等差數(shù)列的教學(xué)設(shè)計(jì)新部編版

精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan教師學(xué)科教案[20—20學(xué)年度第一學(xué)期]任教學(xué)科：任教年級(jí)：任教老師：xx市實(shí)驗(yàn)學(xué)校精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)精品教學(xué)教案設(shè)計(jì)|Excellentteachingplan育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰育人猶如春風(fēng)化雨，授業(yè)不惜蠟炬成灰等差數(shù)列教學(xué)設(shè)計(jì)等差數(shù)列一、教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課是《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)?數(shù)學(xué)5》（人教版）第二章數(shù)列第二節(jié)等差數(shù)列第一課時(shí)。數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后的作用。一方面,數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面,學(xué)習(xí)數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法——通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對(duì)數(shù)列的知識(shí)進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了“聯(lián)想”、“類(lèi)比”的思想方法。二、學(xué)生學(xué)習(xí)情況分析教學(xué)內(nèi)容針對(duì)的是高二的學(xué)生，經(jīng)過(guò)高中一年的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生知識(shí)經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，具備了較強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，但也可能有一部分學(xué)生的基礎(chǔ)較弱，所以在授課時(shí)要從具體的生活實(shí)例出發(fā)，使學(xué)生產(chǎn)生學(xué)習(xí)的興趣，注重引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生的積極主動(dòng)的去學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步提高。三、設(shè)計(jì)思想1．教法⑴誘導(dǎo)思維法:這種方法有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行主動(dòng)建構(gòu);有利于突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)；有利于調(diào)動(dòng)學(xué)生的主動(dòng)性和積極性，發(fā)揮其創(chuàng)造性。⑵分組討論法：有利于學(xué)生進(jìn)行交流，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，解決問(wèn)題，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。⑶講練結(jié)合法：可以及時(shí)鞏固所學(xué)內(nèi)容，抓住重點(diǎn)，突破難點(diǎn)。2．學(xué)法引導(dǎo)學(xué)生首先從四個(gè)現(xiàn)實(shí)問(wèn)題（數(shù)數(shù)問(wèn)題、女子舉重獎(jiǎng)項(xiàng)設(shè)置問(wèn)題、水庫(kù)水位問(wèn)題、儲(chǔ)蓄問(wèn)題）概括出數(shù)組特點(diǎn)并抽象出等差數(shù)列的概念；接著就等差數(shù)列概念的特點(diǎn)，推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；可以對(duì)各種能力的同學(xué)引導(dǎo)認(rèn)識(shí)多元的推導(dǎo)思維方法。用多種方法對(duì)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式進(jìn)行推導(dǎo)。在引導(dǎo)分析時(shí)，留出“空白”，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生大膽質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見(jiàn)，把思路方法和需要解決的問(wèn)題弄清。四、教學(xué)目標(biāo)通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)使學(xué)生能理解并掌握等差數(shù)列的概念，能用定義判斷一個(gè)數(shù)列是否為等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及思想，掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式，并能解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題；并在此過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力，在領(lǐng)會(huì)函數(shù)與數(shù)列關(guān)系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來(lái)研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)、方法遷移能力。