安徽省阜陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)安徽省阜陽(yáng)市2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，．則（

）A． B． C． D．2．已知復(fù)數(shù)滿足，其中為虛數(shù)單位，則的實(shí)部是（

）A．1 B．3 C．-1 D．-33．函數(shù)在上的圖像為（

）A． B．C． D．4．隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，若，則（

）A． B． C． D．5．“寸影千里法”是《周髀算經(jīng)》中記載的一種遠(yuǎn)距離測(cè)量的估算方法．其具體做法是：在同一天（如夏至）的中午，在南北方向上的兩地分別豎起同高的表?xiàng)U，然后測(cè)量表?xiàng)U的影長(zhǎng)，并根據(jù)日影差一寸實(shí)地相距千里的原則推算兩地距離．如圖，把太陽(yáng)看成質(zhì)點(diǎn)，古人在夏至當(dāng)天，分別在同一水平面上的A，B兩地豎起高度均為3尺的表?xiàng)UAE與BF，AE與BF在地面的影長(zhǎng)分別為AC與BD，再按影長(zhǎng)AC與BD的差用“寸影千里法”來(lái)推算A，B兩地的距離．若，，則按照“寸影千里法”的原則，A，B兩地的距離大約為（

）（一尺等于十寸）A．里 B．里C．里 D．里6．函數(shù)的圖象在處切線斜率的最小值為（

）A．-6 B．-5 C．2 D．37．已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為，，是雙曲線上一點(diǎn)，若，，則雙曲線的離心率為（

）A． B． C． D．8．無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，則下列結(jié)論中正確的有（

）A．為等比數(shù)列 B．為遞增數(shù)列C．中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列 D．中偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列9．已知棱柱為正四棱柱，底面正方形的邊長(zhǎng)為2，正四棱柱外接球的體積為，則異面直線與所成角的余弦值為（

）A． B． C． D．10．若，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（

）A． B． C． D．11．對(duì)任意，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．12．楊輝是我國(guó)南宋末年的一位杰出的數(shù)學(xué)家．他在《詳解九章算法》一書中，畫了一個(gè)由二項(xiàng)式展開(kāi)式的系數(shù)構(gòu)成的三角形數(shù)陣，稱作“開(kāi)方作法本源”，這就是著名的“楊輝三角”．在“楊輝三角”中，從第2行開(kāi)始，除1以外，其他每一個(gè)數(shù)值都是它上面的兩個(gè)數(shù)值之和，每一行第個(gè)數(shù)組成的數(shù)列稱為第斜列．該三角形數(shù)陣前5行如圖所示，則該三角形數(shù)陣前2022行第斜列與第斜列各項(xiàng)之和最大時(shí)，的值為（

