經(jīng)濟(jì)學(xué)之選擇7

第一章經(jīng)濟(jì)學(xué)之選擇

本章概要

最優(yōu)選擇*****

消費(fèi)者需求

若干例子*****

稅收類型的選擇★★★

一、最優(yōu)選擇

1.如圖所示，(X1*,X2*)是消費(fèi)者的最優(yōu)選擇，此時(shí)，無(wú)差異曲線與預(yù)算線是相

切的。

但也有無(wú)差異曲線與預(yù)算線不相切的例外情況：

(1)無(wú)差異曲線有可能沒(méi)有切線，如圖所示。無(wú)差異曲線在最優(yōu)選擇點(diǎn)上有一

個(gè)折點(diǎn)，而沒(méi)有確定的切線。

（2）最優(yōu)選擇出現(xiàn)在某些商品的消費(fèi)為零的時(shí)候，即邊界最優(yōu)。而最優(yōu)選擇是

無(wú)差異曲線與預(yù)算線的切點(diǎn)時(shí)是內(nèi)部最優(yōu)。

2.在凸偏好的情況下相切是最優(yōu)選擇的充分條件，但其他情況下，相切僅僅是

最優(yōu)選擇的必要條件，而不是充分條件。

3.在內(nèi)部最優(yōu)點(diǎn)上，邊際替代率一定等于預(yù)算線斜率。

二、消費(fèi)者的需求

消費(fèi)者的需求束：一定價(jià)格和收入水平下的商品1和商品2最優(yōu)選擇。

需求函數(shù)：將最優(yōu)選擇一需求數(shù)量與不同的價(jià)格和收入值聯(lián)系在一起的函數(shù)。

三、若干例子

1.完全替代：圖中所示是消費(fèi)者愿意在L1的基礎(chǔ)上替代商品的情況。如果P2

>Pi，那么預(yù)算線的斜率就比無(wú)差異曲線的斜率平坦。在這種情況下，最優(yōu)消費(fèi)

束是消費(fèi)者把所有的錢都花費(fèi)在商品1的消費(fèi)上。如果P1>P2,那么在最優(yōu)選擇

點(diǎn)上，消費(fèi)者就只購(gòu)買商品2。如果Pl=P2,就會(huì)有一系列的最優(yōu)選擇一一在這

種情況下，滿足預(yù)算約束的任何數(shù)量的商品1和商品2的組合都是最優(yōu)的。因此，

對(duì)商品1來(lái)說(shuō)，需求函數(shù)為

m/pi若P1<P2

若P1=P2

若P1<P2

2.完全互補(bǔ)：最優(yōu)選擇必然總是出現(xiàn)在對(duì)角線上。

3.中性商品和厭惡品：在中性商品的情況下，消費(fèi)者把所有的錢都花費(fèi)在他喜

愛(ài)的商品上，而不購(gòu)買任何中性商品。如果一種商品是厭惡品，也會(huì)發(fā)生相同情

況。

4.離散商品：假設(shè)商品1是只能以整數(shù)單位獲得的商品，而商品2是可用來(lái)購(gòu)

買一切東西的貨幣。如果消費(fèi)者分別選擇1,2,3,…單位的商品1,那他也就

是分別選擇了消費(fèi)束(1,m-pi),(2,m-2pi),(3,依此類推。如果商

品1的價(jià)格非常高，消費(fèi)者就會(huì)作出消費(fèi)零單位的選擇；隨著價(jià)格的下降，消費(fèi)

者將會(huì)發(fā)現(xiàn)消費(fèi)1個(gè)單位是最優(yōu)的。一般地，隨著價(jià)格的進(jìn)一步下降，消費(fèi)者會(huì)

選擇消費(fèi)更多單位的商品1。

Xj

5.凹偏好：最優(yōu)選擇永遠(yuǎn)是邊界選擇。

6柯布-道格拉斯偏好：U（X1,X2）=XlCX2d最優(yōu)選擇為

cm

X1=---

c+dpl

dm

X2=^^

具有柯布道格拉斯偏好的消費(fèi)者在每種商品上的花費(fèi)總是占他收入的一個(gè)固定

的份額。消費(fèi)者在商品1上的花費(fèi)占他收入的比重為c/（c+d）,在商品2上的花

費(fèi)占他收入的比重為d/（c+d）。

四、稅收類型的選擇

從量稅是根據(jù)商品的消費(fèi)量課征的稅，所得稅則是對(duì)收入課征的稅。

假定初始的預(yù)算約束為pixi+p2x2=m,如果我們按稅率t對(duì)商品1的消費(fèi)課征從

量稅，預(yù)算約束變?yōu)椋≒l+t）Xl+p2X2=m,最優(yōu)選擇（X1*,X2*）一定滿足預(yù)算約

束（Pi+t）xJ+p2X2*=m。通過(guò)這種課稅，政府收入增加的數(shù)量為R*=txJ?？紤]

使政府增加相同數(shù)量收入的所得稅的情況，在這種情況下，預(yù)算約束的形式將為

piXi+p2X2=m-R*

PlXl+p2X2=m-tXl,

經(jīng)代入可知包含所得稅的預(yù)算線必定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（X】*,X2*）。在課征所得稅時(shí)，可以選

擇課征從量稅時(shí)的最優(yōu)選擇卻沒(méi)有選，說(shuō)明在課征所得稅時(shí)的最優(yōu)選擇優(yōu)于

（X1*,X2）因此，在政府向消費(fèi)者征收相同數(shù)量的稅收的條件下，消費(fèi)者在課征

所得稅時(shí)的境況，好于他在課征從量稅時(shí)的境況，從這個(gè)意義上說(shuō)，所得稅肯定

優(yōu)于從量稅。

局限性：該結(jié)論僅適用于一個(gè)消費(fèi)者的情況；假定征收所得稅時(shí)消費(fèi)者收入m

不變(與現(xiàn)實(shí)不符)；完全忽略供給對(duì)課稅的反應(yīng)。

補(bǔ)充：三種計(jì)算最優(yōu)選擇的方法

【方法一】

MRS(X1,X2)=-pi/p2

du(x\^c2)/dxl_pl

.du{xl,x2)/dx2p2

PiXi+p2X2=m

mpl

X2=-P-2---p--2-X1i

代入①得

竺噎型已史上

(，哈-得卜1)/?！?p2

【方法二】

maxu(xi,X2)①

s.t.P1X1+P2X2=m(注：s.t="約束于”)

X2(X1)=瓦瓦XI②

代入①得maxu3,冷)

對(duì)X】求微分，并令結(jié)果等于0

a〃(xl,x2(xl))]dif(xLx2(xl))dx2_Q③

dxldx2dxl

對(duì)②求微分得等二片代入③中

dxlp2

【方法三】拉格朗日乘數(shù)法

L=u(X1ZX2)-A(piXi+p2x2-m)新變量人稱作拉格朗日乘數(shù)

最優(yōu)選擇(xiW)必定滿足三個(gè)一階條件：

dL_du(xl*,x2?)

入

dxl~dxlP1=O