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文檔簡(jiǎn)介
3.1.1函數(shù)的概念(1)高一級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)—第三章
初中的函數(shù)定義:
在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).那么x叫做自變量,y是x的函數(shù).函數(shù)是刻畫變量之間對(duì)應(yīng)關(guān)系的數(shù)學(xué)模型和工具.(1)正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)x的對(duì)應(yīng)關(guān)系:l=4x
這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎?(2)y=x與
是同一函數(shù)嗎?問(wèn)題1.某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).⑴這半個(gè)小時(shí)內(nèi),列車行進(jìn)的路程S與運(yùn)行時(shí)間t的關(guān)系如何表示?這是一個(gè)函數(shù)嗎?為什么?對(duì)于任意時(shí)間t,都有唯一確定的路程S與之相對(duì)應(yīng).S=350t問(wèn)題1.某“復(fù)興號(hào)”高速列車加速到350km/h后保持勻速運(yùn)行半小時(shí).(2)有人說(shuō):“根據(jù)對(duì)應(yīng)關(guān)系S=
350t,這趟列車加速到350
km/h后,運(yùn)行1
h就前進(jìn)了350km.”你認(rèn)為這個(gè)說(shuō)法正確嗎?(3)你認(rèn)為應(yīng)該如何刻畫這個(gè)函數(shù)?對(duì)于任意時(shí)間t,都有唯一確定的路程S與之相對(duì)應(yīng).變量與變量的對(duì)應(yīng)
t→S對(duì)于數(shù)集中的任意時(shí)間t,在數(shù)集當(dāng)中都有唯一確定的路程S與之相對(duì)應(yīng).集合與集合的對(duì)應(yīng)
A1→B1S=350tS=350tS=350t對(duì)于__________中的任意時(shí)間t,按照________________,在__________當(dāng)中都有唯一確定的路程S與之相對(duì)應(yīng).解析式S=350t數(shù)集數(shù)集
對(duì)應(yīng)關(guān)系自變量的集合
函數(shù)值的集合對(duì)于任意時(shí)間t,都有唯一確定的路程S與之相對(duì)應(yīng).
問(wèn)題2.
某電氣維修公司要求工人每周工作至少1天,至多不超過(guò)6天,如果公司確定的工資標(biāo)準(zhǔn)是每人每天350元,而且每周付一次工資,那么(1)你認(rèn)為該怎樣確定一個(gè)工人的每周工資?
設(shè)工作天數(shù)為d,工資為w,(2)一個(gè)工人的工資w是他工作天數(shù)d的函數(shù)嗎?對(duì)于任意工作天數(shù)d,都有唯一確定的工資w與之相對(duì)應(yīng).則w=350d
(3)你能仿照問(wèn)題1的方法刻畫這個(gè)函數(shù)嗎?解析式w=350d自變量的集合
函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系對(duì)于____________中的任意時(shí)間d,按照_______________,在___________當(dāng)中都有唯一確定的工資w與之相對(duì)應(yīng).解析式w=350d數(shù)集數(shù)集追問(wèn)1:?jiǎn)栴}1和問(wèn)題2中的函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系相同,你認(rèn)為它們是同一個(gè)函數(shù)嗎?為什么?追問(wèn)2:影響函數(shù)的要素有哪些?S=350tw=350d自變量的集合
函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系問(wèn)題3.圖3.1-1是北京市2016年11月23日的空氣質(zhì)量指數(shù)(Air
Quality
Index,簡(jiǎn)稱AQI)變化圖.(1)你能從圖中找到中午12時(shí)的AQI值I值嗎?如何確定任一時(shí)刻t的I值?I圖3.3-1t(2)你能仿照前面的方法刻畫這個(gè)函數(shù)嗎?圖3.1-1自變量的集合
對(duì)應(yīng)關(guān)系函數(shù)值的集合√×函數(shù)值所在的集合對(duì)于________中的任意時(shí)間變量t,按照__________,在___________當(dāng)中都有唯一確定的空氣質(zhì)量指數(shù)I與之相對(duì)應(yīng).數(shù)集數(shù)集圖3.1-1用集合語(yǔ)言描述I與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系.問(wèn)題4.國(guó)際上常用恩格爾系數(shù)r(
)反映一個(gè)地區(qū)人民生活質(zhì)量的高低,恩格爾系數(shù)越低,生活質(zhì)量越高.表3.1-1是我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況.時(shí)間(年)2006200720082009201020112012201320142015恩格爾系數(shù)(%)36.6936.8138.1735.6935.1533.5333.8729.8929.3528.57表3.1-1我國(guó)某省城鎮(zhèn)居民恩格爾系數(shù)變化情況(1)按表中給出的對(duì)應(yīng)關(guān)系,恩格爾系數(shù)r是時(shí)間變量t的函數(shù)嗎?
