專題05 新定義與閱讀理解（解析版）

專題05新定義與閱讀理解題型一新定義1．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）在多項式（其中中，對相鄰的兩個字母間任意添加絕對值符號，添加絕對值符號后仍只有減法運算，然后進(jìn)行去絕對值運算，稱此為“絕對操作”．例如：，，．下列說法：①存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式相等；②不存在“絕對操作”，使其運算結(jié)果與原多項式之和為0；③所有的“絕對操作”共有7種不同運算結(jié)果．其中正確的個數(shù)是A．0 B．1 C．2 D．3【答案】C【分析】根據(jù)給定的定義，舉出符合條件的說法①和②．說法③需要對絕對操作分析添加一個和兩個絕對值的情況，并將結(jié)果進(jìn)行比較排除相等的結(jié)果，匯總得出答案．【詳解】解：，故說法①正確．若使其運算結(jié)果與原多項式之和為0，必須出現(xiàn)，顯然無論怎么添加絕對值，都無法使的符號為負(fù)，故說法②正確．當(dāng)添加一個絕對值時，共有4種情況，分別是；；；．當(dāng)添加兩個絕對值時，共有3種情況，分別是；；．共有7種情況；有兩對運算結(jié)果相同，故共有5種不同運算結(jié)果，故說法③不符合題意．故選：C．【點睛】本題考查新定義題型，根據(jù)多給的定義，舉出符合條件的代數(shù)式進(jìn)行情況討論；需要注意去絕對值時的符號，和所有結(jié)果可能的比較．主要考查絕對值計算和分類討論思想的應(yīng)用．2．（2023·湖南岳陽·統(tǒng)考中考真題）若一個點的坐標(biāo)滿足，我們將這樣的點定義為“倍值點”．若關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個不同的倍值點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】利用“倍值點”的定義得到方程，則方程的，可得，利用對于任意的實數(shù)總成立，可得不等式的判別式小于0，解不等式可得出的取值范圍．【詳解】解：由“倍值點”的定義可得：，整理得，∵關(guān)于的二次函數(shù)（為常數(shù)，）總有兩個不同的倍值點，∴∵對于任意實數(shù)總成立，∴整理得，∴∴，∴，或當(dāng)時，解得，當(dāng)時，此不等式組無解，∴，故選：D．【點睛】本題主要考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征，一元二次方程根的判別式以及二次函數(shù)與不等式的關(guān)系，理解新定義并能熟練運用是解答本題的關(guān)鍵．3．（2023·山東·統(tǒng)考中考真題）若一個點的縱坐標(biāo)是橫坐標(biāo)的3倍，則稱這個點為“三倍點”，如：等都是三倍點”，在的范圍內(nèi)，若二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點”，則c的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】D【分析】由題意可得：三倍點所在的直線為，根據(jù)二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點”轉(zhuǎn)化為和至少有一個交點，求，再根據(jù)和時兩個函數(shù)值大小即可求出．【詳解】解：由題意可得：三倍點所在的直線為，在的范圍內(nèi)，二次函數(shù)的圖象上至少存在一個“三倍點”，即在的范圍內(nèi)，和至少有一個交點，令，整理得：，則，解得，，∴，∴或當(dāng)時，，即，解得，當(dāng)時，，即，解得，綜上，c的取值范圍是，故選：D．【點睛】本題考查二次函數(shù)與一次函數(shù)交點問題，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是關(guān)鍵．4．（2023·重慶·統(tǒng)考中考真題）對于一個四位自然數(shù)M，若它的千位數(shù)字比個位數(shù)字多6，百位數(shù)字比十位數(shù)字多2，則稱M為“天真數(shù)”．如：四位數(shù)7311，∵，，∴7311是“天真數(shù)”；四位數(shù)8421，∵，∴8421不是“天真數(shù)”，則最小的“天真數(shù)”為________；一個“天真數(shù)”M的千位數(shù)字為a，百位數(shù)字為b，十位數(shù)字為c，個位數(shù)字為d，記，，若能被10整除，則滿足條件的M的最大值為________．【答案】6200；9313【分析】根據(jù)題中“天真數(shù)”可求得最小的“天真數(shù)”；先根據(jù)題中新定義得到，進(jìn)而，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，再根據(jù)能被10整除求得，進(jìn)而可求解．【詳解】解：根據(jù)題意，只需千位數(shù)字和百位數(shù)字盡可能的小，所以最小的“天真數(shù)”為6200；根據(jù)題意，，，，，則，∴，∴，若M最大，只需千位數(shù)字a取最大，即，∴，∵能被10整除，∴，∴滿足條件的M的最大值為9313，故答案為：6200，9313．【點睛】本題是一道新定義題，涉及有理數(shù)的運算、整式的加減、數(shù)的整除等知識，理解新定義是解答的關(guān)鍵．5．（2023·四川樂山·統(tǒng)考中考真題）定義：若x，y滿足且（t為常數(shù)），則稱點為“和諧點”．（1）若是“和諧點”，則__________．（2）若雙曲線存在“和諧點”，則k的取值范圍為__________．【答案】；【分析】（1）根據(jù)“和諧點”的定義得到，整理得到，解得（不合題意，舍去），即可得到答案；（2）設(shè)點為雙曲線上的“和諧點”，根據(jù)“和諧點”的定義整理得到，由得到，則，由進(jìn)一步得到，且，根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到k的取值范圍．【詳解】解：（1）若是“和諧點”，則，則，∴，即，解得（不合題意，舍去），∴，故答案為：（2）設(shè)點為雙曲線上的“和諧點”，∴，，即，∴，則，∵，∴，即，∵，∴，且，對拋物線來說，∵，∴開口向下，當(dāng)時，，當(dāng)時，，∵對稱軸為，，∴當(dāng)時，k取最大值為4，∴k的取值范圍為，故答案為：【點睛】此題考查了反比例函數(shù)的性質(zhì)、二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)等知識，讀懂題意，熟練掌握反比例函數(shù)和二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．6．（2023·浙江紹興·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，一個圖形上的點都在一邊平行于軸的矩形內(nèi)部（包括邊界），這些矩形中面積最小的矩形稱為該圖形的關(guān)聯(lián)矩形．例如：如圖，函數(shù)的圖象（拋物線中的實線部分），它的關(guān)聯(lián)矩形為矩形．若二次函數(shù)圖象的關(guān)聯(lián)矩形恰好也是矩形，則________．

