2025年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)：統(tǒng)計(jì)與概率（新高考專用）（原卷版）

專題28統(tǒng)計(jì)與概率（七大題型+模擬精練）

01題型歸納

目錄：

?題型01數(shù)據(jù)收集隨機(jī)抽樣

?題型02用樣本估計(jì)總體

?題型03線性回歸

?題型04統(tǒng)計(jì)案例

?題型05隨機(jī)事件的概率

?題型06古典概率

?題型07條件概率與全概率公式

?題型01數(shù)據(jù)收集隨機(jī)抽樣

1.某中等職業(yè)學(xué)校為了了解高二年級1200名學(xué)生的視力情況，抽查了其中200名學(xué)生的視力，并進(jìn)行統(tǒng)

計(jì)分析.下列敘述正確的是（）

A.上述調(diào)查屬于全面調(diào)查B.每名學(xué)生是總體的一個(gè)個(gè)體

C.200名學(xué)生的視力是總體的一個(gè)樣本D.1200名學(xué)生是總體

2.我市某所高中每天至少用一個(gè)小時(shí)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的學(xué)生共有1200人，其中一、二、三年級的人數(shù)比為3:4:3,

要用分層隨機(jī)抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為120的樣本，則應(yīng)抽取的一年級學(xué)生的人數(shù)為（）

A.52B.48C.36D.24

3.①一次數(shù)學(xué)考試中，某班有12人的成績在100分以上，30人的成績在90?100分，12人的成績低于

90分，現(xiàn)從中抽取9人了解有關(guān)考試題目難度的情況；②運(yùn)動會的工作人員為參加4x100m接力賽的6支

隊(duì)伍安排跑道.針對這兩件事，恰當(dāng)?shù)某闃臃椒ǚ謩e為（）

A.分層抽樣，簡單隨機(jī)抽樣B.簡單隨機(jī)抽樣，簡單隨機(jī)抽樣

C.簡單隨機(jī)抽樣，分層抽樣D.分層抽樣，分層抽樣

?題型02用樣本估計(jì)總體

4.已知一組數(shù)據(jù)為-M,4,4,2,6,則該組數(shù)據(jù)的第50百分位數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

5.一組樣本數(shù)據(jù)為6,11,12,16,17,19,31,則錯(cuò)誤的選項(xiàng)為（）

A.該組數(shù)據(jù)的極差為25

B.該組數(shù)據(jù)的75%分位數(shù)為17

C.該組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16

D.若該組數(shù)據(jù)去掉一個(gè)數(shù)得到一組新數(shù)據(jù)，則這兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)可能相等

6.已知某人收集一個(gè)樣本容量為50的一組數(shù)據(jù)，并求得其平均數(shù)為70,方差為75,現(xiàn)發(fā)現(xiàn)在收集這些數(shù)

據(jù)時(shí)，其中得兩個(gè)數(shù)據(jù)記錄有誤，一個(gè)錯(cuò)將80記錄為60,另一個(gè)錯(cuò)將70記錄為90,在對錯(cuò)誤的數(shù)據(jù)進(jìn)行

更正后，重新求得樣本的平均數(shù)為方差為d,則（）

A.X<70,?>75B.X>70,52<75

C.又=70,S2<75D.X=70,52>75

7.已知一組數(shù)據(jù)2%+1,2%+1,2忍+1,2%+1的平均數(shù)是3,方差為4,則數(shù)據(jù)國,無2,W，無4的平均數(shù)和方差

分別是（）

A.1.1B.1,2C.—,—D.—,2

242

8.某大學(xué)生暑假到工廠參加勞動，生產(chǎn)了100件產(chǎn)品，質(zhì)檢人員測量其長度（單位：厘米），將所得數(shù)據(jù)

分成6組：[90,91）,[91,92）,[92,93）,[93,94）,[94,95）,[95,96],得到如圖所示的頻率分布直方圖，則對這100件

O90919293949596長度/厘米

A.b-0.20

B.長度的平均數(shù)是93

C.長度的中位數(shù)一定落在區(qū)間[93,94）內(nèi)

D.長度落在區(qū)間[93,94）內(nèi)的個(gè)數(shù)為35

?題型03線性回歸

9.由一組樣本數(shù)據(jù)&,乂）,（9,%）,…,（乙,%）得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程￡=%+&,那么下列說法正確的是（）

