江蘇省邗江區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題含解析

江蘇省祁江區(qū)2024屆中考適應(yīng)性考試數(shù)學(xué)試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字焦作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.如圖，在正方形外便，作等邊三角形4。號AC,"應(yīng)相交于點尸，則為（）

A.75°B.60°C.55°D.45°

2.已知二次函數(shù)＞，="-〃）2（力為常數(shù)），當自變量工的值滿足-1劑c3時，與其對應(yīng)的函數(shù)值的最小值為4,則

力的值為（）

A.1或5B.-5或3C.-3或1D.-3或5

3.下列命題中錯誤的有（）個

（1）等腰三角形的兩個底角相等

（2）對角線相等且互相垂直的四邊形是正方形

（3）對角線相等的四邊形為矩形

（4）圓的切線垂直于半徑

（5）平分弦的直徑垂直于弦

A.IB.2C.3D.4

4.近的相反數(shù)是（）

A.y/7B.-y/7C.￥D..斗

5.如圖，在ABC中，ZACB=90J,ZA=30°,D,E,F分別為AB,AC,AD的中點，若BC=2,則EF的長度

為（）

6.下列計算正確的是（）

A.x2x>=x1'B.(m+3):=m2+9

C.。|°+/=爐D.（x.v2）3=X?，6

7.在“朗讀者，節(jié)目的影響下，某中學(xué)開展了“好，書伴我成長',讀書活動.為了解5月份八年級300名學(xué)生讀書情況,

陵機調(diào)查了八生級50名學(xué)生讀書的冊數(shù)，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示:

冊數(shù)01234

人數(shù)41216171

關(guān)于這組數(shù)據(jù)，下列說法正確的是（）

A.中位數(shù)是2B.眾數(shù)是17C.平均數(shù)是2D.方差是2

8.有6個相同的立方體搭成的幾何體如圖所示，則它的主視圖是（）

A.+B.C.D.

[3A-+2>5

9.不等式組，、、.的解在數(shù)軸上表示為（）

012012012

012

10.如果-匚|=-匚則a的取值范圍是（）

A.a>0B.a>0C.a<0

二、填空題（萬大題共6個小題，每小題3分，共18分）

11.如圖，在￡ABC中，Z4CB=90\Z48O60°,A8=6cm,將△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，使點C旋轉(zhuǎn)到

A3邊延長線上的點。處，則AC邊掃過的圖形（陰影部分）的面積是cm'.（結(jié)果保留

得

ABD

12.如圖，一人直角三角形紙片，剪去直角后，得到一個四邊形，則Nl+/2=_____度.

13.如圖，在QABCD中，E在AB上，CE、BD交于F,若AE：BE=4：3,且BF=2,貝IDF=

14.已知一組數(shù)據(jù)-3、3,-2、1、3、0、4、x的平均數(shù)是I,則眾數(shù)是.

15.因式分解：3/-12=.

16.分解因式x?_x=_____________________

三、解答題（共8題，共72分）

17.（8分）有一項工程，若甲隊單獨做，恰好在規(guī)定日期完成，著乙隊單獨做要超過規(guī)定日期3天完成；現(xiàn)在先由甲、

乙兩隊合做2天后，剩下的工程再由乙隊單獨做，也剛好在規(guī)定日期完成，問規(guī)定日期多少天？

18.（8分）（5分）計算：?7+（0一切?9一小一4十力》".

19.（8分）某文具店購進一批紀念冊，誨本進價為20元，出于營銷考慮，要求每本紀念冊的售價不低于20元且不高

于28元，在銷售過程中發(fā)現(xiàn)該紀念冊每周的銷售量y（本）與每本紀念冊的售價x（元）之間滿足一次函數(shù)關(guān)系：當

銷售單價為22元時，銷售量為36本；當銷售單價為24元時，銷售量為32本.求出y與x的函數(shù)關(guān)系式；當文具店

每周銷售這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是多少元？設(shè)該文具店每周銷售這種紀念冊所獲得

的利潤為w元，將該紀念冊銷售單價定為今少元時，才能使文具店銷售該紀念冊所獲利洞最大？最大利潤是冬少？

20.（8分）矩形AOBC中，（）B=4,（）A=1.分別以O(shè)B,OA所在直線為x軸，，軸，建立如圖1所示的平面直角坐

標系.F是BC邊上一個動點（不與B,C重合），過點F的反比例函數(shù)y=&（k>0）的圖象與邊AC交于點E。當點

x

F運動到邊BC的中點時，求點E的坐標：連接EF,求NEFC的正切值；如圖2,將ACEF沿EF折疊，點C恰好

落在邊OB上的點G處，求此時反比例函數(shù)的解析式.

