浙江省溫州市2025屆高三數(shù)學11月適應性考試試題含解析

Page25浙江省溫州市2024屆高三數(shù)學11月適應性考試試題一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.2.若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是（）A. B. C. D.23.浙江高校2024年部分專業(yè)一般類平行志愿（浙江）錄用分數(shù)線如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是（）專業(yè)名稱分數(shù)線專業(yè)名稱分數(shù)線人文科學試驗班663工科試驗班（材料）656新聞傳播學類664工科試驗班（信息）674外國語言文學類665工科試驗班（海洋）651社會科學試驗班668海洋科學653理科試驗班類671應用生物科學（農學）652工科試驗班664應用生物科學（生工食品）656A.652 B.668 C.671 D.6744.若，則（）A.5 B. C.3 D.5.一個袋子中裝有大小相同的5個小球，其中有3個白球，2個紅球，小明從中無放回地取出3個小球，摸到一個白球記1分，摸到一個紅球記2分，則小明總得分的數(shù)學期望等于（）A.3.8分 B.4分 C.4.2分 D.4.4分6.某制藥企業(yè)為了響應并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：）與時間t（單位：h）之間的關系為：（其中，k是正常數(shù)）．已知經過，設備可以過速掉20%的污染物，則過濾一半的污染物須要的時間最接近（）（參考數(shù)據(jù)：）A3h B.4h C.5h D.6h7.已知P為直線上一動點，過點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，則原點到直線距離的最大值為（）A.1 B. C. D.28.在三棱錐中，平面，，，則三棱錐外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為s．另一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標準差為s．兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為，則（）A. B.C. D.10.已知向量，，，其中，則下列命題正確的是（）A.在上的投影向量為 B.的最小值是C.若，則 D.若，則11.已知實數(shù)a,b滿足:且,則（）A. B.C. D.12.若函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點P，Q，使得在這兩點處的切線重合，則稱函數(shù)為“切線重合函數(shù)”，下列函數(shù)中是“切線重合函數(shù)”的是（）A B.C. D.三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13.在函數(shù)圖象與x軸的全部交點中，點離原點最近，則可以等于__________（寫出一個值即可）．14.在棱長為1的正方體中，E為線段的中點，F(xiàn)為線段AB的中點，則直線FC到平面的距離為______．15.已知，是橢圓C的兩個焦點，點M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，則橢圓的離心率為__________．16.定義在R上的函數(shù)滿足，，若，則__________，__________．四、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．給定，記集合元素個數(shù)為．（1）求，的值；（2）求最小自然數(shù)n的值，使得．18.記銳角的內角的對邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．19.如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的內接正三角形，．（1）劣弧上是否存在點D，使得平面？若存在，求出劣弧的長度；若不存在，請說明理由．