人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試卷帶答案解析

人教版九年級上冊數(shù)學期中考試試題一、選擇題。（每小題只有一個正確答案）1．將一元二次方程x2＋1＝3x化成一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為A．1，－3． B．1，3． C．1，0． D．x2，－3x．2．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A．B．C．D．3．拋物線y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的圖象過原點，則m的值為（）A．±1 B．0 C．1 D．-14．已知關(guān)于x的方程(a﹣3)x|a﹣1|+x﹣1＝0是一元二次方程，則a的值是()A．﹣1 B．2 C．﹣1或3 D．35．二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象大致是A．B．C．D．6．如圖所示，將一個含30°角的直角三角板ABC繞點A旋轉(zhuǎn)，使得點B，A，C′在同一直線上，則三角板ABC旋轉(zhuǎn)的度數(shù)是（）A．60° B．90° C．120° D．150°7．如圖，BC是的直徑，A，D是上的兩點，連接AB，AD，BD，若，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．《九章算術(shù)》是我國古代著名數(shù)學著作，書中記載：“今有圓材，埋在壁中，不知大小以鋸鋸之，深一寸，鋸道長一尺，問徑幾何？”用數(shù)學語言可表述為：“如圖，為的直徑，弦于，寸，寸，求直徑的長.”則A．寸 B．寸 C．寸 D．寸9．已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c(a≠0)的圖象如圖所示，給出以下結(jié)論：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正確結(jié)論的序號是()A．③④ B．②③ C．①④ D．①②③10．將二次函數(shù)y＝x2﹣5x﹣6在x軸上方的圖象沿x軸翻折到x軸下方，圖象的其余部分不變，得到一個新圖象，若直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為（）A．﹣或﹣12 B．﹣或2 C．﹣12或2 D．﹣或﹣12二、填空題11．方程的解是．12．關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2+2x﹣1＝0沒有實數(shù)根，則m的取值范圍是_____．13．拋物線y＝（x﹣2）2的對稱軸是_____．14．如圖，A，B，C，D是⊙O上的四點，且點B是的中點，BD交OC于點E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝_____．15．若點，關(guān)于軸對稱，則____________..16．已知二次函數(shù)y＝﹣3x2+（m﹣1）x+1，當x＞時，y隨x的增大而減小，則m的取值范圍是_____．三、解答題17．解方程：（1）（2x﹣1）2＝（x﹣3）2（2）x2﹣2x﹣1＝018．先化簡，再求值：，其中m是方程的根．19．已知拋物線y＝﹣x2+4x+5（1）用配方法將y＝﹣x2+4x+5化成y＝a（x﹣h）2+k的形式；（2）寫出拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標．20．隨著粵港澳大灣區(qū)建設(shè)的加速推進，廣東省正加速布局以5G等為代表的戰(zhàn)略性新興產(chǎn)業(yè)，據(jù)統(tǒng)計，目前廣東5G基站的數(shù)量約1.5萬座，計劃到2020年底，全省5G基站數(shù)是目前的4倍，到2022年底，全省5G基站數(shù)量將達到17.34萬座．（1）計劃到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是多少萬座？；（2）按照計劃，求2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率．21．已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等的實數(shù)根x1，x2．（1）若a為正整數(shù)，求a的值；（2）若x1，x2滿足x12+x22﹣x1x2＝16，求a的值．22．已知AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB于點E．（1）如圖①，若CD＝8，BE＝2，求⊙O的半徑；（2）如圖②，點G是上一點，AG的延長線與DC的延長線交于點F，求證：∠AGD＝∠FGC．23．某服裝超市購進單價為30元的童裝若干件，物價部門規(guī)定其銷售單價不低于每件30元，不高于每件60元．