21.(8分)已知：如圖，在梯形48co中，AD//BC,AB=DC,E是對角線AC上一點，且AC，CE=4Z>5C.

(1)求證：ZDC4=ZOC：

(2)延長AE交AO于凡求證：AR^AFAD.

22.(10分)在平面直角坐標系中，△ABC的頂點坐標是A(?2,3),B(-4,-1),C(.2,。).點P(m,n)

為△ABC內(nèi)一點，平移AABC得到△.MBiCi,為點P(m,n)移到P(m+6,n+1)處.

(1)畫出△A.BiCi

(2)將AABC繞坐標點C逆時針旋轉(zhuǎn)90得到△A2B2C,畫出AA2B2C;

(3)在(2)的條件下求BC掃過的面積.

W

A

D

量

量

23.(12分)計算?|-1|+^-<1-x/3)°-<|)

24.某家電銷售商場電冰箱的銷售價為每臺1600元，空調(diào)的銷售價為每臺1400元，每臺電冰箱的進價比每臺空調(diào)的

進價多300元，商場用9000元購進電冰箱的數(shù)量與用7200元購進空調(diào)數(shù)量相等.

(1)求每臺電冰箱與空調(diào)的進價分別是冬少？

(2)現(xiàn)在商場準備一次購進這兩種家電共100臺，設(shè)購進電冰箱1臺，這100臺家電的銷售利潤為Y元，要求購進

空調(diào)數(shù)量不超過電冰箱數(shù)量的2倍，總利洞不低于16200元，請分析合理的方案共有多少種？

(3)實際進貨時，廠家對電冰箱出廠價下調(diào)K(0<K<150)元，若商場保持這兩種家電的售價不變，請你根據(jù)以上

信息及(2)中條件，設(shè)計出使這100臺家電循售總利潤最大的進貨方案.

參考答案

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1、B

【解析】

由正方形的性質(zhì)和等邊三角形的性質(zhì)得出NBAE=150。，AB=AE,由等腰三角形的性質(zhì)和內(nèi)角和定理得出NABE=

ZAEB=I5U,再運用二角形的外角性朋即口J得出結(jié)果.

【詳解】

解一.?四邊形ABCD是正方形，

.?.ZBAD=90°,AB=AD,ZBAF=45°,

.△ADE是等邊三角形，

/.ZDAE=60c,AD=AE,

ANBAE=900+60°=150°,AB=AE,

.,.ZABE=ZAEB=-（180。-150。）=15。，

2

av

.?.ZBFC=ZBAF+ZABE=450+15=60t

故選：B.

【點SH

本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的判定與性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)：熟繪掌握正方形和等

邊三角形的性質(zhì)，并能進行推理計算是解決問題的關(guān)鍵.

2、D

【解析】

由解析式可知該函數(shù)在工=小時取得最小值0,拋物線開口向上，當”>人時，y隨x的增大而增大：當*<4時，y

明火的增大而成小?根據(jù)一1MXM3時，函數(shù)的最小值為4可分如下三種情況，①若Jy-lrvM3,》=一【時，、取得

最小值4：②若」VhV3時，當x=h時，y取得最小值為0,不是明③若當x=3時，、?取得最小值4,

分別列出關(guān)于h的方程求解即可.

【詳解】

解：?.?當x>h時，、?隨x的增大而增大，當時，y隨x的增大而減小，并且拋物餞開口向上，

，①若〃<-14x43,當x=-l時，y取得最小值4,

可得：A=（-1-/I）24,

解得力=-3或。=1（舍去）；

②若」VhV3時，當x=h時，y取得最小值為0,不是%

此種情況不符合題意，舍去：

③若-1&S3Vh,當x=3時，y取得最小值4,

可得：4=（3-萬產(chǎn)，

解得：h=5或h=l（舍）.

