新高考數(shù)學二輪復習05選填題之導數(shù)的綜合應用（原卷版）

高中數(shù)學二輪復習講義——選填題部分第5講導數(shù)的綜合應用從近三年高考情況來看，導數(shù)的概念及計算一直是高考中的熱點，對本知識的考查主要是導數(shù)的概念及其運算法則、導數(shù)的幾何意義等內(nèi)容，常以選擇題或填空題的形式呈現(xiàn)，有時也會作為解答題中的一問．解題時要掌握函數(shù)在某一點處的導數(shù)定義、幾何意義以及基本初等函數(shù)的求導法則，會求簡單的復合函數(shù)的導數(shù)．導數(shù)的應用也一直是高考的熱點，尤其是導數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性、極值、最值問題是高考考查的重點內(nèi)容，一般以基本初等函數(shù)為載體，考查導數(shù)的相關知識及應用，題型有選擇題、填空題，也有解答題中的一問，難度一般較大，常以把關題的位置出現(xiàn)．解題時要熟練運用導數(shù)與函數(shù)單調(diào)性、極值與最值之間的關系，理解導數(shù)工具性的作用，注重數(shù)學思想和方法的應用．題型一、導函數(shù)的零點問題考點1.已知零點個數(shù)求參1．已知函數(shù)f(x)=13xA．（0，1） B．（3，+∞） C．（0，2） D．（1，+∞）2．已知函數(shù)f（x）＝2e2x﹣2ax+a﹣2e﹣1，其中a∈R，e為自然對數(shù)的底數(shù)．若函數(shù)f（x）在區(qū)間（0，1）內(nèi)有兩個零點，則a的取值范圍是（）A．（2，2e﹣1） B．（2，2e2） C．（2e2﹣2e﹣1，2e2） D．（2e﹣1，2e2﹣2e﹣1）3．（2018?江蘇）若函數(shù)f（x）＝2x3﹣ax2+1（a∈R）在（0，+∞）內(nèi)有且只有一個零點，則f（x）在[﹣1，1]上的最大值與最小值的和為．考點2.已知零點的取值范圍求參4．（2015?新課標Ⅰ）設函數(shù)f（x）＝ex（2x﹣1）﹣ax+a，其中a＜1，若存在唯一的整數(shù)x0使得f（x0）＜0，則a的取值范圍是（）A．[?32e，1） B．[?32e，34）5．已知函數(shù)f（x）＝ax3﹣3x2+1，若f（x）存在唯一的零點x0，且x0＞0，則a的取值范圍是（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，﹣2） C．（1，+∞） D．（﹣∞，﹣1）6．若函數(shù)f（x）＝x2+2x?alnx（a＞0）有唯一零點x0，且m＜x0＜n（m，n為相鄰整數(shù)），則mA．1 B．3 C．5 D．7考點3.復合函數(shù)零點問題7．已知函數(shù)f（x）=ln(2x)x，關于x的不等式f2（x）+af（x）＞0只有兩個整數(shù)解，則實數(shù)a的取值范圍為8．已知f（x）＝x2ex，若函數(shù)g（x）＝f2（x）﹣kf（x）+1恰有四個零點，則實數(shù)k的取值范圍是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞） B．（2，4e2C．（8e2，2） D．（4e9．已知函數(shù)f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當x＜0時，f（x）＝（x+1）ex則對任意的m∈R，函數(shù)F（x）＝f（f（x））﹣m的零點個數(shù)至多有（）A．3個 B．4個 C．6個 D．9個考點4.零點綜合問題10．已知函數(shù)SKIPIF1<0若SKIPIF1<0且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的取值范圍是（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在零點，則SKIPIF1<0的最小值為.12．若SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0最大值為.13．若方程SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上有實根，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0題型二、不等式與恒成立(任意性、存在性問題)考點1.參變分離1．已知函數(shù)f（x）＝x+xlnx，若k∈Z，且k（x﹣1）＜f（x）對任意的x＞1恒成立，則k的最大值為（）A．2 B．3 C．4 D．52．當x∈[﹣2，1]時，不等式ax3﹣x2+4x+3≥0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是[﹣6，﹣2]．考點2.分類討論3．設實數(shù)λ＞0，若對任意的x∈（0，+∞），不等式eλx?lnxλ≥A．1e B．12e C．2e4．已知關于x的不等式m（x2﹣2x）ex+1≥ex在（﹣∞，0]上恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．[1，+∞） B．[0，+∞） C．[?12，+∞)考點3.轉化成兩個函數(shù)5．已知函數(shù)f（x）＝ex﹣aln（ax﹣a）+a（a＞0），若關于x的不等式f（x）＞0恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（0，e2）．6．已知函數(shù)f（x）＝alnx﹣2x，若不等式f（x+1）＞ax﹣2ex在x∈（0，+∞）上恒成立，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．a(chǎn)≤2 B．a(chǎn)≥2 C．a(chǎn)≤0 D．0≤a≤2考點4.雙變量問題7．已知函數(shù)f（x）＝lnx?14x+34x?1，g（x）＝x2﹣2bx+4，若對任意的x1∈（0，2）存在x2∈[1，2]，使f（x1）≥g（A．[178，+∞） B．（﹣∞，178] C．（﹣∞，2] D．[2，+8．已知函數(shù)f（x）＝x2+2alnx+3，若?x1，x2∈[4，+∞）（x1≠x2），?a∈[2，3]，f(x2)?f(x1A．[﹣2，+∞） B．[?52，+∞) C．(?9．若對于任意的0＜x1＜x2＜a，都有l(wèi)nx1xA．2e B．e C．1 D．110．已知函數(shù)f（x）=1+lnx，x≥112x+12，x＜1，若x1≠x2，且f（x1）+f（x2）＝2，則x1+x2的取值范圍是[311．已知函數(shù)SKIPIF1<0有兩個不同的極值點SKIPIF1<0，若不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)t的取值范圍為（

