第9章-9.3.3-向量平行的坐標表示-課件

9.3.3向量平行的坐標表示第九章平面向量1.理解用坐標表示的向量平行的條件.2.能根據(jù)向量的坐標，判斷向量是否共線.3.掌握三點共線的判斷方法.學習目標內(nèi)容索引知識梳理題型探究隨堂演練課時對點練1知識梳理PARTONE知識點向量平行的坐標表示1.向量平行的坐標表示一般地，設向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，a≠0，則a∥b?

.(1)當λ∈(0，＋∞)時，P位于線段P1，P2的內(nèi)部，特別地，當λ＝1時，P為線段P1P2的中點.(2)當λ∈(－∞，－1)時，P在線段P1P2的延長線上.(3)當λ∈(－1,0)時，P在線段P1P2的反向延長線上.x1y2－x2y1＝0知識梳理2.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y1－x2y2＝0，則a∥b.(

)3.若向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，且x1y2－x2y1＝0，則a∥b.(

)4.向量a＝(1,2)與向量b＝(4,8)共線.(

)思考辨析判斷正誤SIKAOBIANXIPANDUANZHENGWU√××√知識梳理2題型探究PARTTWO一、向量共線的判定例1

(多選)下列向量組中，能作為平面內(nèi)所有向量基底的是A.a＝(－2,3)，b＝(4,6)B.a＝(2,3)，b＝(3,2)C.a＝(1，－2)，b＝(7,14)D.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)√√√題型探究解析

能作為平面內(nèi)的基底，則兩向量a與b

不平行，A選項，(－2)×6－3×4＝－24≠0，∴a與b不平行；B選項，2×2－3×3＝4－9＝－5≠0，∴a與b不平行；C選項，1×14－(－2)×7＝28≠0，∴a與b不平行；D選項，(－3)×(－4)－2×6＝12－12＝0，∴a∥b.題型探究向量共線的判定應充分利用向量共線定理或向量共線的坐標表示進行判斷，特別是利用向量共線的坐標表示進行判斷時，要注意坐標之間的搭配.反思感悟因為2×6－3×4＝0，題型探究二、由向量平行(共線)求參數(shù)的值例2

已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，當k為何值時，ka＋b與a－3b平行？題型探究解

方法一

ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，當ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a－3b).由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4).題型探究方法二

由方法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，∵ka＋b與a－3b平行，題型探究延伸探究若本例條件不變，判斷當ka＋b與a－3b平行時，它們是同向還是反向？題型探究方法二

ka＋b＝k(1,2)＋(－3,2)＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(1,2)－3(－3,2)＝(10，－4)，當ka＋b與a－3b平行時，存在唯一實數(shù)λ，使ka＋b＝λ(a－3b).由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4).題型探究根據(jù)向量共線條件求參數(shù)問題，一般有兩種思路，一是利用向量共線定理a＝λb(b≠0)，列方程組求解，二是利用向量共線的坐標表達式x1y2－x2y1＝0求解.反思感悟跟蹤訓練2

設向量a＝(1,2)，b＝(2,3)，若向量λa＋b與向量c＝(－4，－7)平行，則λ＝______.2解析

λa＋b＝λ(1,2)＋(2,3)＝(λ＋2,2λ＋3)，∵λa＋b與c平行，∴(λ＋2)×(－7)－(2λ＋3)×(－4)＝λ－2＝0，∴λ＝2.題型探究三、三點共線問題題型探究(1)三點共線問題的實質(zhì)是向量共線問題，兩個向量共線只需滿足方向相同或相反，兩個向量共線與兩個向量平行是一致的，利用向量平行證明三點共線需分兩步完成：①證明向量平行；②證明兩個向量有公共點.(2)若A，B，C三點共線，即由這三個點組成的任意兩個向量共線.反思感悟∴(4－k)(k－12)＝－7×(10－k)，解得k＝－2或11，∴當k＝－2或11時，A，B，C三點共線.題型探究3隨堂演練PARTTHREE1.(多選)下列各組向量中，共線的是A.a＝(－1,2)，b＝(－2,4)B.a＝(－3,2)，b＝(6，－4)C.a＝

，b＝(10,5)D.a＝(0，－1)，b＝(3,1)12345√解析

利用平面向量共線的坐標表示可知，AB滿足題意.√隨堂演練2.已知向量a＝(2，－1)，b＝(x－1,2)，若a∥b，則實數(shù)x的值為A.2 B.－2

C.3 D.－312345√解析

因為a∥b，所以2×2－(－1)×(x－1)＝0，解得x＝－3.隨堂演練12345√隨堂演練12345解析

設與a平行的單位向量為e＝(x，y)，隨堂演練123454.若點A(－2,0)，B(3,4)，C(2，a)共線，則a＝________.隨堂演練解析

因為向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，所以2a＋b＝(4,2λ＋1)，由2a＋b與c共線得－8－(2λ＋1)＝0，解得λ＝

