湖北省市級示范高中智學(xué)聯(lián)盟2025屆高三年級 12 月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁湖北省市級示范高中智學(xué)聯(lián)盟2025屆高三年級12月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.設(shè)集合A=x∈Ry=lg4?xx+2，B=A.0,1,2,3 B.?1,0,1,3

C.?2,?1,0,1,2,3 D.?2,?1,0,1,32.若復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點關(guān)于x軸對稱，且z1=1+i，則復(fù)數(shù)A.1 B.?1 C.i D.?i3.已知等差數(shù)列an的公差為?2，若a1,a3,a4成等比數(shù)列，Sn是A.8 B.6 C.?10 D.04.已知隨機變量ξ～N1,σ2，且Pξ≤?1=Pξ≥aA.9 B.3 C.92 D.5.已知ΔABC的三個角A，B，C的對邊分別是a，b，c，若3a=2b，B=2A，則sinB=(

)A.?18 B.18 C.?6.將函數(shù)f(x)=sin2ωx+π3(ω>0)的圖象向右平移π6個單位長度后與函數(shù)g(x)=A.92 B.112 C.1327.已知函數(shù)fx=x2?2,x≥0,x+4,x<0,若fA.?∞,?1515,或1515,+∞ 8.如圖，底面同心的圓錐高為305，A，B在半徑為1的底面圓上，C，D在半徑為2的底面圓上，且AB//CD，AB=CD，當(dāng)四邊形ABCD面積最大時，點O到平面PBC的距離為(

)

A.65 B.265 二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。9.下列說法中正確的有(

)A.函數(shù)y=13x2?2x在1,+∞上單調(diào)遞增

B.函數(shù)fx的定義域是?2,2，則函數(shù)fx+1的定義域為?3,1

C.不等式xx210.在四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是矩形，AD=22，AP=AB=PD=2，平面PAD⊥平面ABCD，點M在線段PC上運動(不含端點)，則(

)A.存在點M使得BD⊥AM

B.四棱錐P?ABCD外接球的表面積為12π

C.直線PC與直線AD所成角為π6

D.當(dāng)動點M到直線BD的距離最小時，過點A，D，M作截面交PB于點N，則四棱錐P?ADMN的體積是11.設(shè)函數(shù)fx=12A.?ω∈0,1,fx在?π6,π4上單調(diào)遞減

B.若ω=1且fx1?fx2=2，則x1?x2min=π

三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知函數(shù)fx=9x?a13.若n為一組從小到大排列的數(shù)?1，1，3，5，7，9，11，13的第六十百分位數(shù)，則2x?y+1n的展開式中x2y14.已知a>0，b∈R，若關(guān)于x的不等式ax?2x2+bx?8≥0在0,+∞上恒成立，則四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題12分)

已知數(shù)列an滿足1a1+2a2+3a3+?+nan=16.(本小題12分)

在ΔABC中，內(nèi)角A,B,C的對邊長分別為a,b,c，2a?csin(1)若b=2，求ΔABC面積的最大值；(2)若A=π3，在ΔABC邊AC的外側(cè)取一點D(點D在ΔABC外部)，使得DC=1，DA=2，且四邊形ABCD的面積為5417.(本小題12分)若OA為平面α的一條斜線，O為斜足，OB為OA在平面α內(nèi)的射影，OC為平面α內(nèi)的一條直線，其中θ為OA與OC所成的角，θ1為OA與OB所成的角，即線面角，θ2為OB與OC所成的角，那么cosθ=?cosθ1cosθ2.簡稱為三余弦定理。如圖，在三棱柱ABC?A1B1C1中，底面

(1)求證：平面ACC1A1⊥平面BAD；(2)求平面ABC18.(本小題12分)

已知函數(shù)fx=ln(1)求fx(2)設(shè)函數(shù)?x=x2?x+m，若存在x1∈0,119.(本小題12分)黃岡地處湖北省東部，以山帶水，勝跡如云.為了合理配置旅游資源，管理部門對首次來黃岡旅游的游客進(jìn)行了問卷調(diào)查，據(jù)統(tǒng)計，其中13的人計劃只參觀羅田天堂寨，另外23的人計劃既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁．每位游客若只參觀羅田天堂寨，則記1分；若既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁，則記(1)從游客中隨機抽取2人，記這2人的合計得分為X，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望；(2)從游客中隨機抽取n人n∈N?，記這n人的合計得分恰為n+1分的概率為Pn(3)從游客中隨機抽取若干人，記這些人的合計得分恰為n分的概率為an，隨著抽取人數(shù)的無限增加，an是否趨近于某個常數(shù)？若是，求出這個常數(shù)；若不是，請說明理由．參考答案1.B