【答案】或【分析】根據(jù)題意求得點，，，根據(jù)題意分兩種情況，待定系數(shù)法求解析式即可求解．【詳解】由，當(dāng)時，，∴，∵，四邊形是矩形，∴，①當(dāng)拋物線經(jīng)過時，將點，代入，∴解得：②當(dāng)拋物線經(jīng)過點時，將點,代入，∴解得：綜上所述，或，故答案為：或．【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求拋物線解析式，理解新定義，最小矩形的限制條件是解題的關(guān)鍵．7．（2023·浙江寧波·統(tǒng)考中考真題）定義：有兩個相鄰的內(nèi)角是直角，并且有兩條鄰邊相等的四邊形稱為鄰等四邊形，相等兩鄰邊的夾角稱為鄰等角．

(1)如圖1，在四邊形中，，對角線平分．求證：四邊形為鄰等四邊形．(2)如圖2，在6×5的方格紙中，A，B，C三點均在格點上，若四邊形是鄰等四邊形，請畫出所有符合條件的格點D．(3)如圖3，四邊形是鄰等四邊形，，為鄰等角，連接，過B作交的延長線于點E．若，求四邊形的周長．【答案】(1)證明見解析(2)畫圖見解析(3)【分析】（1）先證明，，再證明，即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)新定義分兩種情況進(jìn)行討論即可；①，結(jié)合圖形再確定滿足或的格點D；②，結(jié)合圖形再確定滿足的格點D；（3）如圖，過作于，可得四邊形是矩形，，，證明四邊形為平行四邊形，可得，，設(shè)，而，，，由新定義可得，由勾股定理可得：，再解方程可得答案．【詳解】（1）解：∵，∴，，∵對角線平分，∴，∴，∴，∴四邊形為鄰等四邊形．（2）解：，，即為所求；（3）如圖，過作于，

