河南省安陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考理科試題

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u河南省安陽(yáng)市2024-2025學(xué)年高三數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考理科試題一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1．已知集合，，則（）A． B． C． D．2．若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第四象限，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為（）A． B． C． D．3．若“”是“”的必要不充分條件，則實(shí)數(shù)（）A．3 B．2 C．1 D．04．下列四個(gè)函數(shù)中的某個(gè)函數(shù)的部分圖象如圖所示，則此函數(shù)為（）A． B． C． D．5．過(guò)點(diǎn)且與直線相切，圓心在x軸上的圓的方程為（）A． B． C． D．6．在長(zhǎng)方體中，E是的中點(diǎn)，，且平面，則實(shí)數(shù)的值為（）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的定義域?yàn)?，是偶函?shù)，是奇函數(shù)，則（）A． B． C． D．8．已知的綻開(kāi)式中只有第5項(xiàng)是二項(xiàng)式系數(shù)最大，則該綻開(kāi)式中各項(xiàng)系數(shù)的最小值為（）A． B． C． D．9．已知，且，則（）A． B． C． D．10．某學(xué)習(xí)小組用計(jì)算機(jī)軟件對(duì)一組數(shù)據(jù)進(jìn)行回來(lái)分析，甲同學(xué)首先求出回來(lái)直線方程，樣本點(diǎn)的中心為．乙同學(xué)對(duì)甲的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行檢查，發(fā)覺(jué)甲將數(shù)據(jù)誤輸成，數(shù)據(jù)誤輸成，將這兩個(gè)數(shù)據(jù)修正后得到回來(lái)直線方程，則實(shí)數(shù)（）A． B． C． D．11．已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A，B在C上（A在第四象限，B在第一象限），滿意，且，則直線AB的斜率為（）A．2 B． C． D．112．設(shè)，，，則（）A． B． C． D．二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．設(shè)向量，，且，則實(shí)數(shù)______．14．算盤是一種起源于我國(guó)古代的計(jì)算工具，距今有兩千多年的歷史，早期算盤多為五珠算盤（每檔5個(gè)算珠），后來(lái)為了便利計(jì)算重量（古時(shí)1斤等于16兩），人們又獨(dú)創(chuàng)了七珠算盤．如圖所示，取七珠算盤的一部分，一檔為斤，一檔為兩，橫梁上方的算珠每個(gè)記作數(shù)字5，橫梁下方的算珠每個(gè)記作數(shù)字1，若撥動(dòng)圖中的2個(gè)算珠，則可以表示的不同重量有______種．15．已知長(zhǎng)方體的體積為9，，，且異面直線AC與所成的角為，則該長(zhǎng)方體的表面積為_(kāi)_____．16．在中，點(diǎn)D在邊BC上，已知，，的面積為，則______．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必需作答．第22，23題為選考題，考生依據(jù)要求作答．（一）必考題：共60分．17．（12分）某地出現(xiàn)新冠肺炎疫情，這次疫情持續(xù)了6周，依據(jù)每周統(tǒng)計(jì)的新增病例的狀況，得到下面的統(tǒng)計(jì)表：第周123456新增病例數(shù)10255540155（Ⅰ）有人從該地的人口數(shù)據(jù)電子信息表中，隨機(jī)抽取了6000人，結(jié)果發(fā)覺(jué)里面有2人是這次疫情新增的病例，估計(jì)該地人口總數(shù)；（Ⅱ）假如一周內(nèi)新增的病例不低于20人，則稱這一周為“高風(fēng)險(xiǎn)周”，從這6周中隨機(jī)抽取3周，求抽取到高風(fēng)險(xiǎn)周的個(gè)數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望．18．（12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，，．（Ⅰ）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列滿意，求的值．19．（12分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為2的菱形，，將沿直線AC折起到的位置，使．（Ⅰ）證明：；（Ⅱ）求二面角的余弦值．20．（12分）已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為，，，面積為的正方形ABCD的頂點(diǎn)都在上．（Ⅰ）求的方程；（Ⅱ）已知P為橢圓上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P作的兩條切線和，若，的斜率分別為，，求證：為定值．21．（12分）已知函數(shù)．（Ⅰ）證明：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，；（Ⅱ）若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，，證明：．（二）選考題：共10分．請(qǐng)考生在第22，23題中任選一題作答，假如多做，則按所做的第一題計(jì)分．22．[選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）令極坐標(biāo)系的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)重合，極軸與x軸正半軸重合．已知曲線的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），曲線的極坐標(biāo)方程為．（Ⅰ）求與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)；（Ⅱ）設(shè)與的交點(diǎn)為A，B，點(diǎn)，求的值．23．[選修4—5：不等式選講]（10分）已知函數(shù)，其中．（Ⅰ）若不等式的解集為，且，求實(shí)數(shù)a，b的值；（Ⅱ）若的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱，且，求的最小值．2024屆高三年級(jí)調(diào)研考試（十月份）理科數(shù)學(xué)·答案一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分．1．B 2．C 3．B 4．A 5．D 6．B 7．D 8．C 9．A 10．D 11．A 12．B二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．3 14．10 15． 16．三、解答題：共70分．解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟．17．解析（Ⅰ）設(shè)該地人口總數(shù)約為，依題得，得．（Ⅱ）由題意，這6周中，有3周是高風(fēng)險(xiǎn)周．所以X的全部可能取值為0，1，2，3．；；；．所以X的分布列為X0123P．18．解析（Ⅰ）∵，∴，易知，∴，∴數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列．（Ⅱ）∵，∴，∴．當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，，∴．19．解析（Ⅰ）如圖，連接BD與AC交于點(diǎn)O，連接OP．∵四邊形ABCD是菱形，∴，即．由翻折可知．∵，∴平面OPD，∴．（Ⅱ）以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，分別以，的方向?yàn)閤，y軸正方向，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系．由已知可得，∴，∴．則，，，，．∴，，，．設(shè)平面APC的法向量為，由得令，得．設(shè)平面APD的法向量為，由得令，得．所以．結(jié)合圖可知二面角的余弦值為．20．解析（Ⅰ）依據(jù)對(duì)稱性，不妨設(shè)正方形的一個(gè)頂點(diǎn)為，由，得，所以，整理得．①又，② 由①②解得，，故所求橢圓方程為．（Ⅱ）由已知及（Ⅰ）可得，設(shè)點(diǎn)，則．設(shè)過(guò)點(diǎn)P與相切的直線l的方程為，與聯(lián)立消去y整理可得，令，整理可得，③依據(jù)題意和為方程③的兩個(gè)不等實(shí)根，所以，即為定值．21．解析（Ⅰ）的定義域?yàn)?，，所以在上單調(diào)遞增，又，所以當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，．（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減．因?yàn)橛袃蓚€(gè)零點(diǎn)，所以，所以，又當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，不妨設(shè)，則，．由（Ⅰ）知，，所以，，所以，即，① ，②①＋②整理可得，因?yàn)椋裕?2．解析（Ⅰ）的直角坐標(biāo)方程為，其極坐標(biāo)方程為．由得．∴，得，∵，∴或，∴或．∴與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為，．（Ⅱ）的直角坐標(biāo)方程為．的參數(shù)方程可寫為（s為參數(shù)），將其代