五四制青島版五年級下冊數(shù)學第一單元圓全單元教學設計(4課時)

完美圖形一一圓

■教材分析

本單元教學的主要內容是：圓的認識、扇形的認識、圓的周長和

圓的面積。本單元安排了3個信息窗。第一個信息窗呈現(xiàn)了古代、近

代、現(xiàn)代的交通工具，借助“輪子為什么設計成圓形的呢”和：“下

面圖形中的涂色部分是什么圖形”這兩個問題，引入對圓和扇形的有

關知識的學習。第二個信息窗呈現(xiàn)了天壇的主體建筑一祭天臺和祈年

殿，并以文字形式介紹了祭天臺和祈年殿的有關數(shù)學信息，借助“祭

天臺上層圓臺的周長是多少米？”和“祈年殿殿頂?shù)闹睆绞嵌嗌倜住?/p>

這兩個問題，引入對圓的周長計算方法的探索及應用。第三個信息窗

呈現(xiàn)了北京奧運會圓形中心舞臺的圖片，并文字出示了舞臺的直徑和

中間升降舞臺的直徑，借助“中心舞臺的面積是多少平方米”和“下

面圖形的面積是多少平方厘米”這兩個問題，引入對圓和環(huán)面積知識

的學習。

本單元教材是在學生第一學段已經(jīng)認識了圓，并學習了長方形、

正方形等平面圖形以及它們的周長、面積計算的基礎上進一步學習圓

的知識，為以后學習圓柱和圓錐等知識和繪制簡單扇形統(tǒng)計圖打好基

礎。

本單元教材編寫的主要特點：

1.提供豐富的生活情境，將數(shù)學學習與生活實際緊密結合。

2.讓學生經(jīng)歷猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)和歸納等數(shù)學活動，體會“化曲

為直”、“化圓為方”的轉化思想，積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

3.結合適當?shù)乃夭捏w現(xiàn)數(shù)學的文化價值，引導學生感悟數(shù)學文化

的魅力。

■教學目標

1、結合生活實際，通過觀察、畫圖、測量和實驗發(fā)現(xiàn)圓的特征;

認識半徑、直徑，理解同一圓中直徑和半徑的關系；會用圓規(guī)畫圓。

2、結合具體情境，通過操作、猜想、測量、計算、驗證、討論

和歸納等活動，理解圓周率的意義，掌握圓周率的近似值；理解和掌

握圓的周長與面積的計算公式，并能應用公式解決相關實際問題。

3、在探索圓的周長與面積的計算公式的過程中，體會“化曲為

直”、“化圓為方”的思想，建立“現(xiàn)實問題一數(shù)學問題一聯(lián)想已有經(jīng)

