專題03 分式（10個高頻考點）（強(qiáng)化訓(xùn)練）（全國版）（解析版）

專題03分式（10個高頻考點）（強(qiáng)化訓(xùn)練）【考點1分式的定義】1．（2022·江蘇宿遷·模擬預(yù)測）下列式子：①13，②3x，③x+14，④xA．1 B．2 C．3 D．4【答案】B【分析】判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．【詳解】解：式子：①13，②3x，③x+14故選：B．【點睛】本題主要考查分式的定義，分母中含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．2．（2022·廣東梅雁東山學(xué)校模擬預(yù)測）在式子1a；2xyπ；3abc4；56+x；x7A．5 B．4 C．3 D．2【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義作答即可．【詳解】解：在式1a；2xyπ；3abc4；56+x；x7分式的有：1a；56+x；9x+10即分式有4個．故選：B．【點睛】本題主要考查分式的定義，熟練掌握分式的定義是解答本題的關(guān)鍵．判斷分式的依據(jù)是看分母中是否含有字母，如果含有字母則是分式，如果不含有字母則不是分式．注意π不是字母，是常數(shù)，所以分母中含π的代數(shù)式不是分式，是整式．3．（2022·廣東·吳川市第一中學(xué)模擬預(yù)測）在下列式子中，屬于分式是（

）A．3xyπ B．xx+1 C．x2【答案】B【分析】根據(jù)分式的定義對各選項進(jìn)行判斷即可．【詳解】A．由于在3xyπ中，πB．由于在xx+1C．由于在x2D．由于在4a故答案為：B．【點睛】本題考查了分式的定義，熟練掌握分式的定義是解本題的關(guān)鍵．4．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）兩位同學(xué)分別說出了某個分式的一些特點，甲：分式的值不可能為0；乙：當(dāng)x=-2時，分式的值為1，請你寫出滿足上述全部特點的一個分式：_________．【答案】-2【分析】根據(jù)分式的值不為零的條件和當(dāng)x=-2時，分式的值為1寫出一個分式即可．【詳解】解：∵分式的值不可能為0，∴分子不等于0，∵當(dāng)x=-2時，分式的值為1，∴分式為：-2x故答案為：-2x【點睛】本題考查了分式的值為零的條件，分式的值，掌握分式的值為零的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．5．（2022·山東臨沂·模擬預(yù)測）式子①1x，②x+y5，③12?a，④x【答案】①③⑤【分析】根據(jù)分式的定義逐項判斷即可．【詳解】解：①1x②x+y5③12?a④xπ?1⑤1m綜上，①③⑤．故答案為：①③⑤【點睛】本題考查了分式的定義，解題的關(guān)鍵是判斷是不是分式，只要判斷分母中是否含有字母，需要注意π是一個數(shù)，所以分母中含有π的不是分式．【考點2分式有意義的條件】6．（2022·江蘇·南通市海門區(qū)東洲國際學(xué)校模擬預(yù)測）當(dāng)x＝_____時，分式x?22x+5【答案】?【分析】根據(jù)分式無意義的條件：分母為零，列出方程，解方程得到答案．【詳解】解：由題意得，2x＋5＝0，∴2x=?5,∴x=?5故答案為：?【點睛】本題考查的是分式無意義的條件，掌握分式無意義的條件是解題的關(guān)鍵．7．（2022·黑龍江·哈爾濱工業(yè)大學(xué)附屬中學(xué)校模擬預(yù)測）當(dāng)x=2時，分式x+35x?a無意義，則a=【答案】10【分析】根據(jù)分母為零分式無意義，可得答案．【詳解】解：對于分式x+35x?a當(dāng)x=2時，分式無意義，得5×2-a=0，解得a=10．故答案是：10．【點睛】本題考查的是分式無意義的條件，熟知分式無意義的條件是分母等于零是解答此題的關(guān)鍵．