2.2 二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)課件

二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)（2）九年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)北師大版如圖所示,小明同學(xué)在做一游戲,他制作了一張畫有一條拋物線的透明膠片,且拋物線上有一點(diǎn)P,他首先把透明膠片放在了平面直角坐標(biāo)系中的左圖的位置,他得到了此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,4).然后他將此透明膠片向上、向右移動(dòng)后,他得拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(7,2),你能幫助他求出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)嗎?新知講解活動(dòng)一：在直角坐標(biāo)系中，畫出二函數(shù)y=2x2的圖象．解：（1）列表：x···－2－1012···y=2x2······82028（2）畫出y=2x2

的圖象．4xyO－22246－4810－2y=2x2二次函數(shù)y=ax2的圖象及系數(shù)a對(duì)圖象的影響問題：二次函數(shù)y=2x2

的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2

的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2①二次函數(shù)y=2x2

的圖象：拋物線②相同：形狀相同、頂點(diǎn)(0,0)相同、開口都向上、

對(duì)稱軸相同(y軸)

不同：開口大小不一樣

4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2解：（1）列表：x···－4－2024·········8

0

8

相同：形狀相同、頂點(diǎn)(0,0)相同、開口都向上、對(duì)稱軸相同(y軸)不同：開口大小不一樣1.圖象：拋物線；2.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；3.拋物線的頂點(diǎn)為（0，0）；4.拋物線的對(duì)稱軸：y軸；二次函數(shù)y=ax2的圖象性質(zhì)4xyO－22246－4810－2y=2x2y=x2

4xyO－22246－4810－2－2y=2x2y=x2

y=-x2y=-2x2例題講解1.當(dāng)a>0時(shí)，拋物線開口向上；2.當(dāng)a<0時(shí)，拋物線開口向下；3.拋物線開口的大小取決于a的大?。孩質(zhì)a|越大，拋物線開口越?。虎趞a|越小，拋物線開口越大.二次函數(shù)y=ax2的中a對(duì)圖象的影響4xyO－22246－4810－2－2y=2x2y=x2

y=-x2y=-2x2

問題：形如y=ax2，y=ax2+c的二次函數(shù)的圖象之間會(huì)存在什么關(guān)系呢？下面我們一起要探究它們之間的關(guān)系.新知講解活動(dòng)四:(1)畫二次函數(shù)y=2x2+1、

y=2x2-1的圖象，你是怎樣畫的？與同伴進(jìn)行交流．4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1解：先列表：x···－2－1.5－1011.52···y=2x2＋1······y=2x2－1······95.53135.5973.51－113.57二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移y=2x2呢？

(2)拋物線y=2x2,y=2x2+1，y=2x2-1的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)各是什么？4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1y=2x2向上(0,0)y軸y=2x2＋1y=2x2－1二次函數(shù)開口方向頂點(diǎn)坐標(biāo)對(duì)稱軸向上向上(0,1)(0,-1)y軸y軸4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1(3)拋物線y=2x2+1，y=2x2-1與拋物線y=2x2有什么關(guān)系？

可以發(fā)現(xiàn)，把拋物線y=2x2向

平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線

；把拋物線y=2x2向

平移1個(gè)單位長度，就得到拋物線y=2x2-1.

拋物線y=2x2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,1）

拋物線y=2x2-1的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,-1）

拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為：（0,0）下y=2x2+1上4xyO－22246－4810－2y=2x2＋1y=2x2－1

二次函數(shù)y=2x2，y=2x2+1，y=2x2-1的圖象都是拋物線，并且形狀相同，只是頂點(diǎn)不同，位置不同．

將二次函數(shù)y=2x2的圖象向上平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=2x2+1的圖象；

將二次函數(shù)y=2x2的圖象向下平移1個(gè)單位，就得到函數(shù)y=2x2-1的圖象．二次函數(shù)y=ax2+c的圖象及平移二次函數(shù)y=ax2+c的圖象可以由y=ax2

的圖象平移得到：當(dāng)c>0時(shí)，向上平移c個(gè)單位長度得到.當(dāng)c<0時(shí)，向下平移-c個(gè)單位長度得到.二次函數(shù)y=ax2與y=ax2+c（a≠0）的圖象的關(guān)系上下平移規(guī)律：平方項(xiàng)不變，常數(shù)項(xiàng)上加下減.4xyO－22246－4810－2y=ax2＋cy=ax2－cc決定頂點(diǎn)的縱坐標(biāo). 【例1】把拋物線y=2x2向上平移5個(gè)單位，會(huì)得到哪條拋物線？向下平移2個(gè)單位呢？xyO－222464－48－2－4例題講解

4xyO－22246－4810－2－2

y=-2x2函數(shù)開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)兩者關(guān)系y=ax2當(dāng)a>0時(shí),向上當(dāng)a<0時(shí),向下y軸（0,0）當(dāng)c>0時(shí)，y=ax2圖象向上平移c個(gè)單位長度得到y(tǒng)=ax2+c的圖象；當(dāng)c<0時(shí)，y=ax2圖象向下平移|c|個(gè)單位長度得到y(tǒng)=ax2+c的圖象；y=ax2+c當(dāng)a>0時(shí),向上當(dāng)a<0時(shí),向下y軸（0,c）二次函數(shù)y=ax2+c（a≠0）的特點(diǎn)知識(shí)小結(jié)1.在平面直角坐標(biāo)系中,二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象可能是 (

)解析:二次函數(shù)y=a(x-h)2(a≠0)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,0),它的頂點(diǎn)坐標(biāo)在x軸上.故選D.D解析:∵將拋物線y=x2向上平移3個(gè)單位長度,再向右平移2個(gè)單位長度,∴平移后的拋物線的解析式為y=(x-2)2+3.故選B.2.將拋物線y=x2向右平移2個(gè)單位長度,再向上平移3個(gè)單位長度后,所得拋物線的解析式為 (

)A.y=(x+2)2+3B.y=(x-2)2+3C.y=(x+2)2-3D.y=(x-2)2-3B鞏固練習(xí)解析:∵拋物線y=3(x-2)2+5,∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,5).故填(2,5).3.拋物線y=3(x-2)2+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

.

(2,5)4.在二次函數(shù)y=-2(x-3)2+1中,若y隨x的增大而增大,則x的取值范圍是

.

解析:∵a=-2<0,∴二次函數(shù)圖象開口向下,又對(duì)稱軸是直線x=3,∴當(dāng)x<3時(shí),函數(shù)圖象在對(duì)稱軸的左邊,y隨x的增大而增大.故填x<3.x<35.畫出函數(shù)y=-(x-1)2+2的圖象,觀察圖象回答下列問題.(1)求頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸;(2)當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而增大?當(dāng)x取何值時(shí),y隨x的增大而減小?(3)當(dāng)x取何值時(shí),函數(shù)有最大值或最小值,其值是多少?解:如圖所示.(1)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2),對(duì)稱軸為直線x=1.(2)當(dāng)x<1時(shí),y隨x的