新高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題綜合練專題08 數(shù)列（解析版）

專題08數(shù)列小題綜合一、單選題1．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．3【答案】A【分析】首先根據(jù)遞推公式，求數(shù)列中的項(xiàng)，并得到數(shù)列的周期，再求SKIPIF1<0的值.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，顯然，接下去SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是以3為周期的周期數(shù)列，則SKIPIF1<0.故選：A.2．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，公比為q，且SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】由條件結(jié)合等比數(shù)列通項(xiàng)公式列方程求SKIPIF1<0即可.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤，C錯(cuò)誤，D正確，所以SKIPIF1<0，B錯(cuò)誤；故選：D.3．（2023·浙江嘉興·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】D【分析】判斷出數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，進(jìn)而判斷出數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，從而求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和.【詳解】依題意，設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由SKIPIF1<0得SKIPIF1<0，兩式相減得SKIPIF1<0，SKIPIF1<0也符合上式，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0是等比數(shù)列，首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0.所以數(shù)列SKIPIF1<0是首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公比為SKIPIF1<0的等比數(shù)列，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0.故選：D4．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知公差不為零的等差數(shù)列SKIPIF1<0滿足：SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】A【分析】根據(jù)條件列出關(guān)于等差數(shù)列基本量的方程組，即可求解.【詳解】設(shè)等差數(shù)列SKIPIF1<0的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，公差為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0成等比數(shù)列，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A5．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)校聯(lián)考階段練習(xí)）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，前n項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【分析】利用等差數(shù)列的前SKIPIF1<0項(xiàng)公式，分別從充分性和必要性兩個(gè)方面進(jìn)行判斷即可求解.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0是公差為SKIPIF1<0的等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，若等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故充分性成立；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故必要性成立，所以“SKIPIF1<0”是“SKIPIF1<0”的充分必要條件，故選：C.6．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知SKIPIF1<0是公差不為0的等差數(shù)列，SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0（

）A．2023 B．2024 C．4046 D．4048【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0成等比數(shù)列列方程，得到SKIPIF1<0，再計(jì)算SKIPIF1<0即可.【詳解】設(shè)數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，且SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0成等比數(shù)列，則SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，化簡SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：B.7．（2023·浙江溫州·統(tǒng)考三模）已知數(shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)為正數(shù)，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則（

）A．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 B．SKIPIF1<0是等比數(shù)列C．SKIPIF1<0是等差數(shù)列 D．SKIPIF1<0是等比數(shù)列【答案】C【分析】分析可知數(shù)列SKIPIF1<0的每一項(xiàng)都是正數(shù)，由已知條件可得出SKIPIF1<0，結(jié)合等差中項(xiàng)法判斷可得出結(jié)論.【詳解】因?yàn)閿?shù)列SKIPIF1<0各項(xiàng)為正數(shù)，SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故對(duì)任意的SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以，數(shù)列SKIPIF1<0的每一項(xiàng)都是正數(shù)，所以，SKIPIF1<0，可得SKIPIF1<0，由等差中項(xiàng)法可知，數(shù)列SKIPIF1<0是等差數(shù)列，故選：C.8．（2023·浙江溫州·樂清市知臨中學(xué)校考二模）“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學(xué)成就，如圖是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記SKIPIF1<0為圖中虛線上的數(shù)SKIPIF1<0構(gòu)成的數(shù)列SKIPIF1<0的第SKIPIF1<0項(xiàng)，則SKIPIF1<0的值為（