∵，∴四邊形是矩形，∴，，∵，∴四邊形為平行四邊形，∴，，設(shè)，而，∴，，由新定義可得，由勾股定理可得：，整理得：，解得：，（不符合題意舍去），∴，∴四邊形的周長為．【點睛】本題考查的是新定義的含義，平行線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理的應(yīng)用，一元二次方程的解法，理解題意，作出合適的輔助線是解本題的關(guān)鍵．8．（2023·湖北荊州·統(tǒng)考中考真題）如圖1，點是線段上與點，點不重合的任意一點，在的同側(cè)分別以，，為頂點作，其中與的一邊分別是射線和射線，的兩邊不在直線上，我們規(guī)定這三個角互為等聯(lián)角，點為等聯(lián)點，線段為等聯(lián)線．(1)如圖2，在個方格的紙上，小正方形的頂點為格點、邊長均為1，為端點在格點的已知線段．請用三種不同連接格點的方法，作出以線段為等聯(lián)線、某格點為等聯(lián)點的等聯(lián)角，并標(biāo)出等聯(lián)角，保留作圖痕跡；(2)如圖3，在中，，，延長至點，使，作的等聯(lián)角和．將沿折疊，使點落在點處，得到，再延長交的延長線于，連接并延長交的延長線于，連接．①確定的形狀，并說明理由；②若，，求等聯(lián)線和線段的長（用含的式子表示）．【答案】(1)見解析(2)①等腰直角三角形，見解析；②；【分析】（1）根據(jù)新定義，畫出等聯(lián)角；（2）①是等腰直角三角形，過點作交的延長線于．由折疊得，，，證明四邊形為正方形，進(jìn)而證明，得出即可求解；②過點作于，交的延長線于，則．證明，得出，在中，，，進(jìn)而證明四邊形為正方形，則，由，得出，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得出，根據(jù)即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示（方法不唯一）（2）①是等腰直角三角形．理由為：如圖，過點作交的延長線于．由折疊得，，，，四邊形為正方形又，，而，是等腰直角三角形．②過點作于，交的延長線于，則．，，由是等腰直角三角形知：，，，，而，，在中，，，，，，由，，∴四邊形為正方形，，由，得：，∴，，而，即，解得：，由①知：，，．【點睛】本題考查了幾何新定義，正方形的性質(zhì)與判定，折疊問題，全等三角形的性質(zhì)與判定，相似三角形的性質(zhì)與判定，勾股定理，理解新定義，掌握正方形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．（2023·內(nèi)蒙古赤峰·統(tǒng)考中考真題）定義：在平面直角坐標(biāo)系中，當(dāng)點N在圖形M的內(nèi)部，或在圖形M上，且點N的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等時，則稱點N為圖形M的“夢之點”．

(1)如圖①，矩形的頂點坐標(biāo)分別是，，，，在點，，中，是矩形“夢之點”的是___________；(2)點是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，則該函數(shù)圖象上的另一個“夢之點”H的坐標(biāo)是___________，直線的解析式是___________．當(dāng)時，x的取值范圍是___________．(3)如圖②，已知點A，B是拋物線上的“夢之點”，點C是拋物線的頂點，連接，，，判斷的形狀，并說明理由．【答案】(1)，(2)，，或(3)是直角三角形，理由見解析【分析】（1）根據(jù)“夢之點”的定義判斷這幾個點是否在矩形內(nèi)部或邊上即可；（2）把代入求出解析式，再求與的交點即為，最后根據(jù)函數(shù)圖象判斷當(dāng)時，x的取值范圍；（3）根據(jù)“夢之點”的定義求出點A，B的坐標(biāo)，再求出頂點C的坐標(biāo)，最后求出，，，即可判斷的形狀．【詳解】（1）∵矩形的頂點坐標(biāo)分別是，，，，∴矩形“夢之點”滿足，，∴點，是矩形“夢之點”，點不是矩形“夢之點”，故答案為：，；（2）∵點是反比例函數(shù)圖象上的一個“夢之點”，∴把代入得，∴，∵“夢之點”的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，∴“夢之點”都在直線上，聯(lián)立，解得或，∴，∴直線的解析式是，函數(shù)圖象如圖：

