓形光滑軌道的半徑為展現(xiàn)給A一個向左的初速度使其沿著軌道在水

平面上做圓周運動,運動半周時與8發(fā)生彈性碰撞。已知7nB=重力加速度為。。

（1）求剛開始運動時A的加速度大小a：

（2）若〃=0.2,r=2小，"（）=3m/s,g取lOm/sz,求？1與8碰后8滑行的路程s。

K

A

7.（2024?河南新鄉(xiāng)?二模）如圖所示，某同學在水平雪地里做了一個冰壺比賽場地,將兩個冰壺/、6從擲

出線先、后（時間差△力=0.5s）擲出，擲出時的速度大小分別為”A=2.5m/s,”B=2.9m/s,兩冰壺均沿

中心線運動，當冰壺B追上冰壺A時兩者發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短）,之后冰壺人恰好到達大本營

中心。已知冰壺4、B的質(zhì)量分別為7n4=0.7kg、7nB=0.5kg,兩冰壺與冰面的動摩擦因數(shù)均為〃=

0.04,兩冰壺均可視為質(zhì)點，取重力加速度大小g=10m/s2o求：

（1）兩冰壺碰撞前的速度大小心、植；

（2）大本營中心到擲出線的距離s；

（3）冰壺B擲出后與冰壺A間的最大距離d。

擲出線

大本營

【模型二】非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型

1.非彈性碰撞

介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間的碰撞。動量守恒,碰撞系統(tǒng)動能損失。

根據(jù)動量守恒定律可得：仍仍+加2。2=皿。1+館2。2⑴

22

損失動能△及,根據(jù)機械能守恒定律可得：%7nl費+V2m2f2=y^l^i+y^2^2+△4.⑵

2.完全非彈性碰撞

碰后物體的速度相同，根據(jù)動量守恒定律可得：

rriiVi+m2V2=（rnr+電）。共（1）"力">'

完全非彈性碰撞系統(tǒng)損失的動能最多，損失動能：?④

△耳=%館1債+%m2V2—%（館1+人）屋.（2）

聯(lián)立⑴、⑵解得：心=四空/a=x上'。—"J

8.（2024.山東濟南.模擬預測）如圖所示，光滑水平直軌道上兩滑塊入、8用橡皮筋連接，人的質(zhì)量為小

=2kg。開始時橡皮筋松弛，口靜止。給A向左的初速度為=3m/s,一段時間后，口與人同向運動發(fā)

生碰撞并粘在一起，碰撞后的共同速度是碰撞前瞬間A的速度的2倍，也是碰撞前瞬間B的速度的一

半。整個過程中橡皮筋始終在彈性限度內(nèi)，則滑塊B的質(zhì)量為（）

9.如圖所示，光滑水平面的同一直線上放有幾個質(zhì)量均為山的小滑塊，相鄰滑塊之間的距離為乙，某個

滑塊均可看成質(zhì)點?，F(xiàn)給第一個滑塊水平向右的初速度滑塊間相碰后均能粘在一起，則從第一個

滑塊開始運動到第n-1個滑塊與第n個滑塊相碰時的總時間為（）

(.T)Ln(n-l)r@nn(n+l)L

,2v02v02v02v0

10.如圖甲，用繩長L=0.8m的輕繩懸掛質(zhì)量7n的鐵球a,另一個質(zhì)量為m的鐵球b從與豎直方向夾角

為。的光滑圓弧軌道某位置靜止釋放，在最低處與a球發(fā)生完全非彈性碰撞，圖乙是碰撞后輕繩拉力

斤與角度余弦值cos夕的函數(shù)關系，已知圓弧半徑幾=L，g取10m/s2,下列說法錯誤的是（）

甲乙

???