綜上所述，h的值為.3或5,

故選：D.

【點隋】

本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)和最值，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)和最值分類討論是解題的關(guān)鍵.

3、D

【解析】分析：根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)、正方形的判定定理、矩形的判定定理、切線的性質(zhì)、垂徑定理判斷即可.

詳解：等腰三角形的兩個底角相等，（1）正確；

對角錢相等、互相平分且互相垂直的四邊形是正方形，（2）錯誤：

對角線相等的平行四邊形為矩形，（3）錯誤；

圓的切線近直干過切點的半徑.（4）錯誤：

平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，（5）錯誤.

故選D.

點睛：本題考查的是命題的真假判斷，正確的命題叫真命題，錯誤的命題叫做假命題.判斷命題的真假關(guān)鍵是要熟悉

課本中的性質(zhì)定理.

4、B

【解析】

（->/7）=0,

&的相反數(shù)是-41.

故選B.

5、B

【解析】

根據(jù)題意求出AB的值，由D是AB中點求出CD的值，再由題意可得出EF是△ACD的中位線即可求出.

【詳解】

：NACB=90。，NA=30。，

BC=^\B.

?"BC=2.

.-.AB=2BC=2x2=4,

是AB的中點，

-?.CD=^AB=^x4=2.

■i

；E.F分別為ACAD的中點，

圮卜'是4ACD的中位線.

.?.EF&DJX2=l.

?■

故答案選B.

1點an

本題考查的知識點是三角形中位線定理，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握三角形中位線定理.

6、C

【解析】

根據(jù)乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)零的除法和積的乘方進行計算即可得到答案.

【詳解】

故選項A不合題意；

(〃[+3)』加+6，〃+9,故選項月不合題意；

故選項C符合題意；

(x/)3=x-y,故選項0不合題意.

故選：C.

【點騰】

本題考查乘方的運算法則、完全平方公式、同底數(shù)塞的除法和積的乘方解題的關(guān)鍵是掌握乘方的運算法則、完全平方

公式、同底數(shù)鼻的除法和積的乘方的運算.

7、A

【解析】

試題解析：察表格，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：

99

(0x4+1x12+2x16+3x17+4x1)+50==；

50

???這組樣本數(shù)據(jù)中，3出現(xiàn)了17次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，

...這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是3：

???將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是2,

，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為2,

故選A.

考點：1.方差；2.加權(quán)平均數(shù)；3.中位數(shù)；4.眾數(shù).

8、C

【解析】

試題分析：根據(jù)主視圖是從正面看得到的圖形，可得答案.

解：從正面看匆一層三個小正方形，第二層左邊一個小正方形，右邊一個小正方形.

故選C.

考點：簡單組合體的三視圖.

9、C

【解析】

先解每一個不等式，再根據(jù)結(jié)果判斷數(shù)軸表示的正確方法.

【詳解】

解：由不等式①，得3x>5-2,解得x>l,

由不等式②，每-2x21-5,解得蟀2,

.??數(shù)軸表示的正確方法為C.

故選C.

【點睛】

考核知識點：解不等式組.

10、C

【解析】

根據(jù)絕對值的性質(zhì)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是I.若卜a|=-a,則可

求得H的取值范圍.注意I的相反數(shù)是1.

【詳解】

因為卜a|”,

所以-a印.

那么a的取值范圍是aS.

故選C.

【點騰】

絕對值規(guī)律總結(jié)：一個正數(shù)的絕對值是它本身，一個負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)，1的絕對值是1.

二、填空題(萬大題共6個小題，每小題3分，共18分)

1k9“

【解析】

根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出NBAC-30。，再根據(jù)直角三角形30。角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BC-：AH,

然后求出陰影部分的面積=S?*ABE-S**BCD，列計算即可得解.

【詳解】

?：NC是直角，ZABC=60°,

ZBAC=900-60=30°,

.*.BC=-AB=-x6=3(cm),

22

???△ABC以點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)得到4BDE,

.'.SABDE=SAABC,ZABE=ZCBD=I8O0-60=110°,

，陰影部分的面枳=S.心ABE+SABDE-s?MB<D-SAABC

=SflWABK-SBCD

_120rf_120/rS

一_360360

=11JT-

=9n(cml).