驗一尋求方法一總結歸納一解釋應用”的“模型化”思想。

4、通過觀察、操作、想象、圖案設計等活動，發(fā)展空間觀念，

積累數(shù)學活動經(jīng)驗。

5、結合具體情境，體驗數(shù)學與日常生活的密切聯(lián)系，能用圓的

知識解釋生活中的簡單現(xiàn)象，解決一些簡單的實際問題。

6、通過了解圓周率的史料，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)愛國情懷。

■重點、難點

重點：引導學生在活動中探索圓的周長、圓的面積的計算方法。

難點：轉化的數(shù)學思想方法的應用，以及轉化過程中的具體措施。

■教學建議

1、加強動手操作，培養(yǎng)學生自主探索能力。

2、通過畫圓，培養(yǎng)學生由表及里、由淺入深的思維習慣。

3、注重知識的前后聯(lián)系，體現(xiàn)“化曲為直”、“化圓為方”的轉

化思想。

4、可以充分利用史料，發(fā)揮其數(shù)學的文化價值，使其成為學生

發(fā)現(xiàn)問題、研究問題的素材。

5、建議學生記住一些冗的倍數(shù)值，以提高計算速度和正確率。

（「10）倍的兀一定記住。

■課時安排

本單元用8課時完成教學，其中機動1課時。

課題課時

圓的認識2（練習1課時）

圓的周長2（練習1課時）

圓的面積2（練習1課時）

回顧整理1

我學會了嗎1

總計8

1圓的認識

■教學內容

圓的認識

■教學提示

畫圓什么決定圓的大小，什么決定圓的位置。

■教學目標

知識與能力

結合具體情境，學習圓的認識。

過程與方法

培養(yǎng)學生的動手能力和通過多種方法解決問題的能力。

情感、態(tài)度與價值觀

激發(fā)學生探求知識的興趣，提高合作探索知識的能力。

■重點、難點

重點：圓的特征

難點：圓的直徑與半徑的關系。

教學準備

教師準備：實物投影儀、多媒體課件、圓形紙片、圓規(guī)、釘子、一小

段棉線、刻度尺。

學生準備：圓形紙片、圓規(guī)、釘子、一小段棉線、刻度尺、練習本、

鉛筆。

教學過程

（一）新課導入：

出示情境圖，學生觀察。

師：同學們，你認識這些交通工具嗎？仔細觀察他們有什么共同

點？

生：認識。輪子都是圓的。

師：這些輪子都是圓形的。根據(jù)這些信息，能提出什么數(shù)學問題？

學生可能提出：輪子為什么設計成圓形的呢？……

設計意佟結合多媒體課件，引入這些交通工具的輪子都是圓的,

啟發(fā)學生提出問題一輪子為什么設計成圓的，從而引入課題的學習和

研究。

(-)探究新知：

L師：輪子為什么設計成圓形的呢？今天，我們就來解決這個問

題。下面，請大家畫一個圓，研究一下。

學生獨立畫圓。

師：同學們得到圓了嗎？誰能說說你是怎樣畫出圓的呢？

生1：用圖釘、細線和鉛筆畫圖，畫時圖釘要固定好，細線要拉

緊，就可以畫出一個圓。

生2：用圓形的瓶子蓋可以畫出一個圓。

師：我們來看這幾個同學畫的，有什么問題嗎？

生：不圓

師：為什么會不圓呢？你們畫的時候有問題嗎？

學生闡述自己的想法，師生予以評價。

師：怎樣才能畫出一個規(guī)范的圓呢？給大家介紹一種畫圓的儀器

一一圓規(guī)。請大家用圓規(guī)畫圓試一試。誰來說說你是怎樣畫的？

圓規(guī)畫圓

生：用圓規(guī)畫圓時，完把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳之間的距離,

再把有針尖的一腳固定在一點上，把有鉛筆的一腳旋轉一周。

師：有針尖的一腳固定的這一點，叫做圓心，用字母0表示。連

接圓心和圓上任意一點的線段叫做半徑，一般用字母r表示。通過圓

心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑，一般用字母d表示。（教師邊

講邊板書在黑板上）

師：請同學們打開書，看自主練習第1題：找出下面圓的直徑和

半徑。

生：答

2.師：對折一些你準備的圓形紙片，你發(fā)現(xiàn)了什么？

生1：圓是軸對稱圖形。

生2：對稱軸是直徑。（師糾正，對稱軸是條直線，這個說法不

對，應是對稱軸是直徑所在的直線）。

生3：圓有無數(shù)條對稱軸。

生4：我發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條直徑。

師：直徑和半徑是圓中不同的線段，它們之間有什么關系呢？請

同學們小組合作研究一下試試？

學生小組先討論一下步驟。

找討論的比較好的小組回答。

生：步驟1、在自己畫的圓中多畫幾條直徑和半徑

步驟2：分別測量直徑和半徑的長度。

師：下面開始研究

師：哪個小組說一說你們是怎研究的？有什么發(fā)現(xiàn)？

生1:通過畫一畫，我發(fā)現(xiàn)圓有無數(shù)條半徑。

生2：通過測量發(fā)現(xiàn)同一個圓里所有的直徑都相等，所有的半徑

都相等。

生3：通過對折或測量發(fā)現(xiàn)這個圓中，直徑是半徑的兩倍，半徑

是直徑的一半。用字母可以表示為：d；d=2ro

師：現(xiàn)在能知道為什么輪子設計成圓的了嗎？

生：平穩(wěn)

師：原因呢？

生：半徑相等。

課件出示涂一涂

師：涂色部分的形狀像什么？

生：扇子。

特征：有一個頂點在圓心的角。兩條半徑，一端弧，這個叫角圓

心角。

設，意圖本節(jié)一是概念，二是圓的特征及半徑和直徑之間的關

系；圓的特征及半徑和直徑之間的關系通過操作來研究，教師少講，

讓學生操作，實驗得到圓的特征和直徑與半徑之間的關系。認識扇形

和圓心角。

（三）鞏固新知：

一、畫一畫，加深圓的特征的認識。

師：圓確實是一種美麗的圖形，想不想畫一個圓？

1、自主練習第2題。感受圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大

小。

按要求畫圓：

⑴半徑3厘米⑵直徑4厘米

2、自主練習第6題（多媒體出示，學生自主練習，集體交流）。

提醒學生把對稱軸畫標準且把所有的對稱軸畫出來。

3、自主練習第8題（多媒體出示）。鞏固對圓、數(shù)對、平移知識

的綜合應用。

格子紙上給出一個圓，①、用數(shù)對表示圓心的位置；②、將圓向

右平移3格，再向下平移2格；③、以另一點（11,4）為圓心畫一個

圓，使其半徑是上圖中圓的2倍。

4、自主練習第9題（多媒體出示）.請仔細觀察，你能畫出哪些

美麗的圖案？畫好后，在小組內交流欣賞。選取有創(chuàng)意的大屏幕展示。

體會圓是完美的曲線圖形。

5、自主練習第10題。練習時，先讓學生明確第（1）小題是要

求畫出正方形的內切圓，圓的直徑等于正方形的邊長；圓心在正方形

對角線的交點上；第（2）小題是要求畫出正方形的外切圓，圓的直

徑等于正方形對角線，圓心在正方形的交點上。

二、算一算。

6、自主練習3,通過表格練習直徑和半徑之間的數(shù)量關系。

7、自主練習7,研究正方形的內切圓邊長和直徑之間的關系。（這

個要作為一個常識掌握）第二個圖，補上一半，還是一個正方形的內

切圓。

8、師：誰能用今天學習的內容解釋輪子為什么設計成圓形的？

生：嘗試操作

設通過分類練習，分別鞏固圓的特征和直徑和半徑之間

的關系。

（四）達標反饋

1、填空

（1）連接圓心和圓上任意一點的（）,叫做圓的半徑。

（2）通過（）并且兩端都在（）的線段，叫

做圓的直徑。

（3）畫圓時（）決定圓的位置，（）決定圓的

大小。

（4）一個圓有（）條對稱軸，等條對稱軸都是（）

所在的直線。

（5）在同一個圓內，半徑的長度是直徑的（）。

2、看圖填空（圖中單位：厘米）

d二（）厘米「（）厘米

3、選擇

（1）要畫一個直徑4厘米的圓，圓規(guī)的兩腳應叉開（）o

A、4厘米B、2厘米C、8厘米

（2）圓的大小與（）無關。

A、直徑B、半徑C、圓心

（3）在長7厘米，寬4厘米的長方形中畫一個最大的圓，這個

圓的（）。

A、直徑是4厘米B、半徑是4厘米C、直徑是4厘米

答案：1、線段，圓心，圓上，圓心，半徑，無數(shù)，直徑，1o

2、3,2o3、B、C、Co

設“意圖：|在具體情境中鞏固有關圓的概念，圓的特征，以及直

徑和半徑之間的關系。

（五）課堂小結

這節(jié)課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎？

預設：1、我學會了圓的一些概念。

2、我學會了圓的特征。

設計意圖:■通過總結，既能夠使學生加深對所學內容本質的理解

和深層次思考，從而將

所學知識納入自己的認知結構，又提升了學生的梳理和概括能力。

（六）布置作業(yè)

