2024-2025學(xué)年江西省上饒四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）（含答案）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2024-2025學(xué)年江西省上饒四中高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（11月份）一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.平面直角坐標(biāo)系xOy中，以(0,?2)為圓心且與直線y=x+2相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(

)A.x2+(y+2)2=22 B.2.如圖，已知半橢圓C1：x2a2+y2b2=1(x≥0)與半橢圓C2：y2b2+x2c2=1(x<0)組成的曲線稱為“果圓”，其中a2=b2+c2，a>b>c>0.“果圓”與x軸的交點(diǎn)分別為AA.(0,23) B.(12,3.已知過(guò)拋物線C：y2=2px(p>0)的焦點(diǎn)F作斜率為22的直線l，l與C的一個(gè)交點(diǎn)A位于第四象限，且l與C的準(zhǔn)線交于點(diǎn)B，若|BF|=8，則A.52 B.2 C.73 4.若曲線|y|=x+2與曲線C：x24λ+y2A.(1,+∞) B.(?∞,1]

C.(?∞,?1]∪(1，+∞) D.[?1,0)∪(1,+∞)5.已知A(1,2,?3)，則點(diǎn)A關(guān)于xOy平面的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是(

)A.(?1,2,?3) B.(1,2,3) C.(?1,2,3) D.(?1,?2,3)6.如圖，在四面體OABC中，M為棱BC的中點(diǎn)，點(diǎn)N，P分別滿足ON=2NM，AP=3PNA.12OA+13OB+147.為促進(jìn)城鄉(xiāng)教育均衡發(fā)展，某地區(qū)教育局安排包括甲、乙在內(nèi)的5名城區(qū)教師前往四所鄉(xiāng)鎮(zhèn)學(xué)校支教，若每所學(xué)校至少安排1名教師，每名教師只能去一所學(xué)校，則甲、乙不安排在同一所學(xué)校的方法數(shù)有(

)A.1440種 B.240種 C.216種 D.120種8.某人下午5：00下班，他所積累的資料表明：到家時(shí)間5：35到5：395：40到5：445：45到5：495：50到5：54遲于5：54乘地鐵到家的概率0.100.250.450.150.05乘汽車到家的概率0.300.350.200.100.05某日他拋一枚硬幣決定乘地鐵還是乘汽車回家，結(jié)果他是5：47到家的，則他乘地鐵回家的概率為(

)A.513 B.713 C.913二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知圓C：(x?1)2+(y?2)2=25，直線lA.直線l恒過(guò)定點(diǎn)(3,1)

B.圓C被y軸截得的弦長(zhǎng)為46

C.直線l與圓C恒相交

D.直線l被圓C截得最短弦長(zhǎng)時(shí)，直線l10.下面四個(gè)結(jié)論不正確的是(

)A.已知a=(1,1,x)，b=(?3,x,9)，若x<310，則a和b的夾角為鈍角

B.已知a=(2,0,?1)，b=(3,?2,5)，則b在a上的投影向量是(25,0,?15)

11.下列命題正確的是(

)A.設(shè)A，B是兩個(gè)隨機(jī)事件，且P(A)=12，P(B)=13，若P(AB)=16，則A，B是相互獨(dú)立事件

B.若P(A)>0，P(B)>0，則事件A，B相互獨(dú)立與A，B互斥有可能同時(shí)成立

C.若三個(gè)事件A，B，C兩兩相互獨(dú)立，則滿足P(ABC)=P(A)P(B)P(C)

D.若事件A，B三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c，13.已知球O是棱長(zhǎng)為6的正四面體ABCD的內(nèi)切球，MN是球O的一條直徑，H為該正四面體表面上的動(dòng)點(diǎn)，則HM?HN的最大值為______．14.若(1?2x)4=a0四、解答題：本題共5小題，共77分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題13分)

已知圓C：x2+y2+(λ?4)x+4?2λ=0．

(1)求λ的范圍，并證明圓C過(guò)定點(diǎn)；

(2)若直線l：3x?y+2=0與圓交于A，B兩點(diǎn)，且以弦AB為直徑的圓過(guò)原點(diǎn)16.(本小題15分)

已知雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的離心率為2，實(shí)軸長(zhǎng)為2．

(1)求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程．

(2)設(shè)直線l：y=kx+1與雙曲線C交于A，B兩點(diǎn)，是否存在17.(本小題15分)