8．（2022·內(nèi)蒙古·烏拉特前旗第三中學(xué)模擬預(yù)測）如果代數(shù)式xx?1有意義，那么x【答案】x≥0且x≠1【分析】根據(jù)被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0列式計算即可得解．【詳解】解：由題意得，x≥0且x-1≠0，解得x≥0且x≠1，故填：x≥0且x≠1．【點睛】本題考查的知識點為：分式有意義，分母不為0；二次根式的被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．9．（2022·江蘇連云港·模擬預(yù)測）若代數(shù)式(3x+3)0+(2x?1)【答案】x≠?1且x≠【分析】零次冪和負(fù)整數(shù)冪均不為0.【詳解】∵代數(shù)式(3x+3)0∴3x+3≠0,2x-1≠0∴x≠?1且x≠1【點睛】本題考查的是代數(shù)式，熟練掌握零次冪和負(fù)整數(shù)冪均不為0是解題的關(guān)鍵.10．（2022·寧夏吳忠·二模）要使14?x有意義，則x【答案】x＜4【分析】根據(jù)分式和二次根式有意義的條件列不等式組解答即可．【詳解】解：∵14?x∴4?x≥04?x≠0，解得：故答案為x＜4．【點睛】本題主要考查了分式和二次根式有意義的條件，運用二次根式被開方數(shù)必須是非負(fù)數(shù)和分式的分母不等于零列不等式是解答本題的關(guān)鍵．【考點3分式的值為零的條件】11．（2022·江蘇·鹽城市大豐區(qū)實驗初級中學(xué)一模）若分式x?1x+3【答案】1【分析】當(dāng)分式的分子為零，分母不為零時，則分式的分值為零.考點：分式的值為零【詳解】由題意，x-1=0則x=1故答案為：x=112．（2022·貴州·石阡縣教育局教研室模擬預(yù)測）已知x2?12【答案】2023【分析】根據(jù)分式等于0的條件可得x=1，y=2【詳解】解：∵x2∴x2?12∴x2?12∴x=1，y=2∴1=1=1?=1?=20232024故答案為：20232024【點睛】本題主要主要考查分式等于0的條件，分式有意義的條件，分式求值，根據(jù)題意求出x=1，y=213．（2022·遼寧葫蘆島·模擬預(yù)測）如果分式x+12x+a的值是0，則a【答案】a≠2【分析】根據(jù)分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0即可得出答案．【詳解】解：∵分式x+12x+a∴x+1=0，2x+a≠0，∴x=-1，∴-2+a≠0，∴a≠2．故答案為：a≠2．【點睛】本題考查了分式的值為0的條件，掌握分式的值為0的條件：分子等于0且分母不等于0是解題的關(guān)鍵．14．（2022·云南·云大附中模擬預(yù)測）若分式|y|?55?y【答案】－5【分析】分式的值為0的條件是：分子為0，分母不為0，兩個條件需同時具備，缺一不可．【詳解】解：若分式y(tǒng)?5則|y|-5=0，y=±5．又∵5-y≠0，y≠5，∴y=-5．若分式y(tǒng)?5故答案為-5．【點睛】本題主要考查分式的值為0的條件和絕對值的知識點，此題很容易出錯，不考慮分母為0的情況．15．（2022·江蘇·靖江市實驗學(xué)校模擬預(yù)測）當(dāng)x＝_______時，分式x2【答案】3【詳解】解：由題意得x2解得x＝3故答案為：3．【考點4分式的值】16．（2022·北京東城·二模）若分式xx2+2【答案】x＞0【詳解】【分析】分式值為正，則分子與分母同號，據(jù)此進(jìn)行討論即可得.【詳解】∵分式xx∴x與x2+2的符號同號，∵x2+2>0，∴x>0，故答案為x>0.【點睛】本題考查了分式值為正的情況，熟知分式值為正時，分子分母同號是解題的關(guān)鍵.17．（2022·江蘇·沭陽縣馬廠實驗學(xué)校三模）當(dāng)x取何整數(shù)時，分式6x【答案】x=-5、-1、-2、0、2、3、4、7【詳解】當(dāng)x-1是6的約數(shù)時，分式6x?1解：∵分式6x?1∴x-1＝±6或x-1＝±3或x-1＝±2或x-1＝±1解得：x=-5、-1、-2、0、2、3、4、718．