）A．1009 B．1010 C．1011 D．1012第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說(shuō)明評(píng)卷人得分二、填空題13．已知，若，，則___________．14．為了幫助某市A，B，C三個(gè)地區(qū)進(jìn)行核酸檢測(cè)，某醫(yī)院派出甲、乙，丙、丁四個(gè)醫(yī)療隊(duì)前去支援，要求每個(gè)地區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì)．若甲、乙不都去A地區(qū)，一共有___________種分配方法．（用數(shù)字作答）15．在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)．將函數(shù)的圖象向右平移1個(gè)單位長(zhǎng)度，得到函數(shù)的圖象．設(shè)，為圖象上兩點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，在處取得極大值，在處取得極小值，則線段的垂直平分線方程為_(kāi)____________；外接圓的方程為_(kāi)_____________．16．如圖，正三棱柱的側(cè)棱長(zhǎng)為，底面邊長(zhǎng)為2，D，E，F(xiàn)，M，N分別為棱AC，AB，BC，，的中點(diǎn)，P為線段MN上的動(dòng)點(diǎn)，則三棱錐內(nèi)切球半徑的最大值為_(kāi)______________．評(píng)卷人得分三、解答題17．已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和，，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)設(shè)數(shù)列___________，求數(shù)列的前項(xiàng)和．請(qǐng)?jiān)冖伲?，③這三個(gè)條件中選擇一個(gè)，補(bǔ)充在上面的橫線上，并完成解答．18．如圖，在四棱錐中，平面ABCD，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，底面ABCD為正方形，且．(1)若，證明：平面AMN．(2)若平面MNA與底面ABCD所成銳二面角的大小為45°，求PC的長(zhǎng)．19．為提升學(xué)生的身體素質(zhì)，某地區(qū)對(duì)體育測(cè)試選拔賽試行改革．在高二一學(xué)年中舉行4次全區(qū)選拔賽，學(xué)生如果在4次選拔賽中有2次成績(jī)達(dá)到全區(qū)前20名即可取得體育特長(zhǎng)生資格，不用參加剩余的比賽．規(guī)定：每個(gè)學(xué)生最多只能參加4次選拔比賽，若前3次選拔賽成績(jī)都沒(méi)有達(dá)到全區(qū)前20名，則不能參加第4次選拔賽．(1)若該賽區(qū)某次選拔賽高二年級(jí)共有500名學(xué)生參加，統(tǒng)計(jì)出的參賽學(xué)生中男、女生成績(jī)?nèi)缦卤恚呵?0名人數(shù)第21至第500名人數(shù)合計(jì)男生15300女生195合計(jì)20500請(qǐng)完成上述2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為選拔賽成績(jī)與性別有關(guān)．(2)假設(shè)某學(xué)生每次成績(jī)達(dá)到全區(qū)前20名的概率都是，每次選拔賽成績(jī)能否達(dá)到全區(qū)前20名相互獨(dú)立．如果該學(xué)生參加本年度的選拔賽（規(guī)則內(nèi)不放棄比賽），記該學(xué)生參加選拔賽的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考公式及數(shù)據(jù)：，其中．0.150.100.050.0102.0722.7063.8416.63520．在中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c．已知．(1)求角A的大?。?2)若，求BC邊上中線AD長(zhǎng)的最小值．21．已知橢圓：的離心率為，橢圓的右焦點(diǎn)與拋物線的焦點(diǎn)重合．(1)求橢圓的方程．(2)如圖，A，B是橢圓的左、右頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F且斜率不為0的直線交橢圓C于點(diǎn)M，N，直線AM與直線交于點(diǎn)P．記PA，PF，BN的斜率分別為，，，是否存在實(shí)數(shù)，使得？若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．22．若函數(shù)的定義域?yàn)?，?duì)任意的，恒成立，則稱函數(shù)為“有下界函數(shù)”，其中的最大值稱為函數(shù)的“下確界”．已知函數(shù)，其中．