2025屆湖北省部分高中高三上學期11月期中聯(lián)考數(shù)學試題

2024年秋季普通高中11月份高三年級階段性聯(lián)考數(shù)學本試卷共4頁，19題.全卷滿分150分.考試用時120分鐘.★?？荚図樌镒⒁馐马棧?.答題前，先將自己的姓名?準考證號?考場號?座位號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上的指定位置.2選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi).寫在試卷?草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.4.考試結(jié)束后，請將答題卡上交.一?選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.在復平面內(nèi)，與復數(shù)對應的點位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2.已知，則的值為（）A. B. C. D.3.已知，且，則與的夾角為（）A. B. C. D.4.已知曲線在點處切線在軸上的截距為，則的值為（）A.1 B.0 C. D.5.暑假期間某校5名學生計劃去黃岡旅游，體驗黃岡風俗與文化.現(xiàn)有黃梅東山問梅村?羅田天堂寨?黃州的東坡赤壁三個景區(qū)可供選擇若每名學生只去一個景區(qū)，且恰有2人前往黃梅東山問梅村，則不同的游覽方案種數(shù)為（）A.40 B.90 C.80 D.1606.已知函數(shù)的最小正周期為，將的圖象向右平移個單位后得到函數(shù)的圖象，若為偶函數(shù)，則正實數(shù)的最小值為（）A. B. C. D.7.英國生物統(tǒng)計學家高爾頓設(shè)計了高爾頓釘板來研究隨機現(xiàn)象.如圖是一個高爾頓釘板的設(shè)計圖，每一黑點表示釘在板上的一顆釘子，它們彼此的距離均相等，上一層的每一顆釘子恰好位于下一層兩顆打子的正中間，小球每次下落，將隨機的向兩邊等概率的下落.數(shù)學課堂上，老師向?qū)W生們介紹了高爾頓釘板放學后，愛動腦的小明設(shè)計了一個不一樣的“高爾頓釘板”，它使小球在從釘板上一層的兩顆釘子之間落下后砸到下一層的釘子上時，向左下落的概率為向右下落的概率的2倍.當有大量的小球依次滾下時，最終都落入釘板下面的5個不同位置.若一個小球從正上方落下，經(jīng)過5層釘板最終落到4號位置的概率是（）A. B. C. D.8.是定義在上的函數(shù)，為的導函數(shù)，若方程在上至少有3個不同的解，則稱為上的“波浪函數(shù)”.已知定義在上的函數(shù)為“波浪函數(shù)”，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B.C. D.二?多選題：本題共3小題，每小題6分，共18分.在每小題給出的四個選項中，有多項是符合題目要求.全部選對的得6分，部分選對得部分分，有錯選的得0分.9.下列結(jié)論中正確的有（）A.已知，若，則；B.某學生次考試的數(shù)學成績分別為：，則這次數(shù)學成績的第百分位數(shù)為；C.已知的平均值為，則的平均值為；D.已知為兩個隨機事件，若，則.10.已知正實數(shù)滿足，下列結(jié)論中正確的是（）A.的最大值是 B.的最小值是C.的最小值是3 D.的最小值為11.高斯被譽為“數(shù)學王子”，是世界上偉大數(shù)學家.用他名字定義的函數(shù)（表示不超過的最大整數(shù)）稱為高斯函數(shù).已知正項數(shù)列的前項和為，且，令，則下列結(jié)論正確的有（）A. B.C D.三?填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分.12.已知函數(shù)，則______.13.已知的角的對邊分別為，且，若，則__.14.已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點，則的取值范圍為__________.四?解答題：本題共5小題，共77分.解答應寫出文字說明?證明過程或演算步驟.15.已知，函數(shù).（1）求的單調(diào)遞減區(qū)間；（2）中，若，求和長.16.已知是公差不為0的等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列，數(shù)列滿足：，且.（1）求和的通項公式；（2）若為數(shù)列的前項和，求.17.東風學校有甲乙兩個食堂，學校后勤服務中心為了調(diào)查學生對兩個食堂的滿意度，隨機調(diào)查300名學生.設(shè)表示事件“學生喜歡去甲食堂”，表示事件“調(diào)查的學生是男生”.若.調(diào)查的是男生調(diào)查的是女生合計喜歡去甲食堂

喜歡去乙食堂

合計

（1）完成上列列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值的獨立性檢驗，判斷學生喜歡去哪個食堂與性別是否有關(guān)？（2）為了答謝參與調(diào)查的學生，學校后勤服務中心從參與調(diào)查的300名學生中按性別分層抽樣的方法選15名幸運學生參與抽獎活動，并為他們準備了15張獎券，其中一等獎獎券有3張，二等獎獎券有5張，三等獎獎券有7張，每人抽取一張.設(shè)15名幸運學生中男生抽中一等獎的人數(shù)為，寫出的分布列，并計算.附：0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.82818.已知函數(shù).（1）討論的單調(diào)性；（2）當時，恒成立，求實數(shù)的取值范圍；（3）證明：.19.馬爾科夫鏈是一種隨機過程，它具有馬爾科夫性質(zhì)，也稱為“無記憶性”，即一個系統(tǒng)在某時刻的狀態(tài)僅與前一時刻的狀態(tài)有關(guān).為了讓學生體驗馬爾科夫性質(zhì)，數(shù)學老師在課堂上指導學生做了一個游戲.他給小明和小美各一個不透明的箱子，每個箱子中都有個紅