九年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算專題

第1頁（共1頁）九年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算專題一．解答題（共30小題）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．計(jì)算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|計(jì)算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．（1）計(jì)算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中x=36．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．計(jì)算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．8．（1）計(jì)算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化簡(jiǎn)：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．9．（1）計(jì)算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（其中a=3，b=）．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．分題因式：a2+2ab+b2﹣c2．化簡(jiǎn)：（﹣）÷．14．化簡(jiǎn)：﹣÷15．計(jì)算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷化簡(jiǎn)：（﹣）÷．（1）計(jì)算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=解方程：．19．解方程：+=1．解方程：．21．解分式方程：+=﹣1．解不等式組：23．解不等式組：24．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．解不等式組：．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．30．解方程：（x+2）（x+3）=1．

九年級(jí)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)計(jì)算專題參考答案與試題解析一．解答題（共30小題）1．求值：|﹣2|+20090﹣（﹣）﹣1+3tan30°．【解答】解：原式=2﹣+1+3+3?=6．2．計(jì)算：﹣22+（tan60°﹣1）×+（﹣）﹣2+（﹣π）0﹣|2﹣|【解答】解：原式=﹣4+（﹣1）+4+1﹣2+=﹣4+3﹣+3+=2．3．計(jì)算：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2．【解答】解：4cos30°﹣|﹣2|+（）0﹣+（﹣）﹣2=（3分）=（5分）=8．（6分）4．（1）計(jì)算：2cos60°﹣（2009﹣π）0+；（2）解方程：．【解答】解：（1）原式=2×﹣1+3=3．（2）去分母得：2﹣x+3（x﹣3）=﹣2，化簡(jiǎn)得2x=5，解得x=．經(jīng)檢驗(yàn)，x=是原方程的根．∴原方程的根是x=．5．（1）︳﹣3|﹣2cos30°﹣﹣2﹣2+（3﹣π）0（2）先化簡(jiǎn)，再求值．，其中x=3【解答】（1）解：原式=3﹣﹣2﹣+1（3分）=；（5分）（2）解：=（1分）=（3分）=．（4分）當(dāng)x=3時(shí)，原式=1．（5分）6．（1）（﹣2010）0+﹣2sin60°．（2）已知x2﹣2x=1，求（x﹣1）（3x+1）﹣（x+1）2的值．【解答】（1）解：原式=1+﹣1﹣2×=0．（2）解：原式=3x2+x﹣3x﹣1﹣x2﹣2x﹣1=2x2﹣4x﹣2．當(dāng)x2﹣2x=1時(shí)，原式=2（x2﹣2x）﹣2=2×1﹣2=0．7．計(jì)算：（2+）（2﹣）2+（）0+﹣2（cos30°+sin30°）+（0.5）﹣1．【解答】解：原式=（2﹣）+1÷2﹣2（）+2（3分）=（2+1﹣1+2）+（2﹣﹣2×）（5分）=4．