由圖可得，當(dāng)時，x的取值范圍是或；故答案為：，，或；（3）是直角三角形，理由如下：∵點A，B是拋物線上的“夢之點”，∴聯(lián)立，解得或，∴，，∵∴頂點，∴，，，∴，∴是直角三角形．【點睛】本題是函數(shù)的綜合題，考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，理解坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，記住兩點間的距離公式，正確理解新定義是解決此題的關(guān)鍵．10．（2023·甘肅蘭州·統(tǒng)考中考真題）在平面直角坐標(biāo)系中，給出如下定義：為圖形上任意一點，如果點到直線的距離等于圖形上任意兩點距離的最大值時，那么點稱為直線的“伴隨點”．例如：如圖1，已知點，，在線段上，則點是直線：軸的“伴隨點”．

(1)如圖2，已知點，，是線段上一點，直線過，兩點，當(dāng)點是直線的“伴隨點”時，求點的坐標(biāo)；(2)如圖3，軸上方有一等邊三角形，軸，頂點在軸上且在上方，，點是上一點，且點是直線：軸的伴隨點．當(dāng)點到軸的距離最小時，求等邊三角形的邊長；(3)如圖4，以，，為頂點的正方形上始終存在點，使得點是直線：的伴隨點．請直接寫出的取值范圍．【答案】(1)(2)(3)【分析】（1）過點作于點，根據(jù)新定義得出，根據(jù)已知得出，則，即可求解；（2）當(dāng)?shù)捷S的距離最小時，點在線段上，設(shè)的邊長為，以為圓心為半徑作圓，當(dāng)與軸相切時，如圖所示，切點為，此時點是直線：軸的伴隨點．且點到軸的距離最小，則的縱坐標(biāo)為，即，是等邊三角形，且軸，設(shè)交于點，則，得出，根據(jù)即可求解；（3）當(dāng)四邊形是正方形時，，連接并延長交軸于點，直線的解析式為，得出，可得到直線的距離為，則當(dāng)點與點重合時，當(dāng)點與點重合時，求得兩個臨界點時的的值，即可求解．【詳解】（1）解：如圖所示，過點作于點，

∵，，則，點是直線的“伴隨點”時，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴；（2）解：當(dāng)?shù)捷S的距離最小時，∴點在線段上，設(shè)的邊長為，以為圓心為半徑作圓，當(dāng)與軸相切時，如圖所示，切點為，此時點是直線：軸的伴隨點．且點到軸的距離最小，

則的縱坐標(biāo)為，即，∵是等邊三角形，且軸，設(shè)交于點，則，∴，∴，∵，∴，解得：或（舍去）∴等邊三角形的邊長為（3）解：如圖所示，當(dāng)四邊形是正方形時，，連接并延長交軸于點，