A.若相關(guān)系數(shù)r越小，則兩組變量的相關(guān)性越弱

B.若另越大，則兩組變量的相關(guān)性越強(qiáng)

C.經(jīng)驗(yàn)回歸方程勺=嬴+4至少經(jīng)過樣本數(shù)據(jù)（七,%）,（9,%），…,（馬，％）中的一個(gè)

D.在經(jīng)驗(yàn)回歸方程9=霖+&中，當(dāng)解釋變量x每增加1個(gè)單位時(shí)，相應(yīng)的觀測值y約增加g個(gè)單位

10.下列說法錯(cuò)誤的是（)

A.線性相關(guān)系數(shù)越接近1,兩個(gè)變量的線性相關(guān)程度越強(qiáng)；

B.獨(dú)立性檢驗(yàn)可以100%確定兩個(gè)變量之間是否具有某種關(guān)系；

C.在回歸分析中，可用殘差圖判斷模型的擬合效果，殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中，說明

這樣的模型比較合適，帶狀區(qū)域的寬度越窄，說明模型的擬合精度越高；

D.甲、乙兩個(gè)模型的決定系數(shù)4分別約為0.88和0.80,則模型甲的擬合效果更好.

11.已知由樣本數(shù)據(jù)a，%）（2=1,2,3,…,8）組成的一個(gè)樣本，得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為夕=2x+0.75,且

元=1.125,增加兩個(gè)樣本點(diǎn)（-2,5）和（1,3）后，得到新樣本的經(jīng)驗(yàn)回歸方程為a=3X+A.在新的經(jīng)驗(yàn)回歸方

程下，樣本（3,8.7）的殘差為（）

A.1.1B.0.5C.-0.5D.-1.1

12.一唱片公司欲知唱片費(fèi)用x（十萬元）與唱片銷售量'（千張）之間的關(guān)系，從其所發(fā)行的唱片中隨機(jī)

1010101010

抽選了10張，得如下的資料：W＞，=28，?＞；=303.4,2%=75，W＞；=598.5,Z%%=237,則V與x的相

z=lz=li=lz=li=l

Wa-可他-刃

關(guān)系數(shù)，?的絕對值為（）（相關(guān)系數(shù)：t"）

\￡（尤廠于這（％-才

Vi=li=l

A.0.6B.0.5C.0.4D.0.3

?題型04統(tǒng)計(jì)案例

13.某學(xué)校數(shù)學(xué)興趣小組在探究姜撞奶隨著時(shí)間變化的降溫及凝固情況的數(shù)學(xué)建模活動中，將時(shí)間x分鐘與

溫度y（攝氏度）的關(guān)系用模型y=（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）擬合.設(shè)2=lny,變換后得到一組數(shù)

據(jù)：

X22.533.54

Z4.044.013.983.963.91

由上表可得線性回歸方程z=-0.06x+a,則q等于（）

A.-4B.e-4C.4.16D.e416

14.為了檢測某種新藥的效果，現(xiàn)隨機(jī)抽取100只小白鼠進(jìn)行試驗(yàn)，得到如下2x2列聯(lián)表:

未治愈治愈合計(jì)

服用藥物104050

未服用藥物203050

合計(jì)3070100

則下列說法一定正確的是（）

n(ad-be)。

附：z2n-a+b+c+d).

(a+6)(c+d)(a+c)(b+d)

臨界值表:

a0.150.100.050.0250.0100.0050.001

Xa2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828

A.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為"小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”

B.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為"小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無關(guān)”

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥有關(guān)”

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.005的前提下，認(rèn)為“小白鼠是否被治愈與是否服用新藥無關(guān)”

15.某興趣小組為研究語文學(xué)習(xí)與數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史四科之間的關(guān)系，隨機(jī)調(diào)查部分高二學(xué)生，統(tǒng)