(1)若，證明：為“有下界函數(shù)”，并求出的“下確界”．(2)若函數(shù)為“有下界函數(shù)”，求實(shí)數(shù)的取值范圍．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】先求集合的補(bǔ)集，再利用交集運(yùn)算求解結(jié)果.【詳解】因?yàn)?，，所以，所以，故選：D．2．C【解析】【分析】先求出，即可得出復(fù)數(shù)，進(jìn)而求出實(shí)部.【詳解】因?yàn)?，則，所以的實(shí)部是.故選：C.3．A【解析】【分析】設(shè)函數(shù)，由奇函數(shù)的定義可得為奇函數(shù)，由為偶函數(shù)，可判斷為奇函數(shù)，排除C，D，由時(shí)，，排除A，從而可得答案.【詳解】設(shè)函數(shù)，則，則為奇函數(shù)，因?yàn)闉榕己瘮?shù)，所以為奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，故選：A．4．C【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)直接可得解.【詳解】由正態(tài)分布性質(zhì)可得，故選：C.5．A【解析】【分析】利用銳角三角函數(shù)求出、，再根據(jù)所給算法計(jì)算可得；【詳解】解：在中，，所以．在中，，所以，所以，所以、兩地的距離大約為里；故選：A．6．A【解析】【分析】求導(dǎo)結(jié)合三角函數(shù)的范圍與二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可【詳解】，當(dāng)時(shí)取等號(hào).故選：A7．B【解析】【分析】根據(jù)雙曲線的定義及幾何性質(zhì)結(jié)合向量的數(shù)量積直接可得離心率.【詳解】，則，又因?yàn)?，，即，所以，，所以，則，故選：B.8．D【解析】【分析】利用與的關(guān)系，求通項(xiàng)公式，從而判斷各選項(xiàng)正誤.【詳解】解：無(wú)窮數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，當(dāng)時(shí)，，不符合上式，所以不是等比數(shù)列，故A錯(cuò)誤；又，所以不是遞增數(shù)列，故B錯(cuò)誤；假設(shè)數(shù)列中存在三項(xiàng)成等差數(shù)列，由于，則，所以得：，則，又且恒成立，故式子無(wú)解，中找不到三項(xiàng)成等差數(shù)列，故C錯(cuò)誤；，是等比數(shù)列，即中偶數(shù)項(xiàng)成等比數(shù)列，故D正確.故選：D．9．D【解析】【分析】根據(jù)正四棱柱外摟球的性質(zhì)，結(jié)合異面直線所成角的定義、余弦定理進(jìn)行求解即可.【詳解】設(shè)正四棱柱外接球的半徑為，因?yàn)檎睦庵饨忧虻捏w積為，所以有，所以，連接，在中，，所以．在中，連接，因?yàn)椋?，所以，因此四邊形是平行四邊形，所以，因此異面直線與所成角為(或其補(bǔ)角)，在中，，，，由余弦定理得：，故選：D．10．A【解析】【分析】由基本不等式可判斷，由對(duì)數(shù)的性質(zhì)可得，再作差可判斷大小.【詳解】，，，則.所以.故選：A．11．B【解析】【分析】不等式可轉(zhuǎn)化為對(duì)任意恒成立，構(gòu)造利用導(dǎo)數(shù)求出的最小值即可.【詳解】由，則，因?yàn)樵谏蠟樵龊瘮?shù)，所以，即對(duì)任意恒成立，設(shè)函數(shù)，則，由可得，由可得，所以在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，所以，因?yàn)閷?duì)任意的恒成立，所以，所以.故選：B．12．C【解析】【分析】根據(jù)題意可得第斜列各項(xiàng)之和為，第斜列各項(xiàng)之和為，則可求出.【詳解】當(dāng)時(shí)，第斜列各項(xiàng)之和為，同理，第斜列各項(xiàng)之和為，所以，所以第斜列與第斜列各項(xiàng)之和最大時(shí)，，則.故選：C．13．【解析】【分析】根據(jù)條件概率公式直接計(jì)算即可.【詳解】由，得，，故答案為：.14．34【解析】【分析】先求出若甲、乙同去地區(qū)，丙、丁去和地區(qū)的方法總數(shù)，再求出甲、乙，丙、丁四個(gè)醫(yī)療隊(duì)去，，三個(gè)地區(qū)支援，每個(gè)地區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì)的方法總數(shù)，即可求出答案.【詳解】若甲、乙同去地區(qū)，丙、丁去和地區(qū)，共有種分配方法；若甲、乙，丙、丁四個(gè)醫(yī)療隊(duì)去，，三個(gè)地區(qū)支援，每個(gè)地區(qū)至少安排一個(gè)醫(yī)療隊(duì)，共有種分配方法．所以甲、乙不都去地區(qū)，一共有34種分配方法．故答案為：34.15．