（2022·重慶·中考模擬）探索：（1）如果3x?2x?1=3+n（2）如果5x?3x+2=5+n總結(jié)：如果ax+bx+c=a+nx+c（其中a、b、應(yīng)用：利用上述結(jié)論解決：若代數(shù)式4x?3x?1的值為為整數(shù)，求滿足條件的整數(shù)x【答案】探索：（1）n=1；（2）n=-13；總結(jié)：n=b-ac；應(yīng)用：x=2或x=0．【分析】(1)將3x?2x?1變形為3+(2)將5x?3x+2變形為5+?13x+2,從而求出n的值；仿上方法將4x?3x?1化為4+1x?1，根據(jù)4x?3【詳解】解：(1)∵∴n=1故答案為：1(2)∵∴n=?13故答案為：-13總結(jié):∵∴n=b?ac故答案為：b?ac應(yīng)用:∵又∵代數(shù)式4x?3x?1∴1∴x?1=1或x?1=?1∴x=2或0【點睛】本題考查了將分式變形為整數(shù)加上分式的求值問題，可以根據(jù)對應(yīng)項相等的原則解答．19．（2022·湖北宜昌·中考真題）已知：x≠y，y=?x+8，求代數(shù)式x2【答案】8【分析】先根據(jù)分式加減運算法則化簡原式，再將y=?x+8代入計算可得．【詳解】原式=x2x?y當(dāng)x≠y，y=?x+8時，原式=x+(?x+8)=8．【點睛】本題主要考查分式的化簡求值，分式中的一些特殊求值題并非是一味的化簡，代入，求值．許多問題還需運用到常見的數(shù)學(xué)思想，如化歸思想（即轉(zhuǎn)化）、整體思想等，了解這些數(shù)學(xué)解題思想對于解題技巧的豐富與提高有一定幫助．就本節(jié)內(nèi)容而言，分式求值題中比較多的題型主要有三種：轉(zhuǎn)化已知條件后整體代入求值；轉(zhuǎn)化所求問題后將條件整體代入求值；既要轉(zhuǎn)化條件，也要轉(zhuǎn)化問題，然后再代入求值．20．（2022·浙江杭州·模擬預(yù)測）（1）已知4x?y=0，求分式4xy+y（2）已知1x+1【答案】（1）?327；（2）【分析】（1）先根據(jù)已知等式可得y=4x，再代入利用分式的基本性質(zhì)求值即可得；（2）先根據(jù)已知等式可得x+y=3xy，再代入利用分式的基本性質(zhì)求值即可得．【詳解】（1）∵4x?y=0，∴y=4x，∴4xy+=16=32=?32（2）∵1∴x+yxy=3∴3x?2xy+3y=9xy?2xy=7xy=7【點睛】本題考查了分式的求值，熟練掌握分式的基本性質(zhì)和整體代入思想是解題關(guān)鍵．【考點5分式的基本性質(zhì)】21．（2022·河北·新河縣教師發(fā)展中心二模）根據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式?aa?b可變形為（

A．a(chǎn)?a?b B．a(chǎn)b?a C．a(chǎn)a+b【答案】B【分析】分式的恒等變形是依據(jù)分式的基本性質(zhì)，分式的分子分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．【詳解】解：?aa?b故選B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用分式的基本性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型．22．（2022·河北·石家莊市第四十一中學(xué)模擬預(yù)測）實數(shù)b>a>1．則下列各式中比ab的值大的是（