（2）求平面和平面夾角的余弦值．20.2024年11月10日，在英國舉辦的《聯(lián)合國氣候改變框架公約》第26次締約方大會上，100多個國家政府、城市、州和主要企業(yè)簽署了《關于零排放汽車和面包車的格拉斯哥宣言》，以在2035年前實現(xiàn)在主要市場、2040年前在全球范圍內結束內燃機銷售，電動汽車將成為汽車發(fā)展的大趨勢．電動汽車生產過程主要包括動力總成系統(tǒng)和整車制造及總裝．某企業(yè)安排為某品牌電動汽車特地制造動力總成系統(tǒng)．（1）動力總成系統(tǒng)包括電動機系統(tǒng)、電池系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)，而且這三個系統(tǒng)的制造互不影響．已知在生產過程中，電動機系統(tǒng)、電池系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)產生次品的概率分別為，，．（ⅰ）求：在生產過程中，動力總成系統(tǒng)產生次品的概率；（ⅱ）動力總成系統(tǒng)制造完成之后還要經過檢測評估，此檢測程序需先經過智能自動化檢測，然后再進行人工檢測，經過兩輪檢測恰能檢測出全部次品，已知智能自動化檢測的合格率為95%，求：在智能自動化檢測為合格品的狀況下，人工檢測一件產品為合格品的概率．（2）隨著電動汽車市場不斷擴大，該企業(yè)通過技術革新提升了動力總成系統(tǒng)的制造水平．現(xiàn)針對汽車續(xù)航實力的滿足度進行用戶回訪．統(tǒng)計了100名用戶的數(shù)據(jù)，如下表：對續(xù)航能實力否滿足產品批次合計技術革新之前技術革新之后滿足285785不滿足12315合計4060100試問是否有99.9%的把握可以認為用戶對續(xù)航實力的滿足度與該新款電動汽車動力總成系統(tǒng)的制造水平有關聯(lián)？參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.8791082821.已知雙曲線的左右焦點分別為，，P是直線上不同于原點O的一個動點，斜率為的直線與雙曲線交于A，B兩點，斜率為的直線與雙曲線交于C，D兩點．（1）求的值；（2）若直線，，，的斜率分別為，，，，問是否存在點P，滿足，若存在，求出P點坐標；若不存在，說明理由．22.已知，函數(shù)的最小值為2，其中，．（1）求實數(shù)a的值；（2），有，求的最大值.一般中學2024屆高三第一次適應性考試數(shù)學試題卷一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1.已知全集，集合，，則（）A. B. C. D.【詳解】因，所以，因為，所以，故選：B2.若復數(shù)z滿足，其中i為虛數(shù)單位，則復數(shù)z的虛部是（）A. B. C. D.2【詳解】由已知，故，故z的虛部是2.故答案為：D3.浙江高校2024年部分專業(yè)一般類平行志愿（浙江）錄用分數(shù)線如下表所示，則這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是（）專業(yè)名稱分數(shù)線專業(yè)名稱分數(shù)線人文科學試驗班663工科試驗班（材料）656新聞傳播學類664工科試驗班（信息）674外國語言文學類665工科試驗班（海洋）651社會科學試驗班668海洋科學653理科試驗班類671應用生物科學（農學）652工科試驗班664應用生物科學（生工食品）656A.652 B.668 C.671 D.674【詳解】這12個數(shù)從小到大依次為651，652，653，656，656，663，664，664，665，668，671，674，因為，所以這組數(shù)據(jù)的第85百分位數(shù)是第11個數(shù)671，故選：C.4.若，則（）A.5 B. C.3 D.【詳解】，則．故選：B.5.一個袋子中裝有大小相同的5個小球，其中有3個白球，2個紅球，小明從中無放回地取出3個小球，摸到一個白球記1分，摸到一個紅球記2分，則小明總得分的數(shù)學期望等于（）A.3.8分 B.4分 C.4.2分 D.4.4分【詳解】由題意的取值是3，4，5，，，，，故選：C．6.