江西省贛州市十八縣二十三校2023-2024學年高二年級上冊期中聯(lián)考數(shù)學試題（原卷版）

2023年贛州市十八縣（市、區(qū)）二十三校期中聯(lián)考

高二數(shù)學試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分,在每小題給出的四個選項中，只有一項是

符合題目要求的.

1.在空間直角坐標系中，向量"-2』），、（1，0,2）,癡_否=（）

A.(2,-2,3)B.(-2,2-3)

C.(0,2,1)D.(0,-2-1)

3+2i,、

2.----=()

1-i3

51.51.

A.----1B.—I—1

2222

51.51.

C.------1D.——+-1

2222

V2Y2

3.三知橢圓21+二二1上一點尸到一個焦點的距離為1,則。到另一個焦點的距離為()

52

A.2\/2-1B.3C.2石-10.9

4在空間直角坐標系中,點4(0,2/)，8(-L1,3),C(l,l,0),則()

A.方二(1,1,-2)B.=

rTT7T1

5.已知直線/：x+〃7y=0的傾斜角的取值范圍為,則直線小x——2=0的傾斜角的取值范

I43）

圍為（）

6.已知圓G：(x+iy+(y—ay二25與圓G：(x+iy+(y+b)2=9內切，則ob的最大值為()

11

A.2B.1C.-D.-

2A

7.石城永寧橋，省級文物保護單位，位于江西省贛州市石城縣高田鎮(zhèn).永寧橋建筑風格獨特，是一座樓閣式

拋物線形石拱橋.當石拱橋拱頂離水面時，水面寬，當水面下降時，水面的寬度為（）

A.7mB.C.8mD.

8.對于角。，甲、乙、丙、丁4人有4種不同的判斷，甲：。的終邊在直線y=h（攵〉0）上，乙：tan2a=--j!

丙：-=T：cosa>0,若甲、乙、丙、丁4人中只有1人判斷錯誤，則判斷錯誤的是（）

A.甲B.乙C.丙D.T

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目

要求.全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分.

9.已知丹，乃分別是雙曲線C：2匚-一匚二1的上、下焦點，點P在C上,且C的實軸長等于虛軸長

m5-m

的2倍，則（）

A.m=2B.歸用-歸周|二4

C.C的離心率為咨D.C的漸近線力程為〉=±2工

2

10.把函數(shù)/'（x）=sin,一弓］的圖象向左平移萼個單位長度后得到g（x）的圖象，則（）

<5710

A.g(x)=sin2x+白B.g（x）的圖象關于直線x=對稱

C.g（T）的圖象關于點一《,（）對稱D.8（丫）在°，當上單調遞增

11.在圓錐尸O中，44是底面圓O的直徑，AB=2,且圓錐PO外接球的表面積為一；，則該圓錐的側

4

面積可能為（）

A.后B.三C.取D.早

12已知曲線C：（卜一京）（歹一"+:、=0,圓M：（x—2『+（y-1『=1,則（）

A.當攵<0或4>一時，曲線C與圓〃沒有公共點

12

B.當％=3時，曲線。與圓"有1個公共點

4

3

C.當0<《〈一時，曲線。與圓M有2個公共點

4

34

D.當一＜%＜一時，曲線C與圓M有4個公共點

43

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.

13.已知向量句=（-6,加）,1=（2,3）,且則“=.

14.已知產是拋物線C：Y=2）的焦點，力是C上的一點，若|力同=4,則力的縱坐標為.

15.中國古代數(shù)學瑰寶《九章算術》中記載了一種稱為“羨除”的幾何體，該幾何體是三個面均為梯形，其他

兩面為三角形的五面體.現(xiàn)有一羨除48COM,平面/8C。/平面EF=2CD=44B=8,四

7T

邊形4BCD,CQE/均為等腰梯形，ZADC=ZDEF=-,則該幾何體4的體積為.

3

16.已知48為雙曲線C：二-/=1上的兩點，且48關7直線/：y=—對稱，則線段中

43

點、的坐標為.

四、解答題：本題共6小題，共70分?解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟.

17.已知直線＜經過點4（2,-3）.

（1）若4平行于直線x-歹-7=0,求4的一般式方程；

（2）若4垂直于直線2x+y+3=0,求4在），軸上的截距，

18.在平行六面體—44GA中，AB=AD=AAl=3f

cosABAD=cosZ.BAA,=cosADAA,=-,K為線段力C上更靠近A的三等分點

3

（1）用向量而，五耳，而表示向量荏；

（2）求麻卜

（3）求花於，

19.已知圓M：（x-3）2+（^+3）2=16,直線/：（〃7+l）x+（"7+4）y-3〃7=0.

（1）證明：/過定點.

（2）求/被圓M截得的最短弦長.

20,已知&48C的內角力，B,C的對邊分別為①b,c,且2ccosC+acos8+力cosX=0.

（1）求C;

（2）若C。為C的角平分線，。在邊上，且CO=2,求4。+方的最小值.

21已知橢圓C；三十二二1,有線/與橢圓。交于4"兩點.

?124

（1）若〃,N是橢圓。的短軸頂點，48與M,N不重合，求四邊形4M8N面枳的最大值；

（2）若直線/的方程為工二〃吵+1,求弦的長（結果用加表示）.

22.已知產為拋物線。的焦點，過尸