新高考數(shù)學二輪復習對點題型第7講比較大?。▽W生版）

第7講比較大小真題展示2022新高考一卷第7題設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0考查目標試題以三個數(shù)值大小的比較為具體情境，通過數(shù)值的共性與特點，構建函數(shù)模型，研究導函數(shù)的符號，得到函數(shù)的單調(diào)性，從而得到函數(shù)不等式和所需結論.試題考查了考生分析問題、解決問題的能力.作為新高考試卷的題目，試題緊扣課程標準，力圖引導教學，符合基礎性、綜合性、應用性、創(chuàng)新性的考查要求，體現(xiàn)了較好的選拔功能.試題亮點以往的試題中，大小比較的問題往往通過差值比較或商值比較，結合對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)即可得到結論，試題將函數(shù)、導數(shù)、不等式這三者通過比較大小的問題有機結合起來，成為一大亮點.值得注意的是，試題的解法多樣，構造函數(shù)的方法也不盡相同，這為不同能力層次的考生提供了發(fā)揮的空間．但有部分考生應用了泰勒公式等大學數(shù)學的知識，這是沒有任何基礎的．對于泰勒公式的使用條件與結論，很多考生均不清楚，生搬硬套會導致理解不透徹，甚至得到錯誤答案．對于高中生而言，不應該使用二級結論，對自己不清楚的結論更不能隨意使用．試題源于教材，緊扣課標，可以對考生的能力進行很好的區(qū)分，具有較好的選拔功能.知識要點整理（一）常用技巧和方法1、如何快速判斷對數(shù)的符號？八字真言“同區(qū)間正，異區(qū)間負”，容我慢慢道來：判斷對數(shù)的符號，關鍵看底數(shù)和真數(shù)，區(qū)間分為和（1）如果底數(shù)和真數(shù)均在中，或者均在中，那么對數(shù)的值為正數(shù)（2）如果底數(shù)和真數(shù)一個在中，一個在中，那么對數(shù)的值為負數(shù)例如：等2、要善于利用指對數(shù)圖象觀察指對數(shù)與特殊常數(shù)（如0,1）的大小關系，一作圖，自明了3、比較大小的兩個理念：（1）求同存異：如果兩個指數(shù)（或對數(shù)）的底數(shù)相同，則可通過真數(shù)的大小與指對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，判斷出指數(shù)（或對數(shù)）的關系，所以要熟練運用公式，盡量將比較的對象轉化為某一部分相同的情況例如：，比較時可進行轉化，盡管底數(shù)難以轉化為同底，但指數(shù)可以變?yōu)橄嗤?，從而只需比較底數(shù)的大小即可（2）利用特殊值作“中間量”：在指對數(shù)中通?？蓛?yōu)先選擇“-1，0,1”對所比較的數(shù)進行劃分，然后再進行比較，有時可以簡化比較的步驟（在兵法上可稱為“分割包圍，各個擊破”，也有一些題目需要選擇特殊的常數(shù)對所比較的數(shù)的值進行估計，例如，可知，進而可估計是一個1點幾的數(shù)，從而便于比較4、常用的指對數(shù)變換公式：（1）（2）（3）（4）換底公式：進而有兩個推論：（令）（二）利用函數(shù)單調(diào)性比較大小1、函數(shù)單調(diào)性的作用：在單調(diào)遞增，則(在單調(diào)區(qū)間內(nèi)，單調(diào)性是自變量大小關系與函數(shù)值大小關系的橋梁）2、導數(shù)運算法則：（1）（2）3、常見描述單調(diào)性的形式（1）導數(shù)形式：單調(diào)遞增；單調(diào)遞減（2）定義形式：或：表示函數(shù)值的差與對應自變量的差同號，則說明函數(shù)單調(diào)遞增，若異號則說明函數(shù)單調(diào)遞減4、技巧與方法：（1）此類問題往往條件比較零散，不易尋找入手點.所以處理這類問題要將條件與結論結合著分析.在草稿紙上列出條件能夠提供什么，也列出要得出結論需要什么.兩者對接通?？梢源_定入手點（2）在構造函數(shù)時要根據(jù)條件的特點進行猜想，例如出現(xiàn)輪流求導便猜有可能是具備乘除關系的函數(shù).在構造時多進行試驗與項的調(diào)整（3）在比較大小時，通?？衫煤瘮?shù)性質(zhì)（對稱性，周期性）將自變量放入至同一單調(diào)區(qū)間中進行比較（三）數(shù)形結合比較大小1、對稱性與單調(diào)性：若已知單調(diào)性與對稱性，則可通過作出草圖觀察得到諸如“距軸越近，函數(shù)值越……”的結論，從而只需比較自變量與坐標軸的距離，即可得到函數(shù)值的大小關系（1）若關于軸對稱，且單調(diào)增，則圖象可能以下三種情況，可發(fā)現(xiàn)一個共同點：自變量距離軸越近，其函數(shù)值越?。?）若關于軸對稱，且單調(diào)減，則圖象可能以下三種情況，可發(fā)現(xiàn)一個共同點：自變量距離軸越近，其函數(shù)值越大2、函數(shù)的交點：如果所比較的自變量是一些方程的解，則可將方程的根視為兩個函數(shù)的交點.抓住共同的函數(shù)作為突破口，將其余函數(shù)的圖象作在同一坐標系下，觀察交點的位置即可判斷出自變量的大小.三年真題1．設SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上以SKIPIF1<0為周期的函數(shù)，SKIPIF1<0在SKIPIF1<0內(nèi)單調(diào)遞減，且SKIPIF1<0的圖象關于直線SKIPIF1<0對稱，則下面正確的結論是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．如果函數(shù)SKIPIF1<0對于任意實數(shù)t都有SKIPIF1<0，那么（

