2025年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷（附答案解析）

2025年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

…分）己矢明幻=｛言:/4。,則不等式的解集是（）

A.(-3,l)

C.(-,-3)U(l,+0)D.(l,+0)

2.(5分)若a>b>l,(tna-^lnb:),z=^Inalnb,則（）

A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<yD.z<y<x

3.（5分）平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形

態(tài)有關(guān)在如圖分布形態(tài)中，a,b,c分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是

5.（5分）如圖所示,在平行六面體ABCD-AKGR中,N為&&與&仄的交點(diǎn),M為DR的中點(diǎn),

6.（5分）安排4名男生和3名女生去參加甲、乙兩個不同的社團(tuán)活動，每個社團(tuán)至少3人，且社團(tuán)甲的

男生數(shù)不少于社團(tuán)乙的男生數(shù)，則不同的參加方法種數(shù)是（）

A.31B.53C.61D.65

7.（5分）已知Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，a3+a5+a7+a9=12,則Sll=（）

A.22B.33C.40D.44

8.（5分）關(guān)于函故八t）=一2x+11,下列說法正確的是（）

①曲線y=f（x）在點(diǎn)⑶f（3））處的切線方程為8x-2y-25=0;

②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

③若y=f（x）-m有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍是呈）：

④f（x）在（-1,1）上單調(diào)遞減.

A.①④B.②④C.①②③D.①③④

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

（多選）9.（6分）已知函數(shù)/（*）=9」一；/一2%+11,則函數(shù)以）（）

A.單調(diào)減區(qū)間為（-2,1）

B.在區(qū)間-3,3］上的最小值為y—手

C.圖象關(guān)于點(diǎn)（；，-書中心對稱

D.極大值與極小值的和為_1

n

（多選）10.（6分）函數(shù)f（x尸Asin（wx+（p）（A>0,w>0,-兀v（pvO）的部分圖象如圖所示，則下

列結(jié)論正確的是（）

A.函數(shù)f（x）的最小正周期T=；

B.函數(shù)f（x）圖象關(guān)于直Th=g+學(xué)伏wZ：）對稱

C.把函數(shù)f(x)的圖象向左平移&萬個單位長度，得到g(x)=Asinox的圖象

D.f(x)在［0,a］上恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

(多選)11.(6分)已知橢圓C:—4--=l(b的左右焦點(diǎn)分別為Fi、F2,點(diǎn)P(42,l)在橢圓內(nèi)部,

點(diǎn)Q在橢圓上，橢圓C的離心率為e,則以下說法正確的是()

A.離心率e的取值范圍力(0.辛)

B.當(dāng)時,IQFJ+IQPI的最大值為4+乎

c.存在點(diǎn)QJ史得皤?好0

1二的最小值為1

D.IQFiI+IQEI

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12.(5分)已知函數(shù)/"(*)=m(x+1)—g(x)=x+TF),且f(xi)=g(x2)=0,則，''J

的最大值為

13.(5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+<t))(A>0,w>0,0<@<JI)的部分圖象如圖所示.若在ABCD

中，CDW3,=百，則ABCD面積的最大值為

14.(5分)已知函數(shù)f(x)=a(x-xi)(x-x2)(x-x3)(a>0),設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(xi,f(xi))處

切線的斜率為ki(i=l,2,3),若xi,x,x3均不相等，且kz=-2,則ki+4k3的最小值為

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知全集為R,集合A={x|0〈2x+aW3},R=(x|-Jx2|

(1)當(dāng)a=l時，求AUB;

(2)若ACB=A,求實(shí)數(shù)a的范圍.

16.(15分)2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要

保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第

一組（45,55）,第二組（55,65）,第三組（65,75）,第四組（75,85）,第五組[85,95],繪制成如圖所示

的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻率相同.

（1）估計這100名候選者面試成績的平均數(shù).

（2）現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者.若本次宣傳者中第二組面試者的

面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70,

據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差.

頻率

17.（17分）函數(shù)/（幻=V5an（3X+g）（3>0））在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C

為圖象與x軸的交點(diǎn)，且AABC為正三角形.

