四川省樂山市沐川縣2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末考試試卷

四川省樂山市沐川縣2023-2024學年七年級上學期數(shù)學期末考試試卷姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三四五六總分評分一、選擇題（共36分，每小題3分．本大題共12個小題，在每小題給出的四個選項中，只有一個選項是符合題目要求的，每小題選出答案后，直接將番號填在題后的括號內(nèi)．）1．2的相反數(shù)是（）A．2 B．?2 C．?122．下列各數(shù)比﹣3小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣4 D．﹣13．原子鐘是以原子的規(guī)則振動為基礎(chǔ)的各種守時裝置的統(tǒng)稱，其中氫脈澤鐘的精度達到了1700000年誤差不超過1秒.數(shù)據(jù)1700000用科學記數(shù)法表示（）A．17×105 B．1.7×106 C．4．如圖所示的幾何體的主視圖是（）A． B．C． D．5．下列運算中，正確的是（）A．6+(?6)÷(?3)=4 B．?2(m?1)=?2m+1C．5a2b?5ba2=06．已知∠1=42°，∠2與∠1互余，則∠2的補角是（）A．132° B．138° C．122° D．128°7．一個正方體的展開圖如圖所示，如果正方體相對的兩個面所標的數(shù)字均互為相反數(shù)，那么x+y的值為（）A．?2 B．?3 C．?4 D．?58．下列說法中，正確的是（）A．a(chǎn)2與?2aB．單項式?3xC．多項式xy?2xD．?5不是單項式9．如圖1，A、B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最?。鐖D2，連接AB，與l交于點C，則C點即為所求的碼頭的位置，這樣做的理由是（）A．垂線段最短B．兩點確定一條直線C．兩點之間，線段最短D．平行于同一條直線的兩條直線平行10．如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向右轉(zhuǎn)60°航行到B處，再向左轉(zhuǎn)90°繼續(xù)航行，此時的航行方向為（）A．北偏西30° B．北偏西60° C．北偏東30° D．北偏東60°11．已知a、b、c在數(shù)軸上位置如圖，則|a+b|+|a+c|?|c?b|=（）A．0 B．2a+2b C．2b?2c D．2a+2c12．如圖，AB//EF，C點在EF上，∠EAC=∠ECA，BC平分∠DCF，且①AC平分∠DCE；②AE//CD；③∠1+∠B=90°；④A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（共24分，每小題3分）13．中國是最早采用正負數(shù)表示相反意義的量的國家，一艘潛水艇向上浮50米記為+50米，則向下潛15米記為米．14．若?2x3ym與xn15．用代數(shù)式表示“m的3倍與n的平方的差”是．16．如圖，三條線相交于點O，CO⊥AB，∠1=52°，則∠2等于．17．已知數(shù)軸上兩點A和B，點A表示數(shù)是1，點B與A相距3個單位長度，則點B表示的數(shù)是．18．如圖，C，D是線段AB上兩點，若CB=4㎝，DB=7㎝，且D是AC的中點，則AB的長等于．19．歡歡觀察“抖空竹”時發(fā)現(xiàn)，可以將某一時刻的情形抽象成數(shù)學問題：如圖，已知AB∥CD，∠BAE＝92°，∠DCE＝115°，則∠E的度數(shù)是°．20．a(chǎn)是不為1的有理數(shù)，我們把11?a稱為a的差倒數(shù)，如：2的差倒數(shù)是11?2=?1，?1的差倒數(shù)是11?(?1)=12．已知a1=?13，三、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）21．計算：12+4×(-22．計算：2(3a23．如圖，點C在直線AB上方，按下列要求畫圖并填空：（1）連結(jié)線段AC；（2）過點C作直線AB的垂線段CD，垂足為點D；（3）過點B作直線BF∥AC；（4）點C到點A的距離是線段的長度，點C到直線AB的距離是線段的長度．四、（本大題共3個小題，每小題9分，共27分）24．計算：[(?1)25．先化簡，再求值：4a3?3(226．請把以下證明過程補充完整，并在下面的括號內(nèi)填上推理理由：已知：如圖，∠1=∠2，∠A=∠D，則AB與CD平行嗎？解：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠3（），∴∠2=▲（等量代換）．∴AE∥FD（），∴∠A=∠BFD（）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=▲（等量代換），∴AB∥CD（）．五、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）27．某班將買一些乒乓球和乒乓球拍，現(xiàn)了解情況如下：甲、乙兩家出售同樣品牌的乒乓球和乒乓球拍，乒乓球拍每副定價40元，乒乓球每盒10元．經(jīng)洽談后，甲店每買一副球拍贈送一盒乒乓球；乙店全部按定價的9折優(yōu)惠．該班需購買球拍6副，乒乓球x(x>6)盒．（1）用代數(shù)式表示：在甲店購買需付款元；在乙店購買需付款元；（2）當購買乒乓球盒數(shù)為20盒時，到哪家商店購買比較合算？請說明理由．28．已知：如圖，EF∥CD，∠1+∠2=180°.??（1）判斷GD和CA的位置關(guān)系，并說明理由（2）若DG平分∠CDB，且∠ACD=40°，求∠A的度數(shù).六、（本大題共2個小題，每小題9分，共18分）29．閱讀：如圖，已知數(shù)軸上有A、B、C三點，它們表示的數(shù)分別是?18，?8，8．點A到點C的距離用AC表示，計算方法：點C表示的數(shù)8，點A表示的數(shù)?18，8>?18，用（1）應(yīng)用：AB=，BC=；（2）拓展：若點C沿數(shù)軸向右以每秒9個單位長度的速度運動，則t秒時，點C走到的位置所對應(yīng)的數(shù)是，此時AC=（用含t的代數(shù)式表示）；（3）探究：若點A以每秒1個單位長度的速度向左運動，同時，點B和點C分別以每秒4個單位長度和9個單位長度的速度向右運動，請問：BC?AB的值是否隨著時間t的變化而改變？若變化，請說明理由；若不變，請求其值．30．閱讀并補充下面推理過程：（1）如圖1，已知點A是BC外一點，連接AB，AC．求∠BAC+∠B+∠C的度數(shù)．解：過點A作ED∥BC，所以∠B=▲，∠C=▲．又因為∠EAB+∠BAC+∠DAC=180°．所以∠B+∠BAC+∠C=180°．（2）方法運用：如圖2，已知AB∥ED，求∠B+∠BCD+∠D的度數(shù)．（3）深化拓展：已知AB∥CD，點C在點D的右側(cè)，∠ADC=70°，BE平分∠ABC，DE平分∠ADC，BE，DE所在的直線交于點E，點E在AB與CD兩條平行線之間．①.如圖3，點B在點A的左側(cè)，若∠ABC=60°，則∠BED的度數(shù)為▲°．②.如圖4，點B在點A的右側(cè)，且AB＜CD，AD＜BC．若∠ABC=n°，則∠BED的度數(shù)為▲°．（用含n的代數(shù)式表示）