A.鐵球的質(zhì)量m=1kg

B.從e=60°的位置靜止釋放,碰撞之后的兩球速度為V2m/s

C.從8=60°的位置靜止釋放，碰撞前后損失的機械能為2J

D.從右側。位置靜止釋放后，碰撞之后的兩球，恰好能擺動到左側偏離豎直方向。處

11.滑塊P以初速度。。沿水平軌道滑行物距離后與靜止在軌道上的滑塊Q發(fā)生完全非彈性碰撞，已知兩

滑塊在水平軌道上滑行受到的阻力與其重力之比均為Q碰撞后滑行C距離后停止，則P、Q的質(zhì)量之

比為（）

AY2kg*BY2kgM

—

y/2kgx—V^o^kgx02kgx—y/2kgx0

cJ2姐

J若一2kgx（）—N2kgivM+2kgx。—y/2kgx

12.已知一滴雨珠的重力可達蚊子體重的幾十倍，但是下雨時蚊子卻可以在“雨中漫步”。為研究蚊子不

會被雨滴砸死的訣竅，科學家用高速相機拍攝并記錄蚊子的運動情況，研究發(fā)現(xiàn)蚊子被雨滴擊中時并

不抵擋雨滴，而是與雨滴融為一體,順應雨滴的趨勢落下，隨后迅速側向微調(diào)與雨滴分離。已知蚊子

的質(zhì)量為小,初速度為零;雨滴質(zhì)量為50m,擊中蚊子前豎直勻速下落的速度為叫蚊子與雨滴的作用

時間為以豎直向下為正方向。假設雨滴和蚊子組成的系統(tǒng)所受合外力為零。則（）

A.蚊子與雨滴融為一體后，整體的的速度大小為上。

51

B.蚊子與雨滴融為一體的過程中，雨滴的動量變化量為^-mv

51

C.蚊子與雨滴融為一體的過程中，蚊子受到的平均作用力為”等

516

D.若雨滴直接砸在靜止的蚊子上，蚊子受到的平均作用力將變小

13.在光滑水平面上，一質(zhì)量為2kg的物體a與另一物體b發(fā)生正碰，碰撞時間極短,兩物體的位置隨時間

變化規(guī)律如圖所示，以a物體碰前速度方向為正方向，下列說法正確的是（）

A.碰撞后a的動量為6kg?m/sB.碰撞后b的動量為2kg,m/s

C.物體b的質(zhì)量為2kgD.碰撞過程中a對b的沖量為6N?s

14.（2024?山東煙臺,二模）質(zhì)量為mi和m2的兩個物體在光滑水平面上正碰，其位置坐標T隨時間t變化

的圖像如圖所示，若令三一高一，則P的取值范圍為（

D.—1<p<1

15.（2024?山東煙臺?一模）如圖所示，某超市兩輛相同的手推購物車質(zhì)量均為小、相距2L沿直線排列，靜

置于水平地面上。為節(jié)省收納空間，工人給第一輛車一個瞬間的水平推力R使車自行運動，并與第二

輛車相碰,且在極短時間內(nèi)相互嵌套結為一體，以共同的速度運動了距離看，恰好?？吭趬?。若車

運動時受到的摩擦力恒為車重的％倍，忽略空氣阻力，重力加速度為g。則工人給第一輛購物車水平

推力尸的沖量大小為（）

A.21mx2kgLB.2m12kgL+C.21mN3kgLD.2m不3kgL+

16.（2024.貴州.模擬預測）如圖，光滑水平地面上,動量為pi的小球1向右運動,與同向運動且動量為pz的

小球2發(fā)生彈性碰撞，前=心，碰撞后小球1的速率為”1、動能為七工、動量大小為用，小球2的速率為

出、動能為E￡、動量大小為優(yōu)。下列選項一定正確的是（）

A.v[<B.碰撞后球2向右運動，球1向左運動

C.E'kl<E'k2D.p[<p'2

17.（2024?黑龍江齊齊哈爾?一模）如圖所示為雜技表演“胸口碎大石”，其原理可解釋為：當大石塊獲得的

速度較小時，下面的人感受到的振動就會較小，人的安全性就較強，若大石塊的質(zhì)量是鐵錘的150倍,

則撞擊后大石塊的速度可能為鐵錘碰撞前速度的（）

A工c]

BD-350

50-150,250

18.如圖（a）所示，光滑絕緣水平面上有甲、乙兩個帶電小球。t=0時，乙球以6m/s的初速度沖向原來靜

止的甲球，在0?質(zhì)時間內(nèi)它們的t圖線如圖（b）所示。整個運動過程中兩球未相碰，設與時刻

兩球的總電勢能分別為瓦、及，則（）

A.tj時刻兩球最近,E1>E3B.時刻兩球最近，及<與

C.t2時刻兩球最近,Er>E3D.t2時刻兩球最近，Ei<E3

【模型三】碰撞模型三原則

（1）動量守恒：即P1+召2=Pl+P2-

⑵動能不增加：即Ekl+國2>及J+%2,或產(chǎn)+廣》塔匕+￥.