第1課時：圓的認識

1、判斷。

（1）所以的直徑都相等，所以的半徑都相等。（）

（2）直徑等于半徑的2倍，半徑是直徑的1o（）

（3）圓的對稱軸是直徑。（）

（4）因為圓有無數(shù)條對稱軸,所以半圓也有無數(shù)條對稱軸。（）

（5）圓規(guī)兩腳之間的距離是2厘米，用它畫出的圓的直徑是4

厘米。（）

（6）圓內最長的線段是直徑。（）

2、畫一個直徑是3厘米的圓，和半徑是1厘米的圓。

3、填表

r（厘米）33.2

d（厘米）1.63

4、在括號內填上扇形各部分的名稱

答案：1、X、X、X、X、J、Vo2、略。3、6,0.8,6.4,

1.5o4、（從上到下）弧，半徑，圓心角，圓心。

■板書設計

圓的認識

圓各部分的名稱：

圓心：半徑：直徑：圓心確定圓的;

圓的半徑確定圓的O

圓的特征：

圓是軸對稱圖形，對稱軸是直徑所在的直線。

圓有無數(shù)條直徑，無數(shù)條半徑。

在同一個圓內，所以的直徑都相等，所以的半徑都相等。（強調:

同一個圓或等圓）

直徑和半徑之間的關系：

強調：同一個圓或等圓內。

直徑等于半徑的2倍，d=2r；半徑等于直徑的9，r=|九

扇形：圓心角：

■教學反思

本節(jié)課中，學生參與探究活動積極，知識學習扎實，取得了良好

的教學效果。成功的關鍵是創(chuàng)設情境激發(fā)了學生的學習興趣，為學生

提供了探究的空間和合作交流的機會。

（一）數(shù)學教學要讓學生學習有價值的數(shù)學和必需的數(shù)學，就必

須聯(lián)系學生生活，使學生感到數(shù)學與生活密不可分，數(shù)學是生動的、

有趣的，而不是單調的、枯燥的。本節(jié)課從開始導入“輪子為什么是

圓的？”到后來的練習，都把數(shù)學和日常生活聯(lián)系在一起。對激發(fā)學

生學數(shù)學的積極性和學好、用好數(shù)學的自信心都起到了推波助瀾的作

用。

（二）經(jīng)歷觀察、操作、思考、合作、交流等數(shù)學活動，發(fā)展學

生的解決問題的能力是《課標》中的重要理念。能力發(fā)展絕不等同于

知識和技能的獲得，不是“懂”了，也不是“會”了，而是學生在學

習過程中自己“發(fā)現(xiàn)”規(guī)律、“悟”出道理和思想方法。這種“發(fā)現(xiàn)”

只能在教學活動中進行，因此教師要給學生提供豐富的素材，創(chuàng)設探

索交

■教學資料包

教學精彩片段

一、直接揭示課題

師：圓規(guī)準備了沒有？知道今天的學習內容和什么有關嗎？

生：圓

師：想知道關于圓的什么知識？

生：特征，周長，面積，學習圓有什么用等。

師：這么多的問題，我們首先要解決的是圓的特征

二、學生探究圓的特征

1.從學生認知出發(fā)畫圓感知圓的整體特征。

師：要想充分的認識圓，我們先來畫一個圓。想一想可以利用什

么來畫出一個圓？

生：沿圓形物體外圍畫。

師：我們說成描的辦法。

生；用圓規(guī)畫圓，用繩子畫圓。

生：拿兩個半圓儀對起來就能畫出一個圓。

師：這些畫圓的方法中，你們愿意用那種方法？

生：用圓規(guī)畫圓。

師：圓規(guī)畫圓有什么好處。

生：方便攜帶，畫得好。

師：既然圓規(guī)畫圓比較好。那么現(xiàn)在就用圓規(guī)畫一個圓。

（學生用圓規(guī)畫圓，教師巡視）

師：大部分同學畫的很好，有個別同學畫的不理想。想一想可能

是什么原因造成的？

生：圓規(guī)針尖固定不好，圓規(guī)兩腳之間的距離變了，圓規(guī)旋轉有

問題。

師：大家猜想的原因正是我們畫圓時的注意點。想一想，畫圓時

我們要注意什么？

（隨著學生的回答，總結：第一要固定針尖，第二固定兩腳之間

的距離，第三手拿柄上重心放在針尖上旋轉一周。）

師：大家從新用圓規(guī)畫一個圓，完成以后想一想：你感覺圓是什

么樣的一種圖形呢？

生：彎彎的線，沒有棱角。

（得出：圓是曲線封閉圖形。原來學的圖形是：直線圖形。）

2.認識圓各部分名稱及其特征。

（1）認識圓心

教學資源：

廟會上，人們看表演時為什么都會自然的圍成一個圓形。

答案：到表演者的距離相等。

2圓的周長

■教學內容

圓的周長

■教學提示

“化曲為直”，周長公式的靈活應用。

■教學目標

知識與能力

在具體的情境中，結合已有的知識經(jīng)驗認識什么是圓的周長。通

過測量和計算，了解圓的周長與直徑的比為定值，推出圓的周長公式,

并會運用公式解決現(xiàn)實問題。

過程與方法

在觀察、實驗、猜想、驗證等活動中，滲透探索數(shù)學問題的一般

方法，進一步發(fā)展學生的轉化策略和推理能力。

情感、態(tài)度與價值觀

逐步養(yǎng)成樂于思考、勇于質疑、實事求是等良好品質。

■重點、難點

重點：引導學生在活動中探索圓的周長的計算方法。

難點：對圓周率的正確理解。

教學準備

教師準備：實物投影儀、多媒體課件、圓規(guī)、刻度尺、棉線。

學生準備：練習本、圓規(guī)、刻度尺、棉線。

■教學過程

教學過程

(-)新課導入：

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師：同學們，我們已經(jīng)認識了美麗的圖形一一圓，今天咱們一起