）

A．1275 B．1276 C．1270 D．1280【答案】A【分析】根據(jù)題意分析可得SKIPIF1<0，利用累加法運(yùn)算求解.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故選：A.9．（2023春·浙江寧波·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）非零實(shí)數(shù)SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0成等差數(shù)列，則SKIPIF1<0的最小值為（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．3 D．SKIPIF1<0【答案】B【分析】根據(jù)SKIPIF1<0成等差數(shù)列，可將SKIPIF1<0用SKIPIF1<0表示，再將所求化簡，利用基本不等式即可得解.【詳解】因?yàn)镾KIPIF1<0成等差數(shù)列，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，當(dāng)且僅當(dāng)SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0時(shí)，取等號(hào)，所以SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0.故選：B.10．（2023春·浙江杭州·高三浙江省杭州第二中學(xué)?？茧A段練習(xí)）數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0 C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】C【分析】由題意化簡可得SKIPIF1<0，根據(jù)SKIPIF1<0，利用累加法可得SKIPIF1<0；根據(jù)SKIPIF1<0，利用累加法計(jì)算化簡可得SKIPIF1<0，進(jìn)而得出SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0計(jì)算即可.【詳解】顯然，對(duì)任意SKIPIF1<0，SKIPIF1<0．SKIPIF1<0，化簡可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，累加可得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．又SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0SKIPIF1<0，注意到SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0．綜上SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故選：C.二、多選題11．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）“冰雹猜想”也稱為“角谷猜想”，是指對(duì)于任意一個(gè)正整數(shù)SKIPIF1<0，如果SKIPIF1<0是奇數(shù)?乘以3再加1，如果SKIPIF1<0是偶數(shù)就除以2，這樣經(jīng)過若干次操作后的結(jié)果必為1，猶如冰雹掉落的過程.參照“冰雹猜想”，提出了如下問題：設(shè)SKIPIF1<0，各項(xiàng)均為正整數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0則（

）A．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0B．當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0C．當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0D．當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0是遞增數(shù)列【答案】ACD【分析】當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，結(jié)合條件求出SKIPIF1<0可判斷A，求出SKIPIF1<0可判斷B；由數(shù)學(xué)歸納法可證明C；據(jù)SKIPIF1<0與零的關(guān)系，判斷數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增可判斷D.【詳解】對(duì)于A，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，故A正確；對(duì)于B，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，由A選項(xiàng)知：SKIPIF1<0，故B不正確；對(duì)于C，因?yàn)镾KIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0且SKIPIF1<0為偶數(shù)，SKIPIF1<0．假設(shè)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0．當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，且SKIPIF1<0為偶數(shù)；當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0．所以若SKIPIF1<0為奇數(shù)，則SKIPIF1<0；若SKIPIF1<0為偶數(shù)，則SKIPIF1<0．因此對(duì)SKIPIF1<0都有SKIPIF1<0，故C正確；對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，若SKIPIF1<0為奇數(shù)，則SKIPIF1<0為奇數(shù)．因?yàn)镾KIPIF1<0為奇數(shù)，所以歸納可得，對(duì)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0均為奇數(shù)，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0單調(diào)遞增，故D正確.故選：ACD.12．（2023·浙江寧波·鎮(zhèn)海中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）定義：若數(shù)列SKIPIF1<0滿足，存在實(shí)數(shù)M，對(duì)任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，則稱M是數(shù)列SKIPIF1<0的一個(gè)上界．現(xiàn)已知SKIPIF1<0為正項(xiàng)遞增數(shù)列，SKIPIF1<0，下列說法正確的是（

）A．若SKIPIF1<0有上界，則SKIPIF1<0一定存在最小的上界B．若SKIPIF1<0有上界，則SKIPIF1<0可能不存在最小的上界C．若SKIPIF1<0無上界，則對(duì)于任意的SKIPIF1<0，均存在SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0無上界，則存在SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】AB選項(xiàng)，由SKIPIF1<0有上界判斷；C.根據(jù)SKIPIF1<0無上界，且為正項(xiàng)遞增數(shù)列，可得SKIPIF1<0判斷；D.用反證法判斷.【詳解】A.若SKIPIF1<0有上界，則SKIPIF1<0一定存在最小的上界，故正確；B.若SKIPIF1<0有上界，則SKIPIF1<0一定存在最小的上界，故錯(cuò)誤；C.若SKIPIF1<0無上界，又SKIPIF1<0為正項(xiàng)遞增數(shù)列，則SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，故正確；D.假設(shè)對(duì)任意SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，不妨設(shè)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，取SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，與假設(shè)矛盾，故假設(shè)不成立，所以若SKIPIF1<0無上界，則存在SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，恒有SKIPIF1<0，故正確；故選：ACD13．（2023·浙江·校聯(lián)考三模）南宋數(shù)學(xué)家楊輝在《詳解九章算法》和《算法通變本末》中提出了一些新的垛積公式，所討論的高階等差數(shù)列與一般等差數(shù)列不同，前后兩項(xiàng)之差并不相等，但是逐項(xiàng)差數(shù)之差或者高次差成等差數(shù)列.如數(shù)列1，3，6，10，它的前后兩項(xiàng)之差組成新數(shù)列2，3，4，新數(shù)列2，3，4為等差數(shù)列，則數(shù)列1，3，6，10被稱為二階等差數(shù)列，現(xiàn)有高階等差數(shù)列SKIPIF1<0?其前7項(xiàng)分別為5，9，17，27，37，45，49，設(shè)通項(xiàng)公式SKIPIF1<0.則下列結(jié)論中正確的是（