（1）求w的值；

（2?砧牛）?巖且x。e（O,l）,求/（%-1的值;

（1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）過橢圓C1的左焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線li,L,其中1交橢圓C1于P,Q兩點(diǎn)，12交圓Cz

于M,N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最小值.

19.（17分）設(shè)數(shù)列｛an｝的前n項和為Sn,已知a2=2,工=I。.泮,?兒=｛”門

⑴求｛an｝的通項公式;

(2)當(dāng)neN時,bn<bk,求正整數(shù)k;

(3)數(shù)列｛bn｝中是否存在相等的兩項?若存在，求所有的正實(shí)數(shù)x,使得｛bn｝中至少有兩項等于x;若

不存在，請說明理由.

2025年廣東省高考數(shù)學(xué)模擬試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的.

1.(5分)已知則不等式f(x+3)〈f(x2+3x)的解集是()

A.(-3,l)B.(0,l)

C.(-0,-3)U(l,+0)D.(l,+0)

【解答】解：由題意知，當(dāng)xWO時,f(x)單調(diào)遞減；當(dāng)x〉0時,f(x)單調(diào)遞減，且x=0時函數(shù)連

續(xù)，

所以f(x)在R上單調(diào)遞減，

故不等式出x+3)vf(x2+3x)等價于x+3>x?+3x,即x2+2x-3<0,

解得-3<x<l,

所以原不等式的解集為(-3,1).

故選：A.

2.(5分)若a>b>l,x=加H地v=；?Ina^lnh),z-?Ina?Inb,貝!j()

A.x<z<yB.y<z<xC.z<x<yD.z<y<x

【解答】解：???a>b>l,

1—a.b

.?尸j(bia+lnb)-Mab<br.\y<x.

又尸:(bia+bib)Nbui■bib

?：y>2,

綜上可得：z<y<x.

故選：D.

3.(5分)平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)都是刻畫一組數(shù)據(jù)的集中趨勢的信息，它們的大小關(guān)系和數(shù)據(jù)分布的形

態(tài)有關(guān)在如圖分布形態(tài)中，a,b,c分別對應(yīng)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)和眾數(shù)，則下列關(guān)系正確的是

M

A.a<b<cB,b<a<cC.c<b<aD.c<a<b

【解答】解：根據(jù)題意，由數(shù)據(jù)分布圖知，

數(shù)據(jù)的眾數(shù)為c,眾數(shù)是最高矩形下底邊的中點(diǎn)橫坐標(biāo)，因此眾數(shù)c為右起第二個矩形下底邊的中點(diǎn)值，

數(shù)據(jù)的中位數(shù)為C,直線x=b左右兩邊矩形面積相等，而直線x=c左邊矩形面積大于右邊矩形面積，

則b<c,

數(shù)據(jù)的平均數(shù)為a,由于數(shù)據(jù)分布圖左拖尾，則平均數(shù)a小于中位數(shù)b,即a<b,

所以a〈b〈c.

故選：A

4.（5分）已知復(fù)數(shù)z=2+i,劃-之=（）

NT

A.—；—?B.;一?C，；+1D--

【解答】解：:z=2+i,

X2-12T214-11

,????"■",—??i

z-i2-2T）2121-22

A

5.（5分）如圖所示,在平行六面體ABCD-AIB^Dl中,"為4c與眄的交點(diǎn),M為DE的中點(diǎn),

1-1-1-

D?-a-:b

【解答】解：因?yàn)镹為AiG與BDi的交點(diǎn),

所以討“靛

IL111T

—~^AD+948——2+,a，

.**,*-*1**1-1-1w11-1-

故MN=D]N-D[M=—jb+^a-《一尸）=,（1-/b+5c.

故選：B.

