《海倫-秦九韶公式》教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)設(shè)計(jì)

課程基本信息學(xué)科數(shù)學(xué)年級八年級學(xué)期春季課題海倫-秦九韶公式教科書書名：義務(wù)教育教科書八年級下冊數(shù)學(xué)教材出版社：人民教育出版社出版日期：2013年12月教學(xué)目標(biāo)理解秦九韶公式與海倫公式的本質(zhì)相同，會用海倫公式解決簡單的涉及到三角形三邊與面積之間關(guān)系的問題。經(jīng)歷由秦九韶公式變形到海倫公式的過程，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯思維，提高學(xué)生應(yīng)用海倫公式解決涉及三角形三邊與面積之間關(guān)系問題的能力。體會數(shù)學(xué)以不變應(yīng)萬變的魅力，提高學(xué)生文化修養(yǎng),進(jìn)行愛國主義教育.教學(xué)內(nèi)容教學(xué)重點(diǎn)：變形秦九韶公式得到海倫公式的過程。教學(xué)難點(diǎn)：會用海倫公式解決簡單的涉及到三角形三邊與面積之間關(guān)系的問題。教學(xué)過程問題導(dǎo)入我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶在他的著作《數(shù)書九章》卷五“田域類”里有一個(gè)題目:“問有沙田一段，有三斜，其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里.里法三百步.欲知為田幾何.”講的是有一個(gè)三角形沙田，三邊分別為13里，14里，15里，則該沙田的面積為多少?轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言為下列圖形：【數(shù)學(xué)問題】在△ABC中，已知a=15，b=14，c=13，求△ABC的面積.運(yùn)用我們已經(jīng)學(xué)習(xí)過的知識可以直接求解嗎？二、探究新知我國南宋時(shí)期的數(shù)學(xué)家秦九韶（約1202-約1261）曾提出利用三角形的三邊求面積的秦九韶公式s=14a2古希臘的幾何家海倫提出如果一個(gè)三角形的三邊長分別為a,b,c.記：p=(a+b+c),那么三角形的面積為s=p（p?問題：兩個(gè)公式都是利用三角形的三邊求面積，它們之間有什么聯(lián)系？能否由秦九韶的公式推導(dǎo)出海倫公式？對秦九韶公式14利用平方差公式＝1展開得1通分后得到2ab分子通過完全平方公式簡便，有a又由平方差公式可得a用p代替a+b說明：海倫公式與秦九韶公式實(shí)際上是同一個(gè)公式，所以我們也稱①為海倫-秦九韶公式.三、練習(xí)鞏固1.如圖1，在△ABC中，BC=4，AC=5，AB=6，請你用海倫-秦九韶公式求△ABC的面積.2.我國古代數(shù)學(xué)家秦九韶在《數(shù)書九章》中記述了“三斜求積術(shù)”，即已知三角形的三邊長，求它的面積.用符號表示即為s=14a2b2?四、課堂總結(jié)海倫－秦九韶公式1.海倫：古希臘數(shù)學(xué)家，代表作《測地術(shù)》、《測量儀器》、《度量術(shù)》等海倫公式s=p2.秦九韶：南宋著名數(shù)學(xué)家，代表作《數(shù)書九章》等秦九韶公式s=1五、布置作業(yè)1.請同學(xué)們自主探究證明海倫公式的其他方法并與同學(xué)交流。2.簡單四邊形的面積和它的四條邊存在著什么關(guān)系呢？嘗試猜想并證明?！緦W(xué)習(xí)感悟】對早已正確認(rèn)定的定理作進(jìn)一步的研