2/711/12772/22rm/12/711/2

（3）速度要合理

①若碰前兩物體同向運動,則應有。后>。前,碰后原來在前的物體速度一定增大，若碰后兩物體同向運動,則應

有”前后’。

②碰前兩物體相向運動,碰后兩物體的運動方向不可能都不改變。

【其它方法①】臨界法

彈性碰撞沒有動能損失，完全非彈性碰撞動能損失最多，計算出這兩種情況下的臨界速度，那么其他碰撞應該

介于二者之間。

19.如圖所示，質(zhì)量相等的A、B兩小球在光滑的水平面上發(fā)生正碰，碰前人、B的速度分別為%=3m/s,

—=—Im/s,碰后48兩小球的速度必和％可能是（）

rfr

A.vA=—lm/s,VB=lm/sB.vA=2m/s,vB=Q

rff

C.vA=Q,vB=2m/sD.vA=—2m/s,v'B—4m/s

20.如圖所示,光滑水平面上有大小相同的A、8兩球在同一直線上運動。兩球質(zhì)量關系為小=2館力，規(guī)

定向右為正方向，A、8兩球的動量均為6kg?m/s,運動中兩球發(fā)生碰撞，碰撞后入球的動量增量為

—4kg?m/s,則（）

A.左方是A球,碰撞后A、8兩球速度大小之比為2：5

B.左方是A球,碰撞后4、8兩球速度大小之比為1:10

C.右方是Z球,碰撞后兩球速度大小之比為2：5

D.右方是A球,碰撞后兩球速度大小之比為1:10

21.圖為丁俊暉正在準備擊球，設丁俊暉在某一桿擊球過程中，白色球（主球）和花色球碰撞前后都在同一

f

直線上運動,碰前白色球A的動量加=5kg?m/s,花色球B靜止,碰后花色球B的動量變?yōu)镻B=4kg

,m/s,則兩球質(zhì)量小人與7nB間的關系可能是（）

AA.m=-1-mB.m=-C.m=2mD.m—5m

B6ABBABA

【模型四】小球一曲面模型

⑴小球上升至最高點時，小球的重力勢能最大

水平方向動量守恒：rrirVo—（mi+m-^v

2

能量守恒：=y（mx+m2）,u+

（相當于完全非彈性碰撞）

（2）小球返回曲面底端時

動量守恒：rriiVQ—mi3+m2V2

能量守恒：+ym2,U2

（相當于彈性碰撞）

22.（2024?青海海南?一模）如圖所示，一個質(zhì)量為M的滑塊放置在水平面上,滑塊的一側是一個四分之一

圓弧窈圓弧半徑尺=1成。E點與水平面相切。另有一個質(zhì)量為小的小球以2=5m/s的初速度水

平向右從E點沖上滑塊，若小球剛好沒越過圓弧的上端，已知重力加速度大小g=10m/s2不計一切摩

擦。則滑塊與小球質(zhì)量的比值”為（

)

A.2B.3C.4D.5

23.（2024.安徽.模擬預測）如圖所示，在水平面上放置一個右側面半徑為人的［圓弧凹槽，凹槽質(zhì)量為

山，凹槽A點切線水平，8點為最高點.一個質(zhì)量也為小的小球以速度方從A點沖上凹槽，重力加速

度為g,不計一切摩擦，則下列說法正確的是（）

A.小球在凹槽內(nèi)運動的全過程中，小球與凹槽的總動量守恒，且離開凹槽后做平拋運動

B.若必=/硒，小球恰好可到達凹槽的口點且離開凹槽后做自由落體運動

C.若的=J硒,小球最后一次離開凹槽的位置一定是人點，且離開凹糟后做自由落體運動

D.若2=J硒，小球最后一次離開凹槽的位置一定是8點,且離開凹槽后做豎直上拋運動

24.（2024?遼寧沈陽?一模）如圖（a）,一滑塊靜置在水平面上,滑塊的曲面是半徑為R的四分之一圓弧，圓

弧最低點切線沿水平方向。小球以水平向右的初速度”。從圓弧最低點沖上滑塊，且小球能從圓弧最

高點沖出滑塊。小球與滑塊水平方向的速度大小分別為0、。2,作出某段時間內(nèi)S—”2圖像如圖

所示，不計一切摩擦,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.滑塊與小球在相互作用的過程中，水平方向動量守恒

