高一 人教版 數學 第四單元《無理數指數冪及其運算性質》課件

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無理數指數冪及其運算性質新知探究牛頓一、知識梳理2.分數指數冪

根式與分數指數冪的互化是化簡的重要依據

0沒有意義記憶口訣：乘相加，除相減，冪相乘×二、實踐領悟答案9[思考]1.分數指數冪與根式有什么關系？

提示分數指數冪是根式的另一種寫法，根式與分數指數冪可以相互轉化.題型一根式與指數冪的互化角度1分數指數冪化根式【例1－1】用根式的形式表示下列各式(x>0).三、典例分析角度2根式化分數指數冪【例1－2】把下列根式化成分數指數冪的形式，其中a>0，b>0.規(guī)律與方法

根式與分數指數冪互化的規(guī)律(1)根指數化為分數指數的分母，被開方數(式)的指數化為分數指數的分子.(2)在具體計算時，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理數指數冪的運算進行解題.規(guī)律與方法

指數冪運算的常用技巧(1)有括號先算括號里的，無括號先進行指數運算.(2)負指數冪化為正指數冪的倒數.(3)底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，要先化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于運用指數冪的運算性質.五、課時對點練完成【目標檢測題】（見資源包）完成課本P109復習鞏固1、2、3、4、5

課后作業(yè)謝謝收看!一、教學重點:(一)

指數冪由有理數擴充到無理數的過程.(二)實數指數冪的運算.二、教學難點:(一)

無理數指數冪的意義的理解.(二).掌握實數指數冪的運算性質.三、重要數學思想方法:

(一)復習舊知識導出新知識：

實數指數冪的運算性質的記憶口訣是“乘相加，除相減，冪相乘”。這是整數指數冪的運算性質拓展而來的，即對于任意實數,均有相同的運算性質。(二)設置“問題串”，培養(yǎng)同學們甄別的無理數指數冪化簡的實質與特點.引導同學們結合整數指數冪兩方面探究，從而進一步突破難點。四、數學核心素養(yǎng)：

(一)知識與技能：

1.通過對實數指數冪ax含義的認識，提升數學抽象素養(yǎng)2.借助指數冪的運算性質對代數式化簡或求值，培養(yǎng)數學運算素養(yǎng).(二)過程與方法：

引入牛頓首次使用任意實數指數，導出學習指數冪的拓展過程，培養(yǎng)學生觀察、試驗、歸納、判斷、猜想等嚴密嚴謹的思維能力.五、易錯點：(一)根指數化為分數指數的分母，被開方數(式)的指數化為分數指數的分子.(二)在具體計算時，通常會把根式轉化成分數指數冪的形式，然后利用有理數指數冪的運算性質解題.六、重要的反思：（一）進行無理數指數冪的運算時，注意運算性質的正用、逆用。注意無理數指數冪也是一個實數。（二）

指數冪運算的常用技巧(1)有括號先算括號里的，無括號先進行指數運算.(2)負指數冪化為正指數冪的倒數.(3)底數是小數，先要化成分數；底數是帶分數，要先化成假分數，然后要盡可能用冪的形式表示，便于運用指數冪的運算性質.（三）.根式化簡的步驟(1)將根式化成分數指數冪的形式.(2)運用分數指數冪的運算性質求解.(3)對于