計(jì)數(shù)據(jù)如下表，則語文對數(shù)學(xué)、英語、政治、歷史學(xué)習(xí)具有影響的可能性最大的是（）

數(shù)學(xué)成績數(shù)學(xué)成績英語成績英語成績政治成績政治成績歷史成績歷史成績

優(yōu)異一般優(yōu)異一般優(yōu)異一般優(yōu)異一般

語文成績

515416614814

優(yōu)異

語文成績

72510221121624

一般

A.數(shù)學(xué)B.英語C.政治D.歷史

16.近年來，為了提升青少年的體質(zhì)，教育部出臺了各類相關(guān)文件，各地區(qū)學(xué)校也采取了相應(yīng)的措施，適

當(dāng)增加在校學(xué)生的體育運(yùn)動時(shí)間；現(xiàn)調(diào)查某地區(qū)中學(xué)生（包含初中生與高中生）對增加體育運(yùn)動時(shí)間的態(tài)度,

所得數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下表所示：

喜歡增加體育運(yùn)動時(shí)間不喜歡增加體育運(yùn)動時(shí)間

初中生16040

高中生14060

附：

P(X2>k)0.100.050.01

k2.7063.8416.635

以下結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.有95%的把握認(rèn)為學(xué)段與對增加體育運(yùn)動時(shí)間的態(tài)度有關(guān)

B.沒有99%的把握認(rèn)為學(xué)段與對增加體育運(yùn)動時(shí)間的態(tài)度有關(guān)

C.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，可以認(rèn)為學(xué)段與對增加體育運(yùn)動時(shí)間的態(tài)度有關(guān)

D.在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，可以認(rèn)為學(xué)段與對增加體育運(yùn)動時(shí)間的態(tài)度無關(guān)

17.學(xué)校開設(shè)了游泳選修課.某教練為了解學(xué)生對游泳運(yùn)動的喜好和性別是否有關(guān)，在全校學(xué)生中選取了男、

女生各〃人進(jìn)行調(diào)查，并繪制如下圖所示的等高堆積條形圖.則（）

1

S9

S8

OS..7

S.6口不曷?歡

S.45口喜歡

3

OS.2

1

O.0

生

男女生

n(ad-bc)"

參考公式及數(shù)據(jù)：/=其中〃=a+b+c+d.

(a+b)(c+d)(a+c)(6+d)

a0.10.010.001

%2.7066.63510.828

A.參與調(diào)查的女生中喜歡游泳運(yùn)動的人數(shù)比不喜歡游泳運(yùn)動的人數(shù)多

B.全校學(xué)生中喜歡游泳運(yùn)動的男生人數(shù)比喜歡游泳運(yùn)動的女生人數(shù)多

C.若〃=50,依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動的喜好和性別有關(guān)

D.若”=100,依據(jù)a=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為游泳運(yùn)動的喜好和性別有關(guān)

18.已知兩個(gè)分類變量X,y的數(shù)據(jù)列聯(lián)表如下，則下列能說明X與Y有關(guān)聯(lián)的是（）

Y合計(jì)

X

Y=0y=i

x=o100ad

X=1200be

合計(jì)300cn

A.b=2aB.2c=3bC.a=2bD.e=2d

?題型05隨機(jī)事件的概率

19.對于隨機(jī)事件A,B有尸⑷=［，尸(AB)=、P(A+8)=尸(B)=_______.

462

20.設(shè)A,8為兩個(gè)隨機(jī)事件，以下命題正確的為()

A.若A,8是對立事件，則P(AB)=1

B.若A,B是互斥事件,尸(A)=1,尸(2)=！，則尸(。+2)=：

326

-1-11

C.若P(A)=1P(B)=5,且尸(AB)=g,則A,3是獨(dú)立事件

17__1

D.若A,5是獨(dú)立事件，P(A)=-,P(B)=-,則P(A3)=§

21.本周末為校友返校日，據(jù)氣象統(tǒng)計(jì)資料，這一天吹南風(fēng)的概率為20%,下雨的概率為30%,吹南風(fēng)或

下雨的概率為35%,則既吹南風(fēng)又下雨的概率為()

A.30%B.15%C.10%D.6%

22.某同學(xué)進(jìn)行投籃訓(xùn)練，在甲、乙、丙三個(gè)不同的位置投中的概率分別為3,p,g,該同學(xué)站在三個(gè)不同的

位置各投籃一次，至少投中一次的概率為!■,則夕的值是.

