廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期數學期末模考試題

廣東省深圳市羅湖區(qū)2023-2024學年八年級上學期數學期末模考試題姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（本部分共10小題，每小題3分，共30分）1．下列四個實數中，為無理數的是（）A．0 B．π C．34 D．2．如圖，已知直線a∥b，把三角板的直角頂點放在直線b上．若∠1=40°，則∠2的度數為（）A．140° B．130° C．120° D．110°3．在平面直角坐標系中，點A的坐標是(?2，1)，點B與點A關于y軸對稱，則點B的坐標是（）A．(1，?2) B．(2，?1) C．(2，1) D．(?1，?2)4．在“經典誦讀”比賽活動中，某校10名學生參賽成績如圖所示，對于這10名學生的參賽成績，下列說法正確的是（）A．眾數是90分 B．中位數是95分C．平均數是95分 D．方差是155．若函數y=kx+k（k為常數，且k≠0）中，y隨x的增大而增大，則其圖像可能是（）A． B．C． D．6．如圖，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，若CD＝3，則AD等于（）A．12 B．10 C．8 D．67．如圖，為了測算出學校旗桿的高度，小明將升旗的繩子拉到旗桿底端，并在與旗桿等長的地方打了一個結，然后將繩子底端拉到離旗桿底端5米的地面某處，發(fā)現此時繩子底端距離打結處約1米，則旗桿的高度是（）A．12 B．13 C．15 D．248．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AD平分∠BAC，DE垂直平分AC，若AB=3，則DEA．33 B．3 C．1 D．9．如圖，用12塊形狀和大小均相同的小長方形紙片拼成一個寬是60厘米的大長方形，則每個小長方形的周長是（）A．60厘米 B．80厘米 C．100厘米 D．120厘米10．甲、乙兩車從A城出發(fā)勻速行駛至B城．在整個行駛過程中，甲、乙兩車離開A城的距離y（千米）與甲車行駛的時間t（小時）之間的函數關系如圖所示．則下列結論：①A，B兩城相距300千米；②乙車比甲車晚出發(fā)1小時，卻早到1小時；③乙車出發(fā)后1.④當甲、乙兩車相距50千米時，t=54其中正確的結論有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（本部分共5小題，每小題3分，共15分）．11．16的算術平方根是12．若點A(?3，y1)，B(2，y2)都在一次函數y=?x+1的圖象上，則13．已知關于x、y的二元一次方程組y=ax+by=kx的解是x=?4y=2，則一次函數y=ax+b和y=kx的圖像交點坐標為14．如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，DE是AC的垂直平分線，交AC于點D，交BC于點E，若∠C＝35°，則∠BAE＝．15．A，B兩地相距20km，甲從A地出發(fā)向B地前進，乙從B地出發(fā)向A地前進，兩人沿同一直線同時出發(fā)，甲先以8km/h的速度前進1小時，然后減慢速度繼續(xù)勻速前進，甲乙兩人離A地的距離s（km）與時間t（h）的關系如圖所示，則甲出發(fā)小時后與乙相遇．三、解答題（本大題共7題．其中16題6分，17題7分，18題7分，19題8分，20題8分，21題10分，22題9分，共55分）．16．計算：（1）|?22|?3?1?417．解下列方程（1）x?y=102x+y=?1； （2）2x+2y=1518．如圖，已知∠A＝∠D＝90°，E、F在線段BC上，DE與AF交于點O，且AB＝DC，BE＝CF．求證：∠B＝∠C．19．在第二十二屆深圳讀書月來臨之際，為了解某學校八年級學生每天平均課外閱讀時間的情況，隨機抽查了該學校八年級部分同學，對其每天平均課外閱讀時間進行統計，并繪制了如圖所示的不完整的統計圖．請根據相關信息，解答下列問題：（1）該校抽查八年級學生的人數為，圖中的a值為；（2）請將條形統計圖補充完整；（3）求被抽查的學生每天平均課外閱讀時間的眾數、中位數和平均數；（4）根據統計的樣本數據，估計該校八年級400名學生中，每天平均課外閱讀時間為2小時的學生有多少人？20．為豐富同學們的課余活動，某校成立了籃球課外興趣小組，計劃購買一批籃球，需購買A、B兩種不同型號的籃球共300個．已知購買3個A型籃球和2個B型籃球共需340元，購買2個A型籃球和1個B型籃球共需要210元．（1）求購買一個A型籃球、一個B型籃球各需多少元？（2）若該校計劃投入資金W元用于購買這兩種籃球，設購進的A型籃球為t個，求W關于t的函數關系式；（3）學校在體育用品專賣店購買A、B兩種型號籃球共300個，經協商，專賣店給出如下優(yōu)惠：A種球每個降價8元，B種球打9折，計算下來，學校共付費16740元，學校購買A、B兩種籃球各多少個？21．如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的14（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．22．如圖1，△ABC和△ECD在線段BD的同側，且邊BC與CD在同一直線上，AB=CD，BC=ED，∠ABC=∠EDC=90°，連接AE．（1）在圖1中，△ACE的形狀為．（2）如圖2，若∠ABC=∠EDC=60°，請判斷△ACE的形狀，并說明理由；（3）如圖3，若∠ABC=∠EDC=120°，∠BAC和∠CED的角平分線交于點P，請直接寫出∠P的度數．