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：2的相反數(shù)是?2，故答案為：B．【分析】只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)，據(jù)此求解．2．【答案】C【解析】【解答】解：1＞﹣3，0＞﹣3，|﹣3|=3，|﹣1|=1，|﹣4|=4，∴比﹣3小的數(shù)是負數(shù)，是﹣4.故答案為：C?！痉治觥績韶摂?shù)比較大小，其絕對值大的反而小，正數(shù)都大于負數(shù)，零大于一切負數(shù)，據(jù)此求解。3．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)科學記數(shù)法的知識可得：1700000=1.7×10故答案為：B.【分析】用科學記數(shù)法表示一個絕對值較大的數(shù)，一般表示為a×10n的形式，其中1≤∣a∣＜10，n等于原數(shù)的整數(shù)位數(shù)減去1.4．【答案】D【解析】【解答】解：這個幾何體的主視圖是：故答案為：D．【分析】根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．5．【答案】C【解析】【解答】解：A、6+(B、?2(m?1)=?2m+2，故本選項錯誤；C、5aD、1.901≈1.故答案為：C．【分析】根據(jù)合并同類項法則、有理數(shù)的運算法則和近似數(shù)的取法逐一判斷即可．6．【答案】A【解析】【解答】解：∵∠1=42°，∠2與∠1互余，∴∠2=90°?∠1=48°，∴∠2的補角的度數(shù)為：180°?∠2=132°．故答案為∶A．【分析】根據(jù)余角的定義可求出∠2的度數(shù)，再根據(jù)補角的定義求解即可．7．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)正方體的展開圖可得：x與2相對，y與1相對，根據(jù)題意可得：x=-2，y=-1則x+y=?3，故答案為：B【分析】根據(jù)正方體展開圖的特征及相反數(shù)的定義求出x、y的值，再將其代入x+y計算即可。8．【答案】C【解析】【解答】解：A、a2與?2aB、單項式?3x2yC、多項式xy?2xD、?5是單項式，不符合題意，故答案為：C．【分析】根據(jù)同類項定義判定A，根據(jù)單項式的定義以及系數(shù)定義判定B和D，根據(jù)多項式的項和次數(shù)的定義判定C。9．【答案】C【解析】【解答】解：A，B兩個村莊在一條河l（不計河的寬度）的兩側(cè)，現(xiàn)要建一座碼頭，使它到A、B兩個村莊的距離之和最小，圖2中所示的C點即為所求的碼頭的位置，那么這樣做的理由是兩點之間，線段最短.故答案為：C．【分析】兩點之間，線段最短，據(jù)此求解即可。10．【答案】A【解析】【解答】解：如圖，快艇從P處向正北航行到A處時，向右轉(zhuǎn)60°航行到B處，再向左轉(zhuǎn)90°繼續(xù)航行，此時的航行方向為北偏西90°?60°=30°．故答案為：A．【分析】方向角是從正北或正南方向到目標方向所形成的小于90°的角，由此即可求解．11．【答案】A【解析】【解答】解：由圖可知，c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，∴|a+b|+|a+c|?|c?b|=a+b?a?c+c?b=0故答案為：A．【分析】先求出c＜a＜0＜b，|c|＞|b|＞|a|，再化簡求值即可。12．【答案】D【解析】【解答】根據(jù)AB//EF，BC平分∠DCF，且AC⊥BC可得∠1+∠BCD=90°，∠BCD=12又∠DCF+∠ECD=180°，∴∠1=12∠ECD，故AC平分∠DCE，①∵AC平分∠DCE，∴∠1=∠ECA'∵∠EAC=∠ECA∴∠EAC=∠1，∴AE//CD，∵EF∥AB，∴∠FCB=∠B，∴∠B=∠DCB，∵∠1+∠DCB=90°，∴∠1+∠B=90°，③正確；∵EF∥AB，∴∠ECA=∠CAD，∵∠1=∠ECA∴∠1=∠CAD∵∠CDB是△ACD的一個外角，∴∠CAD=∠1+∠CAD=2∠1，④正確；故答案為：D。