）（參考公式：SKIPIF1<0）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為二階等差數(shù)列B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0的前11項(xiàng)和最大C．SKIPIF1<0D．SKIPIF1<0【答案】AC【分析】根據(jù)題中定義，結(jié)合累加法、等差數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)和公式、題中所給的公式逐一判斷即可.【詳解】設(shè)SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0前6項(xiàng)分別為SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0前5項(xiàng)分別為SKIPIF1<0，顯然數(shù)列SKIPIF1<0是以SKIPIF1<0為首項(xiàng)，SKIPIF1<0為公差的等差數(shù)列，由題中定義可知數(shù)列SKIPIF1<0為二階等差數(shù)列，因此選項(xiàng)A正確；SKIPIF1<0，于是有SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因此有SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0的前11項(xiàng)和最大不正確，因此選項(xiàng)B不正確；SKIPIF1<0因此選項(xiàng)C正確；SKIPIF1<0，因此選項(xiàng)D不正確；故選：AC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：利用累加法，結(jié)合題中定義、所給的公式是解題的關(guān)鍵.14．（2023·浙江·統(tǒng)考二模）已知等差數(shù)列SKIPIF1<0的公差為d，前n項(xiàng)和是SKIPIF1<0，滿足SKIPIF1<0，則（

）．A．SKIPIF1<0的最小值為SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．滿足SKIPIF1<0的n的最大值為4 D．SKIPIF1<0【答案】BD【分析】根據(jù)遞推公式找出SKIPIF1<0與公差d的關(guān)系，再將選項(xiàng)中對(duì)應(yīng)項(xiàng)或者前n項(xiàng)和全部用SKIPIF1<0表示，構(gòu)造成一個(gè)關(guān)于SKIPIF1<0的函數(shù)，根據(jù)函數(shù)對(duì)應(yīng)導(dǎo)數(shù)單調(diào)性找出最值，或者代入特殊值驗(yàn)證選項(xiàng)對(duì)錯(cuò).【詳解】根據(jù)題意可知SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，A錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，SKIPIF1<0，B正確；SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，C錯(cuò)誤；SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0單調(diào)遞減，在SKIPIF1<0單調(diào)遞增，SKIPIF1<0，D正確.故選：BD.【點(diǎn)睛】方法點(diǎn)睛：（1）本題B、D選項(xiàng)求取值范圍，常用方式為構(gòu)造函數(shù)求出最值確定范圍；（2）本題A、C選項(xiàng)為判斷結(jié)論是否正確，最簡單的判斷方式為適當(dāng)舉出反例，當(dāng)然數(shù)學(xué)基礎(chǔ)好的同學(xué)可通過構(gòu)造函數(shù)利用極限思想進(jìn)行判斷.15．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）定義：若存在正實(shí)數(shù)M使SKIPIF1<0，則稱正數(shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列．已知數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，SKIPIF1<0為數(shù)列SKIPIF1<0的前n項(xiàng)和．則（

