2024-2025學年廣東省深圳市九年級上學期數(shù)學月考試題及答案

試題PAGE1試題2024-2025學年九年級（上）月考數(shù)學試卷（10月份）一、選擇題：本題共8小題，每小題3分，共24分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.大約在兩千四百年前，墨子和他的學生做了世界上第1個小孔成倒像的實驗，并在《墨經(jīng)》中做了記載，如圖，在實驗中，物和像屬于以下哪種變換(

)A.平移變換

B.對稱變換

C.旋轉(zhuǎn)變換

D.位似變換2.若ab=32，則A.13 B.23 C.353.下列各組線段中是成比例線段的是(

)A.1cm，2cm，3cm，4cm B.1cm，2cm，2cm，4cm

C.3cm，5cm，9cm，13cm D.1cm，2cm，2cm，3cm4.如圖，已知AB//CD//EF，AD：AF=3：5，BC=6，CE的長為(

)A.2

B.4

C.3

D.55.如圖，小正方形的邊長均為1，則下列圖形中的三角形(陰影部分)與△ABC相似的是(

)

A. B. C. D.6.如圖，嘉嘉在A時測得一棵4米高的樹的影長DF為8m，若A時和B時兩次日照的光線互相垂直，則B時的影長DE為(

)A.2m

B.25m

C.4m

7.現(xiàn)有一張Rt△ABC紙片，直角邊BC長為l2cm，另一直角邊AB長為24cm.現(xiàn)沿BC邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm的矩形紙條，如圖.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是(

)A.第4張

B.第5張

C.第6張

D.第7張8.如圖，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，點P從點A出發(fā)，按A→B→C的方向在邊AB和BC上移動．記PA=x，點D到直線PA的距離為y，則y的最小值是(

)A.6

B.245

C.5

二、填空題：本題共5小題，每小題4分，共20分。9.大自然是美的設計師，即使是一片小小的樹葉，也蘊含著“黃金分割”的美.如圖，點P為AB的黃金分割點(AP>PB).如果BP的長度為2cm，那么AP的長度為______cm.

10.如圖，把△DEF沿DE平移到△ABC的位置，它們重合部分的面積是△DEF面積的49，若AB=6，則△DEF移動的距離AD=______.

11.圖1是裝了液體的高腳杯示意圖(數(shù)據(jù)如圖)，用去一部分液體后如圖2所示，此時液面AB=______cm.12.如圖，在平面直角坐標系中，正方形ABCD與正方形BEFG是以點O位似中心的位似圖形，且相似比為13，兩個正方形在點O的同側(cè)，點A、B、E在x軸上，其余頂點在第一象限，若正方形BEFG的邊長為6.則點C的坐標為______.

13.如圖，已知在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD=CD，E是邊AC上的一點，AD與BE交于點F，若∠DAB+∠CDE=90°，則BFEF

三、解答題：本題共7小題，共56分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。14.(本小題8分)

(1)用三種方法解方程：2x2?3=5x，

①因式分解法；②公式法；③配方法

15.(本小題8分)

已知a，b，c，d為四個不為0的數(shù).

(1)如果ab=3，求a+bb與a?ba+b的值；

(2)如果16.(本小題8分)

如圖，在由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格圖中有△ABC，建立平面直角坐標系后，點O的坐標是(0,0).

(1)以O為位似中心，作△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′與△ABC相似比為2：1，且△A′B′C′在第二象限；

(2)在上面所畫的圖形中，若線段AC上有一點D，它的橫坐標為k，點D在A′C′上的對應點D′的橫坐標為?2?k，則k=______.17.(本小題8分)

如圖，正方形ABCD中，M為BC上一點，F(xiàn)是AM的中點，EF⊥AM，垂足為F，交AD的延長線于點E，交DC于點N.

(1)求證：△ABM∽△EFA；

(2)若AB=8，BM=6，求AE的長.18.(本小題8分)

如圖，△ABC是一塊銳角三角形余料，邊BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成矩形零件PQMN，使一邊在BC上，其余兩個頂點分別在邊AB、AC上，PQ交AD于H點.

(1)當點P恰好為AB中點時，PQ=______mm.

