數(shù)學(xué)自我小測：不等式的基本性質(zhì)

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．設(shè)角α,β滿足，則α－β的范圍是(）．A．－π＜α－β＜0B．－π＜α－β＜πC．D．2．已知a、b、c均為實數(shù)，下面四個命題中正確命題的個數(shù)是(）．①a＜b＜0?a2＜b2②＜c?a＜bc③ac2＞bc2?a＞b④a＜b＜0?A．0B．1C．2D．33．實數(shù)a，b，c，d滿足下列三個條件：①d＞c；②a＋b＝c＋d；③a＋d＜b＋c。將a,b，c，d按照從小到大的次序排列為__________．4．“a＞1"是“"的__________條件．5．若－1＜a＜2,－2＜b＜1，則a－|b｜的取值范圍是________．6．若a＞b＞0，m＞0,n＞0，則，，，按由小到大的順序排列為________．7．設(shè)x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a,若x＞y，則實數(shù)a，b滿足的條件是________．8．比較與2的大?。╪≠0)．9．若a＞0，b＞0，用作差法比較與a＋b的大?。?0.當(dāng)p、q都為正數(shù)，且p＋q＝1時,試比較(px＋qy)2與px2＋qy2的大?。?/p>

參考答案1.答案：A解析：∵，∴.∴－π＜α－β＜β－α＜π，且α－β＜0.∴－π＜α－β＜0。2。答案：C解析：①不正確．∵a＜b＜0，∴－a＞－b＞0?！啵ǎ璦)2＞(－b)2，即a2＞b2。②不正確．∵，若b＜0，則a＞bc。③正確．∵ac2＞bc2，∴c≠0?！郺＞b。④正確．∵a＜b＜0,∴－a＞－b＞0.∴.3。答案:a＜c＜d＜b解析：本題條件較多，若兩兩比較，需比較6次，很麻煩，但如果能找到一個合理的程序，則可減少解題步驟．又由①，得a＜c＜d＜b.4。答案：充分不必要解析：由,得a＜0，或a＞1．所以a＞1?。但a＞1．故“a＞1”是“”的充分不必要條件．5.答案:（－3，2)解析：∵－2＜b＜1，∴0≤|b|＜2.∴－2＜－｜b｜≤0。而－1＜a＜2，∴－3＜a－｜b|＜2。6。答案：解析：由a＞b＞0,m＞0，n＞0，知，且，所以，即.7。答案：ab≠1或a≠－2解析：x－y＝(ab－1)2＋（a＋2）2,因為x＞y，所以（ab－1）2＋(a＋2）2＞0，則ab－1≠0或a＋2≠0，即ab≠1或a≠－2.8。分析：本題中為一個整體，因而可以用換元法將第一個式子化簡變形，再與2比較大?。猓涸O(shè),則＝(a＋1)3－（a－1）3＝（a3＋3a2＋3a＋1）－(a3－3a2＋3a－1)＝6a2＋2＝n2＋2.∴.又n≠0，∴n2＞0.∴。9.解：∵，(a－b)2≥0恒成立,且已知a＞0,b＞0，∴a＋b＞0,ab＞0?！?∴。10.解:(px＋qy）2－（px2＋qy2)＝p(p－1)x2＋q（q－1)y2＋2pqxy。又∵p＋q＝1，∴p－1＝－q，q－1＝－p?！啵╬x＋qy）2－（px2＋qy2)＝