到北京的天壇公園去看看，那里有很多的圓形建筑呢！

1、多媒體出示天壇圖：

師：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細閱讀這

些信息，你能提出什么數(shù)學問題？

生1：祭天臺上層直徑30米，中層直徑50米，下層直徑70米。

生2：……

師：你還想了解祭天臺的什么？

引導學生提出：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？

生：祭天臺上層、中層、下層的周長

2、學習圓周長的概念

師：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是哪部分的長度？誰能

上來指一指？

生1：圍成圓的曲線的長度。

生2：指給大家看

師：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。

3、回憶測量的方法。

師：怎么能得到祭天臺的周長呢？你有什么好的辦法嗎？

生：用繩測、或者其他的方法測量。

師：老師手中有一個圓形的卡片，你能測出它的周長嗎？老師這

兒有繩子和直尺等工具，你能上來測一測嗎？

找學生在講臺演示給大家看。

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4、揭示課題

師：同學們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周

長，用這樣的方法去測量你認為可行嗎？為什么？

生：理論上行，實際操作起來可能做不到。

師：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法。

板書課題。

設訂點圖：|結合多媒體課件，創(chuàng)設一個圓的實際環(huán)境，聯(lián)系低段

學習的圓的周長，引入周長數(shù)量的獲取，產(chǎn)生矛盾，從而引入本課題。

（-）探究新知：

L師：根據(jù)你的觀察或者你學習長、正方形周長的經(jīng)驗，猜想一

下，圓的周長可能和圓的什么有關系？有什么關系？

生1：與圓的直徑有關系。

生2：只要與直徑有關系，那么一定與半徑也有關系。

生3：……

師：我們先來研究圓的直徑有關系。周長和直徑到底會有怎樣的

關系呢？我們來測幾個圓的周長和直杼，研究一下好嗎？

2.小組合作，動手測量。

師：

（1）出示實驗要求：組長分好工，將信封中的四個圓片每人一

個，用細繩和直尺測出圓片的周長和直徑。組長把每人測得的數(shù)據(jù)統(tǒng)

計在表格中。

測量對象周長（毫米）直徑（毫米）周長與直徑的

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比值

圓1

圓2

圓3

圓4

（2）全班分成四個大組，分別求出圓1、圓2、圓3、圓4的周

長和直徑的比值。

（3）收集數(shù)據(jù)。

小組討論：通過這些數(shù)據(jù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？

3.師：哪個小組愿意展示一下你們小組發(fā)現(xiàn)的成果？

生1：……（可能僅僅是讀了一遍數(shù)據(jù)，教師要引導）

生2：每個圓的直徑、周長都不一樣，但是結論大致相同，都是

圓的直徑總是直徑的三倍多一些。

師：我們測量的圓片的大小其實是一樣的，但是各個小組的數(shù)據(jù)

不太一樣，這是由于在測量的過程中出現(xiàn)了誤差。老師也做了這樣一

個實驗。

屏幕動畫演示：

直徑是10厘米的圓，周長是31厘米多一點。周長與直徑的比值

3倍多一些。

4.認識圓周率。

師：這個比值（3倍多一些），其實是一個固定的數(shù)值，我們偉

19

大的數(shù)學家們稱之為圓周率。圓周率用字母”兀，，表示，在很早以前,

人們就開始研究圓周率，現(xiàn)在請同學們認真聽一段關于“?！钡男」?/p>

事，聽完后同位之間說說你知道了些什么？

屏幕出示關于圓周率的知識。

全班交流

師：說說你知道了些什么。

生1：圓周率的近似值比3.14

生2：圓周率不隨周長和直徑的變化而變化，它是一個常數(shù)。

生3：它是一個比值，即：圓周率。

旦彳仝

師：周長我們用C來表示，直徑用d來表示，圓周率用n來表示。

那么

c

二二兀，也就是周長總是它的直徑的H倍。

a

師：你能寫出已知直徑求周長的公式嗎？

生1：……（可能是看的課本公式）

生2：根據(jù)比的定義，兩個數(shù)相除，又叫兩個數(shù)的比。那么：

c

二二兀，即：C4-d=n,也就是周長總是它的直徑的“倍。

生3：根據(jù)除法各部分之間的關系，C二nd

生4：我還有新發(fā)現(xiàn)，我可以根據(jù)周長求直徑。d=C+ii

生5：我也有發(fā)現(xiàn)，根據(jù)直徑和半徑的關系，周長公式還可以表

示成C=兀X2ro

生6：我也有發(fā)現(xiàn)，根據(jù)C=兀X2r,r=C4-24-ro

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生7：……

師：同學們做的都很好，通過聯(lián)系舊知識，一個個自己都發(fā)現(xiàn)了

一個個規(guī)律，讓老師感到很欣慰。下面我們來整理一下。

已知直徑求周長：C二冗d

已知半徑求周長：C=2nr（為了省略乘號）

已知周長求直徑：d=C-rH

已知周長求半徑：LC+2+r

師：同學們用自己喜歡的方法解決“祈年殿的直徑是多少米”