）A．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列 B．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列C．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列 D．?dāng)?shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列【答案】BC【分析】對(duì)于A，設(shè)SKIPIF1<0，求導(dǎo)后放縮為SKIPIF1<0，從而可知當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，即可判斷；對(duì)于B，由SKIPIF1<0可知數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，即可判斷；對(duì)于C，由A分析，即可判斷；對(duì)于D，借助不等式SKIPIF1<0，從而可得SKIPIF1<0，即可得到SKIPIF1<0，從而可判斷.【詳解】對(duì)于A，設(shè)SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，則當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0單調(diào)遞減，A錯(cuò)誤；對(duì)于B，因?yàn)镾KIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為遞增數(shù)列，B正確；對(duì)于C，由A分析可知，當(dāng)正實(shí)數(shù)M為前6項(xiàng)的最大項(xiàng)時(shí)，就有SKIPIF1<0，所以數(shù)列SKIPIF1<0為有界正數(shù)列，C正確；對(duì)于D，令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，所以當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞減，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，由SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤.故選：BC【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)睛：對(duì)于A，借助不等式SKIPIF1<0進(jìn)行放縮，而對(duì)于C，借助不等式SKIPIF1<0進(jìn)行放縮，從而可利用裂項(xiàng)相消法求和.16．（2023·浙江·校聯(lián)考二模）已知遞增數(shù)列SKIPIF1<0的各項(xiàng)均為正整數(shù)，且其前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則（

）A．存在公差為1的等差數(shù)列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0B．存在公比為2的等比數(shù)列SKIPIF1<0，使得SKIPIF1<0C．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0D．若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0【答案】ABC【分析】運(yùn)用公式法計(jì)算A，B選項(xiàng)，根據(jù)數(shù)列的性質(zhì)推導(dǎo)C，D選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A，設(shè)數(shù)列的首項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0，即當(dāng)?shù)炔顢?shù)列的首項(xiàng)為138，公差為1時(shí)，SKIPIF1<0，正確；對(duì)于B，設(shè)首項(xiàng)為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，正確；對(duì)于C，欲使得SKIPIF1<0盡可能地大，不妨令SKIPIF1<0，則有SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，正確；對(duì)于D，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，比如，SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，D錯(cuò)誤；故選：ABC.【點(diǎn)睛】思路點(diǎn)睛：數(shù)列中與整數(shù)有關(guān)的不等式或方程問題，注意利用整數(shù)的性質(zhì)來處理.17．（2023·浙江金華·浙江金華第一中學(xué)?？寄M預(yù)測(cè)）已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0為其前SKIPIF1<0項(xiàng)和，則（