A．2a2b B．a(chǎn)2b2 C．【答案】D【分析】直接根據(jù)分式的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可得到答案．【詳解】解：因為b>a>1，所以，0<aA．2a2bB．a(chǎn)2C．a(chǎn)?1b?1D．a(chǎn)+1b+1故選D【點睛】本題主要考查了分式的性質(zhì)，熟練掌握分式的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．23．（2022·河北·一模）如果將分式x2+y2x+y中xA．?dāng)U大到原來的2倍 B．不變C．?dāng)U大到原來的4倍 D．縮小到原來的14【答案】A【分析】x，y都擴(kuò)大成原來的2倍就是變成2x和2y．用2x和2y代替式子中的x和y，看得到的式子與原來的式子的關(guān)系．【詳解】解：用2x和2y代替式子中的x和y得：(2x)則分式的值擴(kuò)大為原來的2倍．故選：A．【點睛】本題考查的是分式的基本性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是把字母變化后的值代入式子中，然后約分，再與原式比較，最終得出結(jié)論．24．（2022·廣東江門·一模）把分式13x?1A．3x?62x+4 B．4x?26x+3 C．2x?12x+1【答案】B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)求解即可．【詳解】解：給分式的分子和分母同乘以12，得：13x?161故選：B．【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，解答的關(guān)鍵是熟知分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變．25．（2022·廣東·佛山市南海外國語學(xué)校三模）不改變分式的值，使分子、分母的第一項系數(shù)都是正數(shù)，則?x+y?2x?y【答案】x?y【分析】把分子分母同時除以?1，即可求解．【詳解】解：?x+y?2x?y故答案為：x?y【點睛】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式的分子分母同時乘以或除以同一個不為0的整式，分式的值不變是解題的關(guān)鍵．【考點6約分與通分】26．（2022·浙江·松陽縣教育局教研室二模）化簡：x2【答案】x+3【分析】分式的基本性質(zhì)是分式的分子、分母同時乘以或除以同一個非0的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此化簡．【詳解】解：x2?9故答案為：x+3.27．（2022·四川·梓潼縣教育研究室二模）（1）約分：3a（2）通分：2b3a【答案】（1）a2；（2）2b【分析】（1）直接利用分式的性質(zhì)化簡，進(jìn)而得出答案；（2）首先得出最簡公分母，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：（1）3a（2）2b3a2與a則：2b3abc【點睛】本題主要考查了通分與約分，正確掌握分式的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．28．（2022·浙江·寧波市鄞州藍(lán)青學(xué)校一模）如圖，圖①是一個邊長為a的正方形減去一個邊長為1的小正方形，圖②是一個邊長為a?1的正方形，記圖①和圖②中陰影部分的面積分別為S1,S【答案】a+1【分析】先利用正方形的面積公式分別求出S1【詳解】解：由圖可知，S1=a則S==a+1【點睛】本題考查了平方差公式、分式的化簡，熟記平方差公式是解題關(guān)鍵．29．（2022·浙江麗水·一模）從三個代數(shù)式：①a2?2ab+b2，②(1)一共能得到多少個不同的分式？寫出它們．(2)上述分式化簡后，結(jié)果為整式的有哪些？寫出其化簡過程及結(jié)果．【答案】(1)6個，見解析(2)見解析【分析】（1）利用分式的概念可得；（2）利用分式的基本性質(zhì)約分化簡即可求解．