高考數(shù)學(xué)二輪總復(fù)習(xí)專題能力訓(xùn)練4算法與推理文

專題能力訓(xùn)練4算法與推理能力突破訓(xùn)練1.秦九韶是我國南宋時期的數(shù)學(xué)家,他在《數(shù)書九章》中提出的多項式求值的秦九韶算法,至今仍是比較先進(jìn)的算法.如圖,該程序框圖給出了利用秦九韶算法求某多項式值的一個實例,若輸入x的值為2,則輸出v的值為()A.6 B.14 C.16 D.182.(2022江西萍鄉(xiāng)三模)如圖是計算12+14+16A.i≥2022? B.i≥2020?C.i≥1011? D.i≥1010?3.觀察(x2)'=2x,(x4)'=4x3,(cosx)'=sinx,由歸納推理得:若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)=f(x),記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù),則g(x)=()A.f(x) B.f(x) C.g(x) D.g(x)4.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的x∈(2,4],則輸出的y的取值范圍為()A.[2,2]∪(3,14] B.(2,14]C.(2,2)∪(3,14) D.[2,14]5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入的k=0,a=0,則輸出的k為()A.2 B.3 C.4 D.56.(2022遼寧撫順一模)學(xué)校開設(shè)了多種體育類的校本選修課程,以更好地滿足學(xué)生加強體育鍛煉的需要.該校學(xué)生小明選擇確定后,有三位同學(xué)根據(jù)小明的興趣愛好,對他選擇的體育類的校本課程進(jìn)行猜測.甲說:“小明選的不是游泳,選的是武術(shù)”,乙說:“小明選的不是武術(shù),選的是體操”,丙說:“小明選的不是武術(shù),也不是排球”,已知這三人中有兩個人說的全對,有一個人只說對了一半,則由此推斷小明選擇的體育類的校本課程是()A.游泳 B.武術(shù) C.體操 D.排球7.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,運行相應(yīng)的程序,若輸入N的值為20,則輸出T的值為()A.1 B.2 C.3 D.48.某班共有50名學(xué)生,其數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績記作ai(i=1,2,3,…,50).若成績不低于60分為合格,如圖,則該程序框圖的功能是()A.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格人數(shù)B.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的不合格率C.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格人數(shù)D.求該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試的合格率9.觀察等式:f13+f23f14+f24+ff15+f25+f35+ff16+f26+f36+f4……由以上幾個等式的規(guī)律可猜想f11020+f21020+f31020+…+f10181020+f101910.執(zhí)行如圖所示的程序框圖,若輸入n的值為3,則輸出的S的值為.

11.已知命題:在平面直角坐標(biāo)系xOy中,橢圓x2a2+y2b2=1(a>b>0),△ABC的頂點B在橢圓上,頂點A,C分別為橢圓的左、右焦點,橢圓的離心率為e,則sinA+sinCsinB=1e.現(xiàn)將該命題類比到雙曲線中,△ABC的頂點B在雙曲線上,頂點12.某學(xué)習(xí)小組由學(xué)生和教師組成,人員構(gòu)成同時滿足以下三個條件:①男學(xué)生人數(shù)多于女學(xué)生人數(shù);②女學(xué)生人數(shù)多于教師人數(shù);③教師人數(shù)的兩倍多于男學(xué)生人數(shù).(1)若教師人數(shù)為4,則女學(xué)生人數(shù)的最大值為;

(2)該小組人數(shù)的最小值為.

