江蘇專版2024-2025學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué)第三章函數(shù)的概念與性質(zhì)測(cè)評(píng)新人教A版必修第一冊(cè)

第三章測(cè)評(píng)（時(shí)間：120分鐘滿分：150分）一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.函數(shù)的定義域是()A. B.C. D.2.下列函數(shù)中,與函數(shù)圖象相同的是()A. B. C. D.3.冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn),則它的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.4.下列函數(shù)中,既是偶函數(shù)又在上單調(diào)遞增的函數(shù)是()A. B. C. D.5.已知定義在上的函數(shù)滿意:,,,且,則()A.4 B.5 C.6 D.76.已知是一次函數(shù),且,則()A. B. C. D.或7.[2024湖南長(zhǎng)沙期末]已知函數(shù),,則()A.的最大值為3,最小值為1 B.的最大值為,無(wú)最小值C.的最大值為,無(wú)最小值 D.的最大值為3,最小值為8.[2024江西九江檢測(cè)]令函數(shù)的定義域?yàn)?且滿意,,已知當(dāng)時(shí),.若,則()A.6 B.2 C. D.3二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.已知奇函數(shù)在上是減函數(shù),且在區(qū)間上的值域?yàn)?則在區(qū)間上()A.有最大值4 B.有最小值 C.有最大值3 D.有最小值10.已知函數(shù)的定義域?yàn)?則函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是()A. B. C. D.11.某位同學(xué)在學(xué)習(xí)函數(shù)的性質(zhì)時(shí)提出了如下兩個(gè)命題:已知函數(shù)的定義域?yàn)?,.①若時(shí),都有,則函數(shù)是上的奇函數(shù)；②若時(shí),都有,則函數(shù)是上的增函數(shù).則下列說(shuō)法正確的有()A.①是真命題 B.①是假命題 C.②是真命題 D.②是假命題12.已知函數(shù)是冪函數(shù),對(duì)隨意,,且,滿意.若,,且的值為負(fù)值,則下列結(jié)論可能成立的有()A., B., C., D.以上都有可能三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.若為偶函數(shù),則實(shí)數(shù).14.若函數(shù),則滿意的的取值范圍為.15.如圖是某通訊公司規(guī)定打跨國(guó)電話所須要付的電話費(fèi)（單位:元）與通話時(shí)間（單位:）之間的函數(shù)關(guān)系的圖象.依據(jù)圖象推斷:通話,需付電話費(fèi)元；假如,那么電話費(fèi)與通話時(shí)間之間的函數(shù)關(guān)系式是（第一空2分,其次空3分）.16.若函數(shù)同時(shí)滿意:對(duì)于定義域上的隨意,恒有；對(duì)于定義域上的隨意,,當(dāng)時(shí),恒有,則稱函數(shù)為“志向函數(shù)”.給出下列四個(gè)函數(shù):；；；其中能被稱為“志向函數(shù)”的有（填相應(yīng)的序號(hào)）.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.[2024廣東深圳月考]（10分）已知函數(shù).（1）畫(huà)出的圖象；（2）求的解集.18.（12分）已知在上是單調(diào)遞減的一次函數(shù),且.（1）求；（2）求函數(shù)在上的最大值.19.（12分）設(shè)函數(shù),為實(shí)數(shù),且,（1）若且對(duì)隨意實(shí)數(shù)均有成立,求的表達(dá)式；（2）在（1）的條件下,當(dāng)時(shí),是單調(diào)函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.20.[2024天津期末]（12分）已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),函數(shù)為奇函數(shù).（1）求冪函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)的值；（2）推斷函數(shù)在區(qū)間上的單調(diào)性,并用函數(shù)單調(diào)性定義證明.21.（12分）已知矩形中,,,點(diǎn)為線段的中點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)沿矩形的邊從點(diǎn)逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)到點(diǎn).當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過(guò)的路程為時(shí),記點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)軌跡與線段,圍成的圖形面積為.（1）求的解析式；（2）若,求的值.22.[2024上海期末]（12分）已知是定義在上的函數(shù),對(duì)于上隨意給定的兩個(gè)自變量的值,,當(dāng)時(shí),假如總有,就稱函數(shù)為“可逆函數(shù)”.（1）推斷定義在上的函數(shù)是否為“可逆函數(shù)”,并說(shuō)明理由；（2）已知函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù),證明:是“可逆函數(shù)”；（3）證明:“”是函數(shù)是“可逆函數(shù)”的充要條件.