如圖，在直四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，AB//CD，AB⊥AD，AA1=AB=2AD=2CD=4，E，F(xiàn)，G分別為棱DD1，A1D118.(本小題17分)

某種產(chǎn)品的加工需要經(jīng)過(guò)6道工序．

(1)若其中某2道工序不能放在最前面也不能放在最后面，問(wèn)有多少種加工順序？

(2)若其中某3道工序必須相鄰.問(wèn)有多少種加工順序？

(3)若其中某3道工序兩兩不能相鄰，問(wèn)有多少種加工順序？19.(本小題17分)

某工廠生產(chǎn)一批機(jī)器零件，現(xiàn)隨機(jī)抽取100件對(duì)某一項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行檢測(cè)，得到一組數(shù)據(jù)X，如表：性能指標(biāo)X6677808896產(chǎn)品件數(shù)102048193(1)求該項(xiàng)性能指標(biāo)的樣本平均數(shù)x?的值.若這批零件的該項(xiàng)指標(biāo)X近似服從正態(tài)分布N(μ,σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)x?的值，σ2=36，試求P(74<X≤92)的值．

(2)若此工廠有甲、乙兩臺(tái)機(jī)床加工這種機(jī)器零件，且甲機(jī)床的生產(chǎn)效率是乙機(jī)床的生產(chǎn)效率的2倍，甲機(jī)床生產(chǎn)的零件的次品率為0.02，乙機(jī)床生產(chǎn)的零件的次品率為0.01，現(xiàn)從這批零件中隨機(jī)抽取一件．

①求這件零件是次品的概率；

②若檢測(cè)出這件零件是次品，求這件零件是甲機(jī)床生產(chǎn)的概率；

③若從這批機(jī)器零件中隨機(jī)抽取300件，零件是否為次品與該項(xiàng)性能指標(biāo)相互獨(dú)立，記抽出的零件是次品，且該項(xiàng)性能指標(biāo)恰好在(74,92]內(nèi)的零件個(gè)數(shù)為Y，求隨機(jī)變量Y的數(shù)學(xué)期望(精確到整數(shù))．

參考數(shù)據(jù)：若隨機(jī)變量ξ服從正態(tài)分布N(μ,σ2參考答案1.D

2.D

3.B

4.C

5.B

6.D

7.C

8.C

9.ABC

10.ACD

11.AD

12.313.12

14.9

15.(1)解：由圓C：x2+y2+(λ?4)x+4?2λ=0，整理可得：(x?λ?42)2+y2=(λ?42)2+2λ?4，

可得(λ?42)2+2λ?4>0，

即(λ?4)2?4(4?2λ)>0，λ2>0，λ≠0，

所以λ的范圍為(?∞,0)∪(0,+∞)；

證明：整理圓的方程：x2+y2?4x+4+λ(x?2)=0，

由x2+y2?4x+4=0x?2=0，得x=2y=0，

所以圓C恒過(guò)定點(diǎn)M(2,0)；

(2)解：設(shè)點(diǎn)A(x1,y1)，B(x2,y2)，16.解：(1)雙曲線C：x2a2?y2b2=1(a>b>0)的離心率為2，實(shí)軸長(zhǎng)為2．

∵2a=2,e=ca=2，∴a=1，c=2，

∴b2=c2?a2=2?1=1，

故所求雙曲線方程為x2?y2=1．

(2)如圖，

設(shè)A(x1,y1)，B(x2,17.解：(1)因?yàn)锳A1=AB=2AD=2CD=4，

所以D(2,0,0)，D1(2,4,0)，B(0,0,4)，

則D1B=(?2,?4,4)，

設(shè)P(x,y,z)，則DP=(x?2,y,z)，

由DP=23D1B，

可得(x?2,y,z)=(?43,?83,83)，

即x?2=?43y=?83z=83，解得x=23y=?83z=83，

則P(2318.解：(1)先從另外4道工序中任選2道工序放在最前面與最后面，有A42=12種不同的排法，

再將其余的4道工序全排列，有A44=24種不同的排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有12×24=288種加工順序．

(2)先排這3道工序，有A33=6種不同的排法，

再將它們看作一個(gè)整體，與其余的3道工序全排列，有A44=24種不同的排法，

由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，共有6×24=144種加工順序．

(3)先排其余的3道工序，有A3319.解：(1)由題意可知，x?=66×0.1+77×0.2+80×0.48+88×0.19+96×0.03=80，

又因?yàn)棣?=36，

所以X～N(80,36)，σ=6，

則P(74