）A．SKIPIF1<0 B．SKIPIF1<0C．SKIPIF1<0 D．SKIPIF1<0【答案】ACD【分析】A選項(xiàng)，先構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，并研究其單調(diào)性，利用SKIPIF1<0進(jìn)行放縮，利用數(shù)學(xué)歸納法可證明；B選項(xiàng)，構(gòu)造函數(shù)SKIPIF1<0，判斷其單調(diào)性即可；C選項(xiàng)，利用數(shù)學(xué)歸納法和假設(shè)法可證明；D選項(xiàng)，結(jié)合C選項(xiàng)結(jié)論對(duì)SKIPIF1<0進(jìn)行放縮即可證明.【詳解】設(shè)函數(shù)SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增.用數(shù)學(xué)歸納法下證SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0；假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，由于SKIPIF1<0，所以根據(jù)SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增可知SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0.綜上可知，SKIPIF1<0.對(duì)于A，令SKIPIF1<0，因?yàn)镾KIPIF1<0，故SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，故SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.SKIPIF1<0，故A正確.對(duì)于B，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，令SKIPIF1<0，SKIPIF1<0令SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0>0，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0即SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0在SKIPIF1<0上單調(diào)遞增，所以SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；對(duì)于C，可用數(shù)學(xué)歸納法證明：SKIPIF1<0.當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0成立；假設(shè)當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，有SKIPIF1<0，若SKIPIF1<0，則由SKIPIF1<0可知SKIPIF1<0，與假設(shè)SKIPIF1<0矛盾，故SKIPIF1<0.故SKIPIF1<0，故C正確.對(duì)于D，當(dāng)SKIPIF1<0時(shí)，SKIPIF1<0，故SKIPIF1<0，故選項(xiàng)D正確.故選：ACD.【點(diǎn)睛】與數(shù)列相關(guān)的不等式問題證明方法點(diǎn)睛：（1）可以利用數(shù)學(xué)歸納法來進(jìn)行證明；（2）可以構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)進(jìn)行證明，通過求導(dǎo)得到函數(shù)的單調(diào)性并結(jié)合不等式進(jìn)行放縮得到結(jié)果.三、填空題18．（2023秋·浙江紹興·高三期末）設(shè)SKIPIF1<0是首項(xiàng)為1的數(shù)列，且SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0___________．【答案】32【分析】由遞推公式SKIPIF1<0可得SKIPIF1<0，已知SKIPIF1<0求SKIPIF1<0，再求SKIPIF1<0.【詳解】SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，又SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0.故答案為：32．19．（2023·浙江·二模）已知等比數(shù)列SKIPIF1<0滿足SKIPIF1<0，則公比SKIPIF1<0______.【答案】2【分析】根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)求解即可.【詳解】由SKIPIF1<0，等式兩邊同時(shí)除以SKIPIF1<0，得SKIPIF1<0，解得SKIPIF1<0.故答案為：2.20．（2023·浙江嘉興·校考模擬預(yù)測(cè)）已知數(shù)列SKIPIF1<0的通項(xiàng)公式為SKIPIF1<0，數(shù)列SKIPIF1<0是以1為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列，則SKIPIF1<0___________.【答案】502【分析】由等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項(xiàng)公式可得SKIPIF1<0，再由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即可得結(jié)果.【詳解】由題意可得：SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.所以SKIPIF1<0故答案為：502.21．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測(cè)）定義：對(duì)于數(shù)列SKIPIF1<0，如果存在常數(shù)SKIPIF1<0，使得對(duì)于任意SKIPIF1<0，都有SKIPIF1<0，成立，則稱數(shù)列SKIPIF1<0為“SKIPIF1<0擺動(dòng)數(shù)列”，SKIPIF1<0稱為數(shù)列SKIPIF1<0的擺動(dòng)值.若SKIPIF1<0，且數(shù)列SKIPIF1<0的擺動(dòng)值為0，則SKIPIF1<0的取值范圍為__________.【答案】SKIPIF1<0【分析】根據(jù)“SKIPIF1<0擺動(dòng)數(shù)列”的定義可得SKIPIF1<0，對(duì)SKIPIF1<0分奇偶即可求解.【詳解】由數(shù)列SKIPIF1<0的擺動(dòng)值為0知SKIPIF1<0，當(dāng)SKIPIF1<0為偶數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，故當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即當(dāng)SKIPIF1<0為奇數(shù)時(shí)，SKIPIF1<0，即SKIPIF1<0，所以SKIPIF1<0故SKIPIF1<0的取值范圍為SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<022．（2023·浙江·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列SKIPIF1<0，其中第一項(xiàng)是SKIPIF1<0，接下來的兩項(xiàng)是SKIPIF1<0，再接下來的三項(xiàng)是SKIPIF1<0，依此類推.將該數(shù)列前SKIPIF1<0項(xiàng)的和記為SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)SKIPIF1<0的值是______.【答案】SKIPIF1<0【分析】將已知數(shù)列分組，將各組數(shù)據(jù)之和即為數(shù)列SKIPIF1<0，由等差數(shù)列求和公式可求得SKIPIF1<0，由此可得求得數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，結(jié)合SKIPIF1<0，SKIPIF1<0可確定SKIPIF1<0，由此可推導(dǎo)得到SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，由此可得結(jié)果.【詳解】將已知數(shù)列分組，每組的第一項(xiàng)均為SKIPIF1<0，即第一組：SKIPIF1<0；第二組：SKIPIF1<0；第三組：SKIPIF1<0；依此類推；將各組數(shù)據(jù)之和記為數(shù)列SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0，記數(shù)列SKIPIF1<0的前SKIPIF1<0項(xiàng)和為SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0；SKIPIF1<0，SKIPIF1<0；SKIPIF1<0對(duì)應(yīng)SKIPIF1<0中項(xiàng)數(shù)為SKIPIF1<0項(xiàng)，即SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，SKIPIF1<0，則使得SKIPIF1<0成立的最小正整數(shù)SKIPIF1<0.故答案為：SKIPIF1<0.23．（2023·浙江金華·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）數(shù)學(xué)王子高斯在小時(shí)候計(jì)算SKIPIF1<0時(shí)，他是這樣計(jì)算的：SKIPIF1<0，共有50組，故和為5050，事實(shí)上，高斯發(fā)現(xiàn)并利用了等差數(shù)列的對(duì)稱性.若函數(shù)SKIPIF1<0圖象關(guān)于SKIPIF1<0對(duì)稱，SK