(2)若矩形PNMQ的周長為220mm，求出PN的長度.19.(本小題8分)

為測量水平操場上旗桿的高度，九(2)班各學習小組運用了多種測量方法.

(1)如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長EF恰好等于自己的身高DE.此時，小組同學測得旗桿AB的影長BC為11.3m，據(jù)此可得旗桿高度為______m；

(2)如圖2，小李站在操場上E點處，前面水平放置鏡面C，并通過鏡面觀測到旗桿頂部A.小組同學測得小李的眼睛距地面高度DE=1.5m，小李到鏡面距離EC=2m，鏡面到旗桿的距離CB=16m.求旗桿高度；

(3)小王所在小組采用圖3的方法測量，結(jié)果誤差較大.在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度.方法如下：

如圖4，在透明的塑料軟管內(nèi)注入適量的水，利用連通器原理，保持管內(nèi)水面M，N兩點始終處于同一水平線上.

如圖5，在支架上端P處，用細線系小重物Q，標高線PQ始終垂直于水平地面.

如圖6，在江姐故里廣場上E點處，同學們用注水管確定與雕塑底部B處于同一水平線的D，G兩點，并標記觀測視線DA與標高線交點C，測得標高CG=1.8m，DG=1.5m.將觀測點D后移24m到D′處.采用同樣方法，測得C′G′=1.2m，D′G′=2m.求雕塑高度(結(jié)果精確到1m).20.(本小題8分)

【問題呈現(xiàn)】

△CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=mCA，CE=mCD，連接AD，BE，探究AD，BE的位置關(guān)系.

(1)如圖1，當m=1時，直接寫出AD，BE的位置關(guān)系：______.

(2)如圖2，當m≠1時，(1)中的結(jié)論是否成立？若成立，給出證明；若不成立，說明理由.

【拓展應用】

(3)當m=3,AB=47，DE=4時，將△CDE繞點C旋轉(zhuǎn)，使A，D，E三點恰好在同一直線上，求答案和解析1.【答案】D

【解析】解：小孔成倒像的實驗，物和像屬于位似變換．

故選：D.

根據(jù)位似變換的定義判斷即可．

本題考查幾何變換的類型，平移變換，軸對稱變換，旋轉(zhuǎn)變換，位似變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解各種變換的定義．2.【答案】C

【解析】解：∵ab=32，

∴設a=3k，b=2k，

∴aa+b=3.【答案】B

【解析】解：∵1×4≠2×3，

∴選項A不成比例；

∵1×4=2×2，

∴選項B成比例；

∵3×13≠5×9，

∴選項C不成比例；

∵3×1≠2×2，

∴選項D不成比例

故選：B.

分別計算各組數(shù)中最大與最小數(shù)的積和另外兩數(shù)的積，然后根據(jù)比例線段的定義進行判斷即可得出結(jié)論．

本題考查了比例線段：判定四條線段是否成比例，只要把四條線段按大小順序排列好，判斷前兩條線段之比與后兩條線段之比是否相等即可，求線段之比時，要先統(tǒng)一線段的長度單位，最后的結(jié)果與所選取的單位無關(guān)系．4.【答案】B

【解析】【分析】

本題考查了平行線分線段成比例：三條平行線截兩條直線，所得的對應線段成比例．

根據(jù)平行線分線段成比例定理，由AB//CD//EF得到AD:AF=BC:BE，求出BE，然后利用CE=BE?BC，代入數(shù)值計算即可.

【解答】

解：∵AB//CD//EF，∴ADAF=BCBE，∵AD:AF=3:5，BC=6，

∴35=5.【答案】B

【解析】解：設各個小正方形的邊長為1，則已知的三角形的各邊分別為2，2，10，

A、因為三邊分別為：2，5，3，三邊不能與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似；

B、因為三邊分別為：1，2，5，三邊與已知三角形的各邊對應成比例，故兩三角形相似；

C、因為三邊分別為：1，5，22，三邊不能與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似；

D、因為三邊分別為：2，5，13，三邊不能與已知三角形各邊對應成比例，故兩三角形不相似，

故選：B.