思維提升訓(xùn)練13.我國古代數(shù)學(xué)典籍《九章算術(shù)》第七章“盈不足”中有一問題:“今有蒲生一日,長三尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.問幾何日而長等?”(蒲常指一種多年生草本植物,莞指水蔥一類的植物)現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍.為了解決這個新問題,設(shè)計的程序框圖如圖所示,輸入A=3,a=1,則在①處應(yīng)填的內(nèi)容和輸出i的值分別為()A.S>2T?,4 B.S<2T?,4C.T>2S?,3 D.T<2S?,314.如圖所示的程序框圖中,若輸入的x∈(1,6),則輸出的y∈()A.(0,7) B.0,C.[0,7] D.015.某算法的程序框圖如圖所示,若執(zhí)行該程序框圖后輸出的S的值為137,則整數(shù)a的值為(A.6 B.7 C.8 D.916.箱子里有16張撲克牌:紅桃A,Q,4,黑桃J,8,7,4,3,2,草花K,Q,6,5,4,方塊A,5,老師從這16張牌中挑出一張牌來,并把這張牌的點數(shù)告訴了學(xué)生甲,把這張牌的花色告訴了學(xué)生乙,這時,老師問學(xué)生甲和學(xué)生乙:你們能從已知的點數(shù)或花色中推知這張牌是什么牌嗎?于是,老師聽到了如下的對話.學(xué)生甲:我不知道這張牌;學(xué)生乙:我知道你不知道這張牌;學(xué)生甲:現(xiàn)在我知道這張牌了;學(xué)生乙:我也知道了.則這張牌是()A.草花5 B.紅桃Q C.紅桃4 D.方塊517.如下是按一定規(guī)律排列的三角形等式表,現(xiàn)將等式從左至右,從上到下依次編上序號,即第一個等式為20+21=3,第二個等式為20+22=5,第三個等式為21+22=6,第四個等式為20+23=9,第五個等式為21+23=10,……依此類推,則第99個等式為()20+21=320+22=521+22=620+23=921+23=1022+23=1220+24=1721+24=1822+24=2023+24=24……A.27+213=8320 B.27+214=16512C.28+214=16640 D.28+213=844818.下面程序框圖的輸出結(jié)果為.

19.公元263年左右,我國數(shù)學(xué)家劉徽發(fā)現(xiàn)當(dāng)圓內(nèi)接正多邊形的邊數(shù)無限增加時,多邊形的面積可無限逼近圓的面積,并創(chuàng)立了“割圓術(shù)”.利用“割圓術(shù)”劉徽得到了圓周率精確到小數(shù)點后兩位的近似值3.14,這就是著名的“徽率”.利用劉徽的“割圓術(shù)”思想設(shè)計的一個程序框圖如圖所示,則輸出的n的值為.(參考數(shù)據(jù):sin15°≈0.2588,sin7.5°≈0.1305)

20.已知在銳角三角形ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c,現(xiàn)有下列四個結(jié)論:甲:a>b;乙:sinA>cosB;丙:tan(AB)>0;丁:cosA<cosB.若上述四個結(jié)論有且只有一個是正確的,則正確的是.

