浙江省稽陽市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)考

Page14浙江省稽陽市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期11月聯(lián)考本科試題卷分選擇題和非選擇題兩部分，全卷共4頁，選擇題部分1至3頁，非選擇題部分3至4頁，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘?？忌粢猓?.答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)用黑色字跡的簽字筆或鋼筆分別填寫在試題卷和答題紙規(guī)定的位置上。2.答題時(shí)，請根據(jù)答題紙上“留意事項(xiàng)”的要求，在答題紙相應(yīng)的位置上規(guī)范作答，在本試題卷上的作答一律無效.參考公式：假如事務(wù)A，B互斥，那么假如事務(wù)A，B相互獨(dú)立，那么假如事務(wù)A在一次試驗(yàn)中發(fā)生的概率是p，那么n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事務(wù)A恰好發(fā)生k次的概率（，1，2.…，m）臺(tái)體的體積公式其中，分別表示臺(tái)體的上、下底面積，h表示臺(tái)體的高柱體的體積公式其中S表示柱體的底面積，h表示柱體的高錐體的體積公式其中S表示錐體的底面積，h表示錐體的高球的表面積公式球的體積公式其中R表示球的半徑第Ⅰ卷（選擇題，共40分）一、選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合或，，則（）A. B. C. D.2.雙曲線的漸近線方程為（）A. B. C. D.3.若實(shí)數(shù)x，y滿意約束條件，則的最大值是（）A.1 B.2 C. D.34.函數(shù)的圖像是（）ABCD5.設(shè)x，，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件6.設(shè)X為隨機(jī)變量，，若隨機(jī)變量X的期望為4，則（）A. B. C. D.7.在的綻開式中，全部形如（a，）的項(xiàng)的系數(shù)之和為（，1，2，…6），則關(guān)于i（）A.單調(diào)遞增 B.單調(diào)遞減 C.先增后減 D.先減后增8.已知空間中的直線，，滿意，且兩兩之間的距離均為d（），動(dòng)點(diǎn)，，，，，，，的中點(diǎn)分別為M，P，N，Q，則在A，B，C，D的改變過程中，存在某一位置，使得（）A.，點(diǎn)A在面上的射影為垂心B.，點(diǎn)A在面上的射影為垂心C.，點(diǎn)A在面上的射影為內(nèi)心D.，點(diǎn)A在面上的射影為內(nèi)心9.已知正項(xiàng)數(shù)列中，，，，，則使不等式成立的最小整數(shù)n為（）A.3 B.4 C.5 D.610.已知，，（）是函數(shù)（且）的3個(gè)零點(diǎn)，則的取值范圍是（）A. B. C. D.第Ⅱ卷（共110分）二、填空題：本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.《易傳·系辭上傳》說：“易有太極，是生兩儀，兩儀生四象，四象生八卦……”，其中八卦為“乾三連（?），坤六斷（?）；震仰孟（?），艮覆碗（?），離中虛（?），坎中滿（?）；兌上缺（?），巽下斷（?）”.萊布尼茲認(rèn)為八卦圖就是二進(jìn)制記數(shù)的，二進(jìn)制記數(shù)是逢二進(jìn)一的記數(shù)方法.如“震仰孟（?）”記為二進(jìn)制“001”，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為，“離中虛（?）”記為二進(jìn)制“101”，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為，則“巽下斷（?）”記為二進(jìn)制“________”，轉(zhuǎn)換為十進(jìn)制為________（填結(jié)果）.12.復(fù)數(shù)，則__________，__________.13.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體積為________，表面積為________.14.在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別是a，b，c.已知，，，則__________，的面積是_.15.某醫(yī)療隊(duì)有6名醫(yī)生，其中只會(huì)外科的醫(yī)生1名，只會(huì)內(nèi)科的醫(yī)生3名，既會(huì)外科又會(huì)內(nèi)科的醫(yī)生2名.現(xiàn)在要從醫(yī)療隊(duì)中抽取3名醫(yī)生支援3個(gè)不同的村莊，每個(gè)村莊1人，要求3名醫(yī)生中至少有一名會(huì)內(nèi)科，至少有一名會(huì)外科，則共有__________種派遣方法.16.已知直線l分別切拋物線（）和圓于點(diǎn)A，B（A，B不重合），點(diǎn)F為拋物線的焦點(diǎn)，當(dāng)取得最小值時(shí)，__________.17.設(shè)，，，（），則（）的最小值為__________.三、解答題：本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.已知函數(shù)，的圖像先向右平移，再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，得到的圖像.