算法設(shè)計(jì)與分析 課件 第六章 回溯法6.3.1 飼料投喂問題_第1頁
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計(jì)算機(jī)算法設(shè)計(jì)與分析第6章回溯法6.3.1飼料投喂問題飼料投喂問題：某農(nóng)場(chǎng)有n頭奶牛，假設(shè)每頭奶牛僅有投喂或不投喂飼料兩種選擇，奶牛i需要投喂wi千克飼料才能產(chǎn)出vi千克牛奶。農(nóng)場(chǎng)現(xiàn)有飼料總量為C千克，問如何投喂才能使得奶牛產(chǎn)奶量最大化？6.3.1飼料投喂問題農(nóng)場(chǎng)奶牛飼料投喂問題是一個(gè)典型的0-1背包問題，假設(shè)農(nóng)場(chǎng)有n=4頭奶牛，農(nóng)場(chǎng)飼料總量C為10千克，每頭奶牛需要的飼料量和能夠產(chǎn)出的牛奶量如下，w_i投喂飼料重量，v_i投喂后的產(chǎn)量。牛奶編號(hào)w_iv_i12523835144521問題的解向量空間奶牛投喂的解向量空間可以表示為一個(gè)四元組X=(x1,x2,x3,x4)，xi的值表示第i頭奶牛投喂情況。由于每頭奶牛僅有投喂或不投喂飼料兩種選擇，所以xi(i=1,2,3,4,表示奶牛編號(hào))只能取值為0或1，xi=0表示不投喂，xi=1表示進(jìn)行投喂。解空間樹用回溯法求解，需要生成一棵二叉樹（子集樹）來表示問題的解空間。x4=1,2+3+5+5>10不可行，回溯

ABx4=0x4=1,5+5≤10x3=1,5<10x2=0,C=10x1=0,C=10初始狀態(tài)，飼料總量C=10x1=1,2<10x2=1,2+3<10x3=1,2+3+5≤10編號(hào)w_iv_i12523835144521數(shù)學(xué)建模C語言實(shí)現(xiàn)voidbacktrack(inti,intcw,intcv){ if(i==n){ if(cv>bestv&&cw<=C){

bestv=cv; for(intk=0;k<n;k++)bestx[k]=x[k];

} return; } x[i]=1; backtrack(i+1,cw+w[i],cv+v[i]); x[i]=0; backtrack(i+1,cw,cv);}bestv記錄下前最優(yōu)值x[i]=1,遞歸到下一層x[i]=0,遞歸到下一層bestx記錄當(dāng)前最優(yōu)解效率分析深度優(yōu)先搜索回溯法求解飼料投喂問題（0-1背包問題）的時(shí)間復(fù)雜度分析，由問題解空間樹可知，n頭奶牛投喂過程產(chǎn)生的解空間樹，其結(jié)點(diǎn)總數(shù)為：1+2+22+...+2n=2n+1-1≤2*2n=O(2n)。效率是比較低的，時(shí)間復(fù)雜度O(2n)是一個(gè)指數(shù)數(shù)量級(jí)。若要提高

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