生：求解后展示

生1：解：解:設祈年殿的直徑是x米。

xX3.14=100

xX3.144-3.14=1004-3.14

xg31.85

生2：根據(jù)d=C+n

1004-3.14^31.85（米）

設計意■根據(jù)具體情境，為解決實際問題，研究周長和直徑之

間的關系，從而引入圓周率，結合已有知識，發(fā)現(xiàn)三者之間的種種關

系，鍛煉了學生利用所學知識解決問題的能力和歸納總結的能力，最

后應用總結的規(guī)律，解決實際問題。

（三）鞏固新知：

師：同學們總結了這么多的公式，我們一起看看運用的情況。

1、自主練習第1題。鞏固已知直徑求周長：C=nd；已知半徑求

21

周長：02nr。

2、自主練習第2題。具體情境中運用公式。

3、自主練習第3題。需要注意的是表針的尖端，表針的長度相

等于什么，最好有實物演示給學生看。

4、自主練習第4題。需要學生熟練，讓學生記住兀的（T10）

倍，提高計算速度和準確度。

5、自主練習第5題。求直徑在實際生活中的應用，讓學生知道

為什么求直徑。（一定要有比較過程和答，要強調，培養(yǎng)學生思維的

邏輯性，和嚴密性，以及表達能力。）

6、自主練習6,通過練習，進一步理解圓的有關概念，要重視。

這也是為什么有些學生解決實際問題困難的原因。

7、自主練習7。創(chuàng)設了一個情景，激發(fā)學生的學習興趣。

8、自主練習8、9,是實際問題，要仔細審題，問題是求的圓的

那部分。是生活問題，不能硬搬公式。

設計意圖：［通過練習，鞏固圓的周長公式；另外了解生活中，要

求的量是圓的哪一部分，在生活中的叫法。

—Mai

1、填空

（1）圓周率表示圓的（）和（）的倍數(shù)關系。

（2）圓的半徑擴大2倍，它的直徑擴大（）倍，周長擴大

（）倍。

（3）一個圓的直徑是10厘米，它的周長是（）厘米。

22

（4）一個圓的半徑是2分米，它的周長是（）分米。

2、選擇

（1）一個圓的直徑和一個正方形的邊長相等，這個圓的周長是

正方形周長的（）。（冗取3）

34157

A、4B、5C.—

（2）圓的周長和它的直徑的比值是一個（）o

A、兩位小數(shù)B、循環(huán)小數(shù)C、無限不循環(huán)小

數(shù)

（3）一個圓規(guī)，兩腳之間的距離是4厘米，用它畫一個圓，這

個圓的（）。

A、直徑是4厘米B、周長是4厘米C、周長是25.12厘

米

3、一個大鐘的分針長30厘米，這個分針的尖端移動一周是多少

厘米？

4、一個圓的直徑是8厘米，這個圓的半徑是多少厘米？周長是

多少厘米？

5、一個半圓的直徑是4厘米，求這個半圓的周長是多少？

23

6、一個圓形花壇，周長是25.12米，這個花壇的半徑是多少米?

答案：1、周長，直徑，2,2,31.4,12.56o2、A、C、Co3、

188.4厘米。4、4厘米，25.12厘米。5、10.28厘米。6、4米。

設“意圖」強化圓的周長公式的應用，必須讓學生非常熟練，并

且在練中記憶兀的(T10)倍。

(五)課堂小結

這節(jié)課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了嗎?

預設：1、我知道圓的周長和直徑的比值是一個定值。

2、我學會了求圓的周長的計算公式。

設計總圖?通過總結，既能夠使學生加深對所學內容本質的理解

和深層次思考，從而將

所學知識納入自己的認知結構，又提升了學生的梳理和概括能力。

(六)布置作業(yè)

第1課時：圓的周長

1、判斷。

(1)大圓的圓周率大，小圓的圓周率小。()

(2)圓的周長和直徑的比值是3.14。()

2、求下面各圓的周長。(單位：厘米)

24

8

O'

J.5

O

3、填表

直徑（厘米）半徑（厘米）周長（厘米）

14

2.5

28.26

4、小明家的圓桌的周長是376.8厘米，這個圓桌的直徑是多少

厘米，半徑是多少厘米?

5、一種兒童自行車車輪半徑是18厘米，一種成人自行車的車輪

半徑是26厘米，成人自行車與兒童自行車車輪各轉動一周，行的路

程相差多少厘米？

6、小明所畫圓的周長是18.84厘米，小紅所畫圓的周長是小明的

!，小紅畫圓時，圓規(guī)兩腳間的距離是多少厘米？

0

答案：1、X、X。2、25.12厘米，9.42厘米。3、7,43.96,5,

15.7,9,4.5o4、120厘米，60厘米。5、50.24厘米。6、1厘米。

25

■板書設計

圓的周長

c

二a二n,即：C4-d=n

已知直徑求周長：C=nd

已知半徑求周長：C=2nr（為了省略乘號）

已知周長求直徑：d=C+n

已知周長求半徑：廠C+2+r

解：解:設祈年殿的直徑是x米。

xX3.14=100

xX3.144-3.14=1004-3.14

xg31.85

根據(jù)d=C4-JI

1004-3.14^31.85（米）

■教學反思

L讓學生在參與觀察、實驗、猜想、證明、綜合實踐等數(shù)學活動

中，發(fā)展推理能力并清晰地表達自己的想法，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。關于周長的

公式是在老師的引領下，學生自己發(fā)現(xiàn)的，而非老師直接告訴學生，

這樣學生會有一種成就感，對公式的掌握會更牢固，記憶會更長久。

2.通過提高性練習，使學生體會到，在解決實際問題時，應結合

實際靈活應用知識，同時通過這種練習可以開拓學生的思維，激發(fā)學

生的學習興趣，進一步體會數(shù)學在生活中的應用。

■教學資料包

教學精彩片段

26

1、創(chuàng)設情境，提供素材

師；（多媒體出示世界各地的美麗圓形建筑）同學們，我們已經(jīng)

認識了美麗的圖形圓，今天咱們一起到北京的天壇公園去看看，那里

有很多的圓形建筑呢！

師：瞧，這是北京天壇公園的祭天臺，由三層組成。仔細閱讀這

些信息，根據(jù)這些信息，你能提出什么數(shù)學問題？

生：祭天臺上層、中層、下層的周長是多少？

師：祭天臺上層、中層、下層的周長指的是那一部分？誰能上來

指一指？

（讓學生到前面指一指）

師：圓的周長就是圍成圓一周的曲線的長。

師：怎樣得到祭天臺的周長呢？你有什么好辦法？

生：可以用繩子圍著祭臺的一周測。

生：也可以先量出一步有多長，再走走看有多少步。

師：這些方法都很好。

師：同學們剛才用的方法都不錯，可是要得到高大的建筑物的周

長，用這樣的方法去測量你認為可行嗎？為什么？

師：今天我們一起來研究一種簡單的求圓的周長的計算方法C（板

書課題）

2、積極思考，大膽猜想。

師：根據(jù)你的觀察或者你學習長方形、正方形周長的經(jīng)驗，猜想

一下，圓的周長可能和圓的什么有關系？有什么關系？

生：圓的周長可能與直徑有關系，也可能與圓的半徑有關系。

3、合作交流，驗證猜想。

師：周長和直徑到底會有怎樣的關系呢？我們來測幾個圓的周長

27

和直徑，研究一下好嗎？

28

3圓的面積

■教學內容

一個數(shù)乘分數(shù)

