浙江省湖州市三賢聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題含解析

Page15三賢聯(lián)盟2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考考生須知：1.本卷共4頁(yè)滿分150分，考試時(shí)間120分鐘.2.答題前，在答題卷指定區(qū)域填寫(xiě)班級(jí)、姓名、考場(chǎng)號(hào)、座位號(hào)及準(zhǔn)考證號(hào)并填涂相應(yīng)數(shù)字.3.全部答案必需寫(xiě)在答題紙上，寫(xiě)在試卷上無(wú)效.4.考試結(jié)束后，只需上交答題紙.一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合，則為（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)并集概念進(jìn)行計(jì)算.【詳解】.故選：C2.下列函數(shù)中與函數(shù)是同一個(gè)函數(shù)的是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】定義域和對(duì)應(yīng)法則均一樣，兩函數(shù)為同一函數(shù)，AD選項(xiàng)的定義域與的定義域不同，C選項(xiàng)與的對(duì)應(yīng)法則不一樣，B選項(xiàng)與兩者均一樣.【詳解】的定義域?yàn)镽，而的定義域?yàn)?，故A錯(cuò)誤；的定義域?yàn)椋蔇錯(cuò)誤；，與對(duì)應(yīng)法則不一樣，C錯(cuò)誤；，故定義域?yàn)镽，與對(duì)應(yīng)法則一樣，B正確.故選：B3.已知，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的（）A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】依據(jù)條件的充分性和必要性推斷即可.【詳解】充分性：當(dāng)時(shí)，，函數(shù)是偶函數(shù)，充分性成立；必要性：若函數(shù)是偶函數(shù)，則，得，必要性成立故“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的充要條件故選：C4.十六世紀(jì)中葉，英國(guó)數(shù)學(xué)家雷科德在《礪智石》一書(shū)中首先把“”作為等號(hào)運(yùn)用，后來(lái)英國(guó)數(shù)學(xué)家哈里奧特首次運(yùn)用“＜”和“＞”符號(hào)，并漸漸被數(shù)學(xué)界接受，不等號(hào)的引入對(duì)不等式的發(fā)展影響深遠(yuǎn).那么下列命題為真命題的是（）A.若則 B.若則C.若則 D.若則【答案】B【解析】【分析】利用舉反例可推斷ACD，利用作差法可推斷B【詳解】對(duì)于A，滿意但，故A不正確；對(duì)于B，若所以，所以，故B正確；對(duì)于C，滿意但，故C不正確；對(duì)于D，滿意但，故D不正確，故選：B5.已知，函數(shù)，若實(shí)數(shù)是方程的根，下列選項(xiàng)為假命題的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】由題意可得，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可得為的最大值，故可得到答案【詳解】因?yàn)閷?shí)數(shù)是方程的根，所以，因?yàn)?，所以的開(kāi)口向下，依據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得為的最大值，故AC正確，D錯(cuò)誤；對(duì)于B，當(dāng)時(shí)，滿意，故B正確；故選：D6.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)函數(shù)值，則的取值范圍是（）A.； B.；C.； D.．【答案】D【解析】【分析】分與去解不等式，求出的取值范圍.【詳解】當(dāng)時(shí)，，解得：，與取交集，結(jié)果為；當(dāng)時(shí)，，解得：，綜上：的取值范圍是.故選：D7.若，則的大小關(guān)系為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】將都化為的形式，利用在上單調(diào)遞增，推斷的大小關(guān)系可得結(jié)果.【詳解】解：，，，令，則在上單調(diào)遞增，所以.故選：A8.已知是偶函數(shù)，對(duì)，且，都有，且則的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由題意可得關(guān)于對(duì)稱，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，結(jié)合即可求得不等式【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，故關(guān)于對(duì)稱，由，且，都有，可得在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，因?yàn)殛P(guān)于對(duì)稱，所以，由可得或，所以當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，所以，此時(shí)；綜上所述，的解集是，故選：B二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.下列關(guān)于冪函數(shù)描述正確的有（）A.冪函數(shù)的圖象必定過(guò)定點(diǎn)和B.冪函數(shù)的圖象不行能過(guò)第四象限C.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是奇函數(shù)D.當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)【答案】BD【解析】【分析】依據(jù)冪函數(shù)的性質(zhì)逐一推斷選項(xiàng)即可．