∵，，∴，，∵，設(shè)直線的解析式為，則解得∴直線的解析式為，∴直線垂直，當(dāng)時，∴，∵，即得到直線的距離為，則當(dāng)點與點重合時，是直線：的伴隨點．此時在上，則，解得：，當(dāng)點與點重合時，則過點，此時，解得：，∴．【點睛】本題考查了幾何新定義，解直角三角形，切線的性質(zhì)，直線與坐標(biāo)軸交點問題，正方形的性質(zhì)，理解新定義是解題的關(guān)鍵．題型二閱讀理解11．（2023·湖北隨州·統(tǒng)考中考真題）某天老師給同學(xué)們出了一道趣味數(shù)學(xué)題：設(shè)有編號為1-100的100盞燈，分別對應(yīng)著編號為1-100的100個開關(guān)，燈分為“亮”和“不亮”兩種狀態(tài)，每按一次開關(guān)改變一次相對應(yīng)編號的燈的狀態(tài)，所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”．現(xiàn)有100個人，第1個人把所有編號是1的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第2個人把所有編號是2的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，第3個人把所有編號是3的整數(shù)倍的開關(guān)按一次，……，第100個人把所有編號是100的整數(shù)倍的開關(guān)按一次．問最終狀態(tài)為“亮”的燈共有多少盞？幾位同學(xué)對該問題展開了討論：甲：應(yīng)分析每個開關(guān)被按的次數(shù)找出規(guī)律：乙：1號開關(guān)只被第1個人按了1次，2號開關(guān)被第1個人和第2個人共按了2次，3號開關(guān)被第1個人和第3個人共按了2次，……丙：只有按了奇數(shù)次的開關(guān)所對應(yīng)的燈最終是“亮”的狀態(tài)．根據(jù)以上同學(xué)的思維過程，可以得出最終狀態(tài)為“亮”的燈共有___________盞．【答案】10【分析】燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”，確定1-100中，各個數(shù)因數(shù)的個數(shù)，完全平方數(shù)的因數(shù)為奇數(shù)個，從而求解．【詳解】所有燈的初始狀態(tài)為“不亮”，按奇數(shù)次，則狀態(tài)為“亮”，按偶數(shù)次，則狀態(tài)為“不亮”；因數(shù)的個數(shù)為奇數(shù)的自然數(shù)只有完全平方數(shù)，1-100中，完全平方數(shù)為1，4，9，16，25，36，49，64，81，100；有10個數(shù)，故有10盞燈被按奇數(shù)次，為“亮”的狀態(tài)；故答案為：10．【點睛】本題考查因數(shù)分解，完全平方數(shù)，理解因數(shù)的意義，完全平方數(shù)的概念是解題的關(guān)鍵．12．（2023·北京·統(tǒng)考中考真題）學(xué)校組織學(xué)生參加木藝藝術(shù)品加工勞動實踐活動．已知某木藝藝術(shù)品加工完成共需A，B，C，D，E，F(xiàn)，G七道工序，加工要求如下：①工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，工序F須在工序C，D都完成后進(jìn)行；②一道工序只能由一名學(xué)生完成，此工序完成后該學(xué)生才能進(jìn)行其他工序；③各道工序所需時間如下表所示：工序ABCDEFG所需時間/分鐘99797102在不考慮其他因素的前提下，若由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，則需要______分鐘；若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，則最少需要______分鐘．【答案】53；28【分析】將所有工序需要的時間相加即可得出由一名學(xué)生單獨完成需要的時間；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，根據(jù)加工要求可知甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B；然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G；最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，然后可得答案．【詳解】解：由題意得：（分鐘），即由一名學(xué)生單獨完成此木藝藝術(shù)品的加工，需要53分鐘；假設(shè)這兩名學(xué)生為甲、乙，∵工序C，D須在工序A完成后進(jìn)行，工序E須在工序B，D都完成后進(jìn)行，且工序A，B都需要9分鐘完成，∴甲學(xué)生做工序A，乙學(xué)生同時做工序B，需要9分鐘，然后甲學(xué)生做工序D，乙學(xué)生同時做工序C，乙學(xué)生工序C完成后接著做工序G，需要9分鐘，最后甲學(xué)生做工序E，乙學(xué)生同時做工序F，需要10分鐘，∴若由兩名學(xué)生合作完成此木藝藝術(shù)品的加工，最少需要（分鐘），故答案為：53，28；【點睛】本題考查了邏輯推理與時間統(tǒng)籌，根據(jù)加工要求得出加工順序是解題的關(guān)鍵．13．（2023·內(nèi)蒙古通遼·統(tǒng)考中考真題）閱讀材料：材料1：關(guān)于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根和系數(shù)a，b，c有如下關(guān)系：，．材料2：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根分別為m，n，求的值．解：∵m，n是一元二次方程的兩個實數(shù)根，∴．則．根據(jù)上述材料，結(jié)合你所學(xué)的知識，完成下列問題：(1)應(yīng)用：一元二次方程的兩個實數(shù)根為，則___________，___________；(2)類比：已知一元二次方程的兩個實數(shù)根為m，n，求的值；(3)提升：已知實數(shù)s，t滿足且，求的值．【答案】(1)，(2)(3)的值為或【分析】（1）直接利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系求解即可；（2）利用一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系可求出，，再根據(jù)，最后代入求值即可；（3）由題意可將s、t可以看作方程的兩個根，即得出，，從而由，求得或，最后分類討論分別代入求值即可．【詳解】（1）解：∵一元二次方程的兩個根為，，∴，．故答案為：，；（2）解：∵一元二次方程的兩根分別為m、n，∴，，∴；（3）解：∵實數(shù)s、t滿足，∴s、t可以看作方程的兩個根，∴，，∵，∴或，當(dāng)時，，當(dāng)時，，綜上分析可知，的值為或．【點睛】本題考查一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系，完全平方公式的變形計算，分式的混合運算．理解題意，掌握一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系：和是解題關(guān)鍵．14．（2023·山西·統(tǒng)考中考真題）閱讀與思考：下面是一位同學(xué)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)筆記，請仔細(xì)閱讀并完成相應(yīng)任務(wù)．瓦里尼翁平行四邊形我們知道，如圖1，在四邊形中，點分別是邊，的中點，順次連接，得到的四邊形是平行四邊形．