6.（5分）安排4名男生和3名女生去參加甲、乙兩個不同的社團(tuán)活動，每個社團(tuán)至少3人，且社團(tuán)甲的

男生數(shù)不少于社團(tuán)乙的男生數(shù)，則不同的參加方法種數(shù)是（）

A.31B.53C.61D.65

【解答】解：以社團(tuán)甲中的人數(shù)為分類標(biāo)準(zhǔn)，則可分為兩類：第一類是社團(tuán)甲有3人，第二類是社團(tuán)甲

有4人.

當(dāng)社團(tuán)甲有3人時，可以分為2男1女和3男0女兩種情況，

所以此時不同的參加方法有C2c3+C4=18+4=22（種）;

當(dāng)社團(tuán)甲有4人時，可以分為2男2女、3男1女和4男0女三種情況，

所以此時不同的參加方法有C4c3+C4c3+C4=18+12+l=31（種）.

由分類加法計數(shù)原理可得，滿足條件的不同的參加方法種數(shù)是22+31=53.

故選：B.

7.（5分）已知Sn是等差數(shù)列｛an｝的前n項和，a3+a5+a7+a9=12,則Sll=（）

A.22B.33C.40D.44

【解答】解：解法一：因?yàn)椋鸻n｝是等差數(shù)列，

所以a3+as+a7+a9=2a4+2ag=4ae=12,

則06=3,所以=11”咒1）=1*氣=114=33.

解法二：設(shè)等差數(shù)列｛an｝的公差為d,

則由@3+@5+@7+@9=12得，4（al+5d）-12,得al+5d=3,

所處“=X11xUM=11（%+5d）=33.

B.

8.（5分）關(guān)于函竹/（x）=；w—2x+n，下列說法正確的是（）

①曲線產(chǎn)f（x）在點(diǎn)（3,f（3））處的切線方程為8x-2y-25=0;

②f（x）的圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱；

③若y=f（x）-m有三個不同零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)m的范圍工|-；,噂；

④f（x）在（-1,1）上單調(diào)遞減。

A.①④B.②④C.①②③D.①③④

【解答】解：函2x?1,求導(dǎo)得f(x尸x2-x-2=(x+l)(x-2),

對于①,f(3)=4,而］八3)=-；則切線方程、+J=4(r-3：),即8x-2y-25=0,①正確；

<■11^./(-3)=-^*-<(3),則f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)不對稱，誤；

對于③，當(dāng)x〈T或x>2時，f(x)>0;當(dāng)-l〈x<2時,f(x)<0,

即函數(shù)f(x)在(-0,-1),(2,+。)上單調(diào)遞增，在(-1,2)上單調(diào)遞減，

因此函數(shù)f(x)在X=-1處取得極大值呈在X=2處取得極小值i/(2)--I

函數(shù)y=f(x)-m的零點(diǎn)，即直線y=m與函數(shù)y=f(x)圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，

因此當(dāng)直線y=m與函數(shù)y=f(x)圖象有3個交點(diǎn)時，mG(-^?亮)，③正確；

對于④,f(x)在(-1,1)上單調(diào)遞減，④正確.

血：D.

二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全

部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分.

(多選)9.(6分)已知函數(shù)八1)=3_；/_2-1,則函數(shù)￡6)()

A.單調(diào)減區(qū)間為(-2,1)

B.在區(qū)間［-3,3］上的最小值為一§

C.圖象關(guān)于點(diǎn)(；，中心對稱

D.極大值與極小值的和為

O

【解答】解：對于A,一;*2-2x+1

故f(x)=x2-x-2=(x-2)(x+1),

所以在(-O,-1)和(2,+0)上，f(x)〉0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞增；

在(-1,2)上,f(x)〈0,函數(shù)f(x)單調(diào)遞減,故A錯誤;

對于D,由A知，函數(shù)f(x)的極大值，”(-11=-；-?+2+1=?

SLD

Q7

極小值八2)=：-2-4+1=-1

W/(-1)+/(2)=-故D正確;

對于B,f(-3)?-9-1+6+1

結(jié)合函數(shù)在［-3,3］的單調(diào)性可知：=/(-3)=-號故B正確;

,

對于&f(l-x)?1(l-x)-J(l-x)*-2(l-x)+l)

所以「(I-x)+/(x)=1(1-幻’一；(1-X)2-2(1-x)+1+-1X2-2X+1=-g,

故函數(shù)f(x)圖象關(guān)于點(diǎn)4,-3)中心對稱，故C正確。

BCD.