2.C

3.D

4.B

5.D

6.B

7.C

8.C

9.BD

10.BD

11.ACD

12.?1

13.?840

14.8

15.解：(1)當(dāng)

n=1

時，得

a1=1當(dāng)

n≥2

時，

1a1兩式相減得：

nan=2n

，則檢驗：

a1=1

滿足上式，故

an(2)由(1)知

an=則

Sn=故

12S兩式相減可得：

12=12×故

Sn=2?

16.(1)解：由

2因為

B+C=π?A

，可得

a?csinA=b又由正弦定理得

a?ca=b2?c2由余弦定理得

cosB=a因為

0<B<π

，可得

B=π3

，所以

∠ABC=在

ΔABC

中，由余弦定理得

b2=即

4=a2+c2?a?c≥2ac?ac=ac所以

S?ABC=所以

ΔABC

面積取得最大值

3

(2)解：設(shè)

∠ADC=θ(0<θ<π)

，則

S?ACD=在

△ADC

中，由余弦定理得

AC2由(1)知，

∠ABC=π3

且

A=π3

，所以所以

S?ABC=可得

SABCD=因為

0<θ<π

，故

sinθ?π3=1

，所以

θ?π3

17.解：(1)如圖，過點

D

作

DE//AC

交

AA1

于

E

，連接

CE,BE

，設(shè)

AD∩CE=O連接

BO,∵AC⊥AA1又

CD=2DC1

，可得

CD=4∴

四邊形

AEDC

為正方形，

∴CE⊥AD

，∵AC=AE,∠BAC=∠BAE,BA=BA

，∴?BAC??BAE,∴BC=BE

，∵O

為

CE

的中點，

∴CE⊥BO

因為

AD∩BO=O

，

AD,BO?

平面

BAD

，

∴CE⊥

平面

BAD

，又

∵CE?

平面

ACC1A1,∴

平面

ACC

(2)在

Rt?BOC

中，

∵CO=12又

AB=4,AO=12AD=22

又

BO⊥CE,AD∩CE=O,AD,CE?

平面

AA1C1C,∴BO⊥

故建立如圖空間直角坐標(biāo)系

O?xyz

，

則

A2,?2,0

，

B0,0,2∴CB=C1B1設(shè)平面

AB1C1

的一個法向量為

m=x令

x1=6

，得

m設(shè)平面

ABC

一個法向量為

n=x2,y2令

y2=2

，得|cos??故平面

ABC

與平面

AB1C1

18.解：(1)

f′x=1x?2f′1x

，

(x>0)

令

x=1故

fx=lnx?1當(dāng)

x∈0,62

時，

f′x>0

，故

f當(dāng)

x∈62,+∞

時，

f′x<0

，故

f故

fx

的單調(diào)增區(qū)間為

0,62

，單調(diào)減區(qū)間為

(2)

gg′x=2+2因為

2x2?x+2=2x?142所以

gx

在

0,1

上為增函數(shù)，故

g?x=x2?x+m

故當(dāng)

x∈1,2

時，

?xmax因為存在

x1∈0,1

，對任意的

x2∈1,2故

gxmax>?xmax

，即故

m<?3．

19.(1)解：由題意得，隨機變量

X

的可能取值為

2,3,4

，可得

P(X=2)=(13)2=1P(X=4)=(23所以

X

的分布列如下表所示：X

2

3

4P144所以，數(shù)學(xué)期望為

E(X)=2×1(2)解：由這

n

人的合計得分為

n+1

分，則其中只有1人計劃既參觀羅田天堂寨又游覽東坡赤壁，所以

Pn=Cn1?23?(由兩式相減，可得

23×所以

i=1n(3)解：在隨機抽取的若干人的合計得分為

n?1