■教學提示

“化圓為方”思想的應用。

■教學目標

知識與能力

理解圓面積計算公式的推導。讓學生利用已有的知識，運用轉化

的思考方法，推導出圓面積的計算公式。培養(yǎng)學生邏輯推理能力。

過程與方法

初步運用圓面積計算公式進行圓面積的計算。

情感、態(tài)度與價值觀

通過圓面的剪拼，培養(yǎng)學生操作、觀察、分析的能力，滲透極限

思想。

■重點、難點

重點：圓面積的剪拼及圓面積計算公式的推導。

難點：極限思想的滲透與公式推導。

教學準備

教師準備：實物投影儀、多媒體課件、圓形紙片、剪刀、圓的面積模

型。

學生準備：圓形紙片、剪刀、練習本。

教學過程

（一）新課導入：

課件出示信息窗圖片

29

師：2008年北京奧運會在2008年8月24日晚上8點一10點在

北京國家體育場舉行閉幕式。其中中心舞臺設計成一個圓形，該圓直

徑是20米，在中心還有一個直徑是1.6米的圓形升降舞臺。

師：根據(jù)舞臺的數(shù)學信息，你能提出什么問題？

生1：整個舞臺的半徑是多少？升降舞臺的半徑是多少？

生2：整個舞臺的周長是多少？升降舞臺的周長是多少？

生3：整個舞臺的面積是多少？升降舞臺的面積是多少？

生4：...

結合北京奧運會閉幕式上的圓形中心舞臺，激發(fā)學生

的興趣。根據(jù)舞臺的數(shù)學信息，進而提出數(shù)學問題。

（二）探究新知：

1、引出課題

師：第1、2兩個問題，同學們都能解決了。第3個同學提出圓的

面積，怎樣解決呢？請同學們拿出準備的圓形紙片，摸一摸，體驗一

下圓面。

師，哪位同學能比劃一下圓的面積？

找學生到前面教具大圓前指一指。

師：圓的面積，就是圓所圍成的平面圖形的大小。今天這一塊，

我們就來研究怎樣求圓的面積。

2、如何求圓的面積

師：同學們回憶以前平行四邊形、三角形、梯形等面積是怎樣求

的？

30

生：轉化成學過的圖形求面積

師：圓的面積可以怎樣求呢？

生：也轉化成學過的圖形求面積

師：轉化成什么圖形呢？我們一起來研究。

3、嘗試探究求圓的面積。

(教師課前給學生提供了學具，學生開始分組研究圓的面積解決

方法。)

(1)談話交流：你們是怎樣研究圓的面積的計算方法的？

學生以小組為單位交流。

(在嘗試探究后，估計學生出現(xiàn)了兩種情況：一種是通過折疊把

圓分成4個扇形；另一種是把圓剪成四個扇形后再拼成一個近似于平

形四邊形的圖形。當學生把兩種情況在全班展示后，教師有計劃地逐

一貼出兩種方法得到的圖形，即：一個扇形，一個由4個扇形拼成的

近似于平行四邊形的圖形。)

