韶關(guān)學(xué)院《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷

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《算法與數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)》2022-2023學(xué)年第一學(xué)期期末試卷院(系)_______班級(jí)_______學(xué)號(hào)_______姓名_______題號(hào)一二三四總分得分批閱人一、單選題（本大題共15個(gè)小題，每小題1分，共15分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．）1、分治法是一種常見(jiàn)的算法設(shè)計(jì)策略。對(duì)于分治法的特點(diǎn)，以下描述哪一項(xiàng)是不正確的？（）A.將問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小且相互獨(dú)立的子問(wèn)題B.子問(wèn)題的解法與原問(wèn)題的解法相同或相似C.分治法通常適用于可以逐步分解且合并結(jié)果容易的問(wèn)題D.分治法在解決問(wèn)題時(shí)不需要考慮子問(wèn)題之間的關(guān)系2、在算法的復(fù)雜度分析中，大O記號(hào)用于表示算法的上界。假設(shè)一個(gè)算法的時(shí)間復(fù)雜度為O(n^2+nlogn)，隨著n的增大，其主要的增長(zhǎng)項(xiàng)是（）A.n^2B.nlognC.兩者增長(zhǎng)速度相同D.無(wú)法確定3、在研究一個(gè)用于在有序數(shù)組中進(jìn)行二分查找的算法變體時(shí)，需要對(duì)傳統(tǒng)的二分查找進(jìn)行修改以適應(yīng)特定的條件。例如，當(dāng)查找元素不存在時(shí)返回最接近的元素。以下哪種方法可以有效地實(shí)現(xiàn)這個(gè)修改？（）A.在二分查找的基礎(chǔ)上添加額外的條件判斷B.重新設(shè)計(jì)整個(gè)查找邏輯C.先進(jìn)行二分查找，再進(jìn)行線性搜索D.以上方法都可行4、假設(shè)要設(shè)計(jì)一個(gè)算法來(lái)解決在一個(gè)有向無(wú)環(huán)圖（DAG）中找出所有最長(zhǎng)路徑的問(wèn)題。圖中的節(jié)點(diǎn)表示任務(wù)，邊表示任務(wù)之間的依賴關(guān)系。需要考慮算法的時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，同時(shí)要確保結(jié)果的準(zhǔn)確性。以下哪種算法可能是最合適的？（）A.深度優(yōu)先搜索（DFS）算法，通過(guò)遞歸遍歷圖來(lái)找出所有路徑，但可能會(huì)出現(xiàn)重復(fù)計(jì)算和內(nèi)存消耗較大的問(wèn)題B.廣度優(yōu)先搜索（BFS）算法，逐層遍歷圖，能較好地控制搜索范圍，但對(duì)于最長(zhǎng)路徑的查找可能不夠直接C.動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法，通過(guò)將問(wèn)題分解為子問(wèn)題并保存中間結(jié)果來(lái)求解，時(shí)間和空間復(fù)雜度相對(duì)較低，但實(shí)現(xiàn)較為復(fù)雜D.貪心算法，每次選擇局部最優(yōu)的路徑，但可能無(wú)法得到全局的最長(zhǎng)路徑5、在圖算法中，假設(shè)要在一個(gè)加權(quán)有向圖中找到從源節(jié)點(diǎn)到其他所有節(jié)點(diǎn)的最短路徑。以下哪種算法通常被用于解決這個(gè)問(wèn)題？（）A.深度優(yōu)先搜索算法B.廣度優(yōu)先搜索算法C.Dijkstra算法D.Floyd-Warshall算法6、某算法需要對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行頻繁的插入、刪除和查找操作，同時(shí)要求這些操作的時(shí)間復(fù)雜度盡可能低。以下哪種數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能最適合用于實(shí)現(xiàn)該算法？（）A.數(shù)組B.鏈表C.二叉搜索樹(shù)D.哈希表7、假設(shè)正在比較兩個(gè)算法的性能，除了時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，還可以考慮哪些因素？（）A.算法的可讀性和可維護(hù)性B.算法的穩(wěn)定性和準(zhǔn)確性C.算法對(duì)不同輸入數(shù)據(jù)的適應(yīng)性D.以上因素都需要考慮8、考慮貪心算法的特性，它通常在每一步都做出當(dāng)前看起來(lái)最優(yōu)的選擇。假設(shè)要安排一系列會(huì)議，每個(gè)會(huì)議有開(kāi)始時(shí)間和結(jié)束時(shí)間，要在一個(gè)有限的時(shí)間區(qū)間內(nèi)安排盡可能多的會(huì)議，使用貪心算法時(shí)，通常依據(jù)以下哪個(gè)條件進(jìn)行選擇（）A.會(huì)議的時(shí)長(zhǎng)B.會(huì)議的開(kāi)始時(shí)間C.會(huì)議的結(jié)束時(shí)間D.