23.在甲、乙、丙、丁四人踢毯子游戲中，第一次由甲踢出，并且每次踢出都等可能踢給另外三人中的任何一

人，若第二次踢出后恰好踢給丙，則此建子是由乙踢出的概率為;第〃次踢出后，建子恰好踢給乙

的概率為.

?題型06古典概率

24.從1,2,3,4,5,7這6個(gè)數(shù)中任取2個(gè)數(shù)，則這2個(gè)數(shù)均為質(zhì)數(shù)的概率為.

25.若某天上午安排語文、數(shù)學(xué)、英語、物理和體育各一節(jié)課，則數(shù)學(xué)和體育不連排的概率是

26.已知盒中有5個(gè)黑球和2個(gè)白球，每次從盒中不放回的隨機(jī)摸取1個(gè)球，直到盒中剩下的球顏色相同

就停止摸球，則摸球三次后就停止摸球的概率為.

?題型07條件概率與全概率公式

27.緊急定位傳送器是在飛機(jī)失事墜毀時(shí)發(fā)送信號，讓搜救人員可以定位找到飛機(jī)的特有裝置.根據(jù)某機(jī)

構(gòu)對失事飛機(jī)的調(diào)查得知：失蹤飛機(jī)中有70%后來被找到，在被找到的飛機(jī)中，有60%安裝有緊急定位傳

送器；而未被找到的失蹤飛機(jī)中，有90%未安裝緊急定位傳送器.則在失蹤飛機(jī)中，裝有緊急定位傳送器

飛機(jī)的比例為（填寫百分?jǐn)?shù)）,現(xiàn)有一架安裝有緊急定位傳送器的飛機(jī)失蹤,則它被找到的概率為.

28.為了回饋長期以來的顧客群體，某健身房在五周年慶活動期間設(shè)計(jì)出了一種游戲活動.顧客需投擲一

枚骰子三次，若三次投擲的數(shù)字都是奇數(shù)，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有2次終極抽獎(jiǎng)

機(jī)會（2次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響）；若三次投擲的數(shù)字之和是6,12或18,則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操

券5張，且有1次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會；其余情況顧客均獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券3張，不具有終極抽獎(jiǎng)機(jī)會，

已知每次在終極抽獎(jiǎng)活動中的獎(jiǎng)品和對應(yīng)的概率如下表所示.

獎(jiǎng)品一個(gè)健身背包一盒蛋白粉

21

概率

44

則一位參加游戲活動的顧客獲得蛋白粉的概率為.

29.在秋冬季節(jié)，疾病2的發(fā)病率為2%,病人中40%表現(xiàn)出癥狀S,疾病2的發(fā)病率為5%,病人中18%

表現(xiàn)出癥狀S,疾病D3的發(fā)病率為0.5%,病人中60%表現(xiàn)出癥狀S.則任意一位病人有癥狀S的概率為

病人有癥狀S時(shí)患疾病2的概率為（癥狀S只在患有疾病A,D2,2時(shí)出現(xiàn)）

30.為了回饋長期以來的顧客群體，某健身房在五周年慶活動期間設(shè)計(jì)出了一種游戲活動，顧客需投擲一

枚骰子兩次，若兩次投擲的數(shù)字都是偶數(shù)，則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5張，且有2次終極抽獎(jiǎng)

機(jī)會（2次抽獎(jiǎng)結(jié)果互不影響）；若兩次投擲的數(shù)字之和是5或9,則該顧客獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券5

張，且有1次終極抽獎(jiǎng)機(jī)會；其余情況顧客均獲得該健身房的免費(fèi)團(tuán)操券3張，不具有終極抽獎(jiǎng)機(jī)會.已知

每次在終極抽獎(jiǎng)活動中的獎(jiǎng)品和對應(yīng)的概率如下表所示.

獎(jiǎng)品一個(gè)健身背包一盒蛋白粉

2￡

概率

44

則一位參加游戲活動的顧客獲得蛋白粉的概率為1

02模擬精練

一、單選題

1.（2024?湖南衡陽?一模）某城市隨機(jī)選取〃個(gè)人參加活動，假設(shè)該城市人口年齡分布均勻，要使得參加該

活動有人生肖相同的概率大于50%,則至少需要選?。ǎ﹤€(gè)人.

