數(shù)學(xué)自我小測(cè)：第一講三相似三角形的判定及性質(zhì)（第2課時(shí)）

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測(cè)1．三角形的一條中位線截該三角形所得的小三角形與原三角形的周長(zhǎng)之比等于()A．eq\f（1，4)B．eq\f(1,3）C．eq\f(1，2）D．不確定2．兩個(gè)相似三角形對(duì)應(yīng)中線分別長(zhǎng)6cm和18cm,若較大三角形的面積是36cm2,則較小三角形的面積是()A．6cm2B．4cm2C．18cm2D．不確定3．如圖所示，D是△ABC的AB邊上一點(diǎn)，過D作DE∥BC交AC于E。已知AD∶DB＝1∶3，則△ADE與四邊形BCED的面積比為()A．1∶3B．1∶9C．1∶15D．1∶164．△ABC內(nèi)切圓的半徑r1＝4，△A′B′C′內(nèi)切圓的半徑r2＝6，且△ABC∽△A′B′C′,AB＝2,則A′B′等于（)A．3B．6C．9D．不確定5．有一塊三角形鐵片ABC，已知BC＝12cm，高AD＝8cm，要把它加工成一個(gè)矩形鐵片，使矩形的一邊在BC上，其余的兩個(gè)頂點(diǎn)分別在AB,AC上,且矩形的長(zhǎng)是寬的2倍，則加工成的鐵片的面積為(）A．18cm2或eq\f（1152,49）cm2B．20cm2或18cm2C．16cm2D．15cm26．在比例尺為1∶500的地圖上，測(cè)得一塊三角形土地的周長(zhǎng)為12cm，面積為6cm2，則這塊土地的實(shí)際周長(zhǎng)是__________m，實(shí)際面積是__________m2.7．（2014廣東，理15)如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E在AB上且EB＝2AE，AC與DE交于點(diǎn)F，則eq\f（△CDF的面積，△AEF的面積)＝________。8．（探究題)在△ABC中,如圖所示，BC＝m，DE∥BC，DE分別交AB，AC于E,D兩點(diǎn)，且S△ADE＝S四邊形BCDE，則DE＝__________.9．如圖，在△ABC中，AB＝14cm，eq\f（AD，BD）＝eq\f(5,9)，DE∥BC，CD⊥AB，CD＝12cm，求△ADE的面積．10．如圖，△ABC的∠BAC的平分線交BC于點(diǎn)P，∠BAC鄰補(bǔ)角的平分線交BC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)Q，M為PQ的中點(diǎn),求證:(1）MA2＝MB·MC;(2）eq\f(MB，MC)＝eq\f（AB2，AC2）.

參考答案1．解析：小三角形與原三角形相似，其周長(zhǎng)之比等于相似比．答案：C2．解析:相似比等于eq\f(6,18)＝eq\f(1,3）,則eq\f(S小,S大）＝eq\b\lc\(\rc\）（\a\vs4\al\co1(\f（1,3）)）2＝eq\f（1,9)，故S?。絜q\f（1，9)S大＝eq\f（1,9)×36＝4（cm2)．答案：B3．解析：因?yàn)镈E∥BC，所以△ADE∽△ABC。又因?yàn)锳D∶DB＝1∶3，所以AD∶AB＝1∶4,S△ADE∶S△ABC＝1∶16，則所求兩部分面積比為1∶15.答案:C4．解析：∵△ABC∽△A′B′C′,∴eq\f（r1,r2)＝eq\f(AB，A′B′)?！鄀q\f(4,6）＝eq\f（2,A′B′)，∴A′B′＝3。答案：A5．解析：本題有圖(1）和圖(2)兩種情況，如圖（1）,矩形的長(zhǎng)EF在BC上,G，H分別在AC，AB上，高AD交GH于K，設(shè)矩形的寬為xcm，則長(zhǎng)為2xcm.由HG∥BC，得△AHG∽△ABC，得AK∶AD＝HG∶BC?（8－x）∶8＝2x∶12?x＝eq\f（24，7）?S矩形EFGH＝2x2＝eq\f(1152，49）（cm2）；如圖（2），矩形的寬MN在BC上，類似地，可求得S矩形MNPQ＝18cm2。答案：A6．解析:這塊土地的實(shí)際形狀與在地圖上的形狀是兩個(gè)相似三角形,由比例尺可知，它們的相似比為eq\f(1,500），則實(shí)際周長(zhǎng)是12×500＝6000(cm)＝60m；實(shí)際面積是6×5002＝1500000（cm2)＝150m2.答案:601507．解析：因?yàn)锳BCD是平行四邊形，所以AB∥DC，且AB＝DC,于是△CDF∽△AEF，且eq\f(CD,AE）＝eq\f（AB，AE）＝3，因此eq\f（△CDF的面積，△AEF的面積)＝eq\b\lc\(\rc\)（\a\vs4\al\co1(\f（CD,AE））)2＝9。答案：98．解析：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ACB.又S△ADE＋S四邊形BCDE＝S△ABC,S△ADE＝S四邊形BCDE，∴S△ADE＝eq\f（1,2)S△ABC.∴eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE,BC))）2＝eq\f（1，2）?！鄀q\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(DE，m)))2＝eq\f(1,2）.∴DE＝eq\f(\r（2)，2)m。答案：eq\f（\r（2），2)m9．分析：先求出S△ABC,再由DE∥BC，可得△ABC∽△ADE，由eq\f(S△ADE，S△ABC）＝eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(AD,AB）))2，可求得S△ADE.解：∵CD⊥AB，∴S△ABC＝eq\f(1,2）AB·CD＝eq\f(1，2)×14×12＝84(cm2)．∵DE∥BC，∴△ABC∽△ADE，∴eq\f(S△ADE，S△ABC)＝eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1（\f(AD，AB）))2。又eq\f(AD，BD）＝eq\f(5，9)，∴eq\f(AD,AB）＝eq\f（5，14)?！鄀q\f(S△ADE,84)＝eq\b\lc\（\rc\）(\a\vs4\al\co1(\f（5，14)）)2，∴S△ADE＝eq\f（75,7)cm2.10．證明：（1）因?yàn)镸為PQ的中點(diǎn)，且∠PAC＋∠CAQ＝eq\f（∠BAC＋∠CAN,2）＝eq\f（180°，2)＝90°，則AM是Rt△PAQ斜邊PQ的中線．所以AM＝PM＝MQ。又∠CAM＝∠CAQ－∠MAQ＝∠NAQ－∠Q＝∠B，∠CMA＝∠AMB，所以△AMC∽△BMA.所以eq\f（AM,BM）＝eq\f(CM,AM），即MA2＝MB·MC。（2）由（1）知△AMC∽△BMA,