（1）解：一共能得到6個不同的分式：①3a?3ba2?2ab+b2，②a2?b2（2）解：①3a?3ba②a2③a2④a2⑤a2⑥3a?3ba綜上可知，③④能化為整式，得：a2?2ab+b【點睛】本題考查了分式的概念和分式的基本性質(zhì)，熟練掌握分式約分的方法是解題的關(guān)鍵．30．（2022·廣東·豐順縣球山中學(xué)二模）通分：(1)xx?y，yx2(2)12x+2，3x2【答案】(1)x(x+y)2(x+y)2(2)(x+1)(x?1)2(x+1)2(x?1)【分析】（1）先找出最簡公分母(x+y)2（2）先找出最簡公分母(2x+1)2（1）解：∵yx2x∴xx?y，yx2+2xy+y∴三個分式通分為：x(x+y)2(x+y)2(x?y)（2）解：∵12x+23x2?1xx∴分式12x+2，3x2?1，三個分式通分為：(x+1)(x?1)2(x+1)2(x?1)，【點睛】本題主要考查了通分，解題的關(guān)鍵是熟記最簡公分母的定義，找出各個分母數(shù)字因數(shù)的最小公倍數(shù)，相同字母以及指數(shù)的最高次冪，即可寫出各分式的最簡公分母．【考點7最簡分式與最簡公分母】31．（2022·湖北黃岡·三模）下列分式是最簡分式的（

）A．a(chǎn)+ba2+b2 B．a(chǎn)a【答案】A【分析】利用最簡分式的定義：一個分式的分子與分母沒有公因式時，叫最簡分式，可得結(jié)果．【詳解】解：A．分子分母不能分解因式，也沒有公因式，是最簡分式，符合題意；B．a(chǎn)aC．2a3D．a(chǎn)2故選A．【點睛】本題主要考查了最簡分式，先將分子分母因式分解是解答此題的關(guān)鍵．32．（2022·湖南張家界·二模）分式b2a，a+bab+a，a4?bA．1個 B．2個 C．3個 D．4個【答案】B【分析】分子，分母沒有公因式的分式是最簡分式，根據(jù)定義逐一分析即可.【詳解】解：am∴最簡分式有b2a，a+b故選B.【點睛】本題考查的是分式的約分，最簡分式的判斷，掌握“最簡分式的含義”是解本題的關(guān)鍵.33．（2022·廣東廣州·二模）分式x6xyz與1【答案】24【分析】根據(jù)最簡公分母的定義進(jìn)行求解即可．【詳解】解：∵6xyz與8x2y∴分式x6xyz與18x故答案為：24x【點睛】本題考查了求最簡公分母，掌握最簡公分母的求解方法是解題的關(guān)鍵，求最簡公分母實際上就是求各分母的最小公倍數(shù)．34．（2022·山西·大同市云州區(qū)初級示范中學(xué)校二模）下列三個分式1x2?x，5x【答案】x【分析】確定最簡公分母的方法是：（1）取各分母系數(shù)的最小公倍數(shù)，（2）凡單獨出現(xiàn)的字母連同它的指數(shù)作為最簡公分母的一個因式，（3）同底數(shù)冪取次數(shù)最高的，得到的因式的積就是最簡公分母．【詳解】解：三個分式1x2?x，5xx2故答案為：xx+1【點睛】此題考查了最簡公分母的定義及求法，熟練掌握最簡公分母的定義是解決本題的關(guān)鍵．35．（2022·河北保定·一模下列四個分式：x+yx2+y2、x?y【答案】2##兩【分析】最簡分式是分式的分子、分母沒有非零的公因式，即不能再約分，據(jù)此判斷即可解答．【詳解】解：x+yxx?yx2?y2x?yxx+yx2?y2故最簡分式有2個，故答案為：2．【點睛】本題考查最簡最簡分式，判斷一個分式是最簡分式，主要看分式的分子、分母是不是有公因式．【考點8分式的運算】36．（2022·湖南·中考真題）有一組數(shù)據(jù)：a1=31×2×3，a2=52×3×4，a3【答案】201182【分析】通過探索數(shù)字變化的規(guī)律進(jìn)行分析計算．【詳解】解：a1a2a3…，an當(dāng)n=12時，原式==201故答案為：201182【點睛】本題考查分式的運算，探索數(shù)字變化的規(guī)律是解題關(guān)鍵．37．（2022·四川自貢·中考真題）化簡：a?3a【答案】a【分析】根據(jù)分式混合運算的順序，依次計算即可．【詳解】a?3=a?3=故答案為a【點睛】本題考查了分式的混合運算，熟練掌握約分，通分，因式分解的技巧是解題的關(guān)鍵．