A.3B.4C.5D.6

2.（2024?四川南充?一模）甲同學(xué)近10次數(shù)學(xué)考試成績情況如下：103,106,113,119,123,118,134,

118,125,121,則甲同學(xué)數(shù)學(xué)考試成績的第75百分位數(shù)是（）

A.118B.121C.122D.123

3.（2022?陜西榆林?模擬預(yù)測）袁隆平院士是中國雜交水稻事業(yè)的開創(chuàng)者和領(lǐng)導(dǎo)者，他在農(nóng)業(yè)科學(xué)的第一線

辛勤耕耘、不懈探索，為人類運(yùn)用科技手段戰(zhàn)勝饑餓帶來了綠色的希望和金色的收獲.在雜交水稻試驗(yàn)田中

隨機(jī)抽取了100株水稻，統(tǒng)計(jì)每株水稻的稻穗數(shù)（單位：顆）得到如圖所示的頻率分布直方圖（同一組中

的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表），則下列說法博保的是（）

B.這100株水稻的稻穗數(shù)的平均值在區(qū)間［280,300）中

C.這100株水稻的稻穗數(shù)的平均值在區(qū)間［240,260）中

D.這100株水稻的稻穗數(shù)的中位數(shù)在區(qū)間［240,260）中

4.（2024?江蘇揚(yáng)州?模擬預(yù)測）將一顆骰子連續(xù)拋擲三次，向上的點(diǎn)數(shù)依次為國,馬，不，則占4%（三的概率

為（）

57-57

A.—B.—C.—D.—

54542727

5.（2024?江西新余?模擬預(yù)測）已知一組數(shù)據(jù)?,y）（i=l,2,3,大致呈線性分布，其回歸直線方程為

y=2x-9,則*%的最小值為（）.

i=l

A.-4B.-8C.-16D.無法確定

6.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）已知數(shù)據(jù)占,9‘無3,…,玉o，且滿足W<吃<…</，若去掉耳，國0后組成一

組新數(shù)據(jù)，則新數(shù)據(jù)與原數(shù)據(jù)相比，有可能變大的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.極差D.方差

7.（2024?廣東廣州?模擬預(yù)測）有機(jī)（"讓3）個(gè)盲盒，其中有〃（加-1）個(gè)內(nèi)有獎(jiǎng)品.若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)

盲盒但未打開時(shí)組織方（知道盲盒內(nèi)部是否有獎(jiǎng)品）打開了一個(gè)沒有獎(jiǎng)品的盲盒，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另

外一個(gè)盲盒后打開，記此時(shí)中獎(jiǎng)的概率為Pi；若抽獎(jiǎng)?wù)哌x定了一個(gè)盲盒但未打開時(shí)有個(gè)未選的盲盒因被風(fēng)

吹掉而意外打開，且抽獎(jiǎng)?wù)甙l(fā)現(xiàn)其內(nèi)部沒有獎(jiǎng)品，此時(shí)抽獎(jiǎng)?wù)咧匦逻x定另外一個(gè)盲盒后打開，記此時(shí)中獎(jiǎng)

的概率為必，則對任意符合題意的加，〃，都有（）

A.ft<p2B.Pr=P2C.px>p2D.無法確定Pi與P2的大小關(guān)系

8.（2024?河南?三模）有以下6個(gè)函數(shù)：①〃力=42_4+44-尤2；②〃力=:；③〃x）=sinx；④

/（x）=cos2x；⑤/⑺=寧；⑥/（x）=2x+3.記事件M：從中任取1個(gè)函數(shù)是奇函數(shù)；事件N：從中

任取1個(gè)函數(shù)是偶函數(shù)，事件的對立事件分別為而，可，則（）

A.P（M）=P（M+N）-P（N）

B.P（MN）=P（M）P（N）

c.P（M+N）=P（V）+P（N）

D.P（M\N）=P（M\N）

二、多選題

9.（2024?貴州貴陽?模擬預(yù)測）某廠近幾年陸續(xù)購買了幾臺A型機(jī)床，該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間單位:

年）與當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用y（單位：萬元）有如下統(tǒng)計(jì)資料：