會(huì)議的重要程度9、在一個(gè)大規(guī)模的數(shù)據(jù)集中，需要查找出現(xiàn)頻率最高的前K個(gè)元素。如果數(shù)據(jù)量非常大，內(nèi)存無(wú)法一次性容納所有數(shù)據(jù)，以下哪種算法或數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)可能是最合適的解決方案？（）A.使用冒泡排序?qū)λ袛?shù)據(jù)進(jìn)行排序，然后選取前K個(gè)元素B.構(gòu)建一個(gè)最大堆，每次取出堆頂元素，重復(fù)K次C.利用哈希表統(tǒng)計(jì)元素出現(xiàn)的頻率，然后通過(guò)快速排序?qū)︻l率進(jìn)行排序，選取前K個(gè)D.將數(shù)據(jù)分成多個(gè)小塊，在每個(gè)小塊中找出前K個(gè)元素，然后合并這些結(jié)果10、在有向圖中，進(jìn)行深度優(yōu)先搜索時(shí)，需要使用什么數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)來(lái)記錄已訪問(wèn)的頂點(diǎn)？（）A.數(shù)組B.鏈表C.棧D.隊(duì)列11、在分治法的應(yīng)用中，快速排序是一個(gè)典型的例子。假設(shè)對(duì)一個(gè)幾乎有序的數(shù)組進(jìn)行排序，快速排序的性能可能會(huì)受到影響。為了改進(jìn)這種情況下的性能，以下哪種方法可能有效（）A.改用冒泡排序B.采用隨機(jī)選擇基準(zhǔn)元素C.增加排序的趟數(shù)D.以上方法都無(wú)效12、考慮一個(gè)矩陣乘法問(wèn)題，需要計(jì)算兩個(gè)大規(guī)模矩陣的乘積。如果采用傳統(tǒng)的直接計(jì)算方法，時(shí)間復(fù)雜度較高。為了提高計(jì)算效率，可以采用以下哪種算法？（）A.Strassen算法B.冒泡排序算法C.插入排序算法D.選擇排序算法13、在一個(gè)貪心算法的應(yīng)用中，如果不能保證得到全局最優(yōu)解，但能得到一個(gè)較優(yōu)的近似解。以下哪種情況可能更適合使用貪心算法？（）A.問(wèn)題規(guī)模非常大，精確求解時(shí)間過(guò)長(zhǎng)B.對(duì)解的精度要求不高，能接受一定的誤差C.問(wèn)題具有某些特殊的結(jié)構(gòu)或性質(zhì)，使得貪心選擇具有一定的合理性D.以上都是14、考慮一個(gè)分治法的應(yīng)用，將一個(gè)大問(wèn)題分解為若干個(gè)規(guī)模較小且相互獨(dú)立的子問(wèn)題，并分別求解。以下哪個(gè)算法是基于分治法的思想？（）A.歸并排序B.冒泡排序C.選擇排序D.插入排序15、假設(shè)正在研究一個(gè)用于求解線性規(guī)劃問(wèn)題的算法，例如在滿足一系列線性約束條件下最大化或最小化一個(gè)線性目標(biāo)函數(shù)。以下哪種算法通常被用于解決這類問(wèn)題？（）A.單純形法B.模擬退火算法C.遺傳算法D.蟻群算法二、簡(jiǎn)答題（本大題共4個(gè)小題，共20分)1、（本題5分）解釋在電子商務(wù)中的推薦和定價(jià)算法。2、（本題5分）解釋堆排序算法中堆的構(gòu)建和調(diào)整過(guò)程。3、（本題5分）以股票買(mǎi)賣(mài)問(wèn)題為例，分析動(dòng)態(tài)規(guī)劃算法的求解過(guò)程。4、（本題5分）說(shuō)明如何用分支限界法解決資源分配問(wèn)題。三、分析題（本大題共5個(gè)小題，共25分)1、（本題5分）深入探究希爾排序算法在不同數(shù)據(jù)類型（如整數(shù)、浮點(diǎn)數(shù)、字符串）上的性能差異和原因。分析時(shí)間復(fù)雜度的特點(diǎn)。2、（本題5分）考慮一個(gè)有向圖，頂點(diǎn)表示城市，邊表示城市之間的道路，每條邊都有相應(yīng)的權(quán)重表示道路的長(zhǎng)度。設(shè)計(jì)算法來(lái)找出從起始城市到目標(biāo)城市的最短路徑，例如迪杰斯特拉算法或貝爾曼-福特算法。對(duì)于給定的圖和起始、目標(biāo)城市，分析算法的執(zhí)行步驟，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論算法的適用場(chǎng)景和局限性。3、（本題5分）設(shè)計(jì)算法對(duì)一個(gè)n階矩陣進(jìn)行旋轉(zhuǎn)操作（順時(shí)針或逆時(shí)針）。詳細(xì)描述算法的步驟和復(fù)雜度。4、（本題5分）假設(shè)要在一個(gè)字符串中找出所有滿足特定模式的子串。設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并分析其時(shí)間和空間復(fù)雜度，以及在模式復(fù)雜和字符串長(zhǎng)度較長(zhǎng)時(shí)的優(yōu)化方法。5、（本題5分）給定一個(gè)整數(shù)數(shù)組和一個(gè)滑動(dòng)窗口大小k，設(shè)計(jì)算法找出每個(gè)窗口內(nèi)的最大值。例如，數(shù)組為[1,3,-1,-3,5,3,6,7]，k=3。分析使用單調(diào)隊(duì)列的方法解決此問(wèn)題，計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度和空間復(fù)雜度，并討論在處理大數(shù)據(jù)流時(shí)的性能。四、設(shè)計(jì)題（本大題共4個(gè)小題，共40分