河南省洛陽市洛寧縣2024-2025學年九年級上學期12月月考數(shù)學試題（無答案）

2024-2025學年12月份學情調研九年級數(shù)學注意事項：1．本試卷共4頁，三個大題，滿分120分，考試時間100分鐘．2．本試卷上不要答題，請按答題卡上注意事項的要求直接把答案填寫在答題卡上．簽在試卷上的答案無效．一、選擇題（每小題3分，共30分）下列各小題均有四個選項，其中只有一個是正確的．1．下列運算正確的是（）A． B． C． D．2．剪紙是我國民間藝術之一，如圖放置的剪紙作品，它的對稱軸與平面直角坐標系的坐標軸重合，則點關于對稱軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．3．小明珍藏了四枚由國家郵政局發(fā)行的《紅旗渠》特種郵票，上面分別繪有“愚公移山”“青年洞”“桃園橋”和“人間天河”的圖案．這些郵票除圖案外，質地、規(guī)格、背面圖案完全相同．初中畢業(yè)之際，他想把心愛的郵票送給好朋友小亮一枚，于是將這些郵票背面朝上，讓小亮隨機抽取，則小亮抽到的郵票正好是“愚公移山”的概率是（）A． B． C． D．4．關于的方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實數(shù)根 B．有兩個相等的實數(shù)根C．只有一個實數(shù)根 D．沒有實數(shù)根5．如圖，小程的爸爸用一段長的鐵絲網(wǎng)圍成一個一邊靠墻（墻長）的矩形鴨舍，其面積為，在鴨舍側面中間位置留一個寬的門（由其他材料制成），則的長為（）A．或 B．或 C． D．6．等腰三角形的兩邊長分別是方程的兩個根，則這個三角形的周長為（）A．19或14 B．14或16 C．19 D．147．如圖，在中，點，分別為邊，的中點．下列結論中，錯誤的是（）A． B．C． D．8．如圖，在平面直角坐標系中，與是位似圖形，位似中心為點．若點的對應點為，則點的對應點的坐標為（）A． B． C． D．9．如圖，中，，，垂足為點，平分，分別交，于點，．若，則為（）A． B． C． D．10．第14屆國際數(shù)學教育大會（ICME-14）會標如圖1所示，會標中心的圖案來源于我國古代數(shù)學家趙爽的“弦圖”．如圖2所示的“弦圖”是由四個全等的直角三角形（，，，）和一個小正方形拼成的大正方形．若，則（）圖1圖2A． B． C． D．二、填空題（每小題3分，共15分）11．若二次根式有意義，則的取值范圍是__________．12．鄭州是華夏文明的重要發(fā)祥地、國家歷史文化名城、中國八大古都之一，有著豐富的旅游資源．甲、乙兩人相約來到鄭州旅游，兩人分別從，，三個景點中隨機選擇一個景點游覽，甲、乙兩人同時選擇景點的概率為__________．13．某超市銷售某種禮盒，該禮盒的原價為1000元．因銷量持續(xù)攀升，商家在3月份提價，后發(fā)現(xiàn)銷量銳減，于是經過核算決定在3月份售價的基礎上，4，5月份按照相同的降價率連續(xù)降價．已知5月份禮盒的售價為972元，則__________．14．黃鶴樓（如圖1）是武漢市著名的旅游景點，享有“天下江山第一樓”的美譽，在一次綜合實踐活動中，某數(shù)學小組用無人機測量黃鶴樓的高度．具體過程如下：如圖2，將無人機垂直上升至距水平地面的處，測得黃鶴樓頂端的俯角為45°，底端的俯角為63°，則測得黃鶴樓的高度約是__________．（參考數(shù)據(jù)：）圖1圖215．如圖，菱形的邊長為12，，過點作，交的延長線于點，連結分別交，于點，，則的長為__________．三、解答題（本大題共8個小題，滿分75分）16．（10分）（1）計算：． （2）解方程：．17．（9分）一個不透明的袋中裝有分別標著漢字“愛”“我”“河”“南”的四個小球，除標注的漢字不同外，小球無任何區(qū)別，每次摸球前都先攪拌均勻．（1）從袋中摸出一個球，球上的漢字剛好是“愛”的概率是__________；（2）從袋中任摸一球，不放回，再從袋中任摸一球，請用畫樹狀圖（或列表）的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結果，并求出摸到的兩個球上的漢字恰好能組成“河南”的概率．18．（9分）已知關于的一元二次方程．（1）求證：無論取何值，方程都有兩個不相等的實數(shù)根；（2）如果方程的兩個實數(shù)根為，，且，求的值．19．（9分）已知：如圖，在中，點，分別在邊，上，，．求證：（1）；（2）．20．（9分）2024“夏爽中原老家河南”全省戶外運動旅游產品宣傳推廣活動在新鄉(xiāng)八里溝景區(qū)啟動，現(xiàn)場發(fā)布了徒步、蹦極、露營、戲水等河南省戶外運動產品主題旅游線路．某青年旅社有60間客房供游客居住，在旅游旺季，當客房的定價為每天200元時，所有客房都可以任滿．客房定價每提高10元，就會有1間客房空閑，對有游客入住的客房，旅社還需要對每個房間支出每天20元的維護費用，設每間客房的定價提高了元．（1）填表（不需化簡）：入住的房間數(shù)量房間價格總維護費用提價前60200提價后______________________________（2若該青年旅社希望每天純收入為14000元且能吸引更多的游客，則每間客房的定價應為多少元？（純收入=總收入-維護費用）21．（9分）（9分）中國的探月工程激發(fā)了同學們對太空的興趣．某晚，淇淇在家通過窗戶的最高點恰好看到一顆星星，此時淇淇距窗戶的水平距離，仰角為；淇淇向前走了后到達點，通過點恰好看到月亮，仰角為，如圖是示意圖．已知，淇淇的眼睛與水平地面的距離，點到的距離，的延長線交于點．（注：圖中所有點均在同一平面內（1）求的大小及的值；（2）求的長及的值．22．（10分）2024年6月2日，嫦娥六號著陸器和上升器組合體（簡稱為“著上組合體”）成功著陸在月球背面．某校綜合實踐小組制作了一個“著上組合體”的模擬裝置，在一次試驗中，如圖，該模擬裝置在緩速下降階段從點垂直下降到點，再垂直下降到著陸點，從點測得地面點的俯角為36.87°，，．（1）求的長；（2）若模擬裝置從點以每秒的速度勻速下降到點，求模擬裝置從點下降到點的時間．（參考數(shù)據(jù)：，，）23．（10分）為測量水平操場上旗桿的高度，九（2）班各學習小組運用了多種測量方法．（1）如圖1，小張在測量時發(fā)現(xiàn)，自己在操場上的影長恰好等于自己的身高．此時，小組同學測得旗桿的影長為，據(jù)此可得旗桿高度為__________．（2）如圖2，小李站在操場上點處，前面水平放置鏡面，并通過鏡面觀測到旗桿頂部．小組同學測得小李的眼睛距地面的高度，小李到鏡面的距離，鏡面到旗桿的距離．求旗桿高度．（3）小王所在小組采用圖3的方法測量，結果誤差較大．在更新測量工具，優(yōu)化測量方法后，測量精度明顯提高，研學旅行時，他們利用自制工具，成功測量了江姐故里廣場雕塑的高度．方法如下：如圖4，在透明的塑料軟管內注入適量的水，利用連通器原理，保