2025年新高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)第2章第06講函數(shù)的圖象(九大題型)(練習(xí))(學(xué)生版+解析)

第06講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：由解析式選圖（識圖） 2題型二：由圖象選表達式 3題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題 4題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題 5題型五：函數(shù)圖象的變換 7題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值 8題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式 9題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題 9題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù) 9重難創(chuàng)新練 10真題實戰(zhàn)練 14題型一：由解析式選圖（識圖）1．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象為（

）A． B．C． D．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．4．（2024·河北保定·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

題型二：由圖象選表達式5．（2024·天津河?xùn)|·一模）如圖中，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．6．（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）

A． B．C． D．7．（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．8．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題9．（多選題）函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

10．（多選題）（2024·高三·河北衡水·開學(xué)考試）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

11．（多選題）對數(shù)函數(shù)（且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

12．（多選題）函數(shù)在上的圖象可能為（

）A． B．C． D．題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題13．（2024·海南省直轄縣級單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點、、返回到點，共用時秒，他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

14．某天0時，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）A．

B．

C．

D．

15．如圖，點在邊長為1的正方形上運動，設(shè)點為的中點，當(dāng)點沿運動時，點經(jīng)過的路程設(shè)為，面積設(shè)為，則函數(shù)的圖象只可能是下圖中的（

）

A．

B．

C．

D．

16．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．題型五：函數(shù)圖象的變換17．函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與關(guān)于y軸對稱，則（

）A． B．C． D．18．若函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象為（

）

A．

B．

C．

D．

19．把函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象，則（

）A． B． C． D．20．將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（

）A．

B．

C．

D．

21．要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值22．記實數(shù)，中的最小值為，例如，當(dāng)取任意實數(shù)時，則的最大值為（

）A．5 B．4 C．3 D．223．定義為中的最小值，設(shè)，則的最大值是．24．定義一種運算，設(shè)（t為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的t值是．25．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為.題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式26．如圖為函數(shù)和的圖象，則不等式的解集為（）

A． B．C． D．27．（2024·北京平谷·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．28．已知函數(shù)，則函數(shù)有個零點；不等式的解集為題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題29．當(dāng),不等式成立,則實數(shù)k的取值范圍是.30．已知函數(shù)，若恒成立，則非零實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．31．定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則使得在上恒成立的的最小值是．題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù)32．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．33．已知函數(shù)，若存在，且，，兩兩不相等，則的取值范圍為（）A． B． C． D．34．已知函數(shù)則方程的解的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．335．已知函數(shù)，．若有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．2．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個數(shù)不可能是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個3．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

4．（2024·湖南邵陽·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．5．（2024·四川成都·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）華羅庚是享譽世界的數(shù)學(xué)大師，國際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”“華氏不等式”“華氏算子”“華—王方法”等，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．7．（2024·廣東·一模）如圖所示，設(shè)點是單位圓上的一定點，動點從點出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點所旋轉(zhuǎn)過的的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．8．（2024·全國·模擬預(yù)測）若方程在區(qū)間上有解，，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．9．（多選題）（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則下列選項中可以作為實數(shù)取值范圍的有（

）A． B．C． D．10．（多選題）（2024·高三·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（

）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)B．對任意，都有C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增11．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．12．（2024·上海寶山·一模）設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第象限13．（2024·貴州黔東南·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則滿足條件“方程有三個實數(shù)解”的實數(shù)a的一個值為.14．（2024·北京西城·二模）已知函數(shù)，，其中．①若函數(shù)無零點，則的一個取值為；②若函數(shù)有4個零點，則．1．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．2．（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．3．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）函數(shù)在區(qū)間的圖象大致為（