某制藥企業(yè)為了響應并落實國家污水減排政策，加裝了污水過濾排放設備，在過濾過程中，污染物含量M（單位：）與時間t（單位：h）之間的關系為：（其中，k是正常數(shù)）．已知經過，設備可以過速掉20%的污染物，則過濾一半的污染物須要的時間最接近（）（參考數(shù)據(jù)：）A.3h B.4h C.5h D.6h【詳解】由題意可知，所以，又因為，所以，所以，比較接近3，故選：A7.已知P為直線上一動點，過點P作拋物線的兩條切線，切點記為A，B，則原點到直線距離的最大值為（）A.1 B. C. D.2【詳解】設，切點為，由，得，則，所以在點處的切線方程為，即，因為，所以在點處的切線方程為，即，因為，所以因為兩切線都過點，所以，，所以直線的方程為，即，所以原點到直線距離為，當且僅當時取等號，所以原點到直線距離的最大值為，故選：B8.在三棱錐中，平面，，，則三棱錐外接球表面積的最小值為（）A. B. C. D.【詳解】設，在等腰中，，設的外心是，外接圓半徑是，則，∴，設外接球球心是，則平面，平面，則，同理，，又平面，所以，是直角梯形，設，外接球半徑為，即，則，所以，在直角中，，，，，∴，，令，則，，當且僅當，時等號成立，所以的最小值是．故選：D.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9.一組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為s．另一組樣本數(shù)據(jù)，的平均數(shù)為，標準差為s．兩組數(shù)據(jù)合成一組新數(shù)據(jù)，新數(shù)據(jù)的平均數(shù)為，標準差為，則（）A B.C. D.【詳解】由題意，，同理兩式相加得，，所以，．故選：BC．10.已知向量，，，其中，則下列命題正確的是（）A.在上的投影向量為 B.的最小值是C.若，則 D.若，則【詳解】，在上的投影向量為，A正確；，，所以時，取得最小值，B正確；，，無法推斷的符號，C錯誤；，，則，D正確．故選：ABD．11.已知實數(shù)a,b滿足:且,則（）A. B.C. D.【詳解】解:由題知,當且僅當時取等,故有:關于選項A,構造,所以在上單調遞增,,即,故選項A正確;關于選項B,不妨取代入,可得不成立,故選項B錯誤;關于選項C,,,故選項C正確;關于選項D,構造,令,在單調遞減,當時，,,即即單調遞減,,即,,,,故選項D正確.故選:ACD12.若函數(shù)的圖象上存在兩個不同的點P，Q，使得在這兩點處的切線重合，則稱函數(shù)為“切線重合函數(shù)”，下列函數(shù)中是“切線重合函數(shù)”的是（）A. B.C. D.【詳解】A，，，時，，取得最大值，直線是函數(shù)圖象的切線，且過點，函數(shù)是“切線重合函數(shù)”；B，，，時，，，，此時是函數(shù)的最大值，直線是函數(shù)圖象的切線，且過點，函數(shù)是“切線重合函數(shù)”；C，，，時，，，過點的切線方程是，即，因此該切線過圖象上的兩個以上的點，函數(shù)是“切線重合函數(shù)”；D，，，令，則，所以即是R增函數(shù)，因此函數(shù)圖象上不存在兩點，它們的切線斜率相等，也就不存在切線過圖象上的兩點，因此函數(shù)不是“切線重合函數(shù)”．故選：ABC．三、填空題：本大題共4小題，每題5分，共20分．把答案填在題中的橫線上．13.在函數(shù)圖象與x軸的全部交點中，點離原點最近，則可以等于__________（寫出一個值即可）．【詳解】因為，令，即，得，即，則圖象與x軸的全部交點為，因為其中點離原點最近，所以恒成立，不等式兩邊平方整理得，當時，，因為，故恒成立；當時，，即恒成立，因為，則，故；當，即時，明顯上述不等式恒成立，綜上，由于上述分類狀況要同時成立，故，所以可以等于.故答案為：（答案不唯一）.14.在棱長為1的正方體中，E為線段的中點，F(xiàn)為線段AB的中點，則直線FC到平面的距離為______．【詳解】建立如圖所示的空間直角坐標系，則，故，故，而平面，平面，故平面，故直線FC到平面的距離為即為到平面的距離.設平面的法向量為，又，故，取，則，而，故到平面的距離為，故答案為：.15.已知，是橢圓C的兩個焦點，點M在C上，且的最大值是它的最小值的2倍，則橢圓的離心率為__________．