（6）8．（1）計(jì)算：（﹣2010）0+（sin60°）﹣1﹣|tan30°﹣|+；（2）先化簡(jiǎn)：，若結(jié)果等于，求出相應(yīng)x的值．【解答】解：（1）原式=1++2=1++2=1++2=3；（2）原式==；由=，得：x（x﹣3）=2，解得x=．9．（1）計(jì)算：cos60°+|1﹣|﹣（2﹣tan30°）+（）﹣1；（2）先化簡(jiǎn)，再求值：（其中a=3，b=）．【解答】解：（1）原式===；（2）解：原式====當(dāng)a=3，b=時(shí)，原式=．10．分解因式：m2﹣n2+2m﹣2n【解答】解：m2﹣n2+2m﹣2n，=（m2﹣n2）+（2m﹣2n），=（m+n）（m﹣n）+2（m﹣n），=（m﹣n）（m+n+2）．11．分解因式：x3﹣2x2y+xy2．【解答】解：x3﹣2x2y+xy2，=x（x2﹣2xy+y2），=x（x﹣y）2．12．分題因式：a2+2ab+b2﹣c2．【解答】解：a2+2ab+b2﹣c2=（a+b）2﹣c2=（a+b+c）（a+b﹣c）．13．化簡(jiǎn)：（﹣）÷．【解答】解：原式=[﹣]÷=÷=?=．14．化簡(jiǎn)：﹣÷【解答】解：原式=﹣?=﹣==．15．計(jì)算：（1）（x+2y）2﹣（x+y）（x﹣y）；（2）（a﹣1﹣）÷【解答】解：（1）原式=x2+4xy+4y2﹣x2+y2=4xy+5y2；（2）原式=?=?=．16．化簡(jiǎn)：（﹣）÷．【解答】解：（﹣）÷=====．17．（1）計(jì)算：﹣sin60°+|2﹣|+（2）解分式方程：+2=【解答】解：（1）原式=×3﹣×+2﹣+=+2﹣=2；（2）去分母得，x﹣1+2（x﹣2）=﹣3，3x﹣5=﹣3，解得x=，檢驗(yàn)：把x=代入x﹣2≠0，所以x=是原方程的解．18．解方程：．【解答】解：兩邊乘x﹣2得到，1+3（x﹣2）=x﹣1，1+3x﹣6=x﹣1，x=2，∵x=2時(shí)，x﹣2=0，∴x=2是分式方程的增根，原方程無解．19．解方程：+=1．【解答】解：方程的兩邊同乘（x﹣1）（x+1），得（x+1）2﹣4=（x﹣1）（x+1），解得x=1．檢驗(yàn)：把x=1代入（x﹣1）（x+1）=0．所以原方程的無解．20．解方程：．【解答】解：方程兩邊乘（x﹣2）（x+2），得x（x+2）﹣8=x﹣2，x2+x﹣6=0，（x+3）（x﹣2）=0，解得x1=﹣3，x2=2．經(jīng)檢驗(yàn)：x1=﹣3是原方程的根，x2=2是增根．∴原方程的根是x=﹣3．21．解分式方程：+=﹣1．【解答】解：去分母得：﹣（x+2）2+16=4﹣x2，去括號(hào)得：﹣x2﹣4x﹣4+16=4﹣x2，解得：x=2，經(jīng)檢驗(yàn)x=2是增根，分式方程無解．22．解不等式組：【解答】解：由①，得3x﹣2x＜3﹣1．∴x＜2．由②，得4x＞3x﹣1．∴x＞﹣1．∴不等式組的解集為﹣1＜x＜2．23．解不等式組：【解答】解：，∵解不等式①得：x≤﹣1，解不等式②得：x＞﹣7，∴原不等式組的解集為﹣7＜x≤﹣1．24．解不等式組：，并把解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：解不等式①得：x＞﹣1，解不等式②得：x≤3，則不等式組的解集是：﹣1＜x≤3，不等式組的解集在數(shù)軸上表示為：25．解不等式組：．【解答】解：，解①得x＜2，解②得x≥﹣1，則不等式組的解集是﹣1≤x＜2．26．解方程：（x﹣3）（x﹣1）=3．【解答】解：方程化為x2﹣4x=0，x（x﹣4）=0，所以x1=0，x2=4．27．解方程：x（2x+1）=8x﹣3．【解答】解：去括號(hào)，得：2x2+x=8x﹣3，移項(xiàng)，得：2x2+x﹣8x+3=0合并同類項(xiàng)，得：2x2﹣7x+3=0，∴（2x﹣1）（x﹣3）=0，∴2x﹣1=0或x﹣3=0，∴，x2=3．28．用配方法解方程：2x2﹣x﹣1=0．【解答】解：兩邊都除以2，得．移項(xiàng)，得．配方，得，．∴或．∴x1=1，．29．解方程：3x2﹣2x﹣2=0．【解答】解：=即，∴原方程的解為，30．解方程：（x+2）（x+3）=1．【解答】解：化簡(jiǎn)得，x2+5x+5=0∴a=1，b=5，c=5∴b2﹣4ac=5＞0∴x=∴x1=，x2=．初中怎樣提高數(shù)學(xué)成績(jī)1.