(2)交流再探。

師：如何讓扇形的面積更接近于三角形呢？

引導學生進一步折疊，這樣就讓學生再一次進行小組合作探究。

(3)再次交流。

學生第二次探究后，再一次全班交流。

將圓折疊成8等份，其中的一份比較接近三角形了；用8等份拼

出來的圖形比較接近平行四邊形了。

在此基礎上，教師繼續(xù)引導學生，如果再繼續(xù)分，分出的每一個

31

小扇形與三角形會怎樣？拼出的圖形又會怎樣？引導學生繼續(xù)折。

（4）再次探究。

學生再次動手折、拼，根據(jù)學生的回答教師及時板書。

（5）課件展示

及時用課件展示出把圓平均分成32等份、64等份，128等份，每

一份的圖形。讓學生感受到分的份數(shù)越多，所得到的小扇形就越接近

于三角形。再運用課件將剪拼的小扇形重新組合，由16等份一一32

等份一一64等份一一128等份……讓學生清楚地看到分的份數(shù)越多，

拼成的近似的平形四邊形就慢慢的越來越接近于長方形，這樣，圓的

面積就可以通過求這個長方形的面積得到解決。

（6）公式推導及應用。

有了學生的動手操作，在學生的積極交流的基礎上，借助課件的

演示和點化，將圓的面積轉化為求長方形的面積。

師：由圓轉化成長方形的過程中，圓的面積（）（填變了或

沒變）。長方形的長是由（）轉化來的；長方形的寬由（）

轉化來的。

生：結合圖形回答上面問題。

師：那么拼成的長方形的面積等于原來圓形的面積。

32

長方形1的面積=長J義寬I

圓的面積=-Qxr

1

=2X2冗rXr

=7tr2

2

圓的面積（S）=nr

那么整個舞臺的面積是多少？升降舞臺的面積是多少？

學生解答：

整個舞臺的面積：3.14X（204-2）2=3.14X102=3.14X100=314

（平方米）

升降舞臺的面積：3.14X（L6+2）2=3.14X0.82=3.14X

0.64=2.0096（平方米）

師：我把舞臺的示意圖畫了一下，同學們看看能提出什么問題？

生：紅色區(qū)域的面積是多少？

師：你能嘗試求一下嗎？

314-2.0096=311.9904（平方米）

師：像這樣的圖形叫圓環(huán)。

師：自學一下教材圓環(huán)面積的求法。

33

設計意圖1通過回憶平行四邊形、三角形、梯形面積公式研究，確定

研究的方法“轉化”，通過嘗試，確定研究的操作措施和轉化目標，

進而實現(xiàn)“畫圓為方”，推導圓的面積公式，并進行簡單應用。

（三）鞏固新知：

1、自主練習1

學生獨立完成，重點針對第三個圖形，已知直徑，怎樣求面積？

2、自主練習2

學生自己讀題，獨立解決并交流。

3、自主練習6

學生獨立完成，并回顧求周長與求面積的方法又什么不同？

4、自主練習4

通過該問題，學會把生活問題抽象成數(shù)學問題。

5、自主練習5

師：在一張長方形鋼板切割出一個最大的圓，怎樣才能得到最大

的圓呢？

引導學生討論，教師總結，沿短邊當成最大的直徑切的圓是最大

的圓。

設計意圖J通過練習，鞏固圓的面積公式，并在練習中總結已知

周長，求面積的這類題目的求法。

?四鼻標庸-

1、把下圖的圓平均分成若干相等的小扇形，然后拼成一個近似

的長方形。這個長方形的長相當于圓的（）,長方形的

34

寬相當于圓的（）。已知這個圓的半徑是2厘米，這個長方

形的周長是（）厘米。

2、一個圓的半徑是10分米，這個圓的直徑是（）分米，周

長是（）分米，面積是（）平方分米。

3、判斷。

（1）半徑是2厘米的圓，周長和面積相等。（）

（2）兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積也一定相等。（）

（3）面積相等的兩個圓，它們的半徑一定相等。（）

4、求下面各圓的面積。

（1）已知半徑，求圓的面積。

r=3厘米

（2）已知直徑，求圓的面積。

d=5厘米

（3）已知周長，求圓的面積。

012.56厘米

35

5.把一頭牛，用3米長的繩子拴在草地中央的木樁上，這頭牛

吃草的面積是多少平方米？

6.一個圓形水池的周長是18.84米，這個水池的占地面積是多

少平方米？

36

答案：1、周長的一半，半徑，16.56o2、20,62.8,314。3、

X,V,4、28.26平方厘米，19.625平方厘米，12.56平方厘

米。5、28.26平方米，答：

6、18.844-24-3.14=3（米），3.14X32=28.26（平方米），答：

設計息佟||當堂檢驗學習轉化過程的理解，圓的面積公式的應用，

特別重視了已知周長求面積。

■五■課堂，

這節(jié)課你學會了什么，有哪些收獲？給大家說說。

誰能把我們今天的問題再敘述一下？思路是怎樣的？你理解了

嗎？

預設：生1、我學會了求圓的面積。

生2、我知道怎樣解決已知周長求面積的題目

設計總,通過總結，既能夠使學生加深對所學內容本質的理解

和深層次思考，從而將

所學知識納入自己的認知結構，又提升了學生的梳理和概括能力。

（六）布置作業(yè)