【詳解】解：選項(xiàng)A：冪函數(shù)的圖象必定過(guò)定點(diǎn)，不肯定過(guò)，例，故A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：冪函數(shù)的圖象不行能過(guò)第四象限，正確；選項(xiàng)C：當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)不奇函數(shù)，故C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：當(dāng)冪指數(shù)時(shí)，冪函數(shù)是增函數(shù)，正確；故選：BD10.當(dāng)兩個(gè)集合中一個(gè)集合為另一個(gè)集合的子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合構(gòu)成“全食”；當(dāng)兩個(gè)集合有公共元素，但互不為對(duì)方子集時(shí)，稱這兩個(gè)集合成“偏食”.對(duì)于集合，，若與構(gòu)成“全食”或“偏食”，則實(shí)數(shù)的取值可以是（）A. B. C. D.【答案】BCD【解析】【分析】對(duì)分三種狀況探討，再結(jié)合“全食”或“偏食”的概念分析得解.【詳解】當(dāng)時(shí)，，,所以與構(gòu)成“全食”；當(dāng)時(shí)，，假如，與構(gòu)成“全食”；假如，，此時(shí)與構(gòu)成“偏食”；當(dāng)時(shí)，假如則，，，所以與構(gòu)成“全食”；假如則，，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；故選：BCD11.已知，，，則（）A.的最大值為 B.的最小值為C.的最大值為 D.的最小值為9【答案】ABD【解析】【分析】利用基本不等式推斷A、B、D的正誤，留意等號(hào)成立條件，將化為關(guān)于的二次函數(shù)形式求最值推斷C.【詳解】因?yàn)?，，，所以，即，，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則A，B正確．，當(dāng)時(shí)取得最大值，則C錯(cuò)誤．，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立，則D正確．故選：ABD12.函數(shù)的圖象可能為（）A. B.C. D.【答案】ABC【解析】【分析】由函數(shù)的奇偶性與單調(diào)性對(duì)選項(xiàng)逐一推斷，【詳解】當(dāng)為奇函數(shù)時(shí)，由即得，當(dāng)時(shí)，，若，則，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，B滿意題意，若，則，在上單調(diào)遞增，A滿意題意，當(dāng)為偶函數(shù)時(shí)，由即得，若則，此時(shí)，故D錯(cuò)誤，當(dāng)時(shí)，，若，則在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞減，C滿意題意，故選：ABC二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.碳14是一種聞名的放射性物質(zhì)，像鈾235、鍶90、碘131、銫137、鐳226等也都是放射性物質(zhì).放射性物質(zhì)是指那些能自然地向外輻射能量，發(fā)出射線的物質(zhì).在一個(gè)給定的單位時(shí)間內(nèi)，放射性物質(zhì)的質(zhì)量會(huì)按某個(gè)衰減率衰減.一般是用放射性物質(zhì)質(zhì)量衰減一半所用的時(shí)間來(lái)描述其衰減狀況，這個(gè)時(shí)間被稱做半衰期.若在連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原有物質(zhì)的________.【答案】##0.25【解析】【分析】依據(jù)半衰期定義求解即可.【詳解】依據(jù)題意可知，一個(gè)半衰期里放射性物質(zhì)衰減為原來(lái)的，則連續(xù)兩個(gè)半衰期里，放射性物質(zhì)將衰減為原來(lái)的.故答案為：.14.已知函數(shù)，則_______.【答案】##-0.75【解析】【分析】代入解析式求函數(shù)值即可.【詳解】.故答案為：.15.依法納稅是每個(gè)公民應(yīng)盡的義務(wù)，個(gè)人取得的所得應(yīng)依照《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅法》向國(guó)家繳納個(gè)人所得稅（簡(jiǎn)稱個(gè)稅）.2024年1月1日起，個(gè)稅稅額依據(jù)應(yīng)繳納稅所得額、稅率和速算扣除數(shù)確定，計(jì)算公式為：個(gè)稅稅額應(yīng)納稅所得額稅率－速算扣除數(shù).稅率與速算扣除數(shù)見(jiàn)下表：級(jí)數(shù)全年應(yīng)納稅所得額所在區(qū)間稅率（%）速算扣除數(shù)1[0，36000]302(36000，144000]1025203(144000，300000]20169204(300000，420000]25319205(420000，660000]30529206(660000，960000]35859207(960000，)45181920若2024年小李的個(gè)稅是27080元，那么小李全年應(yīng)納稅所得額為_(kāi)_______元.【答案】【解析】【分析】依據(jù)表格結(jié)合公式個(gè)稅稅額應(yīng)納稅所得額稅率－速算扣除數(shù)，先求出小李全年應(yīng)納稅所得額所在的區(qū)間，再依據(jù)公式即可得解.【詳解】解：因?yàn)椋?，所以小李全年?yīng)納稅所得額在區(qū)間中，設(shè)為，則，解得，即小李全年應(yīng)納稅所得額為元.故答案：.16.定義為實(shí)數(shù)中較大的數(shù).已知，其中均為正實(shí)數(shù)，則的最小值是________.【答案】【解析】【分析】依據(jù)，分，探討求解.