）A． B．C． D．4．（2021年浙江省高考數(shù)學(xué)試題）已知函數(shù)，則圖象為如圖的函數(shù)可能是（

）A． B．C． D．5．（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（新課標(biāo)Ⅱ））如圖,長方形的邊AB=2,BC=1,O是AB的中點,點P沿著邊BC,CD與DA運動,記,將動點P到A,B兩點距離之和表示為x的函數(shù),則函數(shù)的圖像大致為（）A． B．C． D．6．（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（福建卷））若函數(shù)的圖象如圖所示，則下列函數(shù)與其圖象相符的是A． B．C． D．7．（2014年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（浙江卷））在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)的圖像可能是（）A． B．C． D．8．（2015年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷））函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論成立的是11．（2018年全國普通高等學(xué)校招生統(tǒng)一考試數(shù)學(xué)（浙江卷））函數(shù)y=的圖象可能是A． B．C． D．12．（2020年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)y=xcosx+sinx在區(qū)間[–π，π]的圖象大致為（）A． B．C． D．13．（2019年浙江省高考數(shù)學(xué)試卷）在同一直角坐標(biāo)系中，函數(shù)且的圖象可能是A． B．C． D．14．（2020年天津市高考數(shù)學(xué)試卷）函數(shù)的圖象大致為（

）A． B．C． D．第06講函數(shù)的圖象目錄TOC\o"1-2"\h\z\u模擬基礎(chǔ)練 2題型一：由解析式選圖（識圖） 2題型二：由圖象選表達式 4題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題 6題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題 10題型五：函數(shù)圖象的變換 12題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值 14題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式 17題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題 18題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù) 20重難創(chuàng)新練 22真題實戰(zhàn)練 32題型一：由解析式選圖（識圖）1．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】由題可知，的定義域為，，是偶函數(shù)，排除A，B，又，排除D，故選：C．2．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可知：的定義域為R，關(guān)于原點對稱，且，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除A；當(dāng)時，，所以，排除D；當(dāng)時，，所以，排除C．故選：B．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意得，函數(shù)的定義域為，因為，所以為偶函數(shù)，圖象關(guān)于y軸對稱，排除B,D兩項，又，排除C項，所以只有A選項符合.故選:A．4．（2024·河北保定·二模）函數(shù)的部分圖象大致為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】設(shè)，則，所以為奇函數(shù)，設(shè)，可知為偶函數(shù)，所以為奇函數(shù)，則B，C錯誤，易知，所以A正確，D錯誤．故選：A.題型二：由圖象選表達式5．（2024·天津河?xùn)|·一模）如圖中，圖象對應(yīng)的函數(shù)解析式為（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖象可知函數(shù)關(guān)于原點對稱，故為奇函數(shù)，對于A，，故函數(shù)為偶函數(shù)，不符合，對于B,，根據(jù)圖象可知，4處的函數(shù)值不超過5，故B不符合，對于C，由于，顯然不符合，故選：D6．（2024·陜西西安·二模）已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】對于A，函數(shù)的定義域為R，而題設(shè)函數(shù)的圖象中在自變量為0時無意義，不符合題意，排除；對于C，當(dāng)時，，不符合圖象，排除；對于D，當(dāng)時，，不符合圖象，排除.故選：B7．（2024·廣東廣州·一模）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則的解析式可能是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】觀察圖象可知函數(shù)為偶函數(shù)，對于A，，為奇函數(shù)，排除；對于B，，為奇函數(shù)，排除；同理，C、D選項為偶函數(shù)，而對于C項，其定義域為，不是R，舍去，故D正確.故選：D8．（2024·黑龍江哈爾濱·模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，則的解析式可能為（