銷售一段時間后發(fā)現(xiàn)：當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．同時，在銷售過程中，每月還要支付其他費用450元．設(shè)銷售單價為x元，平均月銷售量為y件．（1）求出y與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍．（2）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元？（3）當銷售單價為多少元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大？最大利潤是多少？24．問題：（1）如圖①，在Rt△ABC中，AB＝AC，D為BC邊上一點（不與點B，C重合），將線段AD繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接EC，則線段BC，DC，EC之間滿足的等量關(guān)系式為；探索：（2）如圖②，在Rt△ABC與Rt△ADE中，AB＝AC，AD＝AE，將△ADE繞點A旋轉(zhuǎn)，使點D落在BC邊上，試探索線段AD，BD，CD之間滿足的等量關(guān)系，并證明你的結(jié)論；應(yīng)用：（3）如圖③，在四邊形ABCD中，∠ABC＝∠ACB＝∠ADC＝45°．若BD＝9，CD＝3，求AD的長．25．如圖，拋物線與x軸交于A、B兩點，與y軸交于C點，且A（﹣1，0）．（1）求拋物線的解析式及頂點D的坐標；（2）判斷△ABC的形狀，證明你的結(jié)論；（3）點M是拋物線對稱軸上的一個動點，當CM+AM的值最小時，求M的坐標；（4）在線段BC下方的拋物線上有一動點P，求△PBC面積的最大值．參考答案1．A【解析】首先移項進而利用二次項系數(shù)和一次項系數(shù)的定義得出答案．【詳解】解：x2＋1＝3x整理得：，故二次項系數(shù)為：1，一次項系數(shù)為：．故選：．【點睛】此題主要考查了一元二次方程的一般形式，正確把握相關(guān)定義是解題關(guān)鍵．2．B【分析】按照軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征進行判斷即可．【詳解】解：A選項，是軸對稱圖形不是中心對稱圖形，不符合題意；B選項，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，符合題意；C選項，不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；D選項，不是軸對稱圖形也不是中心對稱圖形，不符合題意；故選：B．【點睛】本題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，解題關(guān)鍵是抓住軸對稱圖形和中心對稱圖形的特征．3．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)圖象上點的坐標特征得到-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，然后根據(jù)二次函數(shù)的定義確定m的值．【詳解】把（0，0）代入y=（m-1）x2-mx-m2+1得-m2+1=0，解得m1=1，m2=-1，

而m-1≠0，

所以m=-1．

故選D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點的坐標特征：二次函數(shù)圖象上點的坐標滿足其解析式．也考查了二次函數(shù)的定義．4．A【解析】【分析】根據(jù)一元二次方程定義可得a-3≠0，|a-1|=2，再解即可．【詳解】由題意得：a-3≠0，|a-1|=2，解得：a=-1，故選A．【點睛】此題主要考查了一元二次方程定義，關(guān)鍵是掌握只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的整式方程叫一元二次方程．5．D【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象可以判斷a、b、c的正負，從而可以得到一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象經(jīng)過哪幾個象限，本題得以解決．【詳解】解：由二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象可得，a＜0，b＞0，c＞0，∴bc＞0，∴一次函數(shù)y＝ax﹣bc的圖象經(jīng)過第二、三、四象限，故選：D．【點睛】本題考查了二次函數(shù)以及一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)二次函數(shù)的圖象得到a、b、c的正負是解題的關(guān)鍵.6．D【詳解】試題分析：根據(jù)旋轉(zhuǎn)角的定義，兩對應(yīng)邊的夾角就是旋轉(zhuǎn)角，即可求解．