課內(nèi)重視聽講，培養(yǎng)學(xué)生的思維能力初中新生往往對(duì)課程增多、課堂學(xué)習(xí)容量加大不適應(yīng)，顧此失彼，精力分散，使聽課效率下降，因此，重視聽法指導(dǎo)，使他們學(xué)會(huì)聽課，是提高學(xué)習(xí)效率的關(guān)鍵。上課時(shí)要緊跟老師的思路，積極展開思維預(yù)測(cè)下面的步驟，比較自己的解題思路與教師所講的解題思路有哪些不同。特別要抓住基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，課后要及時(shí)復(fù)習(xí)、不留疑點(diǎn)。首先要在做各種習(xí)題之前將老師所講的知識(shí)點(diǎn)回憶一遍，正確掌握各類公式的推理過程，盡量回憶而不采用不清楚立即翻書之舉。要認(rèn)真獨(dú)立完成作業(yè)，勤于思考。倡導(dǎo)不懂就問的學(xué)習(xí)作風(fēng)，對(duì)于有些題目由于自己的思路不清，一時(shí)難以解出，應(yīng)讓自己冷靜下來認(rèn)真分析題目，盡量自己解決。在每個(gè)階段的學(xué)習(xí)中要進(jìn)行整理和歸納總結(jié)，把知識(shí)的點(diǎn)、線、面結(jié)合起來交織成知識(shí)體系，使自己的知識(shí)系統(tǒng)化。教師講課要重點(diǎn)突出、層次分明，要注意防止“注入式”、“滿堂灌”，一定要掌握最佳講授時(shí)間，使學(xué)生聽之有效。這樣，讓學(xué)生抓住重、難點(diǎn)，沿著知識(shí)的發(fā)生發(fā)展過程來聽課，不僅能提高聽課效率，而且能使其由“聽會(huì)”轉(zhuǎn)變?yōu)椤皶?huì)聽”。2.適當(dāng)做題，養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣要想學(xué)好數(shù)學(xué)，多做題是難免的，但不是搞題海戰(zhàn)術(shù)，要熟悉掌握各種題型的解題思路。學(xué)生課后往往容易急于完成書面作業(yè)，忽視了必要的鞏固、記憶、復(fù)習(xí)，以致出現(xiàn)照例題模仿、套公式解題的現(xiàn)象，造成為交作業(yè)而做作業(yè)，起不到作業(yè)練習(xí)鞏固、深化理解知識(shí)的應(yīng)有作用。在作業(yè)書寫方面也應(yīng)注意“寫法”指導(dǎo)，要求學(xué)生書寫格式要規(guī)范、條理要清楚。對(duì)于一些易錯(cuò)題，可備有改錯(cuò)本，寫出自己的解題思路和正確的解題過程，兩者一起比較找出自己的錯(cuò)誤所在，以便及時(shí)更正。在平時(shí)要養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣，讓自己的精力高度集中，使大腦興奮、思維敏捷，能夠進(jìn)入最佳狀態(tài)，在考試中能運(yùn)用自如。實(shí)踐證明：越到關(guān)鍵時(shí)候，你所表現(xiàn)的解題習(xí)慣越與平時(shí)練習(xí)無異。如果平時(shí)解題時(shí)隨便、粗心、大意等，往往在大考中就會(huì)充分暴露，故在平時(shí)養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣是非常重要的。3.樹立信心增強(qiáng)記憶首先從思想上樹立信心。通過一年的學(xué)習(xí)初二學(xué)生都有這樣的親身體會(huì)，在學(xué)初中的有關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)內(nèi)容時(shí)，只要認(rèn)真聽老師講解，都能聽得懂，因?yàn)樗玫降男W(xué)知識(shí)無非就是加、減、乘、除而已，再加上每一節(jié)課極少量的新內(nèi)容、新法則等等，要掌握一般的基礎(chǔ)知識(shí)并不難。練習(xí)中的一步到位的與新知識(shí)有關(guān)的簡(jiǎn)單題也并不難做，難的是較復(fù)雜一點(diǎn)的、與以前學(xué)過的自己又沒有掌握好的知識(shí)聯(lián)系在一起的綜合一點(diǎn)的題。所謂“數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，一步跟不上，則步步跟不上”，就是指的這一類的題。但這并不是說，因?yàn)檫@樣，就不要去學(xué)新知識(shí)，就學(xué)不好新知識(shí)。完全不是這么回事。