(多選)10.(6分)函數(shù)f(x)=Asin(wx+(p)(A>0,w>0,-兀v(p<0)的部分圖象如圖所示，則下

A.函數(shù)f(x)的最小正周期2『=；

B.函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直心-':+y(kez)對稱

C.把函數(shù)f(x)的圖象向左平移個單位長度，得到g(x)=Asinox的圖象

12

D.f(x)在［0,a］上恰有3個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

【解答】解:根據(jù)函數(shù)f(x)=Asin(wx+6)(A>0,w>0,-n<><0)的部分圖象,

IT/F?rr-ic

可得A=2,-——-I—??1―兀,w-2.

2

結(jié)合五點(diǎn)法作圖，可得：'x；+甲=

故函數(shù)/(2sm故A錯誤.

令L-g?*w+g,k?Z,求得m苧+孑kez,可得函數(shù)f(x)圖象關(guān)于直線*=；+導(dǎo)(kez)對稱,

故B正確.

把函數(shù)f(x)的圖象向左平移”合個單位長度,得到尸2sin2x的圖象,故C正確.

根據(jù)f(x)在［0,a］上恰有3個零點(diǎn)，工1-"|-；無一力

可得2相二31jF求得

b1Rlo

故實(shí)數(shù)a的取值范圍是—,—.

1RIfl

故選：BC.

(多選)11.(6分)已知橢圓C―斗七一1(/)、())的左右焦點(diǎn)分別為Fl、F2,點(diǎn)P(T2,1)在橢圓內(nèi)部,

4h*

點(diǎn)Q在橢圓上，橢圓C的離心率為e,則以下說法正確的是()

A.離心率e的取值范圍〃(()，A)

%-彳時，IQFi|+IQPI的最大值為4+手

存在點(diǎn)Q,使得QFiQFE

D.----+-----的最小值為1

IQFJ1(?^1

【解答】解：對于A項：因?yàn)辄c(diǎn)PN2,1)在橢圓內(nèi)部，所以2+二1,得2〈仔＜4

4力2

所以得：e=￡6(0,y),故A項正確;

a

對于B項：由橢圓定義知IQFi|+|QP|=4-IQFzl+IQP|,

當(dāng)Q在x軸下方時，且P,Q,Fz三點(diǎn)共線時，IQFJ+1QPI有最大值4+|PFZ|,

由觥=￥F?(孥.0】),所以得叫=J(a-￥)ri■空

所以IQF/+IQPI最大值4+乎母故B項正確；

對于C項：設(shè)Q(x,y),若QE|,QFfO,即：(-c-x,-y)?(c—x,—y)4),

則得好+『=。2,即點(diǎn)Q在以原點(diǎn)為圓心，半徑為c的圓上，

又由A項知：e_：￡(0..得c=ea=G(0,V2),

又因?yàn)?和＜4,得beg,2),

所以得：c＜b,所以該圓與橢圓無交點(diǎn)，故C項錯誤；

對于D項：由橢圓定義得|QB|+IQFzI=2a=4,

,11111

所cc以----+-----=--(-----+-----)(|QF.|+IQFJ'

iQFdTIQFJI4'IQFJIQ川八陽11，V2h

平+耨+除“(2+2履隔"，

當(dāng)且僅當(dāng)IQF"=IQFzI=2時取等號，故D項正確。

故選：ABD.

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.