【詳解】因為，所以，所以當時，取得最大值，因為，所以的最小值為，因為的最大值是它的最小值的2倍，所以，所以，所以，所以橢圓的離心率為，故答案為：.16.定義在R上的函數(shù)滿足，，若，則__________，__________．【詳解】解：因為，所以，所以，則，所以是以為周期的周期函數(shù)，所以，又，所以，又，所以，即且，由，所以，，，所以.故答案為：；四、解答題：本大題共5小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17.已知數(shù)列是等差數(shù)列，，且，，成等比數(shù)列．給定，記集合的元素個數(shù)為．（1）求，的值；（2）求最小自然數(shù)n的值，使得．【小問1詳解】設數(shù)列的公差為，由，，成等比數(shù)列，得，，解得，所以，時，集合中元素個數(shù)為，時，集合中元素個數(shù)為；【小問2詳解】由（1）知，，時，=2001<2024，時，=4039>2024，記，明顯數(shù)列是遞增數(shù)列，所以所求的最小值是11.18.記銳角的內角的對邊分別為，已知．（1）求證：；（2）若，求的最大值．【小問1詳解】證明：由題知，所以，所以,所以因為為銳角，即，所以，所以，所以.【小問2詳解】由（1）知：，所以，因為，所以，因為由正弦定理得：，所以,所以，因為，所以，所以因為是銳角三角形，且，所以，所以，所以，當時，取最大值為，所以最大值為：.19.如圖，線段是圓柱的母線，是圓柱下底面的內接正三角形，．（1）劣弧上是否存在點D，使得平面？若存在，求出劣弧的長度；若不存在，請說明理由．（2）求平面和平面夾角的余弦值．【小問1詳解】如圖過點作的平行線交劣弧于點D，連接，，因為∥，平面，平面，則∥平面同理可證∥平面，，且平面，平面所以平面∥平面，又因為平面，所以∥平面故存在點滿足題意.因為為底面的內接正三角形，所以，即，又因為，所以的半徑為，所以劣弧的長度為.【小問2詳解】如圖取的中點為，連接，以為軸，為軸，過作平行線為軸，建立空間直角坐標系，又因為，設中點為.故，，，，，，，易知平面的法向量設平面的法向量為，又因為，故即，令得易知平面和平面夾角為銳角，所以平面和平面夾角的余弦值為20.2024年11月10日，在英國舉辦的《聯(lián)合國氣候改變框架公約》第26次締約方大會上，100多個國家政府、城市、州和主要企業(yè)簽署了《關于零排放汽車和面包車的格拉斯哥宣言》，以在2035年前實現(xiàn)在主要市場、2040年前在全球范圍內結束內燃機銷售，電動汽車將成為汽車發(fā)展的大趨勢．電動汽車生產過程主要包括動力總成系統(tǒng)和整車制造及總裝．某企業(yè)安排為某品牌電動汽車特地制造動力總成系統(tǒng)．（1）動力總成系統(tǒng)包括電動機系統(tǒng)、電池系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)，而且這三個系統(tǒng)的制造互不影響．已知在生產過程中，電動機系統(tǒng)、電池系統(tǒng)以及電控系統(tǒng)產生次品的概率分別為，，．（?。┣螅涸谏a過程中，動力總成系統(tǒng)產生次品的概率；（ⅱ）動力總成系統(tǒng)制造完成之后還要經過檢測評估，此檢測程序需先經過智能自動化檢測，然后再進行人工檢測，經過兩輪檢測恰能檢測出全部次品，已知智能自動化檢測的合格率為95%，求：在智能自動化檢測為合格品的狀況下，人工檢測一件產品為合格品的概率．（2）隨著電動汽車市場不斷擴大，該企業(yè)通過技術革新提升了動力總成系統(tǒng)的制造水平．現(xiàn)針對汽車續(xù)航實力的滿足度進行用戶回訪．統(tǒng)計了100名用戶的數(shù)據(jù)，如下表：對續(xù)航能實力是否滿足產品批次合計技術革新之前技術革新之后滿足285785不滿足12315合計4060100試問是否有99.9%的把握可以認為用戶對續(xù)航實力的滿足度與該新款電動汽車動力總成系統(tǒng)的制造水平有關聯(lián)？參考公式：，0.10.050.010.0050.0012.7063.8416.6357.87910.828【小問1詳解】（?。┯深}意得在生產過程中，動力總成系統(tǒng)產生次品的概率為；（ⅱ）設自動化檢測合格為事務，人工檢測為合格品為事務，則，所以；【