即使你以前的知識(shí)都沒學(xué)好，只要你會(huì)加、減、乘、除，大部分的新概念、新法則、新知識(shí)你仍然能學(xué)會(huì)，仍然能依據(jù)新學(xué)的這些知識(shí)去解決有關(guān)的簡(jiǎn)單問題。并且從中可以增強(qiáng)自己的自信心：我這節(jié)課認(rèn)真學(xué)了，聽懂了，會(huì)用學(xué)到的新知識(shí)去解決一些問題了。之所以碰到難一點(diǎn)的題我不會(huì)做，那是因?yàn)槲乙郧暗闹R(shí)沒學(xué)好，在某一個(gè)地方卡住了，做不下去了，只要我把以前的知識(shí)好好補(bǔ)一補(bǔ)，像現(xiàn)在這樣把知識(shí)一點(diǎn)一滴地學(xué)到手，我就不信學(xué)習(xí)成績(jī)趕不上去。事實(shí)是，前幾屆有好些個(gè)學(xué)生原本數(shù)學(xué)成績(jī)很差，到初三了才著急起來，認(rèn)真地持之以恒地補(bǔ)習(xí)舊知識(shí)，學(xué)習(xí)新知識(shí)，最后在中考時(shí)取得了較理想的成績(jī)。有的從考幾分、十幾分到中考考出六十幾分，有的從二十幾、三十分到中考七、八十分。當(dāng)然，除學(xué)生自身的努力外，還與中考題大部分題目比較容易也有一定的關(guān)系(雖然中考是選拔性考試，但也要考慮到初中畢竟還是屬于九年義務(wù)教育階段，中考面臨的是全體學(xué)生，必然要照顧到絕大多數(shù)同學(xué)的實(shí)際情況;中考成績(jī)也是體現(xiàn)九年義務(wù)教育階段素質(zhì)教育成果的一個(gè)重要方面，因此中考題里面始終都會(huì)有大量基礎(chǔ)題。)但再容易的題目也要你能掌握有關(guān)知識(shí)的最基礎(chǔ)的東西才行呀!如果你自暴自棄，每一節(jié)課都不認(rèn)真學(xué)，連最簡(jiǎn)單的題也不會(huì)做，我看你到中考時(shí)也只有望題興嘆，后悔莫及。有不少學(xué)生中考后都有這樣的感嘆：早知中考數(shù)學(xué)題這么容易，我平時(shí)學(xué)習(xí)只要稍為認(rèn)真一點(diǎn)，平時(shí)測(cè)驗(yàn)?zāi)苷嬲脗€(gè)三、四十分(不是摻假的)，中考拿個(gè)七、八十分絕對(duì)沒問題。4.自學(xué)能力的培養(yǎng)是深化學(xué)習(xí)的必由之路在學(xué)習(xí)新概念、新運(yùn)算時(shí)，老師們總是通過已有知識(shí)自然而然過渡到新知識(shí)，水到渠成，亦即所謂“溫故而知新”。因此說，數(shù)學(xué)是一門能自學(xué)的學(xué)科，自學(xué)成才最典型的例子就是數(shù)學(xué)家華羅庚。隨著年齡的增長，同學(xué)們的依賴性應(yīng)不斷減弱，而自學(xué)能力則應(yīng)不斷增強(qiáng)。因此，要養(yǎng)成預(yù)習(xí)的習(xí)慣。在老師講新課前，能不能運(yùn)用自己所學(xué)過的已掌握的舊知識(shí)去預(yù)習(xí)新課，結(jié)合新課中的新規(guī)定去分析、理解新的學(xué)習(xí)內(nèi)容。由于數(shù)學(xué)知識(shí)的無矛盾性，你所學(xué)過的數(shù)學(xué)知識(shí)永遠(yuǎn)都是有用的，都是正確的，數(shù)學(xué)的進(jìn)一步學(xué)習(xí)只是加深拓廣而已。因此，以前的數(shù)學(xué)學(xué)得扎實(shí)，就為以后的進(jìn)取奠定了基礎(chǔ)，就不難自學(xué)新課。同時(shí)，在預(yù)習(xí)新課時(shí)，碰到什么自己解決不了的問題，帶著問題去聽老師講解新課，收獲之大是不言而喻的。有些同學(xué)為什么聽老師講新課時(shí)總有一種似懂非懂的感覺，或者是“一聽就懂、一做就錯(cuò)”，就是因?yàn)闆]有預(yù)習(xí)，沒有帶著問題學(xué)，沒有將“要我學(xué)”真正變?yōu)椤拔乙獙W(xué)”，力求把知識(shí)變?yōu)樽约旱?。學(xué)來學(xué)去，知識(shí)還是別人的。檢驗(yàn)數(shù)學(xué)學(xué)得好不好的標(biāo)準(zhǔn)就是會(huì)不會(huì)解題。聽懂并記憶有關(guān)的定義、法則、公式、定理，只是學(xué)好數(shù)學(xué)的必要條件，能獨(dú)立解題、解對(duì)題才是學(xué)好數(shù)學(xué)的標(biāo)志。