湖南省婁底市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

湖南省婁底市2023-2024學(xué)年八年級(jí)上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（本大題共12道小題，共36分）1．3的算術(shù)平方根是（）A．3 B．?3 C．3 2．下列運(yùn)算中，正確的是（）A．3a2?a2=2 B．(23．下列各式中，是分式的是（）A．2π B．3x?1 C．b34．分式x+5x?2的值是零，則xA．5 B．?5 C．?2 D．25．已知某新型感冒病毒的直徑約為0.000000823米，將0.000000823用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．8.23×10﹣6 B．8.23×10﹣7 C．8.23×106 D．8.23×1076．已知a>b，則下列結(jié)論正確的是（）A．?2a>?2b B．a(chǎn)+c>b+c C．3a<3b D．a(chǎn)c>bc7．等腰三角形的周長為12cm，其中一邊長為3cm，則該等腰三角形的底邊長為（）A．3cm B．4.5cm C．5cm 8．如果將分式aa+bA．不變 B．?dāng)U大2倍 C．縮小2倍 D．?dāng)U大4倍9．如圖，數(shù)軸上表示的是下列哪個(gè)不等式組的解集（）A．{x≥?5x>?3 C．{x<?5x<?3 10．不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A．三角形的角平分線 B．三角形的中線C．三角形的高 D．三角形的高和中線11．已知y=x?1+1?xA．5 B．3 C．?3 D．?512．若關(guān)于x的分式方程mx?3=1?xA．2 B．?2 C．1 D．0二、填空題（本大題共6道小題，共18分）13．比較大?。?3714．將“平行于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為.15．如圖，已知△ABC≌△ADE，∠B＝25°，∠E＝98°，∠EAB＝20°，則∠BAD的度數(shù)為．16．如圖，Rt△ABC中，∠C=100°，∠B=30°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，大于12AB的長為半徑作弧，兩弧相交于M、N兩點(diǎn)，作直線MN，交BC于點(diǎn)D，連接AD，則∠CAD的度數(shù)是17．如圖，已知△ABC是等邊三角形，AB=6，BD⊥AC，延長BC到點(diǎn)E，使CE=CD，則BE的長為．18．在Rt△ABC中，AB和AC是它的兩條直角邊，∠ABC的平分線BD與△ABC的外角平分線CD交于點(diǎn)D，則∠D=三、解答題（共66分，19、20題各6分；21、22題各8分；23、24題各9分；25、26題各10分）19．解方程：xx?220．解不等式組4(x+1)≤7x+7x?121．計(jì)算：（1）(π?（2）(22．先化簡，再求值：(x2?423．為支援貧困山區(qū)，某學(xué)校愛心活動(dòng)小組準(zhǔn)備用籌集的資金購買A、B兩種型號(hào)的學(xué)習(xí)用品．已知B型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)比A型學(xué)習(xí)用品的單價(jià)多10元，用180元購買B型學(xué)習(xí)用品與用120元購買A型學(xué)習(xí)用品的件數(shù)相同．（1）求A，B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)各是多少元；（2）若購買A、B兩種學(xué)習(xí)用品共100件，且總費(fèi)用不超過2800元，則最多購買B型學(xué)習(xí)用品多少件？24．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，過點(diǎn)C作CD⊥AB，垂足為D．在射線CD上截取CE=CA，過點(diǎn)E作EF⊥CE，交CB的延長線于點(diǎn)F．（1）求證：△ABC≌△CFE；（2）若AB=9，EF=4，求BF的長．25．閱讀材料，回答問題：觀察下列各式1+112+11+11+1請(qǐng)你根據(jù)以上三個(gè)等式提供的信息解答下列問題：（1）猜想：1+172+（2）歸納：根據(jù)你的觀察、猜想，寫出一個(gè)用n（n為正整數(shù)）表示的等式：；（3）應(yīng)用：用上述規(guī)律計(jì)算1+126．如圖，在△ABC中，AB=BC=AC=12cm，現(xiàn)有兩點(diǎn)M、N分別從點(diǎn)A、點(diǎn)B同時(shí)出發(fā)，按箭頭方向沿三角形的邊運(yùn)動(dòng)，已知點(diǎn)M的速度為1cm/s，點(diǎn)N的速度為2cm/s．當(dāng)點(diǎn)N第一次到達(dá)B點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)M、N同時(shí)停止運(yùn)動(dòng)．請(qǐng)解答下列問題：（1）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，M、N兩點(diǎn)重合？（2）點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)幾秒后，△AMN為等邊三角形？（3）當(dāng)點(diǎn)M、N在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)，是否存在以MN為底邊的等腰△AMN？若存在，請(qǐng)求出此時(shí)M、N運(yùn)動(dòng)的時(shí)間；若不存在，請(qǐng)說明理由．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：3的算術(shù)平方根是3，

故答案為：C.