(2)你能仿照前面的方法刻畫這個(gè)函數(shù)嗎?對(duì)于____________中的任意時(shí)間變量t,按照_______________,在___________當(dāng)中都有唯一確定的恩格爾系數(shù)r與之相對(duì)應(yīng).數(shù)集表3.1-1數(shù)集追問(wèn):你認(rèn)為可以嗎?用集合語(yǔ)言描述r與t的對(duì)應(yīng)關(guān)系.
以上四個(gè)實(shí)例研究的函數(shù)有哪些共同特征?f數(shù)集A數(shù)集B形成概念思考:函數(shù)是由哪幾部分構(gòu)成的?定義:
設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B
中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù),記作:
y=f(x),x
A
其中,x叫做自變量,x的取值范圍A叫做函數(shù)的定義域;與x值相對(duì)應(yīng)的y的值叫做函數(shù)值,函數(shù)值的集合叫做函數(shù)的值域.函數(shù)的三要素:自變量的集合
函數(shù)值的集合對(duì)應(yīng)關(guān)系定義域?qū)?yīng)關(guān)系
值域用函數(shù)的定義重新認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域一次函數(shù)用函數(shù)的定義重新認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域二次函數(shù)用函數(shù)的定義重新認(rèn)識(shí)一次函數(shù)、二次函數(shù)與反比例函數(shù)函數(shù)定義域?qū)?yīng)關(guān)系值域反比例函數(shù)(1)正方形的周長(zhǎng)l與邊長(zhǎng)x的對(duì)應(yīng)關(guān)系:l=4x
這個(gè)函數(shù)與正比例函數(shù)y=4x相同嗎?(2)y=x與
是同一函數(shù)嗎?不相同例1:試構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式y(tǒng)=x(10-x)來(lái)描述.定義域?yàn)?值域?yàn)閷?duì)應(yīng)關(guān)系f:A→B,使長(zhǎng)方形的邊長(zhǎng)x與它的面積x(10-x)相對(duì)應(yīng).假定0<x<10,長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)為20,周長(zhǎng)20x10-x可以構(gòu)建如下情境:一邊長(zhǎng)為x,面積為y,則y=x(10-x).(1)什么是函數(shù)?其三要素是什么?定義:設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).三要素:定義域值域?qū)?yīng)關(guān)系
回顧與小結(jié)(2)關(guān)于對(duì)應(yīng)關(guān)系f,你有哪些認(rèn)識(shí)?對(duì)應(yīng)關(guān)系f是一個(gè)統(tǒng)一的數(shù)學(xué)符號(hào)表示形式可以是解析式、圖象、表格等等
回顧與小結(jié)(3)與初中學(xué)習(xí)過(guò)的函數(shù)概念相比,你對(duì)函數(shù)又有什么新的認(rèn)識(shí)?