在具體的課堂教學(xué)過程中，我們還要注意采用科學(xué)的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方面學(xué)法的指導(dǎo)科學(xué)的學(xué)法是指導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行高效學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)，面對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)，我們更是要注重對(duì)學(xué)生進(jìn)行學(xué)習(xí)方法方面的指導(dǎo)。在近年來的教學(xué)中，良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣主要包括以下幾點(diǎn)。培養(yǎng)學(xué)生形成良好的課前預(yù)習(xí)的習(xí)慣，這個(gè)習(xí)慣的培養(yǎng)要從初一階段就開始培養(yǎng)。經(jīng)過小學(xué)階段的學(xué)習(xí)，很多學(xué)生肯定已經(jīng)掌握了一定的預(yù)習(xí)方法。在這里，針對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)科的具體特點(diǎn)，我們的教師就要提出具體可行的方案，讓學(xué)生根據(jù)我們的方案進(jìn)行有效的預(yù)習(xí)工作。其中，在預(yù)習(xí)的過程中教材內(nèi)容是首先要熟悉一遍的，對(duì)于教材中出現(xiàn)的公式、定理也要首先自己試著去理解，之后要做一下課后習(xí)題。這樣一來學(xué)生就可以通過預(yù)習(xí)及時(shí)發(fā)現(xiàn)自己存在的疑難之處，在教師進(jìn)行講解的過程中就可以有針對(duì)性地進(jìn)行重點(diǎn)聽講。預(yù)習(xí)工作完成之后，我們還要指導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)高效率的聽課。在預(yù)習(xí)的過程中學(xué)生已經(jīng)能夠掌握最基礎(chǔ)的知識(shí)了，那么在聽課的時(shí)候就可以著重對(duì)自己不理解的地方進(jìn)行聽講，對(duì)于自己已經(jīng)掌握了的知識(shí)，在教師進(jìn)行講解的過程中可以作為復(fù)習(xí)內(nèi)容重溫。這樣也就更加容易促進(jìn)自己掌握所學(xué)知識(shí)了。對(duì)于實(shí)現(xiàn)我們的教學(xué)目的也是很有幫助的。指導(dǎo)學(xué)生及時(shí)進(jìn)行階段復(fù)習(xí)和總結(jié)。這里的總結(jié)包括課堂小結(jié)、單元總結(jié)、整本教材內(nèi)容的綜合整理等，目的是使我們的學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中做到舉一反三，進(jìn)而更加牢固地掌握我們教材上出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)。這對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣是非常有益的。我們要善于運(yùn)用合理的方法對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題方面的指導(dǎo)運(yùn)用教材中所學(xué)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行解題是我們數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的最終目的，也是檢驗(yàn)學(xué)生是否已經(jīng)牢固掌握我們所學(xué)知識(shí)的最佳途徑。在以往的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，我們的學(xué)生往往在教師的帶領(lǐng)下陷入了“題海戰(zhàn)”，這也是我們常常會(huì)陷入的一個(gè)誤區(qū)，再多的題也無法讓學(xué)生真正地理解和掌握所學(xué)知識(shí)點(diǎn)。我