【分析】利用算術(shù)平方根的定義求解。2．【答案】D【解析】【解答】解：A、3aB、(2aC、a6D、a3故答案為：D．【分析】直接利用積的乘方運(yùn)算法則以及同底數(shù)冪的乘除運(yùn)算法則分別判斷得出答案．3．【答案】B【解析】【解答】解：A、2πB、3x?1C、b3D、y2故答案為：B.

【分析】如果A、B表示整式，且B中含有字母，那么AB4．【答案】B【解析】【解答】解：∵分式x+5x?2的值是零，

∴x+5=0，

解得x=-5.

【分析】分式值為0的條件：分子為0，分母不為0，則x+5=0，求解即可.5．【答案】B【解析】【解答】解：0.000000823=8.23×10-7．故答案為：B．【分析】用科學(xué)記數(shù)法表示一個(gè)絕對(duì)值較小的數(shù)，一般表示為a×10－n的形式，其中1≤|a|＜10，n是原數(shù)從左邊起第一個(gè)非零數(shù)字前面的所有0的個(gè)數(shù)，包括小數(shù)點(diǎn)前面的0.6．【答案】B【解析】【解答】解：根據(jù)在不等式的兩邊乘以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變，故A錯(cuò)誤；

根據(jù)在不等式的兩邊加上同一個(gè)數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故B正確；

根據(jù)在不等式的兩邊乘以同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變，故C錯(cuò)誤；

不知C是正數(shù)、負(fù)數(shù)，還是0，故D錯(cuò)誤。

故答案為：B.

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)解題。7．【答案】A【解析】【解答】

解：分兩種情況：

①當(dāng)?shù)妊切蔚难L為3cm時(shí)，

∵等腰三角形的周長為12cm，

∴等腰三角形的底邊長=12-3X2=6(cm)，

∵3+3=6，不滿足三角形三邊關(guān)系

∴不能組成三角形；

②當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為3cm時(shí)，

∵等腰三角形的周長為12cm，

∴等腰三角形的腰長=(12-3)÷2=4.5(cm)，

∵4.5+4.5>3，滿足三角形三邊關(guān)系，

∴底邊長為3cm。

綜上所述：該等腰三角形的底邊長為3cm，故答案為：A.

【分析】分類討論，當(dāng)?shù)妊切窝L為3cm時(shí)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡走呴L為3cm時(shí)，然后分別計(jì)算，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判斷即可解答。8．【答案】A【解析】【解答】解：由題意，得2a故答案為：A.【分析】用2a、2b分別替換分式中的a、b，然后結(jié)合分式的性質(zhì)將分式化簡后與原分式比較即可得出答案.9．【答案】B【解析】【解答】解：由數(shù)軸上不等式解集的表示方法得出x>-5x≥-3，

故答案為：B.

10．【答案】C【解析】【解答】解：在三角形中，它的中線、角平分線一定在三角形的內(nèi)部，

而鈍角三角形的兩條高在三角形的外部。

故答案為：C

【分析】根據(jù)三角形的高、中線、角平分線的定義解答。11．【答案】B【解析】【解答】解：由題知x-1≥01-x≥0，

解得x=1

將x=1代入得y=-1

則10x+y=10-1=3

故答案為：B

12．【答案】A【解析】【解答】去分母得：m=x-1-2x+6，由分式方程有增根，得到x-3=0，即x=3，把x=3代入整式方程得：m=2，故答案為：A．

【分析】根據(jù)題意，解分式方程，根據(jù)分式方程有增根，即可得到m的值。13．【答案】>【解析】【解答】解：∵63=108，72=98

∴108>98

∴63>72

故答案為：>

【分析】將6314．【答案】如果兩條直線平行于同一條直線，那么這兩條直線平行【解析】【解答】命題可以改寫為：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．【分析】命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，通常寫成“如果…那么…”的形式．“如果”后面接題設(shè)，“那么”后面接結(jié)論．15．【答案】7【解析】【解答】解：∵∵△ABC≌△ADE，∠B=25°，

∴∠D=∠B=25°，

∵∠E=98°，

∴∠EAD=180°-∠D-∠E=180°-25°-98°=57°

∵∠EAB=20°

∴∠BAD=∠EAB+∠EAD=20°+57°=77°；

故答案為：77°.

【分析】利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等和三角形內(nèi)角和為180°求解∠EAD，最后再求出∠BAD。16．【答案】20°【解析】【解答】解：在△ABC中，∵∠B=30°，∠C=100°，

∴∠BAC=180°-∠B-∠C=50°，

由作圖可知MN為AB的中垂線，

∴DA=DB，

∴∠DAB=∠B=30°，

∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=20°，

故答案為20°.