38．（2022·西藏·中考真題）計算：a2【答案】1【分析】首先對各項進(jìn)行因式分解，然后約分，最后得到的兩個分式相減即可得到答案．【詳解】a=a(a+2)a·=a=1【點睛】本題考查了分式的化簡，理解并掌握分式的計算法則，注意在解題過程中需注意的事項，仔細(xì)計算是本題的解題關(guān)鍵．39．（2022·湖北十堰·中考真題）計算：a2【答案】a+b【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時利用除法法則變形，約分即可得到結(jié)果．【詳解】解：原式＝a+b==a+b【點睛】本題考查了分式的混合運算，正確的計算是解題的關(guān)鍵．40．（2022·四川瀘州·中考真題）化簡：(【答案】m?1【分析】直接根據(jù)分式的混合計算法則求解即可．【詳解】解：(====m?1【點睛】本題主要考查了分式的混合計算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵．【考點9分式的化簡求值】41．（2022·遼寧阜新·中考真題）先化簡，再求值：a2?6a+9a【答案】a?3a；【分析】根據(jù)分式的混合運算法則把原式化簡，把a(bǔ)的值代入計算即可．【詳解】解：原式=(a?3)=(a?3)=(a?3)=a?3當(dāng)a=4時，原式=4?3【點睛】本題考查的是分式的化簡求值，掌握分式的混合運算法則是解題的關(guān)鍵．42．（2022·湖北宜昌·中考真題）求代數(shù)式3x+2yx2?【答案】1【分析】先將原式化為同分母，再利用同分母分式的減法法則計算，約分到最簡結(jié)果，將x=2+y代入計算即可求出值．【詳解】原式=3x+2y當(dāng)x=2+y時，x?y=2，原式=2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．43．（2022·湖南婁底·中考真題）先化簡，再求值：x+2+4x?2÷x3【答案】x?2x，【分析】先根據(jù)分式的加減計算括號內(nèi)的，同時將除法轉(zhuǎn)化為乘法，在根據(jù)分式的性質(zhì)化簡，最后將x=1代入求解【詳解】解：原式＝x+2==x?2∵x≤2的非負(fù)整數(shù)，x≠0,2∴當(dāng)x=1時，原式＝1?2【點睛】本題考查了分式的化簡求值，不等式的整數(shù)解，正確的計算是解題的關(guān)鍵．44．（2022·廣東·深圳市龍華區(qū)丹堤實驗學(xué)校模擬預(yù)測）某同學(xué)在解分式的化簡求值題時，發(fā)現(xiàn)所得答案與參考答案不同．下面是他所解的題目和解答過程：先化簡2x2?x÷（x?1x2解：原式=2x2?x=2x?1?=2xxx?1=2x?2xx?1=2x?1x=2x??當(dāng)x＝5時，原式=25??(1)以上步驟中，第步出現(xiàn)了錯誤，導(dǎo)致結(jié)果與答案不同，錯誤的原因是；(2)請你把正確的解答過程寫出來；(3)請你提出一條解答這類題目的建議．【答案】(1)一、沒按照正確的運算順序計算(2)?2(x?1)2，當(dāng)x＝(3)要正確應(yīng)用運算律【分析】（1）根據(jù)分式混合運算法則分析解答；（2）根據(jù)分式混合運算法則計算即可；（3）根據(jù)錯誤的原因提出建議即可．【詳解】（1）解：第一步出現(xiàn)了錯誤，沒按照正確的運算順序計算，故答案為：一、沒按照正確的運算順序計算；（2）原式=2x2=2xx?1=2xx?1=?2當(dāng)x＝5時，原式=?2（3）解題反思（不唯一）：要正確應(yīng)用運算律．【點睛】此題考查了分式的混合運算，正確掌握分式混合運算法則及運算順序是解題的關(guān)鍵．45．（2022·遼寧遼寧·二模）先化簡，再求值：x+2x2?2x【答案】xx?22，【分析】先根據(jù)分式的四則混合運算法則化簡，然后將x=2+2【詳解】解：原式====x當(dāng)x=2+2時，原式=【點睛】本題