B.當滑塊的速度為0.5四時，小球運動至最高點

C.小球與滑塊的質(zhì)量比為1：2

D.小球的初速度大小可能為四硒

25.（2024?遼寧?一模）如圖所示，在光滑水平面上右側放有一個土光滑圓弧軌道4BC,其圓心為O,質(zhì)量

為m的小球從水平面上P點以初速度的向右運動，滑上圓弧軌道后從。點拋出。已知圓弧軌道質(zhì)量

為河=3小，圓弧軌道半徑為警狡，重力加速度為g,sin37°=4,則小球與圓弧軌道作用的過程中

72g5

（）

A.小球離開。點時的速度與水平方向的夾角為37°

B.小球運動的最高點相對水平面的高度為些

C.圓弧軌道的最大速度為

D.小球離開圓弧軌道再次回到水平面上時速度水平向左

【模型五】小球-彈簧模型

鄧

&TVWWWMAQ

mxm,2

⑴兩小球速度相同時,彈簧最短,彈性勢能最大

動量守恒：m^o—（nzi+

能量守恒：=y（mi+m2）v2+Epm

（相當于完全非彈性碰撞）

⑵彈簧恢復原長時：

動量守恒：rrtiVo=m"i+m2v2

能量守恒：優(yōu)+--m2V2

（相當于完全彈性碰撞）

???

26.（2024?山東范澤?模擬預測）如圖甲所示,在光滑水平面上，小球A以初動量Po沿直線運動,與靜止的帶

輕質(zhì)彈簧的小球8發(fā)生正碰，此過程中，小球/的動量p隨時間t變化的部分圖像如圖乙所示，力時刻

圖線的切線斜率最大，此時縱坐標為Pi，±2時刻縱坐標為零。已知小球入、8的直徑相同，則（）

叫

___________6勺0皿@

//////////////////////////////////////////////////

甲

A.小球4、B的質(zhì)量之比為包

Po

B.與時刻彈簧的彈性勢能最大

C.小球A的初動能和彈簧最大彈性勢能之比為上一

Po-Pl

D.0~t2時間內(nèi)，小球B的動量變化量為Po-pi

27.（2024.北京平谷.模擬預測）4、B兩小球靜止在光滑水平面上，用輕彈簧相連接，入、口兩球的質(zhì)量分別

為巾和。若使A球獲得瞬時速度。（如圖甲），彈簧壓縮到最短時，入球的速度為小，B球

的速度為%,彈簧的長度為L;若使B球獲得瞬時速度”（如圖乙）,彈簧壓縮到最短時，A球的速度為

”38球的速度為叫，彈簧的長度為〃。則（）

（^}/WW\/WW（B）（X>^WWVWW（B）

77777777777777777777777~77777777777777777777777~

甲乙

>V

A.VA^BB.V^>VQC.VA—V^D.L—U

28.（2024.江西贛州.一模）如圖甲所示,光滑水平地面上有A、B兩物塊,質(zhì)量分別為2kg、6kg,8的左端

拴接著一勁度系數(shù)為等■N/m的水平輕質(zhì)彈簧，它們的中心在同一水平線上。A以速度”。向靜止的

口方向運動，從A接觸彈簧開始計時至A與彈簧脫離的過程中，彈簧長度I與時間t的關系如圖乙所

示，彈簧始終處在彈性限度范圍內(nèi)，已知彈簧的彈性勢能與=5皿2Q為彈簧的形變量），則（）

|A|州B|

,7777/777777/7777/7777777777777

甲

A.在0?2to內(nèi)口物塊先加速后減速B.整個過程中，A、B物塊構成的系統(tǒng)機械能守恒

C.v0=2m/sD.物塊A在功時刻時速度最小

29.如圖所示,光滑水平面上質(zhì)量為2M的物體A以速度v向右勻速滑動，質(zhì)量為朋?的B物體左端與輕質(zhì)