）考點5.拉格朗日中值定理+構造函數(shù)1．已知函數(shù)f（x）＝xlnx，且0＜x1＜x2，給出下列命題：①f(x②x2f（x1）＜x1f（x2）③當lnx＞﹣1時，x1f（x1）+x2f（x2）＞2x2f（x1）④x1+f（x1）＜x2+f（x2）其中正確的命題序號是②③．2．已知函數(shù)f（x）的定義域為R，對任意x1＜x2，有f(x1)?f(x2)x1?x2＞?1，且f（1）＝1，則不等式f（log2|3x﹣1|）＜2﹣3．已知函數(shù)f（x）＝（2a+2）lnx+2ax2+5．設a＜﹣1，若對任意不相等的正數(shù)x1，x2，恒有|f(x1A．（﹣3，﹣1） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣∞，﹣3] D．（﹣∞，﹣2]4．已知不等式SKIPIF1<0對任意SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值是．一、單選題1．已知函數(shù)SKIPIF1<0，當SKIPIF1<0時，恒有SKIPIF1<0，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<02．若函數(shù)SKIPIF1<0在區(qū)間SKIPIF1<0上存在極小值點，則a的取值范圍為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<03．設SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<04．已知SKIPIF1<0是方程SKIPIF1<0的一個根，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．2 D．35．函數(shù)SKIPIF1<0的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．若函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0具有單調(diào)性，則a的取值范圍是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<07．若對任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則m的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．1 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<08．對于兩個函數(shù)SKIPIF1<0與SKIPIF1<0，若這兩個函數(shù)值相等時對應的自變量分別為SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最小值為（）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<09．已知函數(shù)SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<010．已知定義在SKIPIF1<0上的偶函數(shù)SKIPIF1<0，對SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0的大小關系是（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<011．已知函數(shù)SKIPIF1<0存在零點，則實數(shù)SKIPIF1<0的值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<012．已知SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則必有（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0二、多選題13．若SKIPIF1<0的圖象在SKIPIF1<0處的切線分別為SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0B．SKIPIF1<0的最小值為2C．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距之差為2D．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0軸上的截距之積可能為SKIPIF1<014．已知函數(shù)SKIPIF1<0則（

）A．SKIPIF1<0是奇函數(shù)B．SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減C．SKIPIF1<0是偶函數(shù)D．SKIPIF1<0為SKIPIF1<0的極小值點15．已知SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的一個極值點，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0有兩個極值點，則SKIPIF1<0 D．若SKIPIF1<0有且只有一個極值點，則SKIPIF1<016．已知函數(shù)SKIPIF1<0，則下列結論正確的是（

）A．對于任意的SKIPIF1<0，存在偶函數(shù)SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0為奇函數(shù)B．若SKIPIF1<0只有一個零點，則SKIPIF1<0C．當SKIPIF1<0時，關于SKIPIF1<0的方程SKIPIF1<0有3個不同的實數(shù)根的充要條件為SKIPIF1<0D．對于任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0一定存在極值17．已知函數(shù)SKIPIF1<0，且函數(shù)SKIPIF1<0有三個零點SKIPIF1<0，則下列判斷正確的是（

）A．SKIPIF1<0的單調(diào)遞減區(qū)間為SKIPIF1<0B．實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0C．曲線SKIPIF1<0在點SKIPIF1<0處的切線方程為SKIPIF1<0D．SKIPIF1<018．已知函數(shù)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上無極值點B．函數(shù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上存在極值點C．若對任意SKIPIF1<0，不等式SKIPIF1<0恒成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的最小值SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0的最大值為SKIPIF1<0三、填空題19．已知函數(shù)SKIPIF1<0恰有兩個零點，則SKIPIF1<0.20．設函數(shù)SKIPIF1<0，若對任意SKIPIF1<0，皆有SKIPIF1<0成立，則實數(shù)SKIPIF1<0的取值范圍是.21．已知曲線SKIPIF1<0與曲線SKIPIF1<0（SKIPIF1<0）相