統(tǒng)考版2025屆高考數(shù)學全程一輪復習課時作業(yè)61隨機事件的概率理

課時作業(yè)61隨機事務的概率[基礎落實練]一、選擇題1．下列說法正確的是()A．某事務發(fā)生的概率是P(A)＝1.1B．不行能事務的概率為0，必定事務的概率為1C．小概率事務就是不行能發(fā)生的事務，也許率事務就是必定要發(fā)生的事務D．某事務發(fā)生的概率是隨著試驗次數(shù)的改變而改變的2．[2024·安徽黃山檢測]從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)，則取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的概率是()A．eq\f(3,10)B．eq\f(1,5)C．eq\f(1,2)D．eq\f(3,5)3．設事務A，B，已知P(A)＝eq\f(1,5)，P(B)＝eq\f(1,3)，P(A∪B)＝eq\f(8,15)，則A，B之間的關系肯定為()A．兩個隨意事務B．互斥事務C．非互斥事務D．對立事務4．[2024·湖南常德檢測]現(xiàn)有一枚質地勻稱且表面分別標有1、2、3、4、5、6的正方體骰子，將這枚骰子先后拋擲兩次，這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(11,36)5．口袋中有100個大小相同的紅球、白球、黑球，其中紅球45個，從口袋中摸出一個球，摸出白球的概率為0.23，則摸出黑球的概率為()A．0.45B．0.67C．0.64D．0.326．在新冠肺炎疫情防控期間，某超市開通網(wǎng)上銷售業(yè)務，每天能完成1200份訂單的配貨，由于訂單量大幅增加，導致訂單積壓．為解決困難，很多志愿者踴躍報名參與配貨工作．已知該超市某日積壓500份訂單未配貨，預料其次天的新訂單超過1600份的概率為0.05.志愿者每人每天能完成50份訂單的配貨，為使其次天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，則至少須要志愿者()A．10名B．18名C．24名D．32名7．若隨機事務A，B互斥，A，B發(fā)生的概率均不等于0，且P(A)＝2－a，P(B)＝4a－5，則實數(shù)a的取值范圍是()A．(eq\f(5,4)，2)B．(eq\f(5,4)，eq\f(3,2))C．eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(5,4)，\f(3,2)))D．(eq\f(5,4)，eq\f(4,3)]二、填空題8．(1)某人投籃3次，其中投中4次是________事務；(2)拋擲一枚硬幣，其落地時正面朝上是________事務；(3)三角形的內角和為180°是________事務．9．口袋內裝有一些除顏色不同之外其他均相同的紅球、白球和黑球，從中摸出1個球，摸出紅球的概率是0.42，摸出白球的概率是0.28.若紅球有21個，則黑球有________個．10．對飛機連續(xù)射擊兩次，每次放射一枚炮彈．設A＝{兩次都擊中飛機}，B＝{兩次都沒擊中飛機}，C＝{恰有一次擊中飛機}，D＝{至少有一次擊中飛機}，其中彼此互斥的事務是________________________，互為對立事務的是________________．[素養(yǎng)提升練]11．擲一個骰子的試驗，事務A表示“小于5的偶數(shù)點出現(xiàn)”，事務B表示“小于5的點數(shù)出現(xiàn)”，則一次試驗中，事務A＋eq\o(B,\s\up6(－))發(fā)生的概率為()A．eq\f(1,3)B．eq\f(1,2)C．eq\f(2,3)D．eq\f(5,6)12．若A，B互為對立事務，其概率分別為P(A)＝eq\f(4,x)，P(B)＝eq\f(1,y)，且x>0，y>0，則x＋y的最小值為()A．7B．8C．9D．1013．一只袋子中裝有7個紅玻璃球，3個綠玻璃球，從中無放回地隨意抽取兩次，每次只取一個，取得兩個紅球的概率為eq\f(7,15)，取得兩個綠球的概率為eq\f(1,15)，則取得兩個同顏色的球的概率為________；至少取得一個紅球的概率為________.14．[2024·河南八市重點中學質量監(jiān)測]某校在高三抽取了500名學生，記錄了他們選修A、B、C三門課的狀況，如下表：科目學生人數(shù)ABC120是否是60否否是70是是否50是是是150否是是50是否否(1)試估計該校高三學生在A、B、C三門選修課中同時選修兩門課的概率；(2)若某高三學生已選修A門課，則該學生同時選修B、C中哪門課的可能性大？

