浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假返校檢測試題

Page10浙江省溫州市2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)暑假返校檢測試題一、單項選擇題（本題共8小題，每小題5分，共40分.每小題只有1個正確答案.）1.復(fù)數(shù)滿意(為虛數(shù)單位),則的共軛復(fù)數(shù)所對應(yīng)的點在（）A. 第一象限

B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限2.已知中，角所對的邊分別為，若，則角的大小是（）A．B．C．D．3．已知平面對量滿意,則的坐標(biāo)是（）A．B．C．D．4.已知兩條不同的直線及兩個不同的平面，下列說法正確的是()A.若，則B.若，則與是異面直線C.若，則與平行或相交D.若，則與肯定相交5.在一次隨機試驗中，彼此互斥的事務(wù)A，B，C，D的概率分別是0.2,0.2,0.3,0.3，則下列說法正確的是()A.A＋B與C是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)B.B＋C與D是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)C.A＋C與B＋D是互斥事務(wù)，但不是對立事務(wù)D.A與B＋C＋D是互斥事務(wù)，也是對立事務(wù)6.牙雕套球又稱“鬼工球”，取鬼斧神工的意思，制作相當(dāng)繁復(fù)，工藝要求極高．現(xiàn)有某“鬼工球”，由外及里是兩層表面積分別為和的同心球（球壁的厚度忽視不計），在外球表面上有一點A，在內(nèi)球表面上有一點B，連接AB，則線段AB長度的最小值是（

）A．1cm B．2cm C．3cm D．7.已知平面對量，滿意，且對隨意實數(shù)，有，設(shè)與的夾角為，則的取值范圍是（）A.B.C.D.8.如圖，在邊長為2的正方形中，點是邊的中點，將沿翻折到，連結(jié),，在翻折到的過程中，下列說法錯誤的是（）A.四棱錐的體積的最大值為B.存在某一翻折位置，使得C.若面平面，則二面角的正切值為D.棱的中點為，則的長為定值二、多項選擇題（本題共4小題，每小題5分，共20分.每小題至少有2個選項正確，全部選對得5分，部分對得2分，有選錯，不得分.）9.甲、乙兩個跑步愛好者利用微信運動記錄了去年下半年每個月的跑步里程（單位：公里），現(xiàn)將兩人的數(shù)據(jù)繪制成如圖所示的折線圖，則下列結(jié)論中正確的是（

）A．甲跑步里程的極差等于110B．乙跑步里程的中位數(shù)是270C．分別記甲、乙下半年每月跑步里程的平均數(shù)為，，則D．分別記甲乙下半年每月跑步里程的標(biāo)準(zhǔn)差為，，則10.在三角形ABC中（A點在BC上方），若，，BC邊上的高為h，三角形ABC的解的個數(shù)為n，則以下正確的是（