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】A.0是有理數，故該選項不符合題意；B.π是無理數，故該選項符合題意；C.34D.4=2是有理數，故該選項不符合題意；故答案為：B.【分析】根據無理數的定義逐項判斷即可。2．【答案】B【解析】【解答】解：如圖，

∵∠1+∠3=90°，∠1=40°，

∴∠3=90°-∠1=90°-40°=50°

∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，

∴∠2=180°-∠3=180°-50°=130°，

故答案為：B.

【分析】根據互余得出∠3=50°，再根據平行線的性質得∠2+∠3=180°，即可得∠2的度數.3．【答案】C【解析】【解答】解：∵點A的坐標是(?2，1)，點B與點A關于y軸對稱，∴B的坐標為(2，1)，故答案為：C．【分析】根據關于y軸對稱的點坐標的特征：橫坐標邊為相反數，縱坐標不變求解即可。4．【答案】A【解析】【解答】解：A．眾數是90分，人數最多，符合題意；B．中位數是90分，不符合題意；C．平均數是1×100+2×85+2×95+5×9010D．方差是110故答案為：A【分析】根據求中位數的方法是：把數據先按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數（或兩個數的平均數）為中位數；眾數是一組數據中出現次數最多的數據。就可得求出中位數和眾數，再根據平均數和方差的公式求出平均數和方差，就可得出正確選項。5．【答案】A【解析】【解答】解：∵函數y=kx+k（k為常數，且k≠0）中，y隨x的增大而增大，∴k>0，∴函數圖象經過一、二、三象限．故答案為：A．

【分析】根據一次函數的圖象、性質與系數的關系逐項判斷即可。6．【答案】D【解析】【解答】解：連接BD，

AB的垂直平分線交AC于D，AD=BD，

∠ABD=∠A=30°∠ABC=90°-∠A=60°，

∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=60°-30°=30°，

在△ABD中，CD＝3，

∴BD=2CD=6，

∴AD=6.

故答案為：D.

【分析】根據垂直平分線的性質得AD=BD，得∠ABD=∠A=30°，進而推出∠DBC=30°，在△ABD中，根據含30°直角三角形的性質可得BD=6，即可得出AD的長.7．【答案】A【解析】【解答】設旗桿的高度為xm，則AC=xm，AB=(x+1)m，BC=5m，在Rt△ABC中，A∴解得：x=12故答案為：A．【分析】根據△ABC是直角三角形克爹AC8．【答案】C【解析】【解答】解：∵DE垂直平分AC，

∴AD=DC，∠DAC=∠DCA，

又∵AD平分∠BAC，

∴∠BAD=∠DAC，

∵∠B=90°，

∴∠BAD=∠DAC=∠DCA=30°

∴DE=BD=AB3故答案為：1.【分析】根據角平分線的性質及線段垂直平分線的性質可以得出∠BAD=30°，再根據含30°角的直角三角形的線段關系得出答案.9．【答案】D【解析】【解答】解：設小長方形的長為x里米，寬為y厘米，

由題意得：x+y=603x=2x+3y，解得：x=45y=15，

則每個小正方形的周長為2x+y=245+15=120厘米.10．【答案】C【解析】【解答】解：圖象可知A、B兩城市之間的距離為300km，甲行駛的時間為5小時，而乙是在甲出發(fā)1小時后出發(fā)的，且用時3小時，即比甲早到1小時，故①②都符合題意；設甲車離開A城的距離y與t的關系式為y甲把(5，300)代入可求得∴y設乙車離開A城的距離y與t的關系式為y乙把(1，0)和(4，300)代入可得∴y令y甲=y乙可得：即甲、乙兩直線的交點橫坐標為t=2.此時乙出發(fā)時間為1.5小時，即乙車出發(fā)1.令|y甲?y乙當100?40t=50時，可解得t=5當100?40t=?50時，可解得t=15又當t=56時，當t=256時，乙到達B城，綜上可知當t的值為t=54或t=154或t=5綜上可知正確的有①②③共三個，故答案為：C．【分析】結合函數圖象，對每個結論一一判斷即可。11．【答案】4【解析】【解答】∵42=16，

∴16=4．

【分析】根據算術平方根的定義即可求出結果．12．【答案】>【解析】【解答】解：∵點A(?3，y1)，∴y1=?(∴y1故答案為：>．【分析】利用一次函數的性質求解即可。13．【答案】(-4，2)【解析】【解答】解：∵已知關于x、y的二元一次方程組y=ax+by=kx的解是x=?4∴一次函數y=ax+b和y=kx的圖像交點坐標為(?4，故答案為(?4，

【分析】一次函數y=ax+b和y=kx的圖像交點坐標即是二元一次方程組y=ax+by=kx14．【答案】20°【解析】【解答】解：在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，

∴∠BAC=90°-∠C=55°，

∵DE是AC的垂直平分線，∴AE=CE，

∴∠EAC=∠C=35°，

∴∠BAE=∠BAC-∠EAC=55°-35°=20°.