課時作業(yè)61隨機事務的概率1．解析：對于A，事務發(fā)生的概率范圍為[0，1]，故A錯；對于C，小概率事務有可能發(fā)生，也許率事務不肯定發(fā)生，故C錯；對于D，事務的概率是常數(shù)，不隨試驗次數(shù)的改變而改變，故D錯．答案：B2．解析：從1，2，3，4，5這5個數(shù)中任取3個不同的數(shù)的基本領件有（1，2，3），（1，2，4），（1，2，5），（1，3，4），（1，3，5），（1，4，5），（2，3，4），（2，3，5），（2，4，5），（3，4，5）共10個，取出的3個數(shù)可作為三角形的三邊邊長的基本領件有（2，3，4），（2，4，5），（3，4，5），共3個，故所求概率P＝eq\f(3,10).選A.答案：A3．解析：因為P（A）＋P（B）＝eq\f(1,5)＋eq\f(1,3)＝eq\f(8,15)＝P（A∪B），所以A，B之間的關系肯定為互斥事務．答案：B4．解析：將這枚骰子先后拋擲兩次的基本領件總數(shù)為6×6＝36（個），這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積包含的基本領件有（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，1），（3，1），（4，1），（5，1），（6，1），共11個，∴這兩次出現(xiàn)的點數(shù)之和大于點數(shù)之積的概率為P＝eq\f(11,36).答案：D5．解析：設“摸出一個紅球”為事務A，“摸出一個白球”為事務B，“摸出一個黑球”為事務C，明顯事務A，B，C都互斥，且C與A＋B對立．因為P（A）＝eq\f(45,100)＝0.45，P（B）＝0.23，所以P（A＋B）＝P（A）＋P（B）＝0.45＋0.23＝0.68，P（C）＝1－P（A＋B）＝1－0.68＝0.32.答案：D6．解析：由題意知預料其次天新訂單除去超市配貨1200份，若沒有志愿者幫忙，則訂單會積壓超過500＋（1600－1200）＝900份的概率為0.05，因此要使其次天完成積壓訂單及當日訂單的配貨的概率不小于0.95，所以至少須要志愿者eq\f(900,50)＝18名．答案：B7．解析：由題意，可得eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜P（A）＜1，,0＜P（B）＜1，,P（A）＋P（B）≤1，))即eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(0＜2－a＜1，,0＜4a－5＜1，,3a－3≤1，))解得eq\f(5,4)＜a≤eq\f(4,3).答案：D8．解析：（1）共投籃3次，不行能投中4次；（2）硬幣落地時正面和反面朝上都有可能；（3）三角形的內角和等于180°.答案：（1）不行能（2）隨機（3）必定9．解析：摸到黑球的概率為1－0.42－0.28＝0.3.設黑球有n個，則eq\f(0.42,21)＝eq\f(0.3,n)，故n＝15.答案：1510．解析：設I為對飛機連續(xù)射擊兩次所發(fā)生的全部狀況，因為A∩B＝?，A∩C＝?，B∩C＝?，B∩D＝?.故A與B，A與C，B與C，B與D為彼此互斥事務，而B∩D＝?，B∪D＝I，故B與D互為對立事務．答案：A與B，A與C，B與C，B與D；B與D11．解析：由于事務總數(shù)為6，故P（A）＝eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).P（B）＝eq\f(4,6)＝eq\f(2,3)，從而P（eq\o(B,\s\up6(－))）＝1－P（B）＝1－eq\f(2,3)＝eq\f(1,3)，且A與eq\o(B,\s\up6(－))互斥，故P（A＋eq\o(B,\s\up6(－))）＝P（A）＋P（eq\o(B,\s\up6(－))）＝eq\f(1,3)＋eq\f(1,3)＝eq\f(2,3).答案：C12．解析：由題意知eq\f(4,x)＋eq\f(1,y)＝1，則x＋y＝（x＋y）·eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4,x)＋\f(1,y)))＝5＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(4y,x)＋\f(x,y)))≥9，當且僅當eq\f(4y,x)＝eq\f(x,y)，即x＝2y時等號成立．答案：C13．解析：（1）由于“取得兩個紅球”與“取得兩個綠球”是互斥事務，取得兩個同色球，只須要互斥事務有一個發(fā)生即可，因而取得兩個同色球的概率為P＝eq\f(7,15)＋eq\f(1,15)＝eq\f(8,15).（2）由于事務A“至少取得一個紅球”與事務B“取得兩個綠球”是對立事務，則至少取得一個紅球的概率為P（A）＝1－P（B）＝1－eq\f(1,15)＝eq\f(14,15).答案：eq\f(8,15)eq\f(14,15)14．解析：（1）由頻率估計概率得所求概率P