五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：①等差數(shù)列的概念。②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過(guò)程及應(yīng)用。難點(diǎn)：①理解等差數(shù)列“等差”的特點(diǎn)及通項(xiàng)公式的含義。②理解等差數(shù)列是一種函數(shù)模型。關(guān)鍵：等差數(shù)列概念的理解及由此得到的“性質(zhì)”的方法。六、教學(xué)過(guò)程教學(xué)情境設(shè)計(jì)和學(xué)習(xí)任務(wù) 學(xué)生活動(dòng) 設(shè)計(jì)意圖環(huán)節(jié)在南北朝時(shí)期《張邱建算經(jīng)》中，有傾聽(tīng) 課堂引入一道題"今有十等人，每等一人，宮賜金以等次差降之，上三人先入，得金創(chuàng)設(shè)四斤，持出，下四人后入得金三斤，情景持出，中間三人未到者，亦依等次更給，問(wèn)各得金幾何，及未到三人復(fù)應(yīng)得金幾何"。這個(gè)問(wèn)題該怎樣解決呢？探索由學(xué)生觀察分析并得出答案： 觀察分析，發(fā)表各自的意見(jiàn) 引向課題研究在現(xiàn)實(shí)生活中，我們經(jīng)常這樣數(shù)數(shù)，從0開(kāi)始，每隔5數(shù)一次，可以得到數(shù)列：0，5，___,___,___,___,…水庫(kù)的管理人員為了保證優(yōu)質(zhì)魚(yú)類(lèi)有良好的生活環(huán)境，用定期放水清理水庫(kù)的雜魚(yú)。如果一個(gè)水庫(kù)的水位為18cm,自然放水每天水位降低2.5m,最低降至5m。那么從開(kāi)始放水算起，到可以進(jìn)行清理工作的那天,水庫(kù)每天的水位組成數(shù)列（單位：m）：18，15.5,13,10.5,8,5.5思考:同學(xué)們觀察一下上面的這兩個(gè)數(shù)列：0，5，10，15，20，……①18,15.5,13,10.5,8,5.5②看這些數(shù)列有什么共同特點(diǎn)呢？發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)

提高［等差數(shù)列的概念］對(duì)于以上幾組數(shù)列我們稱(chēng)它們?yōu)榈炔顢?shù)列。請(qǐng)同學(xué)們根據(jù)我們剛才分析等差數(shù)列的特征，嘗試著給等差數(shù)列下觀察分析并得出答案:引導(dǎo)學(xué)生觀察相鄰兩項(xiàng)間的關(guān)系，得到：對(duì)于數(shù)列①，從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于5；對(duì)于數(shù)列②從第2項(xiàng)起,每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于-2.5；由學(xué)生歸納和概括出，以上兩個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差都等于同一個(gè)常數(shù)（即：每個(gè)都具有相鄰兩項(xiàng)差為同一個(gè)常數(shù)的特點(diǎn)）。學(xué)生認(rèn)真閱讀課本相關(guān)概念，找出關(guān)鍵字。通過(guò)分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的探究知識(shí)的興趣，引導(dǎo)揭示數(shù)列的共性特點(diǎn)。通過(guò)學(xué)生自己閱讀課本，找出關(guān)鍵字，提高學(xué)生的閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。提問(wèn)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b讓學(xué)生參與使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由閱讀水平和思維概括能力，學(xué)會(huì)抓重點(diǎn)。提問(wèn)：如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，由學(xué)生回答：因?yàn)閍，A，b讓學(xué)生參與使a，A，b成等差數(shù)列數(shù)列，那么A組成了一個(gè)等差數(shù)列，那么由到知識(shí)的形應(yīng)滿足什么條件？定義可以知道：A-a=b-A成過(guò)程中，獲得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成就感。由三個(gè)數(shù)a，A，b組成的等差數(shù)列可深入探究，得到更一般化的引領(lǐng)學(xué)習(xí)更以看成最簡(jiǎn)單的等差數(shù)列，這時(shí)，A結(jié)論深入的探究，個(gè)定義：等差數(shù)列：一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列。這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。那么對(duì)于以上兩組等差數(shù)列，它們的公差依次是5，5，-2.5。提高學(xué)生的提高學(xué)生的叫做a與b的等差中項(xiàng)。