?【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)及角度的運算，等腰三角形的性質(zhì)，逐一分析判定即可.13．【答案】-15【解析】【解答】解：因為潛水艇向下潛50m記為+50m，所以向上浮15m記為?15m，故答案為：?15．【分析】正數(shù)和負數(shù)表示一結(jié)相反意義的量，據(jù)此求解．14．【答案】7【解析】【解答】解：∵?2x3y∴m=1，n=3，∴m+2n=1+2×3=7，故答案為：7．【分析】同類項的特征：所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同，據(jù)此求解．15．【答案】3m?【解析】【解答】解：用代數(shù)式表示“m的3倍與n的平方的差”是3m?n故答案為：3m?n【分析】根據(jù)運算順序列出代數(shù)式即可。16．【答案】38°【解析】【解答】解：∵CO⊥AB∴∠AOC=90°∴∠1+∠2=180°?90°=90°∵∠1=52°∴∠2=90°?52°=38°故答案為：38°．【分析】?根據(jù)垂直定義得到∠AOC=90°，根據(jù)平角定義求出∠1+∠2的度數(shù)，根據(jù)角的和差求解即可．17．【答案】?2或4【解析】【解答】解：設(shè)點B表示的數(shù)是x，①當點B在點A的左側(cè)時，1?x=3，解得：x=?2，所以此時點B表示的數(shù)是?2；②當點B在點A的右側(cè)時，x?1=3，解得：x=4，所以此時點B表示的數(shù)是4；故答案：?2或4．【分析】?設(shè)點B表示的數(shù)是x，根據(jù)點B的位置進行分類：①當點B在點A的左側(cè)時，②當點B在點A的右側(cè)時，分別列方程求解即可。18．【答案】10cm【解析】【解答】由線段的和差，得：DC=DB﹣CB=7﹣4=3cm，由D是AC中點，得：AC=2DC=6cm，則AB=AC+CB=6+4=10cm，故答案為：10cm．

【分析】先根據(jù)CB=4㎝，DB=7㎝，求出CD的長度，再根據(jù)D是AC中點，可得出AD=CD，據(jù)此求出AB的長。19．【答案】23【解析】【解答】如圖，延長DC交AE于點F，∵AB∥CD，∴∠EFD＝∠BAE＝92°，∵∠DCE＝∠EFD+∠E＝115°，∴∠E＝115°－92°=23°，故答案為：23°．

【分析】延長DC交AE于點F，根據(jù)AB∥CD，∠BAE＝92°，可得∠CFE＝92°，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)，即可得到∠E的度數(shù)。20．【答案】4；3【解析】【解答】解：a1a2a3a4∴每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，依次為?13，34∵2024÷3=674?2∴a2024故答案為：4，34【分析】根據(jù)差倒數(shù)的定義分別求出前幾個數(shù)，從中得同規(guī)律：每3個數(shù)為一個循環(huán)組依次循環(huán)，再用2024除以3，根據(jù)余數(shù)求解即可．21．【答案】解：12+4×(?3)?8÷(?2)=12?12+4=4．【解析】【分析】先算乘除，再算加減。22．【答案】解：2(3=6=2ab【解析】【分析】先去括號，再合并同類項。23．【答案】（1）解：見解析（2）解：見解析（3）解：見解析（4）AC；CD【解析】【解答】解：（1）如圖，線段AC即為所求；