旋轉(zhuǎn)角是∠CAC′=180°﹣30°=150°．故選D．考點：旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．7．A【分析】連接AC，如圖，根據(jù)圓周角定理得到，，然后利用互余計算的度數(shù)．【詳解】連接AC，如圖，∵BC是的直徑，∴，∵，∴．故答案為．故選A．【點睛】本題考查圓周角定理和推論，解題的關(guān)鍵是掌握圓周角定理和推論．8．C【分析】連接AO，根據(jù)垂徑定理及勾股定理即可求出半徑，即可求出CD的長.【詳解】如圖，連接AO，設(shè)AO=OD=r，故OE=r-1，∵AB=10，∴AE=5，由AO2=AE2+OE2，即r2=52+(r-1)2，解得r=13，故CD=2r=26故選C【點睛】此題主要考查垂徑定理，解題的關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理進行求解.9．C【解析】試題分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據(jù)對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷．解：①當x=1時，y=a+b+c=0，故本選項錯誤；②當x=﹣1時，圖象與x軸交點負半軸明顯大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故本選項正確；③由拋物線的開口向下知a＜0，∵對稱軸為1＞x=﹣＞0，∴2a+b＜0，故本選項正確；④對稱軸為x=﹣＞0，∴a、b異號，即b＞0，∴abc＜0，故本選項錯誤；∴正確結(jié)論的序號為②③．故選B．點評：二次函數(shù)y=ax2+bx+c系數(shù)符號的確定：（1）a由拋物線開口方向確定：開口方向向上，則a＞0；否則a＜0；（2）b由對稱軸和a的符號確定：由對稱軸公式x=﹣b2a判斷符號；（3）c由拋物線與y軸的交點確定：交點在y軸正半軸，則c＞0；否則c＜0；（4）當x=1時，可以確定y=a+b+C的值；當x=﹣1時，可以確定y=a﹣b+c的值．10．A【分析】如圖所示，過點B作直線y=2x+b，將直線向下平移到恰在點C處相切，則一次函數(shù)y=2x+b在這兩個位置時，兩個圖象有3個交點，即可求解．【詳解】如圖所示，過點B的直線y＝2x+b與新拋物線有三個公共點，將直線向下平移到恰在點C處相切，此時與新拋物線也有三個公共點，令y＝x2﹣5x﹣6＝0，解得：x＝﹣1或6，即點B坐標（6，0），將一次函數(shù)與二次函數(shù)表達式聯(lián)立得：x2﹣5x﹣6＝2x+b，整理得：x2﹣7x﹣6﹣b＝0，△＝49+4（﹣6﹣b）＝0，解得：b＝﹣，當一次函數(shù)過點B時，將點B坐標代入：y＝2x+b得：0＝12+b，解得：b＝﹣12，綜上，直線y＝2x+b與這個新圖象有3個公共點，則b的值為﹣12或﹣；故選A．【點睛】本題考查的是二次函數(shù)與坐標軸的交點，涉及到一次函數(shù)、根的判別式、翻折的性質(zhì)等知識點，本題的關(guān)鍵通過畫圖，確定臨界點圖象的位置關(guān)系．11．，．【詳解】試題分析：，∴或，所以，．故答案為，．考點：解一元二次方程-因式分解法．12．m＜0【分析】利用一元二次方程的定義和判別式的意義得到m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＜0，然后求出兩個不等式的公共部分即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1≠0且△＝22﹣4（m﹣1）×（﹣1）＜0，解得：m＜0，故答案為m＜0．【點睛】本題考查了一元二次方程的定義和判別式的意義，一元二次方程的根與判別式有如下關(guān)系：當時，方程有兩個不相等的實數(shù)根；當時，方程有兩個相等的實數(shù)根；當時，方程無實數(shù)根．13．直線x＝2【分析】根據(jù)題目中的函數(shù)解析式，可以直接寫出拋物線的對稱軸．【詳解】解：拋物線y＝（x﹣2）2的對稱軸是直線x＝2，故答案為：直線x＝2．【點睛】本題考查了拋物線的頂點式，熟練掌握拋物線的三種形式是解題關(guān)鍵.14．60°【分析】連接OB，求出∠BDC，利用三角形的外角的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：連接OB．∵，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠BDC，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案為60°．【點睛】本題主要考查了圓周角定理，熟知同弧所對的圓周角是圓心角的一半是解題關(guān)鍵.15．4【詳解】根據(jù)關(guān)于x軸對稱的點的坐標特點，橫坐標不變，縱坐標變?yōu)橄喾磾?shù)，可知b=3，a-2=-a，解得a=1，因此可求得a+b=4.