彈簧連接并靜止在光滑水平面上,在物體A與彈簧接觸后，以下判斷正確的是（）

->V

閃jwwwgn

/y/////////////////////////////

A.在物體A與彈簧接觸過程中,彈簧對A的彈力沖量大小為^Mv

B.在物體人與彈簧接觸過程中，彈簧對8的彈力做功的功率一直增大

C.從A與彈簧接觸到人、8相距最近的過程中，彈簧對人、口做功的代數(shù)和為。

D.從4與彈簧接觸到48相距最近的過程中，最大彈性勢能為4^2

O

30.（2024.湖南邵陽.三模）如圖（a），一質(zhì)量為小的物塊A與輕質(zhì)彈簧連接，靜止在光滑水平面上，物塊B

向A運動，力=0時與彈簧接觸，到力=2力。時與彈簧分離，碰撞結束，人、B的”—t圖像如圖（b）所示。

已知從0到i0時間內(nèi)，物塊A運動的距離為0.28%。。碰撞過程中彈簧始終處于彈性限度內(nèi)。則下列

說法中正確的是（）

回二、、麓哌I、,

\\\'

圖⑻圖（b）

A.物塊口的質(zhì)量為5巾B.碰撞過程中彈簧的最大彈性勢能為稱成出

C.0?益時間內(nèi)物塊口運動的距離為O.93”otoD.彈簧壓縮量的最大值為0.79”0益

31.如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為巾1=1kg和巾2的兩物塊4、B相連接，并且靜止在光滑的

13

水平面上?，F(xiàn)使mi瞬時獲得水平向右的速度3m/s,以此刻為計時零點，兩物塊的速度隨時間變化的

規(guī)律如圖乙所示，從圖像信息可得()

A.A與B兩物塊的質(zhì)量之比為1:2

B.在與時刻A與B兩物塊間的彈簧處于壓縮狀態(tài)

C.在右時刻彈簧的彈性勢能最大

D.在從0到t4過程中，彈簧的最大彈性勢能為1.5J

【模型六】子彈打木塊模型

子彈打木塊實際上是一種完全非彈性碰撞。作為一個典型，它的特點是:子彈以水平速度射向原來靜止的木

塊，并留在木塊中跟木塊共同運動。下面從動量、能量和牛頓運動定律等多個角度來分析這一過程。

設質(zhì)量為小的子彈以初速度。。射向靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為刊的木塊，并留在木塊中不再射出，子彈鉆

入木塊深度為d。求木塊對子彈的平均阻力的大小和該過程中木塊前進的距離。

要點詮群:子彈和木塊最后共同運動，相當于完全非彈性碰撞。

從動量的角度看,子彈射入木塊過程中系統(tǒng)動量守恒：(M+m)v

從能量的角度看,該過程系統(tǒng)損失的動能全部轉化為系統(tǒng)的內(nèi)能。設平均阻力大小為了,設子彈、木塊的位移

大小分別為Si、S2,如圖所示,顯然有S1—S2=d

對子彈用動能定理：-/?Si=^-mv2-

對木塊用動能定理3/-S2=yW

㈠、②相減得：/?d=4mvl—J(M+m)v2=2m憂

對子彈用動=定理：二/1?±=館期一mv0

對木塊用動■:定理:

點評:這個式子的物理意義是：fd恰好等于系統(tǒng)動能的損失；根據(jù)能量守恒定律,系統(tǒng)動能的損失應該等于系

統(tǒng)內(nèi)能的增加;可見/-d=Q，即兩物體由于相對運動而摩擦產(chǎn)生的熱(機械能轉化為內(nèi)能)，等于摩擦力大小

與兩物體相對滑動的路程的乘積（由于摩擦力是耗散力，摩擦生熱跟路徑有關,所以這里應該用路程,而不是

用位移）。

由上式不難求得平均阻力的大?。篺=Mg

2（M+m）d

至于木塊前進的距離S2,可以由以上②、③相比得出：S2=J」d

從牛頓運動定律和運動學公式出發(fā)，也可以得出同樣的結論。由于子彈和木塊都在恒力作用下做勻變速運

動，位移與平均速度成正比：

s2+d（*+。）/2v0+v.dvQM+mm,

s2。/2v'"s2vmM-\-m

一般情況下河>>小,所以S2?d。這說明，在子彈射入木塊過程中，木塊的位移很小，可以忽略不計。這就

為分階段處理問題提供了依據(jù)。象這種運動物體與靜止物體相互作用，動量守恒,最后共同運動的類型，全過

程動能的損失量可用公式：也=Me、引④

2（M+m）

當子彈速度很大時,可能射穿木塊，這時末狀態(tài)子彈和木塊的速度大小不再相等,但穿透過程中系統(tǒng)動量仍然

守恒,系統(tǒng)動能損失仍然是△瓦=/d（這里的d為木塊的厚度），但由于末狀態(tài)子彈和木塊速度不相等,所以不

能再用④式計算△及的大小。

32.如圖所示,質(zhì)量為m的子彈以水平初速度3射入靜止在光滑水平面上的質(zhì)量為M的木塊中，子彈未

從木塊中射出，最后共同速度為“，在此過程中，木塊在地面上滑動的距離為s,子彈射入木塊的深度

為d,子彈與木塊間的相互作用力為了，以下關系式中不正確的是（）

A.——■mv2=f(s+d)B.—(M+rri)v2=fd

2

C.mv0=(M+m)vD.-^-Mv=fd

33.（2024?四川宜賓?二模）如圖所示，圓筒C可以沿足夠長的水平固定光滑桿左右滑動，圓筒下方用不可

伸長的輕繩懸掛物體開始時物體8和圓筒。均靜止，子彈A以100m/s的水平初速度在極短時間

內(nèi)擊穿物體口后速度減為40m/s,已知子彈入、物體8、圓筒。的質(zhì)量分別為巾4=0.1kg、mB=

1.0kg、m1c=0.5kg,重力力口速度g=lOm/s?。下列說法正確的是（）

c

A.物體B能上升的最大高度為0.6mB.物體8能上升的最大高度為1.8m

C.物體。能達到的最大速度為4.0m/sD.物體。能達到的最大速度為8.0m/s

34.如圖所示，質(zhì)量為雙的木塊放在光滑的水平面上，質(zhì)量為小的子彈以速度的沿水平方向射中木塊,

并最終留在木塊中與木塊一起以速度”運動，實線木塊是初位置，虛線是剛達到共速時木塊位置。

已知當子彈相對木塊靜止時，木塊前進距離L,子彈進入木塊的深度為s。若木塊對子彈的阻力/視為

恒定，則下列關系式中正確的是（）

//////////////////////////////////////////////

A.fL=~Mv2B.—/?s=—

C.系統(tǒng)摩擦生熱Q=/sD.—/(L+s)=—^-mvo

35.如圖所示,光滑水平面上放置一質(zhì)量為M的木塊，質(zhì)量為小的子彈以為速度射入木塊,子彈未穿出木