）A．f(2)<f(1)<f(4) B．f(1)<f(2)<f(4)C．f(4)<f(2)<f(1) D．f(2)<f(4)<f(1)3．設函數(shù)SKIPIF1<0定義在實數(shù)集上，它的圖像關于直線SKIPIF1<0對稱，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知函數(shù)SKIPIF1<0，其圖象上兩點的橫坐標SKIPIF1<0，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小不確定5．已知函數(shù)SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)，且在區(qū)間SKIPIF1<0上是增函數(shù)，令SKIPIF1<0則A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x+2），當x∈[3，5]時，f（x）=2﹣|x﹣4|，A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知函數(shù)是R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間上是增函數(shù).令，則A． B． C． D．8．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0三年模擬1．已知SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．已知定義在R上的函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為偶函數(shù)，SKIPIF1<0為奇函數(shù)，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則下列說法正確的是（

）．①SKIPIF1<0，②函數(shù)SKIPIF1<0為周期函數(shù)，③函數(shù)SKIPIF1<0為R上的偶函數(shù)，④SKIPIF1<0．A．①② B．②③④ C．②④ D．①②③4．已知定義在SKIPIF1<0上的函數(shù)SKIPIF1<0，其導函數(shù)為SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<05．己知定義域為SKIPIF1<0的奇函數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，且當SKIPIF1<0時，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<06．已知函數(shù)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0，導函數(shù)為SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0恒成立，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知SKIPIF1<0是定義在R上的函數(shù)，SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的導函數(shù)，且SKIPIF1<0，則下列結論一定成立的是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知SKIPIF1<0是定義在SKIPIF1<0上的奇函數(shù)，且SKIPIF1<0，對于SKIPIF1<0上任意兩個不相等實數(shù)SKIPIF1<0和SKIPIF1<0，SKIPIF1<0都滿足SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0，則這三個數(shù)的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<013．已知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<014．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則a，b，c之間的大小關系為（

）A．c＜b＜a B．c＜a＜b C．b＜c＜a D．a(chǎn)＜c＜b15．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的大小關系正確的是（

）．A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<016．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<017．已知SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,SKIPIF1<0,則(

)A．SKIPIF1<0