12?(5分)已知函數(shù)/(*)=+1)-點(diǎn)^g(x)=x+In景m，且f(xi尸g(x2尸0,則

的最大值為1

【解答】解：由f(xi)=g(x2)=0,可得，n(*i+1)=O'*2+歷3=0=m=(X1+l)In(Xi+

Xi*T"im

l)=X2eX2,

因?yàn)閙>0,所以xi+l>l,x2>0,顯然eX2>l,

由(xi+l)ln(xi+1)=X2eX2=eX2IneX2,

構(gòu)造函數(shù)g(x)=xlnx(x>l)一g<x)=l+Inx〉0fg(x)在(1,+)上單調(diào)遞增，

由(xi+l)ln(xi+1)=X2eX2=eX21neX2=g(xi+l)=g(eX2),

而g(x)在(1,+0)上單調(diào)遞增，所以有Xi+l=ex2,

因此":匯""設(shè)Mm)-^ZT(m>0)■A'(m)-看，

當(dāng)m〉l時，h，(m)<0,h(m)單調(diào)遞減，

當(dāng)OQKl時，h，(m)>0,h(m)單調(diào)遞增，

所以當(dāng)m二1時，函數(shù)h(m)有最大值，即h(m)max=h(l)=l,

故答案為：1.

13.(5分)已知函數(shù)f(x)=Asin(wx+6)(A>0,w>0,0〈6〈冗)的部分圖象如圖所示.若在4BCD

3仃

中，CD=3,乃，則加卬面積的最大值為

、/(y)=—"4—

又sin(2x谷+6=11,0<6<兀,?平15：

又-3，A=2.

?7(f)=V3-''sm(fl+勺=苧又0<B<7T,B=

設(shè)角B,C,D的對邊為b,c,d,則b2=c2+d2-cdZ2cd-cd,當(dāng)且僅當(dāng)c=d=J3時等號成立.

/?cd<3,

?c1cd/sinBa/3。

FSABCO=2<—■

Z\BCD面積最大值為y

A

故答案為：乎.

14.(5分)已知函數(shù)f(x)=a(x-xl)(x-x2)(x-x3)(a>0),設(shè)曲線y=f(x)在點(diǎn)(xi,f(xi))處

切線的斜率為ki(i=l,2,3),若xi,x2,x3均不相等，且k2=-2,則kl+4k3的最小值為18

32

[解答1解：f(x)=a(x-xl)(x-x2)(x-x3)(a>0),即^Jf(x)=a[x-x(xi+x2+x3)+x(xix2+x2x3+xlx3)

-xix2x3],

可得f(x)的導(dǎo)數(shù)為f(x)=a[3x2-2x(xi+x2+x3)+(xix2+x2x3+xix3)],

貝！Jk2=a[3x2-2x2(xi+x2+x3)+(xix2+x2x3+xlx3)]=a(x2-xi)(x2-x3)=-2,

由a>0,可得(xl-x2)(x2-x3)>0,

上l,n<xi-J3)(xi*J2)=2%

Jb=a<X3-X!)(X3-J2)=-?

*if

贈竺二卬+8s口D=2(XL+—一)=2K*I-JOMJQ-*3))(—^—+—1

=2|5+￡E2z+i(￡r22)|

22(5+4)=18,當(dāng)且僅當(dāng)白——=x",即JQ-2(J2?xj)?工2界I時，取得等號.

故答案為：18.

四、解答題：本題共5小題，共77分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

15.(13分)已知全集為R,集合A={x|0〈2x+aW3},(x|-1

(1)當(dāng)a=l時，求AUB;

(2)若ACB=A,求實(shí)數(shù)a的范圍.

1—1

【解答】解：(1)a=l時，={x|-J<x<11，且8={x|x<-jjfc>2).

AUB={x|x<l或x>2};

⑵/■{x|-g<x￡與46■{x|一；<x<2]

AQB=A,

r.ACB,

；.a的取值范圍為(-1,1).

16.(15分)2023年10月22日，2023襄陽馬拉松成功舉行，志愿者的服務(wù)工作是馬拉松成功舉辦的重要

保障，某單位承辦了志愿者選拔的面試工作.現(xiàn)隨機(jī)抽取了100名候選者的面試成績，并分成五組：第

一組[45,55],第二組(55,65),第三組(65,75),第四組(75,85),第五組[85,95],繪制成如圖所示

的頻率分布直方圖.已知第一、二組的頻率之和為0.3,第一組和第五組的頻率相同.