我查閱了許多資料，得知這個平行四邊形被稱為瓦里尼翁平行四邊形．瓦里尼翁是法國數(shù)學(xué)家、力學(xué)家．瓦里尼翁平行四邊形與原四邊形關(guān)系密切．

①當(dāng)原四邊形的對角線滿足一定關(guān)系時，瓦里尼翁平行四邊形可能是菱形、矩形或正方形．②瓦里尼翁平行四邊形的周長與原四邊形對角線的長度也有一定關(guān)系．③瓦里尼翁平行四邊形的面積等于原四邊形面積的一半．此結(jié)論可借助圖1證明如下：證明：如圖2，連接，分別交于點，過點作于點，交于點．∵分別為的中點，∴．（依據(jù)1）

∴．∵，∴．∵四邊形是瓦里尼翁平行四邊形，∴，即．∵，即，∴四邊形是平行四邊形．（依據(jù)2）∴．∵，∴．同理，…任務(wù)：(1)填空：材料中的依據(jù)1是指：_____________．依據(jù)2是指：_____________．(2)請用刻度尺、三角板等工具，畫一個四邊形及它的瓦里尼翁平行四邊形，使得四邊形為矩形；（要求同時畫出四邊形的對角線）(3)在圖1中，分別連接得到圖3，請猜想瓦里尼翁平行四邊形的周長與對角線長度的關(guān)系，并證明你的結(jié)論．

【答案】(1)三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）；平行四邊形的定義（或兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）(2)答案不唯一，見解析(3)平行四邊形的周長等于對角線與長度的和，見解析【分析】（1）根據(jù)三角形中位線定理和平行四邊形的定義解答即可；（2）作對角線互相垂直的四邊形，再順次連接這個四邊形各邊中點即可；（3）根據(jù)三角形中位線定理得瓦里尼翁平行四邊形一組對邊和等于四邊形的一條對角線，即可得妯結(jié)論．【詳解】（1）解：三角形中位線定理（或三角形的中位線平行于第三邊，且等于第三邊的一半）平行四邊形的定義（或兩組對邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形）（2）解：答案不唯一，只要是對角線互相垂直的四邊形，它的瓦里尼翁平行四邊形即為矩形均可．例如：如圖即為所求