第1課時：圓的面積

1、自主練習3

注意噴射距離是半徑，

2、自主練習8

談話：圖中的陰影部分該怎樣求他們的面積呢？（結合多邊形面

積中求不規(guī)則圖形的面積的方法）

37

3、自主練習9

結合多邊形面積中求不規(guī)則圖形的面積的方法；銅錢的面積就是

圓的面積減去一個正方形的面積。

4、自主練習10

注意大圓的半徑是小圓半徑十環(huán)寬，大圓直徑是小圓直徑+2個

環(huán)寬。

5、自主練習11

個位的平方作結果的后兩位，十位X（十位+1）作結果前面的

數(shù)。

6、自主練習12

周長相等面積相等。

■板書設計

圓的面積

長方形的面積=長X寬

1I1I

圓的面積=-Qxr

1

=2X2%rXr

=%r2

圓的面積（S）=兀戶。

整個舞臺的面積：3.14X（204-2）2=3.14X102=3.14X100=314

（平方米）

升降舞臺的面積：3.14X（1.64-2）2=3.14X0.82=3.14X

38

0.64=2.0096（平方米）

■教學反思

讓學生主動參與數(shù)學知識的整理過程，經(jīng)歷系統(tǒng)整理和復習所學

數(shù)學知識的過程，并在這個過程中進一步感受圓形的內在聯(lián)系和相似

內容之間的差異。學生在小組內交流方法，集體總結方法，有利于學

生自主學習，將知識點重新建構，形成知識網(wǎng)絡。讓他們合作設計，

也較大程度地激發(fā)了學生的創(chuàng)造性與合作性。這一過程中既要讓學生

大膽地表達自己的想法，又要提醒學生注意傾聽別人的意見，養(yǎng)成良

好的學習習慣。

■教學資料

39

教學資源：

1.用繩子量一棵古樹的樹干。把樹干圍一圈需要繩子251.2厘

米，這棵古樹樹干的橫截面的面積約是多少平方厘米？

2.陽光小區(qū)有一塊圓形草地，現(xiàn)在沿著它的外沿修一條寬1米

的石子路。已知草坪的直徑是8米，求石子路的面積是多少？

答案：1、251.24-24-3.14=4（厘米）,3.14X42=50.24（平方厘

米）；2、84-2=4（米）,4+1=5（米）,3.14X52-3.14X42=28.26（平

方米）。

資料鏈接

圓的面積

在半徑為r的圓中，當內接正多邊形的邊數(shù)不斷地成倍增加時，

正多邊形的面積就越來越接近于圓的面積。

如圖，AB是圓0的內接正n邊形的一邊，0D垂直

于AB（它的（o\

長度用r表示）。所以△AOB的面積等于12AB?入\?4\/

B

正n邊形

的面積等于AAOB面積的n倍，因此，正n邊形的面積=1AB

?r?（AB?n）?ro因為正n邊形的周長p=AB?n,所以正n

邊形的面積P?Ko

當正n邊形的邊數(shù)不斷地成倍增加時;正n邊形的面積n越來越

接近于圓的面積；同時?，正n邊形的周長p也越來越接近于圓的周長

40

2nr；r也越來越接近于圓的半徑r。因此，圓的面積S二4prjX2

2

rXr=ITro

41

4回顧整理

■教學內容

回顧整理

■教學提示

圓的周長，圓的面積公式的靈活應用

■教學目標

知識與能力

通過引導學生回顧整理，加深學生對圓形的特征和周長面積公式

的理解，進一步將知識系統(tǒng)化，形成知識網(wǎng)絡。

過程與方法

讓學生主動參與數(shù)學知識的整理過程，經(jīng)歷系統(tǒng)整理和復習所學

數(shù)學知識的過程。

情感、態(tài)度與價值觀

進一步經(jīng)歷數(shù)學知識的應用過程，提高應用所學數(shù)學知識解決簡

單實際問題的能力培養(yǎng)創(chuàng)新意識，在應用數(shù)學解決問題的過程中進一

步體會數(shù)學的價值。

■重點、難點

重點：學會圓的特征、會計算圓的周長、圓的面積

難點：會用周長、面積公式解決實際問題。

教學準備

教師準備：實物投影儀。

學生準備：練習本。

■教學過程

42

、新課導入

師：同學們，想一想通過本單元的學習，你都學到了哪些知識？有什

么收獲？咱們交流一下吧?。▽W生自由發(fā)言，學生的回答可能有以下

幾種情況）

生1：我認識了圓，我還知道圓的特征。

生2：我知道了直徑與半徑的相互關系，并知道圓周率是怎樣來的。

生3：我學會了求圓的周長和面積。

通過回顧,為整理梳理知識結構做鋪墊。

師：同學們能不能自己整理出本單元的知識網(wǎng)絡？要不討論一

下，然后嘗試整理。看看那組同學做的比較好。

（1）討論知識聯(lián)系。學生分小組進行嘗試構建知識網(wǎng)絡，教師

巡視指導，了解信息。

（2）小組內說想法。

（3）交流展示。指名到展示臺前進行匯報。

生：展示知識網(wǎng)絡

43

〃圓心。一決是固的住置

.ca「率控ri無敕泰）決定圓的女小

r認識〈名稱＜,一A、，c

1直役df無數(shù)條）d=2r

【嚴對稱圖形（無數(shù)條時稱軸）

…、1堆同一個圓內，所以的軍較都相等，所以的立投都粕等

回〈「定義：囹成囿的曲線的長度

周長y計算公式：C=jtdC=2itr

l推導方法：化曲為左

侔義：圓所圍成的平面圖形的大小

＜面若v計算公式：S=itr2

抽導方法：化圓為方

師：同學們整理的非常好，下面我們應用我們整理的知識解決實

際問題。

設口；^■通過構造知識網(wǎng)絡，使知識之間的內在聯(lián)系更條理，

思路更清晰，有利于學生掌握。

（三）鞏固新知：

1、綜合練習第1題（動手操作）

師：同學們，既然我們對圓有了深刻的了解，那我們就先來畫一

個圓，要按要求來畫：①畫一個半徑是L5厘米的圓。

②用字母標出圓心、半徑和直徑。

③畫出一條它的對稱軸。

（讓學生獨立動手畫圓，并且互相比較交流在同一個圓里所有的

半徑怎樣？所有的直徑怎樣？）

2、綜合練習第2題。計算圖形的周長和面積的基本題目。練習

時，讓學生獨立試做，交流時注意引導學生針對第3個圖形區(qū)別圓的

周長的一半和半圓的周長。

44

3.綜合練習第3題。計算題，嘗試讓學生記住結果。

4.綜合練習第4題。動手操作題，先讓學生自主操作，然后指

出扇形各部分的名稱。

5.綜合練習第5、6題是解決實際問題的題目，都是求圓的周長。

練習時，先讓學生獨立試做，然后集體交流。

6.綜合練習第7題。利用圓的知識解決自然現(xiàn)象中的數(shù)學問題。

練習時，可以先引導學生理解題意，即水波傳送的距離就是半徑，水

波的面積就是圓的面積；求“哪種物體產(chǎn)生的水波面積大？大多少”,

就是求環(huán)形的面積。

7.綜合練習第8題。求組合圖形的面積的題目。一方面要注意

引導學生體會圖形之間的聯(lián)系，另一方面要求學生能熟練地運用不同

圖形的面積公式進行計算。

8.綜合練習第9題。先讓學生獨立試做，然后集體交流。

9.綜合練習第10題。利用圓的知識，解決生活中實際問題的題

目。練習時，先讓學生獨立試做，集體交流時，第（1）小題可以先

求出小圓桌和大圓桌的周長，再求比。如果學生直接求出直徑比，也

應給予肯定。

10.綜合練習第11題。這是一道綜合運用所學知識解決實際問

題的題目。練習時;先讓學生獨立試做，然后進行交流。交流時注意

讓學生說清楚解決問題的思路，即要求擴建后圓形花壇的周長與面

積，需要先求出擴建后花壇的直徑。

11.綜合練習第12題。實際操作并計算的題目。測量硬幣直徑

45

時，教師要提醒學生注意測量的方法，測量后向學生介紹硬幣的實際

直徑。計算后，引導學生觀察計算結果，體會兩個圓的半徑比，周長

比。直徑比是相等的。

12.綜合練習第13題。學生獨立試做，然后交流。

設計意圖:［通過練習，引導學生鞏固本單元所學知識，區(qū)分圓的

周長和圓的面積。熟練應用圓的知識，解決實際問題。

■四1W

L填空

（1）用圓規(guī)畫一個直徑為20厘米的圓，圓規(guī)兩腳之間的距離是

（）厘米。

（2）在一個半徑為3厘米的圓內，可以畫無數(shù)條線段，最長的

一條是（）厘米。

（3）一個半圓的直徑是2分米，它的周長是（）分米，面

積是（）平方分米。

（4）圓的周長是25.12分米，它的面積是（）平方分米。

（5）甲圓半徑是乙圓半徑的3倍，甲圓周長是乙圓周長的（）

倍，甲圓面積是乙圓面積的（）倍。

2.判斷。對的在括號內畫“J”，錯的在括號內畫“X”。

（1）任何圓的面積總是它半徑的兀倍。（）

（2）圓的直徑是半徑的2倍。（）

（3）半徑是2厘米的圓，它的周長和面積相等。（）

（4）如果兩個圓的周長相等，那么這兩個圓的面積一定相等。

46

（）

3.選擇正確的答案的序號填在括號內

（1）在一個長5厘米，寬3厘米的長方形中畫一個最大的圓，

它的半徑是（）

A、5厘米B、3厘米C、2.5厘米D、1.5厘米

（2）大圓半徑等于小圓直徑的長度，則大圓的面積是小圓面積

的（）倍，大圓周長