故答案為：20°

【分析】在Rt△ABC中，先求出∠BAC=55°，再根據垂直平分線的性質，可得∠EAC=∠C=35°，由∠BAE=∠BAC-∠EAC，計算求解即可.15．【答案】2【解析】【解答】解：設甲出發(fā)x小時后與乙相遇，

甲減速后的速度為：20-8÷4-1=4km/h，

乙的速度為：20÷5=4km/h，

由題意得：8+4x-1+4x=20，

解得：x=2，

即甲出發(fā)2小時后與乙相遇．

16．【答案】（1）=2（2）==?4?4+2=?8+23【解析】【分析】（1）根據實數的混合運算的運算順序，求解即可；

（2）根據實數的混合運算的運算順序，求解即可.17．【答案】（1）x?y=10①2x+y=?1②①+②得：3x=9，解得x=3．把x=3代入①得：3?y=10，解得y=?7，故原方程組的解是：x=3y=?7（2）2x+2y=15①5x+4y=35②①×2得：4x+4y=30③，②?③得：x=5，把x=5代入①得：10+2y=15，解得y=5故原方程組的解是：x=5y=【解析】【分析】（1）利用加減消元法，解二元一次方程組即可；

（2）利用加減消元法，解二元一次方程組即可.18．【答案】證明：∵BE=CF，∴BE+EF=CF+EF，即BF=CE，在RtΔABF和RtΔDCE中，AB=DCBF=CE∴RtΔABF≌RtΔDCE（HL），∴∠B＝∠C．【解析】【分析】因為∠A＝∠D＝90°，由題意得BF=CE，根據直角三角形全等的判定，即可得證.19．【答案】（1）100；18（2）解：每天平均課外閱讀時間為1.5小時的人數為：100?12?30?18=40（人）補充條形統計圖如下：（3）解：根據條形統計圖可知抽查的學生每天平均課外閱讀時間的眾數為1.5中位數為1.5，平均數為1100（4）解：400×18%=72（人）∴估計該校八年級400名學生中，每天平均課外閱讀時間為2小時的學生有72人【解析】【解答】（1）總人數為：30÷30%=100（人）；18故答案為：100，18【分析】（1）利用扇形統計圖部分與總體的關系即可求出總人數和a的值；

（2）先求出1.5小時的人數，然后補全條形統計圖；

（3）根據條形統計圖求出眾數、中位數和平均數；

（4）根據用樣本估計可求出平均課外閱讀為2小時的學生數。20．【答案】（1）解：設一個A型籃球為x元，一個B型籃球為y元，根據題意可得：3x+2y=3402x+y=210解得：x=80y=50∴一個A型籃球為80元，一個B型籃球為50元；（2）解：A型籃球t個，則B型籃球為(300?t)個，根據題意可得：W=80t+50(300?t)=30t+15000(0≤t≤300)，∴函數解析式為：W=30t+15000(0≤t≤300)；（3）解：根據題意可得：A型籃球單價為(80?8)元，B型籃球單價為50×0.9元，則16740=(80?8)t+50×0.9×(300?t)，解得：t=120，300?t=180，∴A型籃球120個，則B型籃球為180個．【解析】【分析】（1）根據題意列二元一次方程組即可求出A、B型籃球的價格；

（2）根據題意寫出一次函數解析式并確定取值范圍；

（3）根據題意列一元一次方程解決問題。21．【答案】（1）解：∵點A的坐標為(0，6)，∴設直線AB的解析式為y=kx+6，∵點C(2，4)在直線AB上，∴2k+6=4，∴k=?1，∴直線AB的解析式為y=?x+6（2）解：由(1)知，直線AB的解析式為y=?x+6，令y=0，∴?x+6=0，∴x=6，∴B(6，0)，∴S∵△OPB的面積是△OBC的面積的14∴S設P的縱坐標為m，∴S∴m=1，∵C(2，4)，∴直線OC的解析式為y=2x，當點P在OC上時，x=1∴P(1當點P在BC上時，x=6?1=5，∴P(5，1)，即：點P(12（3）解：∵△OBP是直角三角形，∴∠OPB=90當點P在OC上時，由(2)知，直線OC的解析式為y=2x①，∴直線BP的解析式的比例系數為?1∵B(6，0)，∴直線BP的解析式為y=?1聯立①②，解得x=6∴P(6當點P在BC上時，由(1)知，直線AB的解析式為y=?x+6③，∴直線OP的解析式為y=x④，聯立③④解得，x=3y=3∴P(3，3)，即：點P的坐標為(65，【解析】【分析】（1）根據直線設解析式，然后把已知點的坐標代入求解