數(shù)學(xué)自我小測：獨(dú)立性檢驗

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．提出統(tǒng)計假設(shè)H0：兩個分類變量之間沒有關(guān)系,計算出χ2統(tǒng)計量,則拒絕H0的是（）A．χ2＝7。88B．χ2＝2。66C．χ2＝0.8D．χ2＝0。52．下列說法正確的有(）①事件A與B無關(guān)，即兩個事件互不影響；②事件A與B關(guān)系越密切,則χ2就越大；③若判定兩個事件A與B有關(guān)，則A發(fā)生B一定發(fā)生．A．0個B．1個C．2個D．3個3．若事件A發(fā)生的概率是P1，事件B發(fā)生的概率是P2，若事件A和B相互獨(dú)立，則事件A和B都不發(fā)生的概率是()A．P1P2B．（1－P1）P2C．P1（1－P2)D．(1－P1)(1－P2)4．壇子中放有3個白球、2個黑球，從中進(jìn)行不放回地摸球．用A1表示第一次摸到白球，A2表示第二次摸到白球,則A1與A2是（)A．互斥事件 B．相互獨(dú)立事件 C．對立事件 D．不相互獨(dú)立事件5．某班主任對全班50名學(xué)生進(jìn)行了作業(yè)量多少的調(diào)查,數(shù)據(jù)如下表:認(rèn)為作業(yè)多認(rèn)為作業(yè)不多合計喜歡玩電腦游戲18927不喜歡玩電腦游戲81523合計262450則喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系的把握大約為（）A．99%B．95％C．90%D．無充分依據(jù)6．通過隨機(jī)詢問110名性別不同的大學(xué)生是否愛好某項運(yùn)動，得到如下的列聯(lián)表：男女總計愛好402060不愛好203050總計6050110由χ2＝eq\f(n（n11n12－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2)算得χ2＝eq\f（110×(40×30－20×20)2，60×50×60×50)＝7.8，附表:P（χ2≥k0)0。0500。0100。001k03.8416.63510.828參照附表,得到的正確結(jié)論是（)A．有99.9%的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)"B．有99。9％的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)"C．有99%的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別有關(guān)”D．有99%的把握認(rèn)為“愛好該項運(yùn)動與性別無關(guān)"7．在一項關(guān)于吃零食與性別之間的關(guān)系的調(diào)查中，下列說法正確的是__________．①若χ2＞6。635，我們有99％的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系,那么在100個吃零食的人中必有99人是女性；②從獨(dú)立性檢驗可知有99％的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系時,我們說某人吃零食,那么此人必是女性；③若從統(tǒng)計量中求出有99%的把握認(rèn)為吃零食與性別有關(guān)系，是指有1%的可能性使判斷出現(xiàn)錯誤．8．為了探究電離輻射的劑量與人體的受損程度是否有關(guān)，用兩種不同劑量的電離輻射照射小白鼠．在照射后14天的結(jié)果如下表所示：死亡存活合計第一種劑量141125第二種劑量61925合計203050進(jìn)行統(tǒng)計分析的統(tǒng)計假設(shè)是__________，χ2＝__________(精確到0.01)，說明兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用__________．(填“相同"或“不相同”）9．甲、乙、丙三位學(xué)生用計算機(jī)聯(lián)網(wǎng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，每天獨(dú)立完成6道自我檢測題，已知甲及格的概率是eq\f（8,10），乙及格的概率是eq\f(6,10)，丙及格的概率是eq\f（7,10)，三人各答一次，三人中只有一人答題及格的概率是__________．10．在對人們休閑方式的一次調(diào)查中,共調(diào)查了124人，其中女性70人,男性54人．女性中有43人主要的休閑方式是看電視，另外27人的休閑方式是運(yùn)動;男性中有21人主要的休閑方式是看電視，另外33人主要的休閑方式是運(yùn)動．(1）根據(jù)以上數(shù)據(jù)建立一個2×2列聯(lián)表；(2）檢驗休閑方式是否與性別有關(guān)，可靠性有多大．11．為了比較注射A,B兩種藥物后產(chǎn)生的皮膚皰疹的面積,選200只家兔做試驗，將這200只家兔隨機(jī)地分成兩組，每組100只，其中一組注射藥物A,另一組注射藥物B.