X23456

y2.23.85.56.57

根據(jù)表中的數(shù)據(jù)可得到經(jīng)驗(yàn)回歸方程為.y=1.23x+a,則（）

A.y與x的樣本相關(guān)系數(shù)廠2。

B.5=0.08

C.表中維修費(fèi)用的第60百分位數(shù)為6

D.該型機(jī)床已投入生產(chǎn)的時(shí)間為10年時(shí)，當(dāng)年所需要支出的維修費(fèi)用一定是12.38萬元

10.（2024?云南?模擬預(yù)測）現(xiàn)有顏色為紅、黃、藍(lán)的三個(gè)箱子，其中紅色箱子內(nèi)裝有2個(gè)紅色球，1個(gè)黃色

球和1個(gè)藍(lán)色球；黃色箱子內(nèi)裝有2個(gè)紅色球，1個(gè)藍(lán)色球；藍(lán)色箱子內(nèi)裝有3個(gè)紅色球，2個(gè)黃色球.若

第一次先從紅色箱子內(nèi)隨機(jī)抽取1個(gè)球，將取出的球放入與球同色的箱子中，第二次再從剛才放入與球同

色的這個(gè)箱子中任取一個(gè)球，則下列說法正確的是（）

A.若第一次抽到黃色球，那么第二次抽到藍(lán)色球的概率為:

4

3

B.第二次抽到藍(lán)色球的概率為7

16

C.如果第二次抽到的是藍(lán)色球，則它最有可能來自紅色箱子

D.如果還需將5個(gè)不同的小球放入這三個(gè)箱子內(nèi)，每個(gè)箱子至少放1個(gè)，則不同的放法共有150種

11.（2024?廣東珠海?一模）設(shè)A,8為隨機(jī)事件，且尸（A）,尸⑻是A,8發(fā)生的概率.P（A）,P（B）e（0,l）,

則下列說法正確的是（）

A.若A,2互斥，則尸（AU8）=尸（A）+P（8）

B.若尸（AB）=P（A）尸（3）,則A,B相互獨(dú)立

C.若A,B互斥,則A,B相互獨(dú)立

尸（?。┺{辿尸（曬）相結(jié)

'P（A|B）P（B|A）P（A|B）寸

三、填空題

12.（2024?甘肅慶陽?一模）已知一組數(shù)據(jù)1,2,3,3,5,1,6,8,則這組數(shù)據(jù)的第60百分位數(shù)為

若從這組數(shù)據(jù)中任意抽取2個(gè)數(shù)據(jù)，則這2個(gè)數(shù)據(jù)不相等的概率為.

13.（2022?四川成都?模擬預(yù)測）為了研究某種菌在特定環(huán)境下隨時(shí)變化的繁殖情況，得如下實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)：

天數(shù)X（天）34567

繁殖個(gè)數(shù)y（個(gè)）2.5C44.56

由以上信息，計(jì)算得回歸直線方程為y=0.85x_0.25,則。的值為.

14.（2023?福建?模擬預(yù)測）若一個(gè)點(diǎn)從三棱柱下底面頂點(diǎn)出發(fā)，一次運(yùn)動中隨機(jī)去向相鄰的另一個(gè)頂點(diǎn),

則在5次運(yùn)動后這個(gè)點(diǎn)仍停留在下底面的概率是.

四、解答題

15.（2024?河南新鄉(xiāng)?模擬預(yù)測）氮氧化物是一種常見的大氣污染物，下圖為我國2015年至2023年氮氧化

物排放量（單位：萬噸）的折線圖，其中年份代碼1~9分別對應(yīng)年份2015~2023.

97/979

已知產(chǎn)12000區(qū)5-田2。1100.&一口2m77,￡注。51800.

i=lY/=!yi=li=l

⑴可否用線性回歸模型擬合y與t的關(guān)系？請分別根據(jù)折線圖和相關(guān)系數(shù)加以說明.

（2）若根據(jù)所給數(shù)據(jù)建立回歸模型y=-138+2025,可否用此模型來預(yù)測2024年和2034年我國的氮氧化物

排放量？請說明理由.

