第二十四章圓章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識(shí)

人教版.九年級(jí)上冊(cè)第二十四章

圓章末復(fù)習(xí)小結(jié)（1）基本知識(shí)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.梳理本章的知識(shí)要點(diǎn)，回顧與復(fù)習(xí)本章知識(shí);2.進(jìn)一步鞏固圓的概念及有關(guān)性質(zhì)，掌握點(diǎn)和圓、直線和圓的位置關(guān)系，知道正多邊形和圓的關(guān)系，會(huì)計(jì)算弧長和扇形面積;(重點(diǎn))3.能綜合運(yùn)用圓的知識(shí)解決問題.(難點(diǎn))知識(shí)梳理1．圓是如何定義的？2．同圓或等圓中的弧、弦、圓心角有什么關(guān)系？垂直于弦的直徑有什么性質(zhì)？一條弧所對(duì)的圓周角和它所對(duì)的圓心角有什么關(guān)系？3．點(diǎn)和圓有怎樣的位置關(guān)系？直線和圓呢？圓和圓呢？怎樣判斷這些位置關(guān)系？4．圓的切線有什么性質(zhì)？如何判斷一條直線是圓的切線？5．正多邊形和圓有什么關(guān)系？6．如何計(jì)算弧長、扇形面積、圓錐的側(cè)面積和全面積？圓的基本性質(zhì)和定理1.圓的對(duì)稱性圓是軸對(duì)稱圖形，它的任意一條_______所在的直線都是它的對(duì)稱軸.直徑2.有關(guān)圓心角、弧、弦的性質(zhì).

在同圓或等圓中，如果兩個(gè)圓心角、兩條弧和兩條弦中有一組量相等，那么它們所對(duì)應(yīng)的其余各組量都分別相等.圓的基本性質(zhì)和定理(2)垂徑定理的推論：平分弦(不是直徑)的直徑垂直于這條弦，并且平分這條弦所對(duì)的兩條弧。

3.垂徑定理(1)垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的

.[注意]①條件中的“弦”可以是直徑；②結(jié)論中的“平分弧”指平分弦所對(duì)的劣弧、優(yōu)?。畠蓷l弧圓的基本性質(zhì)和定理4.圓周角定理(1)圓周角定理：一條弧所對(duì)的圓周角等于它所對(duì)的圓心角的一半.(3)推論2：半圓（或直徑）所對(duì)的圓周角是直角；90°的圓周角所對(duì)的弦是直徑.5.圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ).(2)推論1：同弧或等弧所對(duì)的圓周角相等。圓的基本性質(zhì)和定理6.與切線相關(guān)的定理(1)判定定理：經(jīng)過圓的半徑的外端且垂直于這條半徑的直線是圓的切線.(2)性質(zhì)定理：圓的切線垂直于經(jīng)過切點(diǎn)的半徑.(3)切線長定理：從圓外一點(diǎn)可以引圓的兩條切線，它們的切線長相等.這一點(diǎn)和圓心的連線平分這兩條切線的夾角.與圓有關(guān)的輔助線的作法輔助線，莫亂添，規(guī)律方法記心間；圓半徑，不起眼，計(jì)算問題常要連；弦與弦心距，親密緊相連；切點(diǎn)和圓心，連結(jié)要領(lǐng)先，得到垂直解疑難；遇到直徑想直角，靈活應(yīng)用才方便。圓中的計(jì)算問題1.圓內(nèi)接正多邊形的計(jì)算(1)正n邊形的中心角為(2)正n邊形的邊長a，半徑R，邊心距r之間的關(guān)系(3)邊長a，邊心距r的正n邊形的面積為其中l(wèi)為正n邊形的周長.圓中的計(jì)算問題2.弧長公式半徑為R的圓中，n°圓心角所對(duì)的弧長l=________.3.扇形面積公式半徑為R，圓心角為n°的扇形面積S=____________.

或4.弓形面積公式OO弓形的面積=扇形的面積±三角形的面積圓中的計(jì)算問題圓錐的側(cè)面展開圖:底面?zhèn)让鎙

hr5.圓錐的側(cè)面積l2πr圓中的計(jì)算問題(3)圓錐的側(cè)面積為

.(4)圓錐的全面積為

.(1)圓錐的側(cè)面展開圖是一個(gè)

.(2)如果圓錐母線長為l，底面圓的半徑為r，那么這個(gè)扇形的半徑為

，扇形的弧長為

.扇形l課堂檢測(cè)例1.如圖，AB是☉O的直徑，點(diǎn)C、D在☉O上，且點(diǎn)C、D在AB的異側(cè)，連接AD、OD、OC.若∠AOC=70°，且AD∥OC,求∠AOD的度數(shù).解:∵AD//OC∴∠AOC=∠DAO=70°又∵OD=OA∴∠ADO=∠DAO=70°∴∠AOD=180-70°-70°=40°課堂檢測(cè)例2.☉O的半徑為13cm，AB、CD是☉O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離．【分析】分兩種情況進(jìn)行討論：①弦AB和CD在圓心同側(cè)；②弦AB和CD在圓心異側(cè)；作出半徑和弦心距，利用勾股定理和垂徑定理求解即可．課堂檢測(cè)例2.☉O的半徑為13cm，AB、CD是☉O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離．解：當(dāng)弦AB和CD在圓心同側(cè)時(shí)，過點(diǎn)0作OE⊥CD于點(diǎn)E,交AB于點(diǎn)F,連結(jié)OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴CE＝5cm，AF＝12cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OE-OF=12?5＝7cm.課堂檢測(cè)例2.☉O的半徑為13cm，AB、CD是☉O的兩條弦，AB∥CD，AB=24cm，CD=10cm，求AB和CD之間的距離．解：當(dāng)弦AB和CD在圓心異側(cè)時(shí)，過點(diǎn)0作OE⊥CD于點(diǎn)E,作OF⊥AB于點(diǎn)F,連結(jié)OA,OC.∵AB＝24cm，CD＝10cm，∴AF＝12cm，CE＝5cm，∵OA＝OC＝13cm，∴EO＝12cm，OF＝5cm，∴EF＝OF＋OE＝17cm．∴AB與CD之間的距離為7cm或17cm．課堂檢測(cè)

課堂檢測(cè)

課堂檢測(cè)

知識(shí)體系圓圓的性質(zhì)與圓有關(guān)的位置關(guān)系弧長與扇形面積