答案：能力突破訓(xùn)練1.C解析:程序運行過程如下:v=1,k=1;v=1×2+2×0=2,k=2;v=2×2+2×1=6,k=3;v=6×2+2×2=16,k=4,跳出循環(huán),輸出v的值為16.2.C解析:因為12+14+16+3.D解析:由已知得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù),故g(x)=g(x).4.A解析:由題意可知當(dāng)x∈(1,4]時,y=log2x+3x,此時y∈(3,14];當(dāng)x∈(2,1]時,y=x2+2x1,此時y∈[2,2].綜上所述,輸出的y的取值范圍為[2,2]∪(3,14].5.C解析:執(zhí)行第一次,a=1,k=1,a<10;執(zhí)行第二次,a=3,k=2,a<10;執(zhí)行第三次,a=7,k=3,a<10;執(zhí)行第四次,a=15,k=4,a>10,循環(huán)結(jié)束,故輸出的k為4.故選C.6.C解析:若甲說的全對,則小明選的是武術(shù),若乙說的全對,則小明選的是體操,矛盾;若甲說的全對,則小明選的是武術(shù),若丙說的全對,則小明選的不是武術(shù),矛盾;若乙說的全對,則小明選的是體操,若丙說的全對,小明選的不是武術(shù)也不是排球,滿足題意,此時甲說的不是游泳正確,是武術(shù)錯誤,所以甲說對了一半,滿足題意,所以小明選擇的是體操.7.B解析:輸入N=20,i=2,T=0,此時202=10是整數(shù),T=1,i=3,不滿足i≥5;此時203不是整數(shù),i=4,不滿足i≥5;此時204=5是整數(shù),T=2,i=5,滿足i≥5,輸出8.D解析:執(zhí)行程序框圖,可知其功能為輸入50名學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績ai,k表示該班學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)業(yè)水平考試成績合格的人數(shù),i1表示全班總?cè)藬?shù),輸出的ki-9.10192解析:從所給四個等式看:等式右邊依次為1,32,2,52,將其變?yōu)?2,32,42,510.1解析:開始:i=1,S=0,第一次運算:S=0+1+1-顯然1≥3不成立,所以i=1+1=2;第二次運算:S=(21)+2+1-顯然2≥3不成立,所以i=2+1=3;第三次運算:S=(31)+3+1-3=21=1,因為3≥3成立,所以輸出S=11.|sinA-sinC|sinB=1e解析:將該命題類比到雙曲線中,因為△ABC的頂點B在雙曲線x2a2-y由正弦定理可得|BC即|sin12.(1)6(2)12解析:設(shè)男學(xué)生人數(shù)為x,女學(xué)生人數(shù)為y,教師人數(shù)為z,則x,y,z都是正整數(shù),且x>y,y>z,2z>x,(1)教師人數(shù)為4,即z=4,8>x>y>4,所以y的最大值為6,故女學(xué)生人數(shù)的最大值為6.(2)由題意知2z>x>y>z,x,y,z∈N*.當(dāng)z=1時,2>x>y>1,x,y不存在;當(dāng)z=2時,4>x>y>2,x,y不存在;當(dāng)z=3時,6>x>y>3,x=5,y=4,此時該小組人數(shù)最少,最小值為5+4+3=12.思維提升訓(xùn)練13.A解析:根據(jù)題意,S表示莞高,T表示蒲高,現(xiàn)欲知幾日后,莞高超過蒲高一倍,則①處應(yīng)填“S>2T?”.根據(jù)程序框圖得,第一次循環(huán):T=3,S=1,i=2,a=2,A=32;第二次循環(huán):T=92,S=3,i=3,a=4,A=34;第三次循環(huán):T=214,S=7,i=4,a=8,A=38;第四次循環(huán):T=458,S=15,此時滿足S>2T14.C解析:由程序框圖可得分段函數(shù)y=x2,x≤2,2x-3,2<x≤5,1x,x所以當(dāng)x∈(1,6)時,y∈[0,7],故選C.15.A解析:執(zhí)行程序框圖如下:初始值S=1,k=1,此時S≠137計算S=1+11×2計算S=32+1計算S=53+1計算S=74+1計算S=95+1計算S=116+16×又a為整數(shù),故a=6.16.D解析:因為甲只知道點數(shù)而不知道花色,甲第一句說明這個點數(shù)在四種花色中有重復(fù),表明點數(shù)為A,Q,5,4中的一種;而乙知道花色,還知道甲不知道,說明這種花色的所有點數(shù)在其他花色中也有,所以乙第一句表明花色為紅桃或方塊;甲第二句說明兩種花色中只有一個點數(shù)不是公共的,所以表明不是A;乙第二句表明只能是方塊5.17.B解析:依題意,用(t,s)表示2t+2s,題中等式的規(guī)律為:第一行為3(0,1);第二行為5(0,2),6(1,2);第三行為9(0,3),10(1,3),12(2,3);第四行為17(0,4),18(1,4),20(2,4),24(3,4);……又因為99=(1+2+3+…+13)+8,所以第99個等式應(yīng)位于第14行的從左到右的第8個位置,即是27+214=16512,故選B.18.8解析:第一次循環(huán),i=1+3=4,S=0+14第二次循環(huán),i=4+1=5,S=14第三次循環(huán),i=5+3=8,S=920由于2340<1219.24解析:模擬執(zhí)行程序,可得n=6,S=3sin60°=332,不滿