下表1和表2分別是注射藥物A和藥物B后的試驗結(jié)果．(皰疹面積單位:mm2)表1：注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60,65)[65,70)［70,75）［75,80）頻數(shù)30402010表2:注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻數(shù)分布表皰疹面積[60，65)[65,70）［70，75)［75，80)[80，85)頻數(shù)1025203015(1)完成下面頻率分布直方圖，并比較注射兩種藥物后皰疹面積的中位數(shù)大??；圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖（2）完成下面2×2列聯(lián)表，并回答能否有99.9％的把握認(rèn)為“注射藥物A后的皰疹面積與注射藥物B后的皰疹面積有差異"．表3：皰疹面積小于70mm2皰疹面積不小于70mm2合計注射藥物An11＝n12＝注射藥物Bn21＝n22＝合計n＝附:χ2＝eq\f(n(n11n22－n12n21）2,n1＋n2＋n＋1n＋2）P(χ2≥k0)0.0500.0250.0100.001k03.8415。0246。63510.828參考答案1.答案:A2.解析：事件A與B有關(guān)，不要誤以為是因果關(guān)系,它是指統(tǒng)計上的關(guān)系,故③不正確，①②均正確．答案：C3。解析：由題意得P(eq\x\to（A）eq\x\to(B））＝P(eq\x\to（A)）P(eq\x\to(B）)＝(1－P1)(1－P2）．答案：D4。答案:D5。解析：計算得χ2＝5.06＞3。841，所以我們有95％的把握認(rèn)為喜歡玩電腦游戲與認(rèn)為作業(yè)量的多少有關(guān)系．答案:B6。解析：由χ2＝7。8＞6。635，而P（χ2≥6.635)＝0.010，故由獨(dú)立性檢驗的意義可知選C。答案:C7。答案：③8。解析：統(tǒng)計假設(shè)是“小白鼠的死亡與使用的電離輻射劑量無關(guān)”,由列聯(lián)表中數(shù)據(jù)得χ2＝5.33＞3.841，所以有95%的把握認(rèn)為小白鼠的死亡與使用的電離輻射劑量有關(guān)．所以兩種電離輻射劑量對小白鼠的致死作用不相同．答案:小白鼠的死亡與使用的電離輻射劑量無關(guān)5。33不相同9.解析：設(shè)“甲、乙、丙三人答題及格”分別為事件A，B,C，則P(A)＝eq\f(8,10)，P（B)＝eq\f(6，10）,P(C)＝eq\f(7，10)，設(shè)“三人各答題一次只有一人及格"為事件D，則D的情況為Aeq\x\to(B)eq\x\to(C），eq\x\to（A)Beq\x\to(C），eq\x\to(A)eq\x\to（B）C?！郟（D）＝P(Aeq\x\to（B）eq\x\to（C))＋P(eq\x\to（A）Beq\x\to（C)）＋P(eq\x\to（A）eq\x\to(B）C）＝P(A)P(eq\x\to（B））P(eq\x\to(C))＋P（eq\x\to(A))P(B）P(eq\x\to(C））＋P（eq\x\to（A））P（eq\x\to(B)）·P（C）＝eq\f（8，10）×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f（6,10）))×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1（1－\f(7,10))）＋eq\b\lc\（\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(8,10）)）×eq\f（6,10)×eq\b\lc\(\rc\）(\a\vs4\al\co1(1－\f(7，10）））＋eq\b\lc\（\rc\)（\a\vs4\al\co1(1－\f（8，10)）)×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1（1－\f(6，10)））×eq\f（7，10）＝eq\f（47，250）。答案:eq\f(47,250）10.解:(1)2×2列聯(lián)表如圖：(2)假設(shè)休閑方式與性別無關(guān)，則χ2＝eq\f（124×(43×33－27×21）2，70×54×64×60）＝6。201＞3.841，所以有理由認(rèn)為休閑方式與性別無關(guān)是不合理的，即我們有95%的把握認(rèn)為休閑方式與性別有關(guān)．11。解：（1)圖1注射藥物A后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖圖2注射藥物B后皮膚皰疹面積的頻率分布直方圖可以看出注射藥物A后的皰疹面積的中位數(shù)在65至70之間，而注射藥物B后的皰疹面積的中位數(shù)在70至75之間，所以注射藥物A后皰疹面積的中位數(shù)小于注射藥物B后皰疹面積的中位數(shù)．(2）表