設各小正方形的邊長為1，根據(jù)勾股定理分別表示出已知陰影三角形的各邊長，同理利用勾股定理表示出四個選項中陰影三角形的各邊長，利用三邊長對應成比例的兩三角形相似可得出圖中的陰影三角形與已知三角形相似的選項．6.【答案】A

【解析】解：根據(jù)題意得CE⊥CF，CD=4m，F(xiàn)D=8m；

∵CE⊥CF，

∴∠ECF=90°，

∴∠ECD+∠DCF=90°，

∵CD⊥EF，

∴∠CDE=∠CDF=90°，

∴∠F+∠DCF=90°，

∴∠ECD=∠CFD，

∴Rt△CDE∽Rt△FDC，

∴EDCD=CDFD，即CD2=ED?FD，

代入數(shù)據(jù)可得42=8ED，

解得：ED=2(m)；

即7.【答案】C

【解析】解：設這張正方形紙條是第n張．

∵EF//BC，

∴△AEF∽△ABC，

∴EFBC=24?3n24=312，

解得：n=6.8.【答案】B

【解析】解：∵四邊形ABCD是矩形，AB=6，BC=8，

∴∠B=∠DAB=90°，AD=BC=8，

當點P與點B重合時，則x=AB=6，

當點P與點C重合時，則BP=BC=8，

∴x=AP=62+82=10，

當0≤x≤6時，點P在AB邊上，則∠DAP=∠DAB=90°，

∴AD⊥AP，

∴點D到PA的距離為y=8；

當6<x≤10時，點P在BC邊上，設DE⊥AP于點E，

∵∠AED=∠B=90°，∠DAE=∠APB=90°?∠BAP，

∴△DAE∽△APB，

∴DEAB=ADPA，

∴y6=8x，

∴y=48x(6<x≤10)，

∵y隨x的增大而減小，

∴當x=10時，y最小=4810=245，

∵245<8，

∴y的最小值是245，

故選：B.

當點P在AB邊上，則∠DAP=∠DAB=90°，AD⊥AP，此時點D到PA的距離為9.【答案】(【解析】解：∵點P為AB的黃金分割點(AP>PB)，BP=2cm，

∴BPAP=5?12，

∴AP=(10.【答案】2

【解析】解：如圖，

由平移的性質(zhì)得，AH//DF，AD=BE，

∴△EAH∽△EDF，

∴S△EAHS△EDF=(EAED)2，

∴(EAED)2=49，

∴EAED=23，

設EA=2x，則ED=3x，

∴AD=x，

∴BE=x，

∵AB=6，

∴2x+x=6，

∴x=2，

即AD=2，

∴△DEF移動的距離AD為2，

故答案為：11.【答案】154【解析】解：如圖：過O作OM⊥CD，垂足為M，過O′作O′N⊥AB，垂足為N，

∵CD//AB，

∴△CDO∽ABO′，即相似比為CDAB，

∴CDAB=OMO′N，

∵OM=15?7=8(cm)，O′N=12?7=5(cm)，

∴6AB=85，12.【答案】(3,2)

【解析】解：∵正方形ABCD與正方形BEFG是以點O位似中心的位似圖形，相似比為13，EF=6，

∴BC//EF，AB=BC=2，

∴△OBC∽△OEF，

∴OBOE=BCEF，即OBOB+6=13，

解得，OB=3，

∴點C的坐標為(3,2)，

故答案為：(3,2).

根據(jù)位似圖形的概念得到13.【答案】32【解析】解：如圖，取AD的中點I，連接BI并延長，交AC于點J，

Rt△ABD中，BI=AI=DI，

∴∠IBA=∠IAB，∠IBD=∠IDB，

∵∠DAB+∠CDE=90°，∠IBA+∠IBD=90°，

∴∠IBD=∠CDE，

∴DE//BJ，

∴CDDB=CEEJ，AIDI=AJEJ，

∵BD=CD，AI=DI，

∴CE=EJ，AJ=EJ，

∴ED=2JI，BJ=2DE=4JI，

∴BI=BJ?JI=4JI?JI=3JI，

∴BIDE=3JI2JI=32，

∵BI//DE，

∴∠DEF=∠IBF，∠EDF=∠BIF，

∴△DEF∽△IBF，

∴BFEF=BIED=32.

故答案為：32.