（1）求的對稱中心；（2）當(dāng)時(shí)，求的取值范圍19.如圖，已知四棱錐中是邊長為2的正三角形，四邊形滿意，，，平面，P，Q分別為，的中點(diǎn).（1）求證：；（2）求直線與平面所成角的正弦值.20.已知數(shù)列滿意，（）.（1）求的通項(xiàng)公式；（2）已知數(shù)列滿意（），設(shè)的前n項(xiàng)和為，若對隨意，；恒成立，求的取值范圍.21.已知點(diǎn)，，直線與直線的斜率之積為.（1）求點(diǎn)M的軌跡方程；（2）點(diǎn)N是軌跡上的動(dòng)點(diǎn)，直線，斜率分別為，滿意，求中點(diǎn)橫坐標(biāo)的取值范圍.22.已知函數(shù)，（a，b，）.（1）若，，，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若，，函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，（），證明：.2024年11月稽陽聯(lián)考數(shù)學(xué)參考答案選擇題：本大題共10小題，每小題4分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C解析：∵∴得答案為C.2.B解析：B.3.D解析：畫圖可知在，，答案為D.4.B解析：當(dāng)且時(shí)，，故答案為B.5.A解析：可表示為即在以為圓心，為半徑的圓及其內(nèi)部，表示在直線的左下方，故答案為A.6.D解析：由題知，所以，，答案為D.7.C解析：由二項(xiàng)式定理得：，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，故關(guān)于先增后減.故選C.8.A解析：解析：因?yàn)辄c(diǎn)在面上的射影在平行于的中位線上，所以點(diǎn)在面上的射影不行能為內(nèi)心，解除選項(xiàng)C，D.當(dāng)時(shí)，，此時(shí)四邊形為矩形，所以.設(shè)點(diǎn)在面上的射影為，則，，所以面，所以.對于B，C位置確定：取點(diǎn)，連結(jié)，過作的垂線與的交點(diǎn)即為.此時(shí)點(diǎn)在面上的射影為的垂心.若點(diǎn)在面上的射影為垂心，則，所以，此時(shí)四邊形為矩形，所以，解除選項(xiàng)B.故選A.9.D解析：∵，，∴，得到為等差數(shù)列，，，所以，即，，得到答案為D.10.A解析：法1：明顯，設(shè)所以可得，，，，所以在上單調(diào)遞增，可得故答案為A.法2：明顯，當(dāng)時(shí)，，令為偶函數(shù)，可得同上.二．填空題:本大題共7小題，多空題每題6分，單空題每題4分，共36分.11.解析：110.12.解析：，，.13.解析：該幾何體為半徑為的球的四分之一和半個(gè)圓柱的組合體，其體積為，其表面積為.故答案為：，.24.解析：由已知得，所以，即，所以，所以.，所以，所以為正三角形，所以.15.解析：由題知，有2名醫(yī)生既會(huì)外科，也會(huì)內(nèi)科，則只會(huì)外科的1名，以選出只會(huì)外科的人數(shù)進(jìn)行分類：（1）只會(huì)外科的人中選1人：（2）只會(huì)外科的人中選0人：所以共114種.16.解析：設(shè)，則直線的方程為，則，把代入，可解得，∴，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以.17.解析：設(shè)，，，，，，，、是以A為圓心，以為半徑的圓上的動(dòng)點(diǎn)，設(shè)，，則，，，，則E在以D為圓心，以1為半徑的圓上，設(shè)，則.注：求的終點(diǎn)軌跡還可以用相關(guān)點(diǎn)代入法，或兩點(diǎn)距離公式轉(zhuǎn)為兩點(diǎn)距離的代數(shù)與幾何的互化.三．解答題:本大題共5小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.18.解析：（1）2分4分令，6分所以的對稱中心為7分（2）10分因?yàn)?，所以，故的取值范圍?4分19.解析：（1）證明：連結(jié)，面，面，∴2分是正三角形，∴，∴面4分∵面，∴5分∵，，∴四邊形為平行四邊形，即，∴7分（2）取中點(diǎn)，上取一點(diǎn)，滿意，連結(jié)，，，過作于，連結(jié)，∵，面，∴面，∴，是正三角形，∴，∴面，∴，又，∴面∴就是直線與面所成的角.11分是邊長為，，∴，，由得，.在中，，，，∴，所以，.所以直線與面所成角的正弦值為.15分如圖，以為原點(diǎn)，過作的垂線為軸，以為軸，以為軸，如圖建系，∵，，∴，，，，，∴，，10分設(shè)面的法向量為，則由得令，得13分.所以直線與面所成角的正弦值為.15分20.解析：（1）（）（1）當(dāng)時(shí)，，即1分（）（2）得3分∴，∴（）∴從其次項(xiàng)起先是等比數(shù)列，∵，∴∴，∴（）6分∴7分（2）方法一：，8分對隨意，∴單調(diào)遞增∴恒成立11分對隨意，∴單調(diào)遞減∴恒成立14分∴15分（2）方法二：8分∴單調(diào)遞增.∴恒成立11分單調(diào)遞減∴恒成立14分∴15分（2）方法三：8分∴∴對隨意，單調(diào)遞增∴恒成立11分∴對隨意，單調(diào)遞減∴恒成立14分∴15分21.解：（1）設(shè)，因?yàn)橹本€與直線的斜率之積為，所以，可得.4分所以點(diǎn)的軌跡方程為（除去點(diǎn)）.6分（2）（法一）設(shè)直線的方程為，，，則由消去得：（*），8分由（1）知：，，∴.10分∴得，此時(shí)方程（*）有兩個(gè)不同的實(shí)根，符合題意.13分.15分（法二）設(shè)直線為，則