湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月聯(lián)考試題

Page8湖南省名校聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)下學(xué)期2月聯(lián)考試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.若集合，，則（）A. B. C. D.2.歐拉恒等式（i為虛部單位，為自然對數(shù)的底數(shù)）被稱為數(shù)學(xué)中最奇異的公式，它是復(fù)分析中歐拉公式的特例：當(dāng)自變量時，，得．依據(jù)歐拉公式，復(fù)數(shù)的虛部為（）A. B. C. D.3.甲、乙、丙三人各進行一次打靶，三人打中的概率分別為，則三人中至少有一人打中的概率為（）A. B. C. D.4.已知均為銳角，且，則（）A B. C. D.5.在平行四邊形ABCD中，E是對角線AC上靠近點C的三等分點，點F在BE上，若，則（）A. B. C. D.6.已知函數(shù)在上單調(diào)遞減，則實數(shù)的取值范圍是（）A. B. C. D.7.已知數(shù)列滿意，且，若存在正偶數(shù)m使得成立，則（）A.2016 B.2024 C.2024 D.20248.已知，，，則a，b，c的大小關(guān)系是（參考數(shù)據(jù)）（）A. B. C. D.二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.下列命題中正確的是（）A.已知一組數(shù)據(jù)6，6，7，8，10，12，則這組數(shù)據(jù)的50%分位數(shù)是7.5B.已知隨機變量，且，則C.已知隨機變量，則D.已知閱歷回來方程，則y與x具有負(fù)線性相關(guān)關(guān)系10.已知拋物線C：的焦點為F，過點F的直線l交拋物線C于A，B兩點，O為坐標(biāo)原點，直線OA，OB的斜率分別為、，則下列說法正確的是（）A.拋物線開口向右，焦點坐標(biāo)為 B.C的準(zhǔn)線方程為C.的最小值為4 D.11.“新高考”后，一般高考考試科目構(gòu)成實“3＋2＋1”模式．“2”就考生在思想政治、地理、化學(xué)、生物這4門科目中選擇2門作為再選科目．甲、乙兩名同學(xué)各自從這4門科目中隨意選擇兩門科目學(xué)習(xí)，設(shè)A表示事務(wù)“甲乙兩人所選科目恰有一門相同”，B表示事務(wù)“甲乙兩人所選科目完全不同”，C表示事務(wù)“甲乙兩人所選科目完全相同”，D表示事務(wù)“甲乙兩人均選擇生物”，則（）A.A與B為對立事務(wù) B.B與D為互斥事務(wù)C.C與D相互獨立 D.A與D相互獨立12.如圖，在矩形ABCD中，，E，F(xiàn)，G，H分別為AB，BC，CD，AD的中點，AC與BD交于點O，現(xiàn)將△AEH，△BEF，△CFG，△DGH分別沿EH，EF，F(xiàn)G，GH把這個矩形折成一個空間圖形，使A與D重合，B與C重合，重合后的點分別記為M，N，Q為MN的中點，對于多面體MNEFGH，下列說法正確的是（）A.異面直線GN與ME的夾角大小為60°B.該多面體的體積為C.四棱錐E－MNFH的外接球的表面積為D.若點P是該多面體表面上動點，滿意時，點P的軌跡長度三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.若的綻開式中，的系數(shù)為，則____________．14.若直線上存在點P，過點P作圓O：的兩條切線，A，B為切點，滿意，則k的取值范圍是____________．15.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿意在上恒成立，則不等式的解集是____________．16.已知橢圓C：，A，B分別為其左，右頂點，對于橢圓上隨意一點P（不包括左、右頂點），直線AP，BP分別交直線l：于點M，N，則以線段MN為直徑的圓所過定點的坐標(biāo)為____________．四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．17.人們曾經(jīng)信任，藝術(shù)家將是最終被AⅠ所取代的職業(yè)，但技術(shù)的進步已經(jīng)將這一信念敲出了裂痕，這可能是AⅠ第一次引起人類的恐慌，由novalAⅠ，DALL－E2等軟件創(chuàng)作出來的給畫作品風(fēng)格各異，乍看之下，已與人類繪畫作品無異，AⅠ會取代人類畫師嗎？某機構(gòu)隨機對60人進行了一次調(diào)查，統(tǒng)計發(fā)覺認(rèn)為會取代的有42人，30歲以下認(rèn)為不會取代的有12人，占30歲以下調(diào)查人數(shù)的．（1）依據(jù)以上數(shù)據(jù)完成如下2×2列聯(lián)表：年齡理解狀況總計會取代不會取代30歲以下1230歲及以上總計4260（2）依據(jù)小概率值的獨立性檢驗，能否認(rèn)為年齡與理解狀況有關(guān)？并說明緣由．0.100.050.01000050.0012.7063.8416.6357.87910.828參考公式：，其中．18.在中，內(nèi)角A，B，C對邊分別為a，b，c，滿意，且．（1）求角B的大??；（2）若的面積為，求AC邊上的中線長．19.記為數(shù)列的前n項和，已知，，且．（1）證明：為等比數(shù)列；（2）求數(shù)列的通項公式及前n項和．20.如圖，四邊形為正方形，四邊形是梯形，，，平面平面，且，點是線段上的一點（不包括端點）．（1）證明；（2）若，且直線與平面所成角的大小為，求三棱錐的體積．21.設(shè)點F是雙曲線C：的右焦點，過點F的直線l交雙曲線C的右支于點A，B，分別交兩條漸近線于點M，N，點A，M在第一象限，當(dāng)軸時，．（1）求雙曲線C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若，求直線l的斜率．22.已知函數(shù)．（1）探討函數(shù)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)存在兩個極值點，且恒成立，求實數(shù)k的最小值．

2024屆高三2月質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．【1題答案】【答案】D【2題答案】【答案】C【3題答案】【答案】A【4題答案】【答案】C【5題答案】【答案】C【6題答案】【答案】A【7題答案】【答案】D【8題答案】【答案】B二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．【9題答案】【答案】ABD【10題答案】【答案】ACD【11題答案】【答案】BD【12題答案】【答案】AC三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．【13題答案】【答案】##【14題答案】【答案】【15題答案】【答案】【16題答案】【答案】，四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．【17題答案】【答案】（1）列聯(lián)表見解析（2）