取AD的中點I，連接BI并延長，交AC于點J，Rt△ABD中，BI=AI=DI，于是，14.【答案】解：(1)①∵2x2?3=5x，

∴2x2?5x?3=0，

因式分解得(2x+1)(x?3)=0，

∴2x+1=0或x?3=0，

解得x1=?12，x2=3；

②∵2x2?3=5x，

∴2x2?5x?3=0，

∵a=2，b=?5，c=?3，

∴Δ=b2?4ac

=25+24

=49>0，

∴x=?b±b2?4ac2a=5±494=5±74.

即x1=?12，x2=3；

③∵2x2?3=5x，

【解析】(1)分別用三種方法解方程即可；

(2)利用因式分解法求出解即可．

本題考查了一元二次方程的解法，常用的方法有直接開平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，熟練掌握各種方法是解答本題的關(guān)鍵．15.【答案】(1)解：∵ab=3，

∴a=3b，

∴a+bb=3b+bb=4，

∴a?ba+b=3b?b3b+b=12.

∴a+bb【解析】(1)先根據(jù)已知條件得到a=3b，再分別代入進行求解即可；

(2)設ab=cd=k，則a=kb16.【答案】2

【解析】解：(1)如圖所示：△A′B′C′即為所求；

(2)由題意可得：?2k=?2?k，

解得：k=2

故答案為：2.

(1)直接利用位似圖形的性質(zhì)結(jié)合位似比得出對應點位置，進而得出答案；

(2)利用位似圖形的性質(zhì)以及對應點的坐標關(guān)系得出答案．

此題主要考查了位似變換以及位似圖形的性質(zhì)，根據(jù)題意得出對應點位置是解題關(guān)鍵．17.【答案】(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，

∴AB=AD，∠B=90°，AD//BC，

∴∠AMB=∠EAF，

又∵EF⊥AM，

∴∠AFE=90°，

∴∠B=∠AFE，

∴△ABM∽△EFA；

(2)解：∵四邊形ABCD是正方形，AB=8，BM=6，

∴∠B=90°，AD=AB=8，

∴AM=AB2+BM2=10，

∵F是AM的中點，

∴AF=12【解析】(1)由正方形的性質(zhì)得出AB=AD，∠B=90°，AD//BC，得出∠AMB=∠EAF，再由∠B=∠AFE，即可得出結(jié)論；

(2)由勾股定理求出AM，可求出AF，由△ABM∽△EFA得出比例式，即可求出AE的長．18.【答案】60

【解析】解：(1)∵P為AB中點，PQ//BC，

∴PQ為△ABC的中位線，

∴PQ=12BC=60mm.

故答案為：60；

(2)∵四邊形PNMQ為矩形，

∴PQ//BC，

∵AD⊥BC，

∴PQ⊥AD，

∴PN=DH

∴AH=AD?DH=80?PN.

∴四邊形PNMQ為矩形，

∴PQ=MN，DH=PN，

∵矩形PNMQ的周長為220mm，

∴PQ=110?PN，

∵PQ//BC，

∴△APQ∽△ABC，

∴AHAD=PQBC，

∴80?PN80=110?PN120，

∴PN=20mm.

(1)根據(jù)三角形中位線定理，可得到PQ=1219.【答案】11.3

【解析】解：(1)∵影長EF恰好等于自己的身高DE，

∴△DEF是等腰直角三角形，

由平行投影性質(zhì)可知，△ABC是等腰直角三角形，

∴AB=BC=11.3m，

故答案為：11.3；

(2)如圖：

由反射定律可知，∠DCE=∠ACB，

又∠DEC=90°=∠ABC，

∴△DEC∽△ABC，

∴ABDE=BCCE，即AB1.5=162，

解得AB=12，

∴旗桿高度為12米；

(3)如圖：

∵∠CDG=∠ADB，∠CGD=90°=∠ABD，

∴△DCG∽△DAB，

∴CGAB=DGDB，

設AB=xm，BD=ym，則1.8x=1.5y，

∴y=56x，

同理可得C′G′AB=D′G′D′B，

∴1.2x=224+y，

∴1.2x=224+56x，

解得x=28.8；

經(jīng)檢驗，x=28.8是原方程的解，

故AB≈29m，

∴雕塑高度AB約為29m.

(1)由影長EF恰好等于自己的身高DE，知△DEF是等腰直角三角形，△ABC是等腰直角