塊且達到共同速度為明該過程中子彈與木塊相互作用力恒定不變，產(chǎn)生的熱量為Q,木塊獲得的動能

為耳，則下列各項正確的是（）

I------3>

V/////////////////////A

A.子彈對木塊做功和木塊對子彈做功代數(shù)和為0

B.子彈對木塊作用力的沖量大小等于木塊對子彈作用力沖量的大小

C.Q=…

2（M+m）

D.該過程產(chǎn)生的熱量Q一定大于木塊獲得的動能及

36.（2024.廣東深圳.三模）如圖所示，ABC是光滑軌道，其中8。部分是半徑為R的豎直放置的半圓，

部分與BC部分平滑連接。一質(zhì)量為M的小木塊放在軌道水平部分，木塊被水平飛來的質(zhì)量為優(yōu)的

子彈射中，子彈留在木塊中。子彈擊中木塊前的速度為為。若被擊中的木塊能沿軌道滑到最高點C,

重力加速度為g,求：

⑴子彈擊中木塊后的速度；

（2）子彈擊中木塊并留在其中的過程中子彈和木塊產(chǎn)生的熱量Q；

（3）若1:3,且*=12J詛，求木塊從。點飛出后落地點與B點的距離s。

【模型七】滑塊木板模型

37.如圖所示，質(zhì)量為小的長木板B放在光滑的水平面上，質(zhì)量為:小的木塊A放在長木板的左端，一顆

質(zhì)量為的子彈以速度與射入木塊并留在木塊中，當木塊滑離木板時速度為粵，木塊在木板上滑

168

行的時間為3則下列說法錯誤的是（）

17

A.木塊獲得的最大速度為萼

5

B.木塊滑離木板時，木板獲得的速度大小為半

O

C.木塊在木板上滑動時，木塊與木板之間的滑動摩擦力大小為駕2

D.因摩擦產(chǎn)生的熱量等于子彈射入木塊后子彈和木塊減少的動能與木板增加的動能之差

38.長木板A放在光滑的水平面上，質(zhì)量為m=2kg的另一物體B以水平速度g=2m/s滑上原來靜止的

長木板4的上表面，由于A、8間存在摩擦，之后A、B速度隨時間變化情況如圖所示，g=10m/s?下

列說法正確的是（）

A.木板獲得的動能為1JB.系統(tǒng)損失的機械能為1J

C.木板A的最小長度為2nlD.4、口間的動摩擦因數(shù)為0.1

39.（2024.江蘇蘇州.三模）如圖所示，長為乙、質(zhì)量為小的木板靜止于光滑的水平面上，在木板上右端固定

一豎直輕質(zhì)彈性擋板，一質(zhì)量也為m的小木塊以初速度v0水平?jīng)_上木板，最后恰好不與擋板碰撞，已

知重力加速度大小為go

（1）求小木塊的最終速度大小

（2）若小木塊以土2的速度水平?jīng)_上靜止的木板，求最終小木塊與擋板間的距離d；（木塊與擋板碰撞

時間極短）

（3）在（2）的條件下,求木塊與木板相對靜止前木板通過的位移大小必

F1

40.（2024.遼寧朝陽.三模）如圖所示，一塊質(zhì)量=2.5kg的長木板A靜止放置于光滑水平地面上，其左

端放置一個質(zhì)量巾2=1.5kg的物塊_8。在物塊B的上方高h=1.6m處有一懸掛點O,通過輕繩懸掛

質(zhì)量巾3=1kg的小球C,小球。靜止時與物塊B等高且恰好無相互作用力接觸?，F(xiàn)將小球。拉至輕

繩與豎直方向的夾角6=60°處由靜止釋放，小球。下擺至最低點時與物塊8發(fā)生碰撞并粘在一起

（。不與A接觸），同時輕繩被刀片割斷。已知物塊B與長木板A間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,物塊B不會

