數(shù)學(xué)自我小測：第三講一平行射影

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列說法正確的是()A．正射影和平行射影是兩種截然不同的射影B．投影線與投影平面有且只有一個交點(diǎn)C．投影方向可以平行于投影平面D．一個圖形在某個平面上的平行射影是唯一的2．線段AB，CD在同一平面內(nèi)的正射影相等，則線段AB，CD的長度關(guān)系為()A．AB＞CDB．AB＜CDC．AB＝CDD．無法確定3．如果一個三角形的平行投影仍是一個三角形,則下列結(jié)論正確的是()A．內(nèi)心的平行投影還是內(nèi)心B．重心的平行投影還是重心C．垂心的平行投影還是垂心D．外心的平行投影還是外心4．下列結(jié)論中正確的是（)①圓的平行射影可以是橢圓，但橢圓的平行射影不可能是圓；②平行四邊形的平行射影仍然是平行四邊形；③兩條平行線段之比等于它們的平行射影(不是點(diǎn)）之比;④圓柱與平面的截面可以看作是底面的平行射影，反之亦然．A．①②B．②③C．③④D．②③④5．Rt△ABC的斜邊BC在平面α內(nèi)，則△ABC的兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影與斜邊組成的圖形只能是（)A．一條線段B．一個銳角三角形或一條線段C．一個鈍角三角形或一條線段D．一條線段或一個鈍角三角形6．用平面α截圓柱OO′,當(dāng)OO′與平面α所成的角等于__________時，截面是一個圓．7．如圖所示，設(shè)C是線段AB上任意一點(diǎn)，C′，A′，B′分別是C，A，B沿直線l的方向在平面α上的平行射影．若AC＝4，CB＝6，則eq\f(A′C′,C′B′)＝__________.8．設(shè)P為△ABC所在平面外一點(diǎn)，點(diǎn)O為P在平面ABC上的正射影，若PA＝PB＝PC,則O為△ABC的________心．9．如圖所示，已知DA⊥平面ABC，△ABC是斜三角形，點(diǎn)A′是點(diǎn)A在平面BCD上的正射影，求證:點(diǎn)A′不可能是△BCD的垂心．

參考答案1．解析：正射影是平行射影的特例,本質(zhì)是相同的，故選項(xiàng)A錯誤；投影線與投影平面只能相交，選項(xiàng)B是正確的，選項(xiàng)C是錯誤的;一個圖形在一個平面上的平行射影與投影方向有關(guān)，方向改變了，就可能得到不同的平行射影,故選項(xiàng)D錯誤．答案：B2．解析：由線段AB，CD與平面所成的角來確定，雖然射影相等，但線段AB，CD的長度無法確定，故它們的長度關(guān)系也無法確定．答案：D3．解析：如果三角形的平行投影仍是三角形,但三角形的形狀通常將發(fā)生變化，此時三角形的各頂點(diǎn)、各邊的位置也會發(fā)生變化，而重心、垂心、外心這些由頂點(diǎn)和邊確定的點(diǎn)通常隨著發(fā)生變化，而內(nèi)心則始終是原先角平分線的交點(diǎn)，所以仍是新三角形的內(nèi)心．答案:A4．解析：由于平面圖形的平行射影具有可逆性，即當(dāng)一平面圖形所在平面與投影平面不垂直時，該圖形與其平行射影可以相互看作為對方的平行射影，只是投影方向相反罷了，因而①是錯誤的，④是正確的．當(dāng)平行四邊形所在平面平行于投影方向時,平行四邊形的平行射影是一條線段，故②錯誤．很明顯③正確．答案：C5．解析：(1）當(dāng)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)的正射影A′在BC所在直線上時,兩條直角邊在平面α內(nèi)的正射影是一條線段，與斜邊組成的圖形是線段，如圖（1）．（2)當(dāng)頂點(diǎn)A在平面α內(nèi)的正射影A′不在BC所在直線上時，如圖（2）．∵AA′⊥α，∴AA′⊥A′B，AA′⊥A′C.∴A′B＜AB，A′C＜AC.在Rt△ABC中，AB2＋AC2＝BC2,∴BC2＞A′B2＋A′C2?！郃′B2＋A′C2－BC2＜0.∴∠BA′C為鈍角，∴△A′BC為鈍角三角形．答案:D6．90°7．解析：∵AA′∥l，BB′∥l，CC′∥l，∴AA′∥BB′∥CC′.由平行線分線段成比例定理，得eq\f（A′C′，C′B′)＝eq\f（AC,CB)＝eq\f(4,6）＝eq\f(2，3).答案:eq\f(2,3）8．解析：連接AO,BO，CO，則AO，BO，CO分別為PA，PB，PC在平面ABC內(nèi)的正射影．又PA＝PB＝PC,由射影長定理，則OA＝OB＝OC,故O為△ABC的外心．答案：外9．分析：直接證明有困難，利用反證法證明．證明：假設(shè)點(diǎn)A′是△