）

A． B．C． D．【答案】B【解析】對于B，當(dāng)時，，，，則，不滿足圖象，故B錯誤;對于C，，定義域為，而，關(guān)于軸對稱，故C錯誤;對于D,當(dāng)時，，由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知在單調(diào)遞減，故D錯誤;利用排除法可以得到，在滿足題意，A正確.故選：A題型三：表達式含參數(shù)的圖象問題9．（多選題）函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BBC【解析】當(dāng)時，，則選項C符合；當(dāng)，故排除D；當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)時，當(dāng)且僅當(dāng)時取等號，由于在為減函數(shù)，為增函數(shù)，則函數(shù)在上為增函數(shù)，在為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則奇偶性可得在上的單調(diào)性，故選項B符合；當(dāng)時，的定義域為，當(dāng)，，由于在，為增函數(shù)，則在，為減函數(shù)，是奇函數(shù)，則由奇偶性可得在上的單調(diào)性，故A符合.故選：ABC.10．（多選題）（2024·高三·河北衡水·開學(xué)考試）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BD【解析】由于當(dāng)時，，排除B，C，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象對應(yīng)的圖形可能為A，當(dāng)時，，此時函數(shù)圖象對應(yīng)的的圖形可能為D.故選：AD.11．（多選題）對數(shù)函數(shù)（且）與二次函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象不可能是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】BCD【解析】選項A，B中，由對數(shù)函數(shù)圖象得，則二次函數(shù)中二次項系數(shù)，其對應(yīng)方程的兩個根為0，，選項A中，由圖象得，從而，選項A可能；選項B中，由圖象得，與相矛盾，選項B不可能．選項C，D中，由對數(shù)函數(shù)的圖象得，則，二次函數(shù)圖象開口向下，D不可能；選項C中，由圖象與x軸的交點的位置得，與相矛盾，選項C不可能．故選：BCD．12．（多選題）函數(shù)在上的圖象可能為（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】，令，得或，函數(shù)最多有兩個零點，故A錯誤；當(dāng)時，顯然為偶函數(shù)，，當(dāng)時，，所以，單調(diào)遞增，單調(diào)性結(jié)合奇偶性可知，B選項正確；當(dāng)且時，函數(shù)有兩個零點或，記，則因為且，所以，所以，單調(diào)遞增又，，所以存在使得當(dāng)時，，即，單調(diào)遞減，當(dāng)時，，即，單調(diào)遞增，所以，當(dāng)時，可知圖象如選項C，故C選項正確；當(dāng)時，可得的圖象如D選項，故D選項正確；故選：BCD題型四：函數(shù)圖象應(yīng)用題13．（2024·海南省直轄縣級單位·三模）小李在如圖所示的跑道（其中左、右兩邊分別是兩個半圓）上勻速跑步，他從點處出發(fā)，沿箭頭方向經(jīng)過點、、返回到點，共用時秒，他的同桌小陳在固定點位置觀察小李跑步的過程，設(shè)小李跑步的時間為（單位：秒），他與同桌小陳間的距離為（單位：米），若，則的圖象大致為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】C【解析】由題圖知，小李從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，從點到點的過程中，的值先增后減，從點到點的過程中，的值先減后增，所以，在整個運動過程中，小李和小陳之間的距離（即的值）的增減性為：增、減、增、減、增，D選項合乎題意，14．某天0時，小鵬同學(xué)生病了，體溫上升，吃過藥后感覺好多了，中午時他的體溫基本正常（正常體溫為37℃），但是下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙了.下面能大致反映出小鵬這一天（0時至24時）體溫變化情況的圖像是（）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】選項A反映，體溫逐漸降低，不符合題意；選項B不能反映下午體溫又開始上升的過程；選項D不能反映下午他的體溫又開始上升，直到半夜才感覺身上不那么發(fā)燙這一過程.故選：C15．如圖，點在邊長為1的正方形上運動，設(shè)點為的中點，當(dāng)點沿運動時，點經(jīng)過的路程設(shè)為，面積設(shè)為，則函數(shù)的圖象只可能是下圖中的（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】當(dāng)點在上時：；當(dāng)點在上時：；當(dāng)點在上時：，所以，由函數(shù)解析式可知，有三段線段，又當(dāng)點在上時是減函數(shù)，故符合題意的為A.故選：A16．“龜兔賽跑”講述了這樣的故事：領(lǐng)先的兔子看著慢慢爬行的烏龜，驕傲起來，睡了一覺，當(dāng)它醒來時，發(fā)現(xiàn)烏龜快到終點了，于是急忙追趕，但為時已晚，烏龜還是先到達了終點.用s1，s2分別表示烏龜和兔子經(jīng)過的路程，t為時間，則與故事情節(jié)相吻合的是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由題意可得始終是勻速增長,開始時,的增長比較快,但中間有一段時間停止增長，在最后一段時間里,的增長又較快,但的值沒有超過的值,結(jié)合所給的圖象可知，B選項正確;故選：B.題型五：函數(shù)圖象的變換17．函數(shù)的圖象向右平移1個單位長度，所得圖象與關(guān)于y軸對稱，則（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】因為關(guān)于軸對稱的解析式為，把的圖象向左平移1個單位長度得出，，故選：D．18．若函數(shù)的圖象如下圖所示，函數(shù)的圖象為（