【分析】根據(jù)內(nèi)角和定理求得∠BAC=50°，由尺規(guī)作圖得到MN為AB的中垂線，再根據(jù)中垂線的性質(zhì)知DA=DB，即∠DAB=∠B=30°，從而得出答案.17．【答案】9【解析】【解答】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=AC=BC=6，

∵DB⊥AC，

∴CD=AD=3，

又∵CD=CE，

∴CE=3，

∴BE=BC+CE=6+3=9，

故答案為：9.

【分析】首先根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)知AB=AC=BC=6，再由DB⊥AC根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)三線合一得到CD=AD=3，CE=CD，得到CE=3，進(jìn)而求出BE的長。18．【答案】45°【解析】【解答】解：如圖，

∵∠ACE=∠A+∠ABC，∴∠ACD=∠DCE=1∵∠DCE=1∴12∴12∴∠D=1故答案為：45°．【分析】根據(jù)三角形的外角和定理求出∠ACE=∠A+∠ABC，∠DCE=12∠ABC+∠D，再根據(jù)角平分線定義得到∠ACD=∠DCE=12(∠A+∠ABC)，從而推出12∠A=∠D=45°.19．【答案】解：方程兩邊乘x(x?2)，得x2解得x=3檢驗(yàn)：當(dāng)x=32時(shí)，∴原分式方程的解為x=【解析】【分析】方程的兩邊乘以最簡公分母約去分母得到整式方程，解整式方程得出x的值，再檢驗(yàn)即可。20．【答案】解：4(x+1)≤7x+7①x?1解①得：x≥?1，解②得：x<2，把它們的解集在數(shù)軸上表示如下：∴原不等式組的解集為?1≤x<2，∴不等式組的所有整數(shù)解為?1、0、1.【解析】【分析】分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不了，確定不等式組的解集。21．【答案】（1）解：原式=1?4+=1?4?2+1?=?4?2（2）解：原式==9?8?3=?2．【解析】【分析】(1)先計(jì)算零指數(shù)冪，然后將各二次根式化為最簡二次根，再絕對(duì)值，最后合并即可；

（2）先利用平方差公式計(jì)算，然后將各二次根式化為最簡二次根，最后合并即可。22．【答案】解：原式=x+2x-2x-22-1x-2·xx-2x+1【解析】【分析】將各個(gè)分式的分子、分母能分解因式的分別分解因式，并將分式約分化簡，再根據(jù)同分母分式的減法法則計(jì)算括號(hào)內(nèi)同分母分式的減法，接著計(jì)算分式的乘法，約分化簡，最后把x的值的代入化簡后的式子計(jì)算可求解.23．【答案】（1）解：設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為x元，則B種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為(10+x由題意得180去分母得，180x=120(10+x)移項(xiàng)合并得，60x=1200系數(shù)化為1得，x=20經(jīng)檢驗(yàn)，x=20是原分式方程的解∴10+x=30元∴A、B兩種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)分別為20元和30元．（2）解：設(shè)最多購買B型學(xué)習(xí)用品x件，則購買A型學(xué)習(xí)用品(100?x)件由題意得，30x+20×(100?x)≤2800解得x≤80∴最多購買B型學(xué)習(xí)用品80件．【解析】【分析】（1）設(shè)A種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為x元，則B種學(xué)習(xí)用品的單價(jià)為(10+x)元，根據(jù)題意列出方程18010+x=120x求解即可；24．【答案】（1）證明：∵CD⊥AB，EF⊥CE，∴AB∥EF，∴∠ABC=∠F，在△ABC和△CFE中，∠ABC=∠F∠ACB=∠E∴△ABC≌△CFE(AAS)（2）解：∵△ABC≌△CFE，∴AB=CF=9，BC=EF=4，∴BF=CF?BC=5【解析】【分析】（1）根據(jù)垂直于同一條直線的兩直線互相平行得到：AB∥EF，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)得到：∠ABC=∠F，最后根據(jù)已知條件并利用"AAS"即可證明△ABC≌△CFE；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得：AB=CF，BC=EF，最后根據(jù)線段間的數(shù)量關(guān)系即可求出BF的長度.25．【答案】（1）1+17（2）1+（3）解：1+=1+=10?=99【解析】【解答】解：（1）1+1（2）∵1+112+11+11+1?，得出規(guī)律：1+1即1+1【分析】（1）根據(jù)題目所給的例題可知1+172+182可化為1+1726．【答案】（1）解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)x秒后，M、N兩點(diǎn)重合，由題意得：2x?x=12，解得：x=12，∴點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)12秒時(shí)，M、N兩點(diǎn)重合；（2）解：設(shè)點(diǎn)M、N運(yùn)動(dòng)t秒時(shí)，可得到等邊△AMN，如圖①，由題意得：AM=t，AN=