【解析】【分析】根據(jù)平移求出函數(shù)的表達(dá)式，再求出，，從而得出的垂直平分線方程；結(jié)合的垂直平分線方程求出圓心與半徑，即可求出圓方程．【詳解】，因?yàn)樵谔幦〉脴O大值，在處取得極小值，所以，，所以的垂直平分線方程為，又因?yàn)榈拇怪逼椒志€方程為，由得所以圓心，半徑，所以外接圓的方程為．故答案為：，．16．【解析】【分析】三棱錐的內(nèi)切球問(wèn)題，利用（r為內(nèi)切球半徑，為棱錐表面積）【詳解】點(diǎn)Р在平面ABC的投影在線段DF上，垂足為H，在平面ABC內(nèi)，設(shè)H到DE的距離為a，H到EF的距離為b，，則，，，，表示點(diǎn)分別到點(diǎn)和點(diǎn)的距離之和，所以當(dāng)時(shí)，的最小值為，，設(shè)三棱錐內(nèi)切球的半徑為，，故．故答案為：.17．(1)，(2)答案不唯一，具體見(jiàn)解析【解析】【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，利用，求出，再由等差數(shù)列的前項(xiàng)和公式可得答案.（2）若選①，由（1）得，由裂項(xiàng)相消求和可得答案；若選②，由（1）得，利用錯(cuò)位相減求和可得答案；若選③，由（1）得，，由等差數(shù)列求和公式可得答案.(1)設(shè)等差數(shù)列的公差為，因?yàn)?，，所以，所以，所以?(2)若選①，由（1）得，所以．若選②，由（1）得，所以，（*）（*）兩邊同時(shí)乘以2，得，（**）（*）（**），得，所以，若選③，由（1）得，，所以．18．(1)證明見(jiàn)解析(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)條件首先證明，再證明，由線面垂直的判定定理即可證明平面.（2）如圖，以為一組正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，分別求出平面MNA與底面ABCD的法向量，由二面角公式可求出，即可求出PC的長(zhǎng).(1)證明：連接BD，因?yàn)榈酌鏋檎叫危裕驗(yàn)槠矫?，平面，所以．又，平面，平面，所以平面因?yàn)槠矫?，所以．同理，．在中，M，N分別為PB，PD的中點(diǎn)，所以．因?yàn)?，所以．又，平面，平面，所以平面?2)解：如圖，以為一組正交基底，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)，則，，，，所以，．設(shè)平面的法向量為，則，令，則，所以平面的一個(gè)法向量為．因?yàn)槠矫?，所以平面的一個(gè)法向量為，所以，解得．所以，．19．(1)填表見(jiàn)解析；沒(méi)有(2)分布列見(jiàn)解析；期望為【解析】【分析】（1）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可以完善表格，計(jì)算卡方，根據(jù)臨界值進(jìn)行判斷；（2）先求隨機(jī)變量的所有取值，再分別求解概率，可得分布列，結(jié)合期望公式可求期望.(1)列聯(lián)表如下：前20名人數(shù)第21至第500名人數(shù)合計(jì)男生15285300女生5195200合計(jì)20480500零假設(shè)為：選拔賽成績(jī)與性別無(wú)關(guān)．根據(jù)列聯(lián)表，得，所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為選拔賽成績(jī)與性別有關(guān)．(2)該學(xué)生參加選拔賽次數(shù)的可能取值為2，3，4．，，．故的分布列為234．20．(1)(2)1【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理邊化角，再根據(jù)三角恒等變換化簡(jiǎn)求解即可；（2）由余弦定理可得，再根據(jù)兩邊平方化簡(jiǎn)可得，聯(lián)立可得，再根據(jù)基本不等式求最值即可(1)因?yàn)椋?，所以．因?yàn)椋裕驗(yàn)?，所以?2)在中，由余弦定理得，所以，①因?yàn)闉檫吷系闹芯€，所以，所以，②由①得，③代入②得，④由③得，所以，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，代入④得，所以，長(zhǎng)的最小值為1．21．(1)(2)存在；【解析】【分析】(