回顧與小結(jié)初中:在一個(gè)變化過(guò)程中有兩個(gè)變量x和y,如果對(duì)于x的每一個(gè)值,y都有唯一的值與它對(duì)應(yīng).那么就說(shuō)y是x的函數(shù),其中x叫做自變量.高中:設(shè)A、B是非空的實(shí)數(shù)集,如果按照某個(gè)確定的對(duì)應(yīng)關(guān)系f,使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)數(shù)x,在集合B中都有唯一確定的數(shù)y和它對(duì)應(yīng),那么就稱f:A→B為從集合A到集合B的一個(gè)函數(shù).
作業(yè):教材習(xí)題3.1第1,11,14題
謝謝觀看
《函數(shù)的概念(1)》答疑高一級(jí)—人教A版—數(shù)學(xué)—第三章
一.教學(xué)重難點(diǎn):1.教學(xué)重點(diǎn):建立“對(duì)應(yīng)關(guān)系說(shuō)”觀點(diǎn)下用集合語(yǔ)言表述函數(shù)的概念,在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng).2.教學(xué)難點(diǎn):從不同的問(wèn)題情境中提煉出函數(shù)要素,并由此抽象出函數(shù)概念;理解函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系f.教材P631.一枚炮彈發(fā)射后,經(jīng)過(guò)26s落到地面擊中目標(biāo),炮彈的射高為845米,且炮彈距地面的高度隨時(shí)間變化的規(guī)律是:,求該函數(shù)的定義域和值域,并用函數(shù)的定義描述這個(gè)函數(shù).定義域?yàn)橹涤驗(yàn)?/p>
二.思想方法:
函數(shù)是現(xiàn)代數(shù)學(xué)中最基本的概念,是描述客觀世界中變量關(guān)系和規(guī)律的最為基本的數(shù)學(xué)語(yǔ)言和工具,在解決實(shí)際問(wèn)題中發(fā)揮著重要作用.函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的主線之一.本節(jié)課從同學(xué)們熟悉的生活情景出發(fā),抽象其共同特征,概括出函數(shù)的一般概念,充分體現(xiàn)了從特殊到一般,從具體到抽象的數(shù)學(xué)思想方法.三、核心素養(yǎng):1.數(shù)學(xué)抽象:教材從實(shí)際例子出發(fā),通過(guò)具體問(wèn)題的觀察和分析,歸納函數(shù)的要素,抽象得出函數(shù)概念;2.數(shù)學(xué)建模:從實(shí)際問(wèn)題中抽象得出一般概念的過(guò)程,既培養(yǎng)了學(xué)生從“特殊到一般”的分析問(wèn)題的能力,又提高了數(shù)學(xué)建模能力.
試構(gòu)建一個(gè)問(wèn)題情境,使其中的變量關(guān)系可以用解析式來(lái)描述.可以構(gòu)建如下情境:設(shè)邊長(zhǎng)為y的正方形面積為x,正方形周長(zhǎng)不超過(guò)100,那么y是x的函數(shù)答案不唯一.易錯(cuò)點(diǎn)1:對(duì)函數(shù)概念的理解下列說(shuō)法正確的是()A.函數(shù)值域中每一個(gè)數(shù)在定義域中只有一個(gè)數(shù)與之對(duì)應(yīng)B.函數(shù)的定義域和值域可以是空集C.函數(shù)的定義域和值域一定是數(shù)集D.函數(shù)的定義域和值域確定后,函數(shù)的對(duì)應(yīng)關(guān)系也就確定了四.易錯(cuò)點(diǎn):××√C
【答案】C對(duì)于A,根據(jù)函數(shù)的定義可知,強(qiáng)調(diào)A中元素的任意性和B中對(duì)應(yīng)元素的唯一性,所以A中的多個(gè)元素可以對(duì)應(yīng)B中的同一個(gè)元素,從而選項(xiàng)A錯(cuò)誤;對(duì)于B、C,由函數(shù)定義可知,函數(shù)的值域和定義域都是非空數(shù)集,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤,選項(xiàng)C正確;
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