.5.已知向量a＝(1，λ)，b＝(2,1)，c＝(1，－2)，若向量2a＋b與c共線，則λ＝________.12345隨堂演練1.知識清單：(1)向量共線的判定.(2)由向量平行求參數(shù)的值.2.方法歸納：化歸與轉(zhuǎn)化.3.常見誤區(qū)：兩個向量共線的坐標表示的公式易記錯.課堂小結(jié)4課時對點練PARTFOUR123456789101112131415161.已知向量a＝(1,2)，b＝(－2，m)，且a∥b，則2a＋3b等于A.(－5，－10) B.(－4，－8)C.(－3，－6) D.(－2，－4)√解析

由題意，得m＋4＝0，所以m＝－4.所以a＝(1,2)，b＝(－2，－4)，則2a＋3b＝2(1,2)＋3(－2，－4)＝(－4，－8).基礎鞏固12345678910111213141516√基礎鞏固123456789101112131415163.若向量a＝(k,1)，b＝(4，k)共線且方向相反，則k等于A.±2 B.－2 C.2 D.0解析

∵a與b共線，∴k2－4＝0，解得k＝±2，又a與b方向相反，∴k＝－2.√基礎鞏固4.(多選)在下列向量組中，不能表示向量a＝(－3,7)的是A.e1＝(0,1)，e2＝(0，－2)B.e1＝(1,5)，e2＝(－2，－10)C.e1＝(－5,3)，e2＝(－2,1)D.e1＝(7,8)，e2＝(－7，－8)12345678910111213141516√√√解析

因為A，B，D中兩個向量都共線，而C中兩向量不共線，故C可以把向量a＝(－3,7)表示出來，A，B，D不可以.基礎鞏固12345678910111213141516解析

因為A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)三點在一條直線上，5.若A(4,3)，B(5，m)，C(6，n)三點在一條直線上，則下列式子一定正確的是A.2m－n＝3 B.n－m＝1

C.m＝3，n＝5 D.m－2n＝3√基礎鞏固123456789101112131415166.已知向量a＝(m,4)，b＝(3，－2)，且a∥b，則m＝______.－6解析

因為a∥b，所以(－2)×m－4×3＝0，解得m＝－6.基礎鞏固12345678910111213141516所以(－3)×(1－k)－(2k－2)(1－2k)＝0，基礎鞏固123456789101112131415168.已知向量a＝(1，－2)，b＝(3,4).若(3a－b)∥(a＋kb)，則k＝________.解析

3a－b＝(0，－10)，a＋kb＝(1＋3k，－2＋4k)，因為(3a－b)∥(a＋kb)，所以0＋10(1＋3k)＝0，基礎鞏固123456789101112131415169.已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若ma＋4b與a－2b共線，求m的值，并判斷ma＋4b與a－2b是同向還是反向？基礎鞏固12345678910111213141516解

ma＋4b＝(2m,3m)＋(－4,8)＝(2m－4,3m＋8)，a－2b＝(2,3)－(－2,4)＝(4，－1)，因為ma＋4b與a－2b共線，所以4(3m＋8)－(－1)×(2m－4)＝0，解得m＝－2.當m＝－2時，ma＋4b＝(－8,2)，所以ma＋4b＝－2(a－2b)，所以ma＋4b與a－2b方向相反.基礎鞏固12345678910111213141516基礎鞏固解

設點P的坐標為(x，y)，12345678910111213141516解得x＝－1，y＝－2，∴P(－1，－2).基礎鞏固解得x＝7，y＝－6，∴P(7，－6).綜上可得，點P的坐標為(－1，－2)或(7，－6).12345678910111213141516基礎鞏固1234567891011121314151611.向量a＝(2，－1)，|b|＝3|a|，a∥b，則b可能是A.(6,3) B.(3,6)

C.(－6，－3) D.(－6,3)√解析

由a∥b可排除A，B，C，故選D.綜合運用12.(多選)已知向量a＝(x,3)，b＝(－3，x)，則下列敘述中不正確的是A.存在實數(shù)x，使a∥bB.存在實數(shù)x，使(a＋b)∥aC.存在實數(shù)x，m，使(ma＋b)∥aD.存在實數(shù)x，m，使(ma＋b)∥b12345678910111213141516√√√綜合運用12345678910111213141516解析

A不正確，若a∥b，則x2＋9＝0，方程無實根；B不正確，若(a＋b)∥a，則3(x－3)－x(x＋3)＝0，方程無實根；C不正確，若(ma＋b)∥a，則3(mx－3)－x(3m＋x)＝0，方程無實根；D正確，可令m＝0，則ma＋b＝