）

A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】函數(shù)的圖象關(guān)于對稱可得函數(shù)的圖象，再向右平移2個單位得函數(shù)，即的圖象.故選：C.19．把函數(shù)的圖象按向量平移，得到的圖象，則（

）A． B． C． D．【答案】A【解析】把函數(shù)的圖象按向量平移，即向右平移2個單位，再向上平移3個單位，平移后得到的圖象，所以，故選：.20．將函數(shù)向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得圖像為（

）A．

B．

C．

D．

【答案】A【解析】因為，可得函數(shù)的大致圖像如圖所示，將其向左、向下分別平移2個、3個單位長度，所得函數(shù)圖像為C選項中的圖像.故選：C21．要得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象（

）A．向左平移個單位 B．向右平移個單位C．向左平移個單位 D．向右平移個單位【答案】C【解析】因為，，所以，為了得到函數(shù)的圖象，只需將指數(shù)函數(shù)的圖象向右平移個單位，題型六：利用函數(shù)的圖像研究函數(shù)的性質(zhì)、最值22．記實數(shù)，中的最小值為，例如，當(dāng)取任意實數(shù)時，則的最大值為（

）A．5 B．4 C．3 D．2【答案】A【解析】畫出函數(shù)和的圖象如圖：由圖可知：時，；時，；時，，可得當(dāng)時，函數(shù)有最大值，最大值為3.故選：C.23．定義為中的最小值，設(shè)，則的最大值是．【答案】2【解析】將三個解析式的圖像作在同一坐標(biāo)系下，則為三段函數(shù)圖像中靠下的部分，從而通過數(shù)形結(jié)合可得的最大值點為與在第一象限的交點，即，所以．故答案為：2.24．定義一種運算，設(shè)（t為常數(shù)），且，則使函數(shù)最大值為4的t值是．【答案】【解析】若在上的最大值為4，所以由，解得或，所以要使函數(shù)最大值為4，則根據(jù)新定義，結(jié)合與圖像可知，當(dāng)，時，，此時解得，當(dāng)，時，，此時解得，故或4，故答案為：或4.25．已知函數(shù)，，對，用表示，中的較大者，記為，則的最小值為.【答案】【解析】如圖，在同一直角坐標(biāo)系中分別作出函數(shù)和的圖象，因為對，，故函數(shù)的圖象如圖所示：由圖可知，當(dāng)時，函數(shù)取得最小值.故答案為：.題型七：利用函數(shù)的圖像解不等式26．如圖為函數(shù)和的圖象，則不等式的解集為（）