不難發(fā)現(xiàn)，在一個(gè)等差數(shù)列中，從學(xué)習(xí)水平。第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)（有窮數(shù)列的末項(xiàng)除外）都是它的前一項(xiàng)與后一項(xiàng)的等差中項(xiàng)。如數(shù)列：1，3，5，7,9，11，13…中5是3和7的等差中項(xiàng)，1和9的等差中項(xiàng)。9是7和11的等差中項(xiàng)，5和13的等差中項(xiàng)?？磥?lái)，a+a=a+a,a+a=a+a2 4 1 54 6 3 7從而可得在一等差數(shù)列中，若m+n=p+q則a+a-a+amnpq［等差數(shù)列的通項(xiàng)公式］ 由學(xué)生經(jīng)過(guò)分析寫(xiě)出通項(xiàng)公學(xué)會(huì)發(fā)現(xiàn)規(guī)對(duì)于以上的等差數(shù)列，我們能不能式： 律，并加以總用通項(xiàng)公式將它們表示出來(lái)呢？這是①這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是第2結(jié)。我們接下來(lái)要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。⑴、我們是通過(guò)研究數(shù)列｛a｝的第nn項(xiàng)與序號(hào)n之間的關(guān)系去寫(xiě)出數(shù)列的通項(xiàng)公式的。下面由同學(xué)們根據(jù)通項(xiàng)公式的定義，寫(xiě)出這三組等差數(shù)列的通項(xiàng)公式?？偨Y(jié)提高⑵、那么，如果任意給了一個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)a和公差d，它的通項(xiàng)公式是1什么呢？項(xiàng)是10(=5+5)，第3項(xiàng)是15(=5+5+5)，第4項(xiàng)是20(=5+5+5+)5……由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是a-5nn②這個(gè)數(shù)列的第一項(xiàng)是18，第2項(xiàng)是15.5(=18-2.5)，第3項(xiàng)是13(=18-2.5X2),第4項(xiàng)是10.5(=18-2.5X3),第5項(xiàng)是8(=18-2.5X4),第6項(xiàng)是5.5(=18-2.5X5)由此可以猜想得到這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是a-18—2.5(n-1)n引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)等差數(shù)列的定引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)義進(jìn)行歸納： 行理性分析ra-a-d, 與推導(dǎo)，從而21(n-1)個(gè)等式Ja3-a2=d，得出公式。a-a-d,43所以 a-a+d,21a-a+d,32a-a+d,43總結(jié)思考：那么通項(xiàng)公式到底如何表達(dá)提高呢？

a-a+d, 進(jìn)一步的分21a-a+d-(a+d)+d-a+2d,析。32 1a-a+d-(a+2d)+d-a+3d,43 1得出通項(xiàng)公式：由此我們可以猜想得出：以a為首項(xiàng)，d為公差的等差數(shù)1列｛a｝的通項(xiàng)公式為na-a+(n-1)dn1也就是說(shuō)，只要我們知道了等差數(shù)列的首項(xiàng)a和公差d,那么這個(gè)等差數(shù)1列的通項(xiàng)a就可以表示出來(lái)了。n例1、⑴求等差數(shù)列8,5,2，…的第20項(xiàng).⑵-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？分析：⑴要求出第20項(xiàng)，可以利用通項(xiàng)公式求出來(lái)。首項(xiàng)知道了,還需要知道的是該等差數(shù)列的公差,由公差的定義應(yīng)用可以求出公差鞏固⑵這個(gè)問(wèn)題可以看成是上面那個(gè)問(wèn)題的一個(gè)逆問(wèn)題。要判斷這個(gè)數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng),就是要看它是否滿足該數(shù)列的通項(xiàng)公式,并且需要注意的是,項(xiàng)數(shù)是否有意義。例題評(píng)述：從該例題中可以看出,等思考,并發(fā)表各自的意見(jiàn)。讓學(xué)生有自主思考的時(shí)空。讓兩個(gè)學(xué)生分別對(duì)這兩小題加讓學(xué)生參與以分析。 課堂。解：⑴由a=8,d=5-8=-3,n=20,1得a-8+(21—1)義(—3)二-4920⑵由a=-5,d=-9-(-5)=-4,1得這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式為a-—5—4(n—1)-—4n—1,由n題意知,本題是要回答是否存在正整數(shù)n,使得-401=-4n-1成立。解這個(gè)關(guān)于n的方程，得n=100,即-401是這個(gè)數(shù)列的第100項(xiàng)。聆聽(tīng)教師點(diǎn)評(píng) 通過(guò)教師點(diǎn)