）A．當(dāng)時，B．當(dāng)時，C．當(dāng)時， D．當(dāng)時，11.在正方體中，點滿意，其中，，則()A.當(dāng)時，平面B.當(dāng)時，三棱錐的體積為定值C.當(dāng)時，的面積為定值D.當(dāng)時，直線與所成角的范圍為12.數(shù)學(xué)家歐拉于1765年在其著作《三角形中的幾何學(xué)》首次指出：△ABC的外心O，重心G，垂心H，依次位于同一條直線上，且重心到外心的距離是重心到垂心距離的一半，該直線被稱為歐拉線.若AB=4，AC=2，則下列各式正確的是（）A．B．C． D．三、填空題（本題共4小題，每小題5分，共20分，第16題，第一空2分，其次空3分，請將正確答案寫在答題紙相應(yīng)位置.）13.我國古代數(shù)學(xué)算經(jīng)十書之一的《九章算術(shù)》一哀分問題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)九千人，南鄉(xiāng)五千四百人，凡三鄉(xiāng)，發(fā)役五百，意思是用分層抽樣的方法從這三個鄉(xiāng)中抽出500人服役，則北鄉(xiāng)比南鄉(xiāng)多抽人．14.在和兩個集合中各取一個數(shù)組成一個兩位數(shù)，則這個兩位數(shù)能被4整除的概率是__.15.為了測量隧道口、間的距離，開車從點動身，沿正西方向行駛米到達(dá)點，然后從點動身，沿正北方向行駛一段路程后到達(dá)點，再從點動身，沿東南方向行駛400米到達(dá)隧道口點處，測得間的距離為1000米.則隧道口間的距離是___________.16.農(nóng)歷五月初五是中國的傳統(tǒng)節(jié)日——端午節(jié)，民間有吃粽子的習(xí)俗，粽子又稱“粽?！?，故稱“角黍”.同學(xué)們在勞動課上模擬制作“粽子”，如圖（1）的平行四邊形形態(tài)的紙片是由六個邊長為1的正三角形組成的，將它沿虛線折起來，可以得到如圖（2）的粽子形態(tài)的六面體，則該六面體的體積為_____；若該六面體內(nèi)有一球，則該球的體積的最大值為______.四、解答題（本題共6小題，第17題，10分，其余每題12分，共70分.要求寫出必要的解答步驟，證明過程或文字說明.）17.已知復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于其次象限,且滿意ω2(1) 求復(fù)數(shù)ω;(2) 設(shè)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈18.某單位工會有500位會員，利用“健步行”開展全員參與的“健步走嘉獎”活動.假設(shè)通過簡潔隨機抽樣，獲得了50位會員5月10日的走步數(shù)據(jù)如下：（單位：萬步）1.11.41.31.60.31.60.91.41.40.91.41.21.51.60.91.21.20.50.81.01.40.61.01.10.60.80.90.81.10.40.81.41.61.21.00.61.51.60.90.71.31.10.81.01.20.60.50.20.81.4頻率分布表：分組頻數(shù)頻率[0.2,0.4）20.04[0.4,0.6）0.06[0.6,0.8）50.10[0.8,1.0）110.22[1.0,1.2）80.16[1.2,1.4）70.14[1.4,1.6]合計501.00（1）寫出，，的值；（2）①繪制頻率分布直方圖；②假設(shè)同一組中的每個數(shù)據(jù)可用該組區(qū)間的中點值代替，試估計該單位全部會員當(dāng)日步數(shù)的平均值；（3）依據(jù)以上50個樣本數(shù)據(jù)，估計這組數(shù)據(jù)的第70百分位數(shù).你認(rèn)為假如定1.3萬步為健步走獲獎標(biāo)準(zhǔn)，肯定能保證該單位至少的工會會員當(dāng)日走步獲得嘉獎嗎?說明理由.19.已知三個內(nèi)角、、對應(yīng)邊分別為、、，，．（Ⅰ）若，求的面積；（Ⅱ）設(shè)線段的中點為，若，求外接圓半徑的值．20.為普及抗疫學(xué)問、弘揚抗疫精神，某學(xué)校組織防疫學(xué)問競賽．競賽共分為兩輪，每位參賽選手均須參與兩輪競賽，若其在兩輪競賽中均勝出，則視為贏得競賽．已知在第一輪競賽中，選手甲、乙勝出的概率分別為，；在其次輪競賽中，甲、乙勝出的概率分別為，．甲、乙兩人在每輪競賽中是否勝出互不影響．（1）從甲、乙兩人中選取1人參與競賽，派誰參賽贏得競賽的概率更大？（2）若甲、乙兩人均參與競賽，求兩人中至少有一人贏得競賽的概率．21.已知四棱錐P﹣ABCD，底面ABCD為菱形，,H為上的點，過的平面分別交于點M，N，且平面．（1）證明：；（2）當(dāng)為的中點，，與平面所成的角為60°，求二面角的余弦值．22.2024年6月17日，神舟十二號載人飛船順當(dāng)升空并于6.5小時后與天和核心艙勝利對接，這是中國航天史上的又一里程碑．如圖1，是神舟十二號飛船推動艙及其推動器的簡化示意圖，半徑相等的圓，，，與圓柱底面相切于，，，四點，且圓與，與，與，與分別外切，線段為圓柱的母線．點為線段中點，點在線段上，且已知圓柱底面半徑為2，．（I）線段上是否存在一點使得平面，若存在，求出的長；若不存在請說明理由（II）如圖2，是飛船推動艙與即將對接的天和核心艙的相對位置的簡化示意圖．天和核心艙為底面半徑為2的圓柱，它與飛船推動艙共軸，即，，，共線．核心艙體兩側(cè)伸展出太陽翼，其中三角形為以為斜邊的等腰直角三角形，四邊形為矩形．已知推動艙與核心艙的距離為4，即，且，．在對接過程中，核心艙相對于推動艙可能會相對作出逆時針旋轉(zhuǎn)的運動，請你求出在艙體相對距離保持不變的狀況下，在艙體相對旋轉(zhuǎn)過程中，直線與平面所成角的正弦值的最大值.答案1-8BACADADB9.AD10.ABD11.ABD12.BCD13.6014.15.16.16.【解析】該六面體是由兩個全等的正四面體組合而成，正四面體的棱長為1，如圖，在棱長為1的正四面體中，取的中點D，連結(jié)，作平面，垂足O在上，則，則該六面體的體積為.當(dāng)該六面體內(nèi)有一球，且該球的體積取最大值時，球心為O，且該球與相切，過球心O作，則就是球的半徑，因為，所以球的半徑，所以該球的體積為.故答案為：，17.解(1)∵ω2+2ω又復(fù)數(shù)ω在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于其次象限,∴ω=-1+3i.(2)∵z∴ω?z=(-1+∵ω∴-x-3y由|z|=2,得x2+聯(lián)立可得x=-3,∴xy=-3,18.解（1）因為，∴，∴，1分因為樣本中共50人，∴，2分，∴，，.3分（2）①頻率分布直方圖如下圖所示6分②設(shè)平均值為，則有，8分則該單位全部會員當(dāng)日步數(shù)的平均值為1.088萬步.（3）∵，∴分位數(shù)為第35和36個數(shù)的平均數(shù)，9分∵共有14人，且1.3有2個，∴第35和第36個數(shù)均為1.3，∴分位數(shù)為1.3，10分設(shè)為會員步數(shù)，則萬時，人數(shù)不少于，∴能保證的工會會員獲得嘉獎.12分19.解（Ⅰ）因為，所以，2分又，所以，3分因為，所以，4分所以的面積．6分（Ⅱ）因為線段的中點為，若，在中，由余弦定理可得，整理可得，解得或（舍去），所以，9分在中，由余弦定理可得，10分所以由正弦定理可得外接圓半徑．12分20.21.解：（1）因為平面，平面，且平面平面，所以，3分因為所以；5分（2）連接交于點，連結(jié)．因為為菱形，所以，且為、的中點，因為，所以，因為且平面，所以平面，因為，且為的中點，所以，所以平面，所以與