A． B．C． D．【答案】C【解析】由圖象可得當(dāng)，此時需滿足，則，故；當(dāng)，此時需滿足，則，故.綜上所述，.27．（2024·北京平谷·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】不等式，分別畫出函數(shù)和的圖象，由圖象可知和有兩個交點，分別是和，由圖象可知的解集是即不等式的解集是.故選：B28．已知函數(shù)，則函數(shù)有個零點；不等式的解集為【答案】2【解析】令，則，故與交點個數(shù)，即為零點個數(shù)，由在定義域上均遞增，且都過，圖象如圖所示，所以兩函數(shù)有且僅有2個交點，故有2個零點，由，得，由上圖知．故答案為：；.題型八：利用函數(shù)的圖像求恒成立問題29．當(dāng),不等式成立,則實數(shù)k的取值范圍是.【答案】【解析】設(shè),畫出這兩個函數(shù)圖象,如圖所示,觀察圖象可知,當(dāng)直線經(jīng)過函數(shù)的最高點(1,1)和最低點(0,0)時,k取得最大值,所以.30．已知函數(shù)，若恒成立，則非零實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出與的圖象，當(dāng)射線與曲線相切時，即方程時，由，解得，結(jié)合圖象可得時，，所以a的的取值范圍是，故選：B31．定義在上函數(shù)滿足，且當(dāng)時，，則使得在上恒成立的的最小值是．【答案】【解析】由題設(shè)知，當(dāng)時，，故，同理：在上，，∴當(dāng)時，.函數(shù)的圖象，如下圖示：在上，，解得或.由圖象知：當(dāng)時，.故答案為：.題型九：利用函數(shù)的圖像判斷零點的個數(shù)32．已知函數(shù)，若函數(shù)有3個零點，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】令，故，畫出與的圖象，函數(shù)有3個零點，即與圖象有3個不同的交點，則，解得.故選：D33．已知函數(shù)，若存在，且，，兩兩不相等，則的取值范圍為（）A． B． C． D．【答案】A【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示：設(shè)，則方程有3個根，根據(jù)圖可得，不妨設(shè)與的兩個交點的橫坐標(biāo)為，，與交點的橫坐標(biāo)為則，當(dāng)時，最大，由，解得當(dāng)m接近時，接近最小，由，解得，即的取值范圍是故選：C.34．已知函數(shù)則方程的解的個數(shù)是（

）A．0 B．1 C．2 D．3【答案】A【解析】令，得，則函數(shù)零點的個數(shù)即函數(shù)與函數(shù)的交點個數(shù)．作出函數(shù)與函數(shù)的圖像，可知兩個函數(shù)圖像的交點的個數(shù)為2，故方程的解的個數(shù)為2個．故選：C．35．已知函數(shù)，．若有2個零點，則實數(shù)a的取值范圍是（

）A． B．C． D．【答案】C【解析】時，，函數(shù)在上單調(diào)遞減，，令可得，作出函數(shù)與函數(shù)的圖象如圖所示：由上圖可知，當(dāng)時，函數(shù)與函數(shù)的圖象有2個交點，此時，函數(shù)有2個零點．因此，實數(shù)a的取值范圍是．故選：D．1．（2024·內(nèi)蒙古呼和浩特·二模）函數(shù)的部分圖象大致如圖所示，則的解析式可能為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】由圖可知，的圖象關(guān)于原點對稱，則為奇函數(shù)，且，在上先增后減.A：，函數(shù)的定義域為R，，故A符合題意；B：，函數(shù)的定義域為R，，由，得，則，在上單調(diào)遞增，故B不符合題意；C：，當(dāng)時，，函數(shù)顯然沒有意義，故C不符合題意；D：，函數(shù)的定義域為R，，由，得，則，在上單調(diào)遞增，故D不符合題意.故選：A2．（2024·浙江溫州·三模）已知函數(shù)，則關(guān)于方程的根個數(shù)不可能是（

）A．0個 B．1個 C．2個 D．3個【答案】A【解析】作出函數(shù)的圖象，如圖所示：將原問題轉(zhuǎn)化為直線（過定點）與函數(shù)的圖象交點的個數(shù)，由圖可知，當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象只有一個交點；當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象沒有交點；當(dāng)時，直線與函數(shù)的圖象有三個交點；所以直線與函數(shù)的圖象不可能有兩個交點．故選：C．3．（2024·全國·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象是（