故答案為4.16．m≥﹣2【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可知，開口方向向下，在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，在對稱軸的左側(cè)，y隨x的增大而增大．【詳解】解：∵函數(shù)的對稱軸為x＝﹣＝，又∵二次函數(shù)開口向下，∴在對稱軸的右側(cè)y隨x的增大而減小，∵當x＞時，y隨x的增大而減小，∴≤．解得m≥﹣2，故答案為m≥﹣2．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的性質(zhì)，能根據(jù)解析式推知函數(shù)圖象是解題的關(guān)鍵，另外要能準確判斷出函數(shù)的對稱軸．17．（1）x1＝，x2＝﹣2；（2）x1＝﹣，x2＝+.【分析】（1）先變形得到（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝0，然后利用因式分解法解方程；（2）先計算判別式的值，然后利用因式分解法解方程．【詳解】解：（1）（2x﹣1）2﹣（x﹣3）2＝0，（2x﹣1+x﹣3）（2x﹣1﹣x+3）＝0，2x﹣1+x﹣3＝0或2x﹣1﹣x+3＝0，所以x1＝，x2＝﹣2；（2）△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝12，x＝＝±，所以x1＝﹣，x2＝．【點睛】本題考查了解一元二次方程-因式分解法：先把一元二次方程化為一般式，然后把方程左邊分解為兩個一次式的積，從而可把一元二次方程化為兩個一元一次方程，解兩個一元一次方程，得到一元二次方程的解．也考查了配方法和求根公式法解一元二次方程．18．．【詳解】原式===．∵m是方程的根，∴．∴．考點：1．分式的化簡；2．一元二次方程的解.19．（1）（2）向下；；（2，9）【分析】（1）利用配方法將拋物線解析式化成y＝﹣（x﹣2）2+9即可；（2）根據(jù)拋物線的頂點式可直接得出答案；【詳解】解：（1）y＝﹣x2+4x+5＝﹣x2+4x﹣4+4+5＝﹣（x﹣2）2+9，（2）∵y＝﹣x2+4x+5＝﹣（x﹣2）2+9，其中a＝﹣1＜0，∴拋物線開口向下，對稱軸為直線x＝2，拋物線的頂點坐標為（2，9）.【點睛】本題考查了拋物線的頂點式，熟練掌握配方法以及拋物線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.20．（1）到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座；（2）2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【分析】（1）2020年全省5G基站的數(shù)量=目前廣東5G基站的數(shù)量×4，即可求出結(jié)論；（2）設(shè)2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為x，根據(jù)2020年底及2022年底全省5G基站數(shù)量，即可得出關(guān)于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出結(jié)論．【詳解】解：（1）由題意可得：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是（萬座）.答：到2020年底，全省5G基站的數(shù)量是6萬座.（2）設(shè)年平均增長率為，由題意可得：，解得：，（不符合，舍去）答：2020年底到2022年底，全省5G基站數(shù)量的年平均增長率為.【點睛】本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵．21．（1）a＝1，2；（2）a＝﹣1．【分析】（1）根據(jù)關(guān)于x的一元二次方程x2-2（a-1）x+a2-a-2=0有兩個不相等的實數(shù)根，得到△=[-2（a-1）]2-4（a2-a-2）＞0，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)x1+x2=2（a-1），x1x2=a2-a-2，代入x12+x22-x1x2=16，解方程即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）∵關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2（a﹣1）x+a2﹣a﹣2＝0有兩個不相等實數(shù)根，∴△＝[﹣2（a﹣1）]2﹣4（a2﹣a﹣2）＞0，解得：a＜3，∵a為正整數(shù)，∴a＝1，2；（2）∵x1+x2＝2（a﹣1），x1x2＝a2﹣a﹣2，∵x12+x22﹣x1x2＝16，∴（x1+x2）2﹣3x1x2＝16，∴[2（a﹣1）]2﹣3（a2﹣a﹣2）＝16，解得：a1＝﹣1，a2＝6，∵a＜3，∴a＝﹣1．【點睛】本題考查的是一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系及根的判別式，先判斷出a的取值范圍，再由根與系數(shù)的關(guān)系得出方程是解答此題的關(guān)鍵．22．（1）5（2）見解析【分析】（1）連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，根據(jù)垂徑定理求出DE，根據(jù)勾股定理列式計算；（2）連接AD，根據(jù)垂徑定理得到，根據(jù)圓周角定理得到∠ADC＝∠AGD，根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)得到∠ADC＝∠FGC，等量代換即可證明．