（3）瓦里尼翁平行四邊形的周長等于四邊形的兩條對角線與長度的和，證明如下：∵點分別是邊的中點，∴．∴．同理．∴四邊形的周長．即瓦里尼翁平行四邊形的周長等于對角線與長度的和．【點睛】本題考查平行四邊形的判定，矩形的判定，三角形中位線．熟練掌握三角形中位線定理是解題的關(guān)鍵．15．（2023·湖南張家界·統(tǒng)考中考真題）閱讀下面材料：將邊長分別為a，，，的正方形面積分別記為，，，．則例如：當(dāng)，時，根據(jù)以上材料解答下列問題：(1)當(dāng)，時，______，______；(2)當(dāng)，時，把邊長為的正方形面積記作，其中n是正整數(shù)，從（1）中的計算結(jié)果，你能猜出等于多少嗎？并證明你的猜想；(3)當(dāng)，時，令，，，…，，且，求T的值．【答案】(1)，(2)猜想結(jié)論：，證明見解析(3)【分析】（1）根據(jù)題意，直接代入然后利用完全平方公式展開合并求解即可；（2）根據(jù)題意得出猜想，然后由完全平方公式展開證明即可；（3）結(jié)合題意利用（2）中結(jié)論求解即可．【詳解】（1）解：當(dāng)，時，原式；當(dāng)，時，原式；（2）猜想結(jié)論：證明：；（3）．【點睛】題目主要考查利用完全平方公式進(jìn)行計算，理解題意，得出相應(yīng)規(guī)律是解題關(guān)鍵．16．（2023·四川涼山·統(tǒng)考中考真題）閱讀理解題：閱讀材料：如圖1，四邊形是矩形，是等腰直角三角形，記為、為，若，則．

證明：設(shè)，∵，∴，易證∴，∴∴，若時，當(dāng)，則．同理：若時，當(dāng)，則．根據(jù)上述材料，完成下列問題：如圖2，直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，與軸交于點．將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點，過點作軸于點，過點作軸于點，已知．

(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)直接寫出的值；(3)求直線的解析式．【答案】(1)(2)，(3)【分析】（1）首先求出點，然后設(shè)，在中，利用勾股定理求出，得到，然后代入求解即可；（2）首先根據(jù)，得到，，求出，，然后利用正切值的概念求出，然后證明出四邊形是矩形，得到，然后由即可求出；（3）首先根據(jù)矩形的性質(zhì)得到，，然后利用求出，進(jìn)而得到，然后設(shè)直線的解析式為，利用待定系數(shù)法將和代入求解即可．【詳解】（1）將代入得，，∴，∵直線與反比例函數(shù)的圖象交于點，∴設(shè)，∵，，∴在中，，∴，∴解得，，∵點A的橫坐標(biāo)要大于點B的橫坐標(biāo)，∴應(yīng)舍去，∴，∴，∴將代入，解得；∴反比例函數(shù)的解析式為；（2）∵，，∴，，∴，，∵，∴，∵，，∴四邊形是矩形，∴，∵將直線繞點順時針旋轉(zhuǎn)后的直線與軸交于點，∴，∴，∵，∴；（3）∵四邊形是矩形，∴，，∵，，∴，即，∴解得，∴，∴，∴設(shè)直線的解析式為，∴將和代入得，，∴解得，∴直線的解析式為．【點睛】此題考查了反比例函數(shù)，一次函數(shù)和幾何綜合題，矩形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是正確理解材料的內(nèi)容．17．（2023·浙江臺州·統(tǒng)考中考真題）【問題背景】“刻漏”是我國古代的一種利用水流計時的工具．綜合實踐小組準(zhǔn)備用甲、乙兩個透明的豎直放置的容器和一根帶節(jié)流閥（控制水的流速大小