）A．

B．

C．

D．

【答案】B【解析】由題意得，即，得，且，所以的定義域為；又，所以為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于原點對稱，排除B，C；又，所以排除D．故選：A．4．（2024·湖南邵陽·模擬預(yù)測）函數(shù)的大致圖象為（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】依題意，，恒成立，即函數(shù)的定義域為R，當(dāng)時，，則，即，BC不滿足；當(dāng)時，令，則，令，求導(dǎo)得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，即函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，，，D不滿足，A滿足.故選：A5．（2024·四川成都·三模）函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】B【解析】函數(shù)的定義域為，，函數(shù)是奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點對稱，BD不滿足；當(dāng)時，，則，C不滿足，A滿足.故選：A6．（2024·四川成都·模擬預(yù)測）華羅庚是享譽世界的數(shù)學(xué)大師，國際上以華氏命名的數(shù)學(xué)科研成果有“華氏定理”“華氏不等式”“華氏算子”“華—王方法”等，其斐然成績早為世人所推崇．他曾說：“數(shù)缺形時少直觀，形缺數(shù)時難入微”，告知我們把“數(shù)”與“形”，“式”與“圖”結(jié)合起來是解決數(shù)學(xué)問題的有效途徑．在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)和研究中，常用函數(shù)的圖象來研究函數(shù)的性質(zhì)，也常用函數(shù)的解析式來分析函數(shù)圖象的特征．已知函數(shù)的圖象如圖所示，則的解析式可能是（

）

A． B． C． D．【答案】B【解析】由函數(shù)圖象可知，的圖象不關(guān)軸對稱,而，，即這兩個函數(shù)均關(guān)于軸對稱，則排除選項、；由指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可知為單調(diào)遞增函數(shù)，為單調(diào)遞減函數(shù)，由的圖象可知存在一個極小的值，使得在區(qū)間上單調(diào)遞增，由復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可知，在區(qū)間上單調(diào)遞增，在區(qū)間上單調(diào)遞減，由圖象可知符合題意，故選：.7．（2024·廣東·一模）如圖所示，設(shè)點是單位圓上的一定點，動點從點出發(fā)在圓上按逆時針方向旋轉(zhuǎn)一周，點所旋轉(zhuǎn)過的的長為，弦的長為，則函數(shù)的圖象大致是（

）A． B．C． D．【答案】A【解析】取的中點為，設(shè)，則，，所以，即，根據(jù)正弦函數(shù)的圖象知，C中的圖象符合解析式.故選：C.8．（2024·全國·模擬預(yù)測）若方程在區(qū)間上有解，，則實數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】因為方程，即在區(qū)間上有解，設(shè)函數(shù)，則函數(shù)的圖像與直線在區(qū)間上有交點．因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．當(dāng)時，在區(qū)間上，，，則，解得．當(dāng)時，因為，，．則，解得，又，所以，則，解得，綜上，實數(shù)的取值范圍為．故選：A．9．（多選題）（2024·江蘇連云港·模擬預(yù)測）已知函數(shù)，若關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，則下列選項中可以作為實數(shù)取值范圍的有（

）A． B．C． D．【答案】BCD【解析】因為關(guān)于的方程恰有兩個不同的實數(shù)解，所以函數(shù)的圖象與直線的圖象有兩個交點，作出函數(shù)圖象，如下圖所示，所以當(dāng)時，函數(shù)與的圖象有兩個交點，所以實數(shù)m的取值范圍是．四個選項中只要是的子集就滿足要求.故選：BCD.10．（多選題）（2024·高三·山東濱州·期末）在平面直角坐標(biāo)系中，如圖放置的邊長為的正方形沿軸滾動(無滑動滾動)，點恰好經(jīng)過坐標(biāo)原點，設(shè)頂點的軌跡方程是，則對函數(shù)的判斷正確的是（

）.