第三章測(cè)評(píng)一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.C[解析]解得或,即,故選.2.B[解析],；,；,；,.故選.3.C[解析]設(shè)冪函數(shù)為,則,解得,所以.故函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是.4.B[解析]是奇函數(shù),故不符合題意；是偶函數(shù),在上單調(diào)遞增,故正確；是偶函數(shù),在區(qū)間上單調(diào)遞減,不符合題意;是奇函數(shù),不符合題意.故選.5.B[解析]依據(jù)題意，令,,則有,又,則,令,則有,故.6.A[解析]設(shè),則,故選.7.C[解析]當(dāng)時(shí),.令,解得.當(dāng)時(shí),,令,解得.作出的圖象,如圖所示.由此可知:無(wú)最小值..故選.8.C[解析],取,則有.又,取,則有..又由,取.,即,聯(lián)立得.二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.9.BC[解析]（方法1）依據(jù)題意作出函數(shù)的大致圖象,易知,正確.（方法2）當(dāng)時(shí),,由題意得,即,.即在區(qū)間上,.故選.10.BC[解析]因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?對(duì)稱軸為直線,且圖象開(kāi)口向下,所以函數(shù)滿意,所以.又且函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線,所以由二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)可知,函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是,.故選.11.BD[解析]對(duì)于命題①,由于函數(shù)的定義域是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱不明確,因此不符合奇函數(shù)的定義,錯(cuò)誤；對(duì)于命題②,由于,是否具有隨意性不明確,不符合單調(diào)性的定義.所以①②都是假命題,故選.12.BC[解析]由函數(shù)為冪函數(shù)可知,解得或.當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.由題意知函數(shù)在上單調(diào)遞增,因此符合條件,且滿意.結(jié)合以及可知,所以,即,所以.當(dāng)時(shí),,；當(dāng)時(shí),,；當(dāng),時(shí)，;當(dāng),時(shí),,故，都有可能成立.故選.三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分.13.4[解析]由是偶函數(shù),所以,即,解得.14.[解析]設(shè)函數(shù),函數(shù),則,即.在同一平面直角坐標(biāo)系中作出函數(shù)與的圖象,如圖所示,則由圖可知，當(dāng)時(shí)，.15.6;[解析]由題圖知,通話,需付電話費(fèi)6元.當(dāng)時(shí),由圖可設(shè),則有解得.16.④[解析]由題知，“志向函數(shù)”應(yīng)是奇函數(shù)，且在定義域上為減函數(shù).對(duì)于①,函數(shù)為奇函數(shù),但不是定義域上的減函數(shù),所以不正確；對(duì)于②,函數(shù)為偶函數(shù),所以不正確；對(duì)于③,函數(shù)的定義域?yàn)?在定義域內(nèi)不單調(diào),所以不正確；對(duì)于④,函數(shù)的大致圖象如圖所示,明顯此函數(shù)為奇函數(shù),且在定義域上為減函數(shù),所以是“志向函數(shù)”.綜上,能被稱為“志向函數(shù)”的為④.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（1）解當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.故函數(shù)圖象如圖所示.（2）由圖象得,當(dāng)時(shí),,解得,則；當(dāng)時(shí),,解得,則；當(dāng)時(shí),,解得,則.綜上,的解集為或.18.（1）解由題意可設(shè),由于,則,故解得故.（2）由（1）知,函數(shù),故函數(shù)的圖象開(kāi)口向上,對(duì)稱軸為直線.當(dāng)時(shí),的最大值是6,當(dāng)時(shí),的最大值是.綜上,19.（1）解由題意可知解得則（2）由（1）可知,則,則圖象的對(duì)稱軸為直線.由于在上是單調(diào)函數(shù),故或,即或.即實(shí)數(shù)的取值范圍是.20.（1）解冪函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn),,,故.函數(shù)為上的奇函數(shù),.經(jīng)檢驗(yàn)知,當(dāng)時(shí),函數(shù)為上的奇函數(shù).則,.（2）函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.證明:在上任取,,且,則.由,得,,,即.在區(qū)間上單調(diào)遞增.21.（1）解當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),；當(dāng)時(shí),.所以（2）若,由（1）知，明顯,所以,解得.22.（1）解函數(shù)不是“可逆函數(shù)”.理由:在上單調(diào)遞減,在上單調(diào)遞增,.則與恒有兩個(gè)不同的交點(diǎn),記為,,則,,不符合“可逆函數(shù)”定義,不是“可逆函數(shù)”.（2）證明任取,則.在區(qū)間上是增函數(shù),.又,,.在區(qū)間上單調(diào)遞增,則當(dāng)時(shí)