故答案為九.

【點睛】

木題考查了旋轉(zhuǎn)的性痂，扇形的面積計第，豆角三角形34角所對的直角邊等于斜功的一半的性質(zhì)，求出阻影部分的

面積等于兩個扇形的面積的差是解題的關(guān)鍵.

12、270

【解析】

根據(jù)三角形的內(nèi)角和與平角定義可求解.

【詳解】

解析：如圖，根據(jù)題意可知N5=90。,

:.N3+N4=90'，

Zl+Z2=18?),+180-(Z3+Z4)=360-90=270",故答案為：270度.

【點睛】

本題主要考查了三角形的內(nèi)角和定理和內(nèi)角與外角之間的關(guān)系.要會熟練運用內(nèi)角和定理求角的度數(shù).

14

13、—.

3

【解析】

解t令A(yù)E=4x,BE=3x,

AB=7x.

???四邊形ABCD為平行四邊形，

...CD=AB=7x,CD〃AB,

.,.△BEF^ADCF.

BFBE3x3

..------=------=—=—，

DFCDlx7

14

.*.DF=—

3

【點睹】

本題考查平行四邊形的性質(zhì)及相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握定理正確推理論證是本題的解題關(guān)鍵.

14、3

【解析】

V-3,3,-2、1、3、0,4、x的平均數(shù)是1,

:.-3+3-2+l+3+0+4+x=8

:.x=2,

一組數(shù)據(jù)一3、3,—2、1、3、0、4、2,

.??眾數(shù)是3.

故答案是：3.

15、3(x-2)(x+2)

【解析】

先提取公因式3,再根據(jù)平方差公式進行分解即可求得答案.注意分解要徹底.

【詳解】

原式=3(x2-4)=3(x-2)(x+2).

故答案為3(x-2)(x+2).

【點暗】

本題考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用平方差公式進行二次分解，注意分解要徹底.

16、x(x-1)

【解析】

X2-X

=x(x-l).

故答案是：x(x?D.

三、解答題(共8題，共72分)

17、規(guī)定日期是6天.

【解析】

本題的等量關(guān)系為：甲工作2天完成的工作量+乙規(guī)定日期完成的工作量=1,把相應(yīng)數(shù)值代入即可求解.

【詳解】

解：設(shè)工作總量為1,規(guī)定日期為'天，則若單獨做，甲隊需x天，乙隊需、+3天，根據(jù)題意列方程得

2d工1

(x+3x)x+3

解方程可得x=6,

經(jīng)檢驗x=6是分式方程的解.

答：規(guī)定日期是6天.

18、

【解析】

試題分析：利月負整數(shù)指數(shù)基，零指數(shù)累、絕對值、特殊角的三角函數(shù)值的定義解答.

試題解析：原式=9+;?一(；-、？)?-20.

考點：1.實數(shù)的運算；2.零指數(shù)累；3.負整數(shù)指數(shù)零；4.特殊角的三角函數(shù)值.

19.(1)y=-2x+80(20<x<28)；(2)每本紀念冊的銷售單價是25元；(3)該紀念冊銷售單價定為28元時，才能使

文具店銷售該紀念冊所獲利潤最大，最大利潤是192元.

【解析】

(1)待定系數(shù)法列方程組求一次函數(shù)解析式.

(2)列一元二次方程求解.

(3)總利潤=單件利潤x銷售量：w=(x—20)(—2x+80),得到二次函數(shù)，先配方，在定義域上求最值.

【詳解】

(八設(shè))，與K的函數(shù)關(guān)系式為_y=h+b.

122A+〃=36

把(22,36)與(24,32)代入，得?》,,外

[247+1=32.

卜=-2

解得

［。=80.

.*.j=-2x4-80(20<x<28).

(2)設(shè)當文具店每周銷轡這種紀念冊獲得150元的利潤時，每本紀念冊的銷售單價是x元，根據(jù)題意，得

(x-20))=150,即20)(—2x+80)=150.

解得m=25,力=35(含去).

答：每本紀念冊的銷售單價是25元.