從A上滑離，取重力加速度大小g=10m/s2,物塊B、小球。均可看成質(zhì)點,不計空氣阻力。求：

（1）小球。與物塊B碰后瞬間的速度大??；

（2）長木板A的最小長度。

41.（2024?遼寧遼陽?二模）如圖所示，可看成質(zhì)點的物體/靜置在木板。右端，物體B以”o=1.8。m/s的

速度沿水平地面向右運動，與木板。發(fā)生彈性正碰（碰撞時間極短），最終物體A恰好能到達木板。的

左端。已知物體的質(zhì)量都等于木板C質(zhì)量的2倍，物體A與木板。之間的動摩擦因數(shù)〃=0.1,

水平地面足夠大且光滑，取重力加速度大小g=lOm/sz,求：

（1）碰撞后物體8的速度大小vB；

（2）物體A在木板。上的加速時間t；

（3）物體A、B在運動方向上的最小距離do

42.（2024.甘肅平?jīng)?模擬預測）如圖所示，一塊質(zhì)量好=2.5kg的長木板A靜止放置于光滑水平面上，其

左端放置一個質(zhì)量小2=1.5kg的小物塊8,在距其右端Lo=0.5m處固定一個豎直的擋板P。在小物

塊的上方高％=Ifni處有一懸掛點O,通過輕繩懸掛質(zhì)量巾3=l.0kg的小球C,小球。靜止時與

小物塊8等高且恰好接觸無相互作用力?，F(xiàn)將小球。拉至輕繩與豎直方向夾角8=60°處由靜止釋

放，小球。下擺至最低點與小物塊口發(fā)生碰撞，碰后小球。運動至最高點被鎖定，。與B、入與P之

間的碰撞均為彈性碰撞。已知小物塊B與長木板人間動摩擦因數(shù)〃=0.5,取重力加速度g=10m/s2,

兀=3.14,忽略小物塊B、小球C的大小及空氣阻力的影響。

（1）求小球C第一次到達最低點時對輕繩的拉力大?。?/p>

（2）求長木板A與擋板P碰撞前瞬間（小物塊B仍在長木板A上）的速度大小；

（3）要使小物塊B始終留在長木板A上,求長木板A的最小長度。

43.（2024?湖南郴州?模擬預測）如圖所示，P為固定的豎直擋板,質(zhì)量為3小的長木板A靜置于光滑水平

面上（A的上表面略低于擋板P下端），質(zhì)量為小的小物塊8（可視為質(zhì)點）置于長木板A的右端,此時

給予長木板A和小物塊B的一個沖量，使小物塊A和長木板B獲得相同的水平初速度（第一次共

速）-然后物塊3與長木板A一起向右運動，在t=t。時刻,物塊B與擋板P發(fā)生了第一次碰撞，經(jīng)過

一段時間物塊B與長木板A第二次達到共同速度，之后物塊B與擋板P發(fā)生了很多次碰撞，最終B

恰好相對地面靜止（小物塊B始終未從長木板人滑下）。已知4、B間的動摩擦因數(shù)為〃，重力加速度

為g，物塊與擋板P發(fā)生碰撞時無機械能損失且碰撞時間極短,求：

（1）最初時刻，木板A獲得沖量大?。?/p>

（2）4、8第二次達到共同速度時8離4右端的距離；

（3）小物塊B從第一次碰撞后直至最終靜止,該物體B運動的路程。

20

44.如圖所示，質(zhì)量為m=2kg的物塊A從高為九=0.2m的光滑固定圓弧軌道頂端由靜止釋放，圓弧軌

道底端的切線水平，物塊A可從圓弧軌道的底端無能量損失地滑上一輛靜止在光滑水平面上的小車

8,且物塊最終沒有滑離小車3。已知4、口間的動摩擦因數(shù)〃=0.2,小車B的質(zhì)量M=6kg,重力

加速度9=lOm/sz,求：

(1)物塊A與小車8的共同速度；

(2)當物塊/相對小車B靜止時，小車B運動的位移及系統(tǒng)因摩擦產(chǎn)生的熱量。

碰撞與類碰撞模型

目錄

【模型一】彈性碰撞模型..............................................................................1

【模型二】非彈性碰撞、完全非彈性碰撞模型...........................................................8

【模型三】碰撞模型三原則..........................................................................16

【模型四】小球一曲面模型.........................................................................18

【模型五】小球一彈簧模型.........................................................................22

【模型六】子彈打木塊模型.........................................................................28

【模型七】滑塊木板模型...........................................................................33

【模型一】彈性碰撞模型

1.彈性碰撞

發(fā)生彈性碰撞的兩個物體碰撞前后動量守恒，動能守恒,若兩物體質(zhì)量分別為mi和山2,碰前速度為

%,。2,碰后速度分別為生，。2’，則有：

+m2v2=m]vi+m2f2（1）

22

+y^2^2=+-^-m2v2（2）

聯(lián)立⑴、（2）解得：

?cTn"i+7n202?

"i=2-------------------"i，。2=2--------------------V".

mi+m2m1+m2一

特殊情況：若館1=館2，01=02，02=

2.“動靜相碰型“彈性船ft的結論

兩球發(fā)生彈性碰撞時應滿足動量守恒和機械能守恒。以質(zhì)量為館1、速度為3的小球與質(zhì)量為恒2的

靜止小球發(fā)生正面彈性碰撞為例，則有

7nls—rrixVi+m2V2

191/9I1

57nl4=ymil；1+—Tn2v2

（TO1—m2）l；i,277115

解得：Vi，V2

mi+m2=有項

結論：⑴當？?11=7712時，V1=0,。2'=%（質(zhì)量相等,速度交換）

⑵當？721>7）12時，％'>0，。2'>0，且。2'>%'（大碰小，一起跑）

⑶當？721V7712時，4V0，02'>0（小碰大，要反彈）

（4）當?