?/一哂

附:相關(guān)系數(shù)〃=i99—

Vi=li=l

16.（2024?全國?模擬預(yù)測）交通擁堵指數(shù)是表征交通擁堵程度的客觀指標(biāo)，用TPI表示，TPI越大代表擁堵

實(shí)際行程時(shí)間

程度越高.某平臺計(jì)算TPI的公式為:并按TPI的大小將城市道路擁堵程度劃分為如下

暢通行程時(shí)間

表所示的4個(gè)等級:

TPI[1,1.5)[1.5,2)[2,4)不低于4

擁堵等級暢通緩行擁堵嚴(yán)重?fù)矶?/p>

某市2024年元旦及其前后共7天與2023年同期的交通高峰期城市道路TPI的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下圖:

2023年

2024年

⑴從2024年元旦及其前后共7天中任取1天，求這天交通高峰期城市道路TPI為"擁堵"的概率；

⑵從2024年元旦及其前后共7天中任取2天，求這2天中交通高峰期城市道路TPI都比2023年同日TPI

低的概率.

17.（2024?四川宜賓?三模）某地為調(diào)查年齡在35—50歲段人群每周的運(yùn)動情況，從年齡在35—50歲段人群

中隨機(jī)抽取了200人的信息，將調(diào)查結(jié)果整理如下：

女性男性

每周運(yùn)動超過2小時(shí)6080

每周運(yùn)動不超過2小時(shí)4020

⑴根據(jù)以上信息，能否有99%把握認(rèn)為該地年齡在35-50歲段人群每周運(yùn)動超過2小時(shí)與性別有關(guān)？

（2）在以上被抽取且每周運(yùn)動不超過2小時(shí)的人中，按性別進(jìn)行分層抽樣，共抽6人.再從這6人中隨機(jī)抽

取2人進(jìn)行訪談，求這2人中至少有1人是女性的概率.

-be)

2一

參考公式：K=n-a+b+c+d.

(a+6)(c+d)(G+c)(6+d)

p(K2＞、0.100.050.0250.0100.001

k02.7063.8415.0246.63510.828

18.（2024?福建泉州?模擬預(yù)測）測試發(fā)現(xiàn)，某位慣用腳為右腳的足球球員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門左側(cè)、

中間和右側(cè)的概率分別為0.5,0.1和0.4,并且，踢向左側(cè)、中間和右側(cè)時(shí)分別有0.1,0.2和0.2的概率踢

飛或踢偏（沒有射正）.守門員在撲點(diǎn)球一般會提前猜測方向.測試發(fā)現(xiàn)，某位守門員乙在撲點(diǎn)球時(shí)猜右側(cè)（即

足球運(yùn)動員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門左側(cè)）、中間和左側(cè)（即足球運(yùn)動員甲在罰點(diǎn)球時(shí)，踢向球門右側(cè)）的

概率分別為0.6,0.1和0.3.當(dāng)他猜中方向?yàn)樽髠?cè)或者右側(cè)來時(shí)撲出點(diǎn)球的概率均為0.5,當(dāng)他猜中方向?yàn)橹?/p>

間時(shí)，撲出點(diǎn)球的的概率為0.8.

比賽情景

⑴求球員甲面對守門員乙時(shí)，第1次罰點(diǎn)球罰丟的概率；

⑵若球員甲在上一輪罰丟點(diǎn)球，則下一輪面對球員甲罰點(diǎn)球時(shí)，守門員乙的信心將會激增，在猜中方向的

前提下，所有方向撲出點(diǎn)球概率都會在原來的基礎(chǔ)上增加0.1;若球員甲在上一輪罰進(jìn)點(diǎn)球，守門員乙將會

變得著急，會有0.2的概率提前移動，在守門員乙提前移動的情況下，若球員甲罰丟點(diǎn)球，則可獲得重罰機(jī)

會?已知守門員乙提前移動時(shí)撲出三個(gè)方向點(diǎn)球的概率均會增加0.1.假定因?yàn)槭亻T員乙提前移動球員甲重罰

點(diǎn)球仍屬于第二輪，且重罰時(shí)守門員乙不再提前移動.

（i）求球員甲第二輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率；

3）設(shè)尸（左）為球員甲在第左輪罰進(jìn)點(diǎn)球的概率，若J滿足對于Wte{1,2,3,4,5},直接寫出符合

題意的匚（