(3)由題意，可得w=(x-20)(-2x+80)=-2(x-30)2+200.

???售價不低于20元且不高于28元，

當xV30時，y隨x的增大而增大，

當x=2?時，M'.大=-2x(2?-30)'+200=192(元).

答：該紀念冊銷售單價定為28元時，能使文具店銷轡該紀念冊所獲利潤最大，酸大利潤是192元.

421

20、(1)E(2,1)：(2)-；(1)y=-.

38.r

【解析】

(1)先確定出點C坐標，進而得出點F坐標，即可得出緒論；

(2)先確定出點F的橫坐標，進而表示出點F的坐標，得出CF,同理表示出CE,即可得出結(jié)論；

(1)先判斷出△EHGS^GBF,即可求出BG,最后用勾股定理求出k,即可得出結(jié)論.

【詳解】

(1)VOA=1,OB=4,

AB(4,0),C(4,1),

是BC的中點，

：.￥(.4,j),

???F在反比例產(chǎn)與函數(shù)圖象上，

X

3

??k=<4x=6,

2

.??反比例函數(shù)的解析式為尸9,

X

YE點的坐標為1,

AE(2,1)：

(2)點的橫坐標為4,

.'.F(4,

4

k\2-k

CF-BC-BF-1-------

44

?；E的縱坐標為1,

.,.E(-.1),

3

k\2-k

CE=AC-AE=4--=--------，

33

CE4

在RtACEF中，tanZEEC=—=一，

CF3

,、5名，、>12-k12-kCE4

(1)如圖，由(2)知，CF=--------,CE=——,—=-

43CF3

過點E作EH_LOB于H,

.".EH=OA=1,ZEHG=ZGBF=90°,

.*.ZEGH+ZHEG=90\

由折疊知，EG=CE,FG=CF,ZEGF=ZC=90S

:.NEGH4NBGF=90。，

.?.ZHEG=ZB(；F,

?.,ZEH(；=ZCBF=90",

.,.△EHG^AGBF,

.EHEGCE

'~BG=~FG~~CF

.34

9

4

在RtAFBG中，F(xiàn)（；2-BF2=B（；2,

“吆）一勺2月，

4416

21

??.反比例函數(shù)解析式為y=f.

點睛：此題是反比例南數(shù)綜合題，主要考查了待定系數(shù)法，中點坐標公式，相似二角形的判定和性放，銳角二角困數(shù),

求出CE：CF是解本題的關(guān)鍵.

21、（1）見解析；（2）見解析.

【解析】

AQAI）

（1）由A0〃HC得ZDAOZBCA.又,：ACCE=AI>BC：.-=-，：.^ACD^^CBE,

BCCE

:.ZDCA=ZEBC,

A8AF

（2）由題中條件易證得△ABF^^DAC：.又?.?AB=OG；.AB'=AFAD

ADDC

【詳解】

證明：

ZDAC=ZBCA,

,：ACCE=AD'BC,

.ACAD

:.AACDs

：."CA=4EBC,

（2）'：AD//RC,

：.Z.AFB=ZEBC,

VNDCA=/EBC,

：.ZAFB=ZD€A,

'：AD//BC,AH=DC.

ZBAD=ZADC,

.?.△A/SZ\/)AC,

.ABAF

??-----=------,

ADDC

"：AB=DC,

?'-AB:=AF-AD-

【點睛】

本題重點考杳r平行線的性質(zhì)和三角形相似的判定，靈活運用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

22、(1)見解析；(2)見解析；(3)9,不.

4

【解析】

(1)根據(jù)P(m,n)移到P(m+6,n+1)可知△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，由圖形平移的性質(zhì)

即可得出點A“Bi,G的坐標，再順次連接即可；

(2)根據(jù)圖形旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出旋轉(zhuǎn)后的圖形即可；

(3)先求出BC長，再利用扇形面積公式，列式計算即可得解.

【詳解】

解t(1)平移AARC得到AAIRICI,點P(m.n)移到P(m+6.n+1)處.

.??△ABC向右平移6個單位，向上平移了一個單位，

(2)如圖所示：△A2B2c即為所求三角形.

(3)BC的長為：_2尸+(_1_0)2=J(-6)2+]2=歷

BC掃