(1)估計這100名候選者面試成績的平均數(shù).

(2)現(xiàn)從以上各組中用分層抽樣的方法選取20人，擔(dān)任本次宣傳者.若本次宣傳者中第二組面試者的

面試成績的平均數(shù)和方差分別為62和40,第四組面試者的面試成績的平均數(shù)和方差分別為80和70,

據(jù)此估計這次第二組和第四組所有面試者的方差.

【解答】解:(1)由題意可知10a+10b=03,

10x(0.045+0.020+a)=0.7?

解得廣=0。。5.

(6=0.025.

可知每組的頻率依次為0.05,0.25,0.45,0.2,0.05,

所以這100名候選者面試成績的平均數(shù)為：

50X0.05+60X0.25+70X0.45+80X0.2+90X0.05=69.5;

(2)設(shè)第二組、第四組的平均數(shù)分別為x1,X2,方差分別為s2,s2,

且各組頻率之比為：

(0.005X10):(0.025X10):(0.045X10):(0.02X10):(0.005X10)=1:5:9:4:1,

所以用分層抽樣的方法抽取第二組面試不——-——x20=5人,

144*94441

4

第四組面試匕x20?4人

1+S+9+4+1

則第二組和第四組面試者的面試成績的平均數(shù)人&=5x62：4x80=7(|

第二組、第四組面試者的面試成績的方差為：

s^gF+lxi-xyH告[s斗(X2-xy]=號X[40+(62-70)2MX[70+(80-70)2]430,

400

故估計第二組、第四組面試者的面試成績的方差是七一「.

17.(17分)函數(shù)"X)=J氫in(3X+彳)(3一>0》在一個周期內(nèi)的圖象如圖所示，A為圖象的最高點(diǎn)，B、C

為圖象與x軸的交點(diǎn)，且AABC為正三角形.

(1)求w的值；

⑵？：/(.)=*?且xoe(0,1),求的值；

(3)求關(guān)于x的方程/(x)=-自l<K上的最大根與最小根之和.

【解答】解：(1廠.?正三角形的高為V3,

；.BC=2,

???函數(shù)f(x)的周期T=2x2=4,可得出=孕=孑

(2)V/Cxo)=挈,由(1)存/6)-+第二等,

即$暇=；+=1V*=々痔

■I/c匚nJT7T5jr

而由XOG(0,1),知：-X”+一€(一.一)

203、36

2

；.cos（jx0+之）=J1-（;）=

；,/（孫一；）■、35加（；0-+W）

=何sin&e+c。/％+孰，詞

778

="iF!

(3)V/(x)=V5$in(；x+5).

1_Jrnn3O37JT

???當(dāng)x￡[0,2024],-.r+—E[一?------卜

2333

取y=空與/⑴=倔tn&+$)(xW[0,2024])的圖象交點(diǎn)的橫坐標(biāo)最小為xl,最大為x2,

?V5?in(F*+3)-T*如?*+~*~+2far^~x+~*~+2fc?,(keZ),

解得*三-；#驍或x=l+4k,(kGZ),

則當(dāng)且僅當(dāng)k=0時，xi=l+4x0=l最小，

當(dāng)且僅當(dāng)k=506時，x--'4-S06￡4-2山3；最大，

即此方程在xd[0,2024]內(nèi)所有最小根為1,最大根勺02C,兩個之和為:：

18.(15分)已知橢圓C:li+匕=|,“八山的離心率為4,C1的長軸是圓C2：x?+y2=2的直徑

n?h22

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)過橢圓C1的左焦點(diǎn)F作兩條相互垂直的直線L,卜其中11交橢圓C1于P,Q兩點(diǎn)，12交圓Cz

于M,N兩點(diǎn)，求四邊形PMQN面積的最小值.

【解答】解：⑴由2a=2也，得a=d2,

由e=W得c=l,所以b=l,

所以橢圓的方程吟