A．函數(shù)是奇函數(shù)B．對任意，都有C．函數(shù)的值域為D．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增【答案】BCD【解析】由題意得，當(dāng)時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓；當(dāng)時，點的軌跡是以原點為圓心，為半徑的圓；當(dāng)時，點的軌跡是以為圓心，為半徑的圓，如圖所示：此后依次重復(fù)，所以函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，由圖象可知，函數(shù)為偶函數(shù)，故A錯誤；因為以為周期，所以，即，故B正確；由圖象可知，的值域為，故C正確；由圖象可知，在上單調(diào)遞增，因為以為周期，所以在上的圖象和在上的圖象相同，即單調(diào)遞增，故D正確．故選：BCD.11．（多選題）（2024·全國·模擬預(yù)測）已知，則函數(shù)的圖象可能是（

）A． B．C． D．【答案】BBC【解析】令，則，故為偶函數(shù).當(dāng)時，函數(shù)為偶函數(shù)，且其圖象過點，顯然四個選項都不滿足.當(dāng)為偶數(shù)且時，易知函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)為偶函數(shù)，其圖象關(guān)于軸對稱，則選項，符合；若為正偶數(shù)，因為，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減，選項符合；若為負(fù)偶數(shù)，易知函數(shù)的定義域為，排除選項.當(dāng)為奇數(shù)時，易知函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)為奇函數(shù)，其圖象關(guān)于坐標(biāo)原點對稱，則選項符合，若為正奇數(shù)，因為，則，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，又因為函數(shù)為奇函數(shù)，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，選項符合；若為負(fù)奇數(shù)，函數(shù)的定義域為，不妨取，則，當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)時，；當(dāng)趨向于正無窮時，因為指數(shù)函數(shù)的增長速率比冪函數(shù)的快，所以趨向于正無窮；所以內(nèi)先減后增，故選項符合.故選：.12．（2024·上海寶山·一模）設(shè)為常數(shù)，若，則函數(shù)的圖象必定不經(jīng)過第象限【答案】二【解析】已知,則指數(shù)函數(shù)單調(diào)遞增，過定點，且，函數(shù)的圖象是由函數(shù)函數(shù)向下平移個單位，作出函數(shù)的圖象，可知圖象必定不經(jīng)過第二象限.故答案為：二.13．（2024·貴州黔東南·模擬預(yù)測）設(shè)函數(shù)，則滿足條件“方程有三個實數(shù)解”的實數(shù)a的一個值為.【答案】3（答案不唯一，只要滿足均可）．【解析】由于函數(shù)為對勾函數(shù)，且，當(dāng)且僅當(dāng)取等號，函數(shù)為單調(diào)遞增函數(shù)，且，作出函數(shù)的圖象如下圖所示，由圖象可知，要使方程有三個實數(shù)解，則需，則符合題意的一個的值為3．故答案為：3（答案不唯一，只要滿足均可）．14．（2024·北京西城·二模）已知函數(shù)，，其中．①若函數(shù)無零點，則的一個取值為；②若函數(shù)有4個零點，則．【答案】【解析】畫函數(shù)的圖象如下：①函數(shù)無零點，即無解，即與的圖象無交點，所以，可?。虎诤瘮?shù)有4個零點，即有4個根，即與的圖象有4個交點，由關(guān)于對稱，所以，關(guān)于對稱，所以，所以.故答案為：；.1．（2022年高考全國乙卷數(shù)學(xué)（文）真題）如圖是下列四個函數(shù)中的某個函數(shù)在區(qū)間的大致圖像，則該函數(shù)是（

）A． B． C． D．【答案】B【解析】設(shè)，則，故排除B;設(shè)，當(dāng)時，，所以，故排除C;設(shè)，則，故排除D.故選：A.2．（2020年北京市高考數(shù)學(xué)試卷）已知函數(shù)，則不等式的解集是（

）．A． B．C． D．【答案】C【解析】因為，所以等價于，在同一直角坐標(biāo)系中作出和的圖象如圖：兩函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)為，不等式的解為或.所以不等式的解集為：.3．（2022年高考全國甲卷數(shù)學(xué)（理）真題）函數(shù)在區(qū)間