（2）如圖，線段CD即可所求；

（3）直線BF即可所求；（4）?點C到點A的距離是線段AC的長度，點C到直線AB的距離是線段CD的長度．故答案為：AC，CD

【分析】（1）根據(jù)線段的定義，結(jié)合幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（2）根據(jù)垂線段的定義，結(jié)合幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形；

（3）根據(jù)平行線的定義，結(jié)合幾何語言畫出對應(yīng)的幾何圖形

（4）根據(jù)點到點，點到直線的距離的定義進行判斷即可。24．【答案】解：原式=(1?=2+9+8=19【解析】【分析】先算乘方和化簡絕對值，再算括號里面的減法，再算乘法，最后算加減。25．【答案】解：4=4=?12a∵(a?1∴a=12，當a=12，b=?1時，原式【解析】【分析】先去括號，合并同類項進行化簡，再根據(jù)非負性原現(xiàn)求出a、b的值，最后把a、b的值代入計算即可。26．【答案】解：∵∠1=∠2（已知），又∵∠1=∠3（對頂角相等），∴∠2=∠3（等量代換）．∴AE∥FD（同位角相等，兩直線平行），∴∠A=∠BFD（兩直線平行，同位角相等）．∵∠A=∠D（已知），∴∠BFD=∠D（等量代換），∴AB∥CD（內(nèi)錯角相等，兩直線平行）【解析】【分析】根據(jù)對頂角的性質(zhì)、平行線的判定和性質(zhì)，結(jié)合推理過程求解即可。27．【答案】（1）180+10x；216+9x（2）解：當購買20盒乒乓球時，到甲店需付款：180+10×20=380（元），到乙店需付款：9×20+216=396（元），∵380<396，∴到甲店合算．【解析】【解答】解：（1）到甲店購買時，根據(jù)題意，因此贈送乒乓球6盒，超出6盒部分的乒乓球需付錢，所以到甲店購買需付40×6+10(x?6)=180+10x（元），到乙店購買時需付0.故答案為180+10x，216+9x．【分析】（1）基本關(guān)系：購買需付款=購買乒乓球費用+購買球拍費用，金額=單價×數(shù)量，售價=定價×折扣，據(jù)此列代數(shù)式即可；（2）將x=20代入（1）中的代數(shù)式計算后進行比較即可；28．【答案】（1）解：GD∥CA.理由：∵EF∥CD，∴∠1+∠ACD＝180°，又∵∠1+∠2＝180°，∴∠ACD＝∠2，∴GD∥CA；（2）解：∵GD∥CA，∴∠2＝∠ACD＝40°，∵DG平分∠CDB，∴∠BDG＝∠2＝40°，∵GD∥CA，∴∠A＝∠BDG＝40°.【解析】【分析】（1）由兩直線平行同旁內(nèi)角互補可得∠1+∠ACD＝180°，結(jié)合已知根據(jù)同角的補角相等可得∠ACD＝∠2，再根據(jù)內(nèi)錯角相等兩直線平行可求解；

（2）由（1）中的結(jié)論知GD∥CA，根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得∠ACD＝∠2，由角平分線定義可得∠BDG＝∠2，然后由兩直線平行同位角相等可求解.29．【答案】（1）10；16（2）8+9t；26+9t（3）解：經(jīng)過t秒過后，點A為?18?t，點B為?8+4t，點C為8+9t．∴BC?AB=[8+9t?(?8+4t)]?[?8+4t?(?18?t)]=16+5t?(10+5t)=6故BC?AB的值不變，BC?AB=6．【解析】【解答】解：(1)AB=?8?(?18)=10，BC=8?(?8)=16，故答案為10，16．(2)由題意得點C走到的位置所對應(yīng)的數(shù)是8+9t，AC=8+9t?(?18)=26+9t，故答案為8+9t，26+9t．【分析】（1）直接利用數(shù)軸上兩點間距離公式計算即可；（2）基本關(guān)系：路程=速度×時間，先求出C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式表示AC的值，；（3）根據(jù)（2）中的關(guān)系求出點A，B，C向右移動后表示的數(shù)，然后根據(jù)數(shù)軸上兩點間距離公式出表示AB，BC的值，最后再進行計算即可。30．【答案】（1）∠EAD|∠DAC（2）解：過C作CF∥AB，∵AB∥DE，∴