【詳解】解：因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立；當(dāng)，即時(shí)，，當(dāng)，即時(shí)，，綜上：的最小值是，故答案為：四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答題應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程.17.計(jì)算：（1）；（2）已知求的值.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用根式和分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解；（2）利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)求解.【小問(wèn)1詳解】；【小問(wèn)2詳解】因?yàn)樗?18.已知集合，集合，.（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若是的必要不充分條件，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)指數(shù)式不等式求解得，由一元二次不等式得，進(jìn)而依據(jù)集合的交并補(bǔ)運(yùn)算即可求解，（2）將必要不充分條件轉(zhuǎn)為集合的包含關(guān)系，即可列不等式求解.【小問(wèn)1詳解】由得，解得，故當(dāng)時(shí)，解得，所以，【小問(wèn)2詳解】是的必要不充分條件，解得所以實(shí)數(shù)的取值范圍.19.已知二次函數(shù)(，，)只能同時(shí)滿意下列三個(gè)條件中的兩個(gè)：①的解集為；②；③的最小值為．（1）請(qǐng)寫(xiě)出滿意題意的兩個(gè)條件的序號(hào)，并求，，的值；（2）求關(guān)于的不等式的解集．【答案】（1）滿意題意的條件為①③，，，；（2）答案見(jiàn)解析﹒【解析】【分析】(1)分別假設(shè)條件①②和條件②③符合題意，依據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)和題意即可推斷滿意題意的條件，依據(jù)二次函數(shù)的圖象性質(zhì)即可求出a、b、c的值；(2)化簡(jiǎn)不等式，依據(jù)m的范圍探討不等式解集即可．【小問(wèn)1詳解】假設(shè)條件①②符合題意．∵，二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，∴的解集不行能為，不滿意題意．假設(shè)條件②③符合題意．由，知二次函數(shù)圖象開(kāi)口向下，無(wú)最小值，不滿意題意．∴滿意題意條件為①③．∵不等式的解集為，∴，3是方程的兩根，∴，，即，．∴函數(shù)在處取得最小值，∴，即，∴，．【小問(wèn)2詳解】由(1)知，則，即，即．∴當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為R；當(dāng)時(shí)，不等式的解集為{或}．20.已知函數(shù)，其中為常數(shù).（1）若，推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并證明；（2）設(shè)則在上恒成立，求實(shí)數(shù)取值范圍.【答案】（1）單調(diào)遞增，證明見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)單調(diào)性的定義證明即可，（2）解法1：由題意得，當(dāng)時(shí)，成立，當(dāng)時(shí)，，然后利用基本不等式可求出的最小值，從而可得答案；解法2：由題意得：恒成立，構(gòu)造函數(shù)，求出其最小值非負(fù)即可.【小問(wèn)1詳解】函數(shù)在上單調(diào)遞增，理由如下：設(shè)，，因?yàn)?，所以，因?yàn)椋运约串?dāng)時(shí)，，所以在上函數(shù)的單調(diào)遞增.【小問(wèn)2詳解】解法1：由題意得：，①當(dāng)時(shí)，不等式成立；②當(dāng)時(shí)，，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，所以：解法2：由題意得：恒成立，設(shè)，成立，對(duì)稱軸為①當(dāng)，即時(shí)，，成立；②當(dāng)時(shí)，，得；③當(dāng)時(shí)，，解集為；綜上所述：的取值范圍是.21.已知指數(shù)函數(shù)若函數(shù)，且滿意：（1）求指數(shù)函數(shù)的解析式；（2）已知函數(shù)，若有兩個(gè)不同的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)待定系數(shù)法即可求解，或者利用迭代法也可求解.（2）令以及分別得，依據(jù)兩個(gè)根，結(jié)合與1的關(guān)系即可求解.【小問(wèn)1詳解】解法1：令，則；由于為指數(shù)函數(shù)，故，解法2：設(shè)【小問(wèn)2詳解】由題意知:,即可若，則，若則（?。┊?dāng)，即時(shí)符合，不符合；則，（ⅱ）當(dāng)，即時(shí)不符合，綜上所述：的取值范圍是22.近日，某市環(huán)保探討所對(duì)市中心每天環(huán)境污染狀況進(jìn)行調(diào)查探討后，發(fā)覺(jué)一天中環(huán)境綜合污染指數(shù)與空氣污染指數(shù)的關(guān)系為：，其中空氣污染指數(shù)與時(shí)刻（小時(shí)）和的算術(shù)平均數(shù)成反比，且比例系數(shù)為，是與氣象有關(guān)的參數(shù)，．（1）求空氣污染指數(shù)的解析式和最大值；（2）若用每天環(huán)境綜合污染指數(shù)的最大值作為當(dāng)天的綜合污染指數(shù)，該市規(guī)定：每天的綜合污染指數(shù)最大值不得超過(guò)1．試問(wèn)目前市中心的綜合污染指數(shù)是否超標(biāo)？請(qǐng)說(shuō)明理由．