數(shù)學(xué)自我小測：棱柱、棱錐和棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精自我小測1．下列說法正確的是()(1)棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形;（2)棱柱的兩底面是全等的正多邊形；(3)有一個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱；(4）有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱．A．(2）（3)B．（1)(2)（4)C．(1）D．（1）（4)2．如圖所示,不是正四面體（各棱長都相等的三棱錐)的展開圖的是（）A．（1)(3）B．(2)(4）C．（3)（4）D．(1)（2）3．設(shè)有四種說法：①底面是矩形的平行六面體是長方體；②棱長相等的直四棱柱是正方體；③有兩條側(cè)棱垂直于底面一邊的平行六面體是直平行六面體；④對角線相等的平行六面體是直平行六面體．以上說法中,正確的個(gè)數(shù)是（）A．1B．2C．3D．44．用一個(gè)平面去截一個(gè)三棱錐，截面形狀是()A．四邊形B．三角形C．三角形或四邊形D．不可能為四邊形5．具有下列性質(zhì)的三棱錐中，哪一個(gè)是正棱錐（)A．頂點(diǎn)在底面上的射影到底面各頂點(diǎn)的距離相等B．底面是正三角形,且側(cè)面都是等腰三角形C．相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等D．三條側(cè)棱長相等，且頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的內(nèi)心6．如圖所示，模塊①~⑤均由4個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成，模塊⑥由15個(gè)棱長為1的小正方體構(gòu)成．現(xiàn)從模塊①～⑤中選出三個(gè)放到模塊⑥上，使得模塊⑥成為一個(gè)棱長為3的大正方體．則下列選擇方案中,能夠完成任務(wù)的為（)A．模塊①,②,⑤B．模塊①,③，⑤C．模塊②，④，⑤D．模塊③，④,⑤7．已知，在正四棱錐P。ABCD中，底面面積為16，一條側(cè)棱的長為，則該棱錐的高為__________．8．一個(gè)正四棱臺(tái)上、下底面邊長分別為a，b，高是h，則它的一個(gè)對角面（經(jīng)過不相鄰兩條側(cè)棱的截面)的面積是__________．9．如圖所示,等腰直角三角形AMN的三個(gè)頂點(diǎn)分別在正三棱柱的三條側(cè)棱上，且∠AMN＝90°．已知正三棱柱的底面邊長為2，則該三角形的斜邊長為__________．10．現(xiàn)有兩個(gè)完全相同的長方體，它們的長,寬，高分別是5cm，4cm,3cm，現(xiàn)將它們組合成一個(gè)新的長方體，這個(gè)新長方體的對角線的長是多少？11．一個(gè)棱臺(tái)的上、下底面積之比為4∶9，若棱臺(tái)的高是4cm,求截得這個(gè)棱臺(tái)的棱錐的高．12．如圖所示，在正三棱柱ABC。A1B1C1中，AB＝3,AA1＝4，M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過CC1到M的最短路線長為,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N．求：（1）該三棱柱的側(cè)面展開圖的對角線長；（2）PC和NC的長．

參考答案1．解析：從棱柱的特征及直棱柱的定義入手解決．由棱柱的定義可知(1)正確，（2）(3）(4)均不正確．其中，(2)中兩底面全等，但不一定是正多邊形，（3)(4)均不能保證側(cè)棱與底面垂直．答案:C2．答案：C3．解析:①不正確,除底面是矩形外還應(yīng)滿足側(cè)棱與底面垂直才是長方體；②不正確，當(dāng)?shù)酌媸橇庑螘r(shí)就不是正方體；③不正確,兩條側(cè)棱垂直于底面一邊不一定垂直于底面，故不一定是直平行六面體；④正確，因?yàn)閷蔷€相等的平行四邊形是矩形，由此可以推測此時(shí)的平行六面體是直平行六面體，故選A．答案：A4．答案：C5．解析：A錯(cuò)，由已知能推出頂點(diǎn)在底面上的射影是三角形的外心,但底面三角形不一定是正三角形；B錯(cuò)，側(cè)面是等腰三角形,不能說明側(cè)棱長一定相等，可能有一個(gè)側(cè)面是側(cè)棱和一底邊長相等,此時(shí)推不出正棱錐;C錯(cuò)，相鄰兩條側(cè)棱間的夾角相等，但側(cè)棱長不一定相等，此時(shí)顯然不可能推出正棱錐；D正確，由側(cè)棱長相等保證了頂點(diǎn)在底面上的射影是底面三角形的外心,而內(nèi)心、外心合一的三角形一定是正三角形．答案：D6．解析：本題主要考查正方體的結(jié)構(gòu)特征等知識(shí),同時(shí)考查分析問題和解決問題的能力．觀察得先將⑤放入⑥中的空缺處,然后上面可放入①②,其余可以驗(yàn)證不合題意．故選A．答案：A7．解析：如圖所示，P點(diǎn)在底面上的射影O是底面正方形的中心，所以O(shè)A＝．又PA＝，所以在Rt△POA中可求得PO＝6．答案:68．解析：可知對角面是上、下底分別為和，高為h的等腰梯形，其面積＝．答案：9．解析：取AN的中點(diǎn)P，連接MP，則MP＝AN．取AC的中點(diǎn)Q，連接BQ,易得BQ＝MP．因?yàn)锽Q＝，所以AN＝．答案：10．解：將兩個(gè)完全相同的長方體組合成新長方體，其情形有以下幾種：將面積為5×3＝15（cm2）的面重疊到一起，將面積為5×4＝20（cm2）的面重疊到一起，將面積為4×3＝12（cm2）的面重疊到一起．三種情形下的對角線分別為:l1＝＝（cm)，l2＝＝(cm)，l3＝＝(cm）．11．解:如圖所示，將棱臺(tái)還原為棱錐，設(shè)PO是原棱錐的高，O′O是棱臺(tái)的高．因?yàn)槔馀_(tái)的上、下底面積之比為4∶9，所以它的底面對應(yīng)邊之比為A′B′∶AB＝2∶3．所以PA′∶PA＝2∶3．由于A′O′∥AO，所以＝，即＝＝．所以PO＝12cm，即原棱錐的高是12cm．12．解:(1)正三棱柱ABC。A1B1C1的側(cè)面展開圖是一個(gè)長為9，寬為4的矩形,其對角線長為＝．(2）如圖所示，沿棱BB1剪開,使平面BB1C1C與平面AA1C1C在同一平面上,點(diǎn)P到點(diǎn)P1的位置，連