江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題

Page5江蘇省連云港市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期中試題（本卷滿分150分，共4頁，考試時(shí)間120分鐘）留意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、考生號(hào)等填寫在答題卡和試卷指定位置上．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束后，將答題卡交回．一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的）1．己知，，若，則集合P的子集的個(gè)數(shù)為（）A．2B．3C．4D．82．“”是“”的（）A．充分條件B．必要條件C．充要條件D．既不充分又不必要條件3．命題“，，使得”的否定形式是（）A．，，使得B．，，使得C．，，使得D．，，使得4．若函數(shù)，，則函數(shù)的值域?yàn)椋ǎ〢．B．C．D．5．已知函數(shù)為上的減函數(shù)，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（）A．B．C．D．6．大西洋鮭魚每年都要逆流而上，游回產(chǎn)地產(chǎn)卵，探討鮭魚的科學(xué)家發(fā)覺鮭魚的游速v（單位：m/s）可以表示為，其中O表示魚的耗氧量的單位數(shù)若一條魚的游速是，則這條魚的耗氧量是______個(gè)單位．（）A．2400B．2700C．6400D．81007．關(guān)于x的方程，有下列四個(gè)命題：甲：是該方程的根；乙：是該方程的根；丙：該方程兩根之和是為1；丁：該方程兩根異號(hào)．假如只有一個(gè)假命題，則該命題是（）A．甲B．乙C．丙D．丁8．已知，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m取值范圍是（）A．B．C．D．2二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)是符合題目要求的．全選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分）9．下列說法正確的有（）A．若，則B．若，則C．若，，則D．若，則10．若某班45名學(xué)生中，有圍棋愛好者22人，足球愛好者28人，則同時(shí)愛好這兩項(xiàng)的人數(shù)可能有（）A．22B．21C．5D．411．已知函數(shù)，則（）A．是上的偶函數(shù)B．是上的偶函數(shù)C．在區(qū)間上單調(diào)遞減D．當(dāng)時(shí)，的最大值是412．設(shè)m為非零常數(shù)，函數(shù)的定義域?yàn)椋畬?duì)于隨意的實(shí)數(shù)x，下列說法正確的是（）A．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱B．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱C．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D．若，則函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．已知集合，，，則______．14．已知函數(shù)若，則實(shí)數(shù)______．15．已知是上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，若在區(qū)間上的值域?yàn)?，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是______．16．已知，函數(shù)在區(qū)間上的最大值是10，則a的取值范圍是______．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17．（10分）（1）已知，，求的值；（2）已知，，試用a，b表示．18．（12分）己知m是實(shí)數(shù)，函數(shù)是上的偶函數(shù)．（1）求m的值；（2）推斷函數(shù)在上的單調(diào)性，并用定義證明．19．（12分）設(shè)m為實(shí)數(shù)，集合，．（1）當(dāng)時(shí)，求；（2）若“”是“”的充分條件，求m的取值范圍．20．（12分）一家貨物公司安排租地建立倉庫儲(chǔ)存貨物，經(jīng)過市場(chǎng)調(diào)查了解到下列信息：每月土地占地費(fèi)（單位：萬元）與倉庫到車站的距離x（單位：）成反比，每月庫存貨物費(fèi)（單位：萬元）與x成正比；若在距離車站處建倉庫，則和分別為4萬元和9萬元這家公司應(yīng)當(dāng)把倉庫建在距離車站多少千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最??？21．（12分）已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，解關(guān)于x的不等式；（2）若的解集為，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．22．（12分）已知函數(shù)有如下性質(zhì)：若常數(shù)，則該函數(shù)在上是單調(diào)減函數(shù)，在上是單調(diào)增函數(shù)．（1）已知，，利用上述性質(zhì)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和值域；（2）對(duì)于（1）中的函數(shù)和函數(shù)，若對(duì)隨意，總存在，使得成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．2024—2024學(xué)年度第一學(xué)期期中學(xué)業(yè)水平質(zhì)量監(jiān)測(cè)高一數(shù)學(xué)試題參考答案一、單項(xiàng)選擇題（本大題共8個(gè)小題，每小題5分，共40分）1．C2．B3．D4．A5．A6．B7．B8．D二、多項(xiàng)選擇題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）9．BC10．ABC11．BCD12．AC三、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分）13．14．或415．16．四、解答題（本大題共6個(gè)小題，共70分）17．解：（1）5分（2）．10分18．解：（1）因?yàn)槭桥己瘮?shù)，所以，即，2分所以在上恒成立，所以，6分（2）由（1），在上單調(diào)遞減；7分設(shè)且，則8分10分因?yàn)?，所以，，，，所以，即，所以在上單調(diào)遞減．12分19．解：（1）當(dāng)時(shí)，因?yàn)椋?分所以6分（2）8分因?yàn)椤啊笔恰啊钡某浞謼l件，所以，10分所以，解得或．12分20．解：（1）設(shè)，，由已知得，即6分兩項(xiàng)費(fèi)用之和為，即，8分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，10分答：這家公司應(yīng)當(dāng)把倉庫建在距離車站千米處，才能使兩項(xiàng)費(fèi)用之和最?。?2分21．解：（1）當(dāng)時(shí)，，所以，解得或，5分所以不等式的解集是或．6分（2）由題意在上恒成立，即在上恒成立，7分當(dāng)時(shí)，不合題意；8分當(dāng)時(shí)，不合題意；10分當(dāng)時(shí)，則只需，即，解得，故．12分22解：（1）設(shè)，則，所以，由已知得在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，，2分當(dāng)時(shí)，4分當(dāng)時(shí)，，且，所以函數(shù)，的值域?yàn)樗院瘮?shù)的值域?yàn)?分又因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，所以的單調(diào)增區(qū)間為，減區(qū)間為6分（2）因?yàn)?，?dāng)時(shí)，，所以由（1）知由題意，得是的值域的子集，6分因?yàn)楹瘮?shù)的圖象開口向上，對(duì)稱軸為①當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上