趙秀恒-米立民-主編《概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)》(高等教育出版社)習(xí)題1(A)詳解

PAGEPAGE6習(xí)題一（A）1、解（1）若“有枚正面朝上”，則（2）用表示“第一次投出點(diǎn)，第二次投出點(diǎn)”，則（3）若“射擊次才命中目標(biāo)”，則，為自然數(shù)集}。2、解令表示“抽得一張標(biāo)號為的卡片”，則，，。因此，，，，，，，，3、解（1）或（2）或4、解（1）√（2）×（3）×（4）√5、解（1）（圖示略）證明：（2）（圖示略）證明：（3）（圖示略）證明：6、7、解8、解9、解因?yàn)槊恳环庑哦加袀€郵筒可供選擇，所以封信投放到個郵筒共有種。（1）某指定個郵筒中各只有一封信，其可能的總數(shù)為，于是，所求的概率為（2）有個郵筒中各只有一封信，其可能的總數(shù)為，于是，所求的概率為（3）某指定的一個郵筒中恰有封信，其可能的總數(shù)為，于是，所求的概率為10、解“所取數(shù)不大于”與“所取數(shù)不大于”的差額即“所取數(shù)的最大者”。因此，所求的概率11、解這是一道古典型概率的題．引進(jìn)事件{取出的兩個數(shù)之和是偶數(shù)}．若為偶數(shù)，則自前個正整數(shù)中隨意取出兩個數(shù)有種不同取法，其中導(dǎo)致事件的有種（“取到兩個偶數(shù)”和“取到兩個奇數(shù)”各種），因此．若為奇數(shù)，則自前個正整數(shù)中隨意取出兩個數(shù)有種不同取法，其中導(dǎo)致事件的有種（“取到兩個偶數(shù)”的種，“取到兩個奇數(shù)”的種），因此．于是，兩個數(shù)之和是偶數(shù)的概率為12、解13、解設(shè)A={每一個乘客等車時間不多于2分鐘}，乘客到該站時刻為，為前一列車開出時刻，為后一列車到達(dá)時刻，，，由幾何概型的概率得.14、解，，，15、解記“至少有一個白球”，則“均為黑球”。16、解記“第顆的點(diǎn)數(shù)大于3”，，。。17、提示：利用兩個事件的廣義可加性18、解設(shè){正面出現(xiàn)的次數(shù)多于反面}，則{正面出現(xiàn)的次數(shù)不多于反面}．由于擲的次數(shù)是奇數(shù)，可見{正面出現(xiàn)的次數(shù)小于正面}．于是，由對稱性知和的概率相等：．19、．解用乘法公式來解．引進(jìn)事件：{發(fā)往的車皮相鄰}．將發(fā)往和三個不同地區(qū)統(tǒng)一編組，且使發(fā)往同一地區(qū)的車皮恰好相鄰的總共有3=6種不同情形，其中每種情形對應(yīng),和的一種排列，且6種排列都是等可能的，因此．由乘法公式，有．20、解（1）（2）（3）（4）（5）21、解令A(yù)=“第一次取到正品”，B=“第二次取到正品”，則“第二次才取到正品”=22、解設(shè)任取兩件恰有件不合格品，?；蛟O(shè)表示第件不合格，。23、解設(shè)分別表示甲、已、丙抽到難簽。（1）；（2）（3）（4）24、解設(shè)=“第次取球取得白球”則“第次取到紅球”，在第次取球時，盒中共有個白球和一個紅球，所以25、解（1）獨(dú)立；（2）不獨(dú)立；（3）獨(dú)立；（4）獨(dú)立26、解（1）=（2）=（3）=（4）=27、解記=“擊中駕駛艙”“擊中第一個發(fā)動機(jī)”“擊中第二個發(fā)動機(jī)”“飛機(jī)被擊落”則因相互獨(dú)立，得28、解令分別表示甲、乙、丙機(jī)床不需要照顧。表示有機(jī)床需要看管表示機(jī)床看管不過來而停工則（1）（2）29、解設(shè)配置門炮同時射擊，令“第門射擊命中”則“擊中敵機(jī)”=欲以99%的把握擊中敵機(jī)，須滿足即可見需要配置10門炮，才能以99%把握擊中敵機(jī)。30、解設(shè)事件為“儀表正常工作2000小時”，事件為“第個元器件能工作到2000小時”。（1）使用晶體管裝配儀表時，應(yīng)有（2）使用集成電路裝配儀表時，應(yīng)有比較上面兩個結(jié)果可以看出，改進(jìn)設(shè)計(jì)，減少元器件數(shù)能提高儀表正常工作的概率。31、解采用三局二勝制最終甲獲勝的概率為采用五局三勝制最終甲獲勝的概率為而可見，采用五局三勝制對甲有利。32、解（1）令A(yù)=“從甲袋中取出的是白球”B=“從乙袋中取出的是白球”則（2）故從甲袋中取出的球是白球的可能性大。33