【詳解】（1）解：如圖①，連接OD，設(shè)⊙O的半徑為r，則OE＝r﹣2，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴DE＝CD＝4，在Rt△OED中，OD2＝OE2+DE2，即r2＝（r﹣2）2+42，解得：r＝5，即⊙O的半徑為5；（2）證明：如圖②，連接AD，∵AB是⊙O的直徑，弦CD⊥AB，∴，∴∠ADC＝∠AGD，∵四邊形ADCG是圓內(nèi)接四邊形，∴∠ADC＝∠FGC，∴∠FGC＝∠AGD．【點睛】本題考查了垂徑定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理、圓周角定理以及勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分這條弦所對的兩條弧是解題關(guān)鍵.23．（1）y＝﹣2x+200（30≤x≤60）；（2）當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元；（3）當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【分析】（1）當銷售單價為60元時，平均每月銷售量為80件，而當銷售單價每降低10元時，平均每月能多售出20件．從而用60減去x，再除以10，就是降價幾個10元，再乘以20，再把80加上就是平均月銷售量；（2）利用（售價﹣進價）乘以平均月銷售量，再減去每月需要支付的其他費用，讓其等于1800，解方程即可；（3）由（2）方程式左邊，可得每月獲得的利潤函數(shù)，寫成頂點式，再結(jié)合函數(shù)的自變量取值范圍，可求得取最大利潤時的x值及最大利潤．【詳解】解：（1）由題意得：y＝80+20×∴函數(shù)的關(guān)系式為：y＝﹣2x+200（30≤x≤60）（2）由題意得：（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝1800解得x1＝55，x2＝75（不符合題意，舍去）答：當銷售單價為55元時，銷售這種童裝每月可獲利1800元．（3）設(shè)每月獲得的利潤為w元，由題意得：w＝（x﹣30）（﹣2x+200）﹣450＝﹣2（x﹣65）2+2000∵﹣2＜0∴當x≤65時，w隨x的增大而增大∵30≤x≤60∴當x＝60時，w最大＝﹣2（60﹣65）2+2000＝1950答：當銷售單價為60元時，銷售這種童裝每月獲得利潤最大，最大利潤是1950元．【點睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、一元二次方程、二次函數(shù)在實際問題中的應(yīng)用，具有較強的綜合性．24．（1）BC＝DC＋EC；（2）BD2＋CD2＝2AD2；（3）AD＝6.【分析】（1）易證△BAD≌△CAE，即可得到BC＝DC＋EC（2）連接CE，易證△BAD≌△CAE，再得到ED＝AD，然后在Rt△ECD中利用勾股定理即可求得其關(guān)系；（3）將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，先證△ABE≌△ACD，再利用在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，故2AD2＝BD2－CD2，再解出AD的長即可.【詳解】解：(1)BC＝DC＋EC．∵∠BAC＝∠DAE＝90°，∴∠BAC－∠DAC＝∠DAE－∠DAC，即∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∴BC＝BD＋CD＝EC＋CD．(2)BD2＋CD2＝2AD2.證明如下：連接CE，如解圖1所示．∵∠BAC＝∠BAD＋∠DAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°.∵∠DAE＝∠CAE＋∠DAC＝90°，∴∠BAD＝∠CAE.在△BAD和△CAE中，∴△BAD≌△CAE(SAS)，∴BD＝CE，∠ACE＝∠ABC＝45°，∴∠BCE＝∠ACB＋∠ACE＝90°.∵∠EAD＝90°，AE＝AD，∴ED＝AD．在Rt△ECD中，由勾股定理，得ED2＝CE2＋CD2，∴BD2＋CD2＝2AD2.(3)將線段AD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到AE，連接CE，BE，如解圖2所示，則AE＝AD，∠EAD＝90°，∴△EAD是等腰直角三角形，∴DE＝AD，∠AED＝45°.∵∠ABC＝∠ACB＝ADC＝45°，∴∠BAC＝90°，AB＝AC．同(2)的方法，可證得△ABE≌△ACD，∴BE＝CD，∠AEB＝∠ADC＝45°，∴∠BEC＝∠AEB＋∠AED＝90°.在Rt△BED中，由勾股定理，得DE2＝BD2－BE2，∴2AD2＝BD2－CD2.∵BD＝9，CD＝3，∴2AD2＝92－32＝72，∴AD＝6(負值已舍去)．【點睛】此題主要考查全等三角形的性質(zhì)及判定，解題的關(guān)鍵是熟知等腰三角形的性質(zhì)及勾股定理的應(yīng)用.25．（1）拋物線的解析式為：y=x2﹣x﹣2，頂點D的坐標是（，﹣）；（2）△ABC是直角三角形，理由見解析；（3）點M的坐標為(，?)；（4）△PBC面積的最大值是4.【解析】試題分析：（1）把點A的坐標代入函數(shù)解析式來求b的值；然后把函數(shù)解析式轉(zhuǎn)化為頂點式，即可得到點D的坐標；（2）由兩點間的距離公式分別求出AC，BC，AB的長，再根據(jù)勾股定理即可判斷出△ABC的形狀；（3）根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得點A與點B關(guān)于對稱軸x