差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于a、a差數(shù)列的通項(xiàng)公式其實(shí)就是一個(gè)關(guān)于a、a、d、n(獨(dú)立的量有3個(gè))的n1方程；另外，要懂得利用通項(xiàng)公式來(lái)判斷所給的數(shù)是不是數(shù)列中的項(xiàng)，當(dāng)判斷是第幾項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)時(shí)還應(yīng)看求出的項(xiàng)數(shù)是否為正整數(shù)，如果不是正整數(shù)，那么它就不是數(shù)列中的項(xiàng)。隨堂練習(xí)：課本45頁(yè)“練習(xí)”第完成練習(xí)1題；sm算經(jīng)中的解法："以先入人數(shù)分所持金數(shù)為上率，以后入人數(shù)分別持金數(shù)為下率，二率相減，余為差實(shí)，并先后人數(shù)而半之，以減凡人數(shù)，余為差法，實(shí)如法而一，得差數(shù)"。解：按照題意，解法應(yīng)分三步第一步求公差d用現(xiàn)代符號(hào)，記后入人數(shù)為n，后得金數(shù)為s先入人數(shù)11為n先得金數(shù)為s，則算經(jīng)中3m的解法為d=[(s/n)-(s/TOC\o"1-5"\h\zm3 1n)]/[n-(n+n)/2]=(n1 31 1s—ns)/{[n—(n+n)/2]m31 3 1nn}，若記未列人數(shù)為n，13 2貝Ud=(ns—ns)/1m31[n+(n+n)/2]nn本題:2 13 13解得d=7/78,現(xiàn)用現(xiàn)代計(jì)算公差d由：a+a+a=48 9 10即：3a+24d=41解得d=7/78a+a+a+a=3評(píng)，提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題的認(rèn)知水平。講練結(jié)合，有利提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用水平學(xué)以致用，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體生活中去，加深對(duì)概念的理解。12 3 4評(píng)，提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題的認(rèn)知水平。講練結(jié)合，有利提高學(xué)生的知識(shí)應(yīng)用水平學(xué)以致用，將所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到具體生活中去，加深對(duì)概念的理解。探索研究探索研究通過(guò)教師點(diǎn)評(píng),提高學(xué)生對(duì)關(guān)鍵問(wèn)題的認(rèn)知水平。通過(guò)學(xué)生動(dòng)手作圖,并加以對(duì)比,讓學(xué)生體會(huì)數(shù)列與函數(shù)的內(nèi)在關(guān)系。4a+6d=31所以算經(jīng)中的解法是正確的。第二步，把后入四人每人所得金數(shù)視為一等差數(shù)列，求每人的金數(shù)，這相當(dāng)于已知d,s,n,求a，即a={s—[n(nn 1 1n—1)/2]d}/n。第三步，把十人各得金數(shù)視為一等差數(shù)列，求每人的金數(shù)，相當(dāng)于已知a，d,n,求a，1n即a=a+(n-1)d,以上都n1是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家張邱建提出的問(wèn)題及解法。例題評(píng)述：這是等差數(shù)列用于解決實(shí)聆聽(tīng)教師點(diǎn)評(píng)際問(wèn)題的一個(gè)簡(jiǎn)單應(yīng)用,要學(xué)會(huì)從實(shí)際問(wèn)題中抽象出等差數(shù)列模型,用等差數(shù)列的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。引導(dǎo)學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖研究完成以下探學(xué)生動(dòng)手畫(huà)圖,并進(jìn)行學(xué)習(xí)小究： 組討論,發(fā)表見(jiàn)解。⑴在直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出通項(xiàng)公式為a=3n-5的數(shù)列的圖象。這個(gè)圖象有n什么特點(diǎn)？⑵在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)y=3x-5的圖象，你發(fā)現(xiàn)了什么？據(jù)此說(shuō)一說(shuō)等差數(shù)列a=pn+q與一次函n數(shù)y=px+q的圖象之間有什么關(guān)系。分析：⑴n為正整數(shù)，當(dāng)n取1,2,3,……時(shí)，對(duì)應(yīng)的a可以利用通項(xiàng)公n式求出。經(jīng)過(guò)描點(diǎn)知道該圖象是均勻分布的一群孤立點(diǎn)；課堂小結(jié)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)主要內(nèi)容為：課堂小結(jié)評(píng)價(jià)設(shè)計(jì)本節(jié)主要內(nèi)容為：①等差數(shù)列定義：即a-a=d(nNn n-12)②等差數(shù)列通項(xiàng)公式：a=a+(n-1)d(nN1)n1推導(dǎo)出公式：a=a+(n-m)dnm1、已知｛a｝是等差數(shù)列.n⑴2a=a+a是否成立？5372a=a+a呢？為什么？519⑵2a=a+a(n〉1)是否成立？據(jù)n n-1n+1此你能得出什么結(jié)論？2a=a+a(n〉1)是否成立？據(jù)n n-k n+k此你又能得出什么結(jié)論？2、已知等差數(shù)列｛a｝的公差為d.求n以學(xué)習(xí)小組